江苏宿迁市沭阳如东实验学校2025-2026学年八年级第二学期数学5月阶段测试

2025-2026学年度第二学期八年级阶段练习数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 为了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽查了名运动员的年龄．下列说法中正确的是（ ） A. 本次调查采用的是普查 B. 名运动员是总体 C. 每个运动员是个体 D. 名运动员的年龄是总体的一个样本 3. 在分式中，若a、b的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 扩大6倍 4. 下列选项中的事件，属于必然事件的是（ ） A. 从装满白球的袋子中取出红球 B. 任意掷一枚硬币，正面朝上 C. 小明投篮练习时，连续两次投进篮筐 D. 平行四边形对角相等 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的边上的动点，，，分别是，，的中点，连接．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是正方形内一点，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 10. 已知在一个样本中，个数据分别落在个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为，则第四组的频率是______． 11. 某种水稻种子在相同条件下发芽实验的结果如下： 每批粒数 100 500 800 1000 2000 5000 发芽的频数 94 442 728 902 1798 4505 发芽的频率 则该种水稻种子发芽的概率的估计值为___________（精确到）； 12. 在四边形中，，，，分别是，，，的中点，依次连接，，，得到四边形，若对角线，则四边形是________．（填形状） 13. 已知，则代数式的值为___________． 14. 某5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产40万件产品所需时间比更新技术前生产30万件产品所需时间少1天．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得_________________________． 15. 已知实数a满足，那么的值是________． 16. 已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为_________． 17. 若满足关系式 ，则 ____． 18. 如图，在菱形中，，对角线相交于点O，点E是对角线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针方向旋转，连接，则的最小值是___________ ． 三、解答题（共10小题，共96分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点A作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23. 为弘扬传统文化，某中学组织全校学生参加传统文化知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩数据（成绩为整数，满分为100分），将收集的数据分A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）所抽取的学生人数是_______，频数分布条形图中_______，扇形统计图中_______． （2）成绩在81分及以上为优秀，若该校以2000人计算，估计成绩优秀的学生人数． 24. 2026年马年春节联欢晚会中《武》《奶奶的最爱》等机器人表演节目火爆全网，让机器人成为新春热点．某文化演艺公司计划采购A，B两种型号的表演机器人，用于各类文艺演出的舞台呈现．据了解，A型机器人的单价比B型机器人的单价低3000元，用580000元购买A型机器人的数量和用640000元购买B型机器人的数量相同． （1）求A，B两种型号表演机器人的单价各是多少元； （2）该文化演艺公司计划购买A，B两种型号的表演机器人共25台，且A型机器人的购买数量不超过B型机器人购买数量的3倍，购买A型机器人多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 25. “无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段等．结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题．请仅用无刻度的直尺进行以下作图： （1）如图1，菱形中，分别是中点，以为边作一个矩形；（保留作图痕迹，不写作法） （2）如图2，菱形中，是对角线上一点，以为边作一个菱形；（保留作图痕迹，不写作法） （3）如图3，平行四边形中，点分别是边上一点，且满足．连接，请过点作的垂线，垂足为．（保留作图痕迹，不写作法） 26. 我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时， ； ，当且仅当时取等号 请利用上述结论解决以下问题： （1）当时，的最小值为______； （2）当时，求当______时，有最小值，最小值为______； （3）如图，四边形的对角线，相交于点，、的面积分别为3和12，求四边形的面积的最小值． 27. 形如的化简，只要找到两个正数a，b，使，，即，，那么便有． 例如：化简． 解：，这里，，由于， ∴． 请仿照上例解下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）化简：（请写出计算过程）； （3）化简： 28. 定义：若四边形有一组对角互补，有一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形定义为“郡外四边形”． （1）如下：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，一定是“郡外四边形”的是：______． （2）如图点P是正方形对角线上一点，点O是线段中点，点E是射线上一点，且，连接． ①如图1，当点P在线段上时，求证：四边形为“郡外四边形”； ②如图2，当点P在线段上时，试用等式来表示的数量关系，并证明． 2025-2026学年度第二学期八年级阶段练习数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 【9题答案】 【答案】，且 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】矩形 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2026 【16题答案】 【答案】且##且 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】1 三、解答题（共10小题，共96分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）原方程无解 【21题答案】 【答案】； 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）200，16， （2）估计该校成绩优秀的学生约有940人 【24题答案】 【答案】（1）A型机器人的价格为29000元，则B型机器人的价格为32000元 （2）故购买A型机器人18台，购买B型机器人7台时，费用最低，最低费用746000元 【25题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析． 【26题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【27题答案】 【答案】（1）；； （2） （3） 【28题答案】 【答案】（1）正方形 （2）①见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $