江苏如皋市石庄镇初级中学2025-2026学年七年级下学期第四次集中数学作业

**基本信息** 初中数学月考卷，覆盖实数、几何、统计等核心模块，以《九章算术》古题、《哪吒2》统计等情境设计，融合抽象能力、数据意识与模型意识，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、不等式性质、三角形三边关系|第8题以《九章算术》饮酒问题考方程建模，体现文化传承| |填空题|5/22|频数分布、中点面积、平移坐标|第16题含参数方程考推理意识，第13题中点面积链考几何直观| |解答题|9/98|统计图表分析、三角形证明、方案设计|23题头盔购进方案考模型意识，25题综合实践探究不等式与图形关系，培养创新意识|

如皋市石庄镇初级中学七年级数学备课组 2025-2026学年度第二学期第四次集中作业 数学 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．在实数1，，0，﹣2中，是无理数的是（　　） A．1 B． C．0 D．﹣2 2．下列调查中，最适合全面调查的是（　　） A．了解某校八年级男生的身高情况 B．了解如皋市全市空气质量情况 C．了解长江流域现有的鱼的种类 D．了解某品牌洗衣机的使用寿命 3．已知a＜b，下列不等式中，正确的是（　　） A．a+4＞b+4 B．a﹣3＞b﹣3 C．ab D．﹣2a＜﹣2b 4．在平面直角坐标系中，点A（2m2+1，3）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如果（a﹣2）x|a|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A．2 B．2或﹣2 C．1 D．﹣2 6．如果三角形两边长分别是5cm，8cm，那么第三边长可能是（　　） A．3cm B．6cm C．13cm D．15cm 7．如图，数轴上有A，B，C，D四点，以下线段中，长度最接近的是（　　） A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．线段BD 8．《九章算术》中有这样一个题：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 9．若两个非负数x，y满足x+y＝3，则2x+3y的最小值为（　　） A．0 B．3 C．6 D．9 10．如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点M2（2，0），第3次接着运动到点M3（2，﹣2），第4次接着运动到点M4（4，﹣2），第5次接着运动到点M5（4，0），第6次接着运动到点按这样的运动规律，经过2026次运动后，点M2026的坐标是（　　） A．（1620，0） B．（1621，﹣2） C．（1620， D． 二、填空题（第11～12题每小题3分，第13～16题每小题4分，共22分．） 11．为了画出某样本的频数分布直方图，小明对数据进行了分组．在整理数据后，发现数据的最小值为42，最大值为90，若组距取10，则数据可分成　 　 组． 12．在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝55°，则∠A＝　 　 ． 13．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为 　 　 cm2． 14．在平面直角坐标系中，平移线段AB，使点A移到点C，点B移到点D，若A，B，C三点的坐标分别为（4，7），（﹣4，﹣1），（﹣1，4），则点D的坐标为　 　 ． 15．若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是　 　 ． 16．已知关于x，y的方程（m﹣2）x+（m﹣1）y＝3m+a，当m＝1时，写出x与a的数量关系式　 　 ；若无论m为何值时，方程总有一组解为其中a，b是常数），则b的值为　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．） 17．（1）解方程组：； （2）解不等式组，并写出该不等式组的正整数解． 18．已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，b是的整数部分． （1）求a和b的值； （2）求10b﹣5a的平方根． 19．《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了　 　 名观众，其中喜欢哪吒的有　 　 名观众； （2）在扇形统计图中，求喜欢申公豹角色对应的圆心角度数，并补全条形统计图； （3）该电影院当天观看《哪吒2》的观众有3000人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少人？ 20．在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（1，0），C（5，4）． （1）求△ABC的面积； （2）已知P为x轴上一点，若S△ABP＝S△ABC，求点P的坐标． 21．已知，在△ABC中，AB＝4，BC＝2x+2，AC＝10． （1）求x的取值范围； （2）若△ABC为等腰三角形，求x的值． 22．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝35°，∠BAC＝105°，求∠E的度数； （2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E． 23．某超市为积极响应我市交管部门“骑行电瓶车时佩戴安全头盔”的号召，计划购进一批A、B两种型号的头盔．已知购进1个A型头盔和2个B型头盔需要180元；购进2个A型头盔和1个B型头盔需要210元． （1）购进1个A型头盔和1个B型头盔各需多少元？ （2）该超市计划用不超过3600元购进A、B两种不同型号的头盔共60个，且销售1个A型头盔可获利40元，销售1个B型头盔可获利30元，若超市要求总利润不低于m元时有且仅有两种进货方案可供选择，求m的取值范围． 24．如图，AD为△ABC的角平分线，点E在AD上（不与A，D重合），∠BED＝∠BDE，延长BE交AC于点F． （1）如图1，若∠ABC＝90°，则∠BFC的度数为 　 　 °； （2）当∠ABC≠90°时，求证：∠ABC+∠BFC＝180°； （3）如图2，∠ACB的角平分线交BF于点G，请用一个等式表示∠CGF，∠ABC，∠ACB三个角之间的数量关系，并说明理由． 25．综合与实践：在学习了“不等式的性质”后，某数学兴趣组以“四个正数a，b，c，d，其中，a＞b，c＞d”为条件进行了延伸探究． 【结论初探】（1）小明发现a+c＞b+d，并给出了如下说理过程． ∵a＞b，c＞d， ∴a+c＞b+c，c+b＞d+b， ∴a+c＞b+c＞d+b， ∴a+c＞b+d． 请判断ac与bd的大小关系，并参照小明给出的过程说明理由； 【作图再探】（2）小丽通过作出的图形来说明小明发现的结论： ①如图1，在射线OM上截取OA＝a，OB＝b，因为a＞b，则点B落在线段OA上； ②分别在BA的延长线、OB的延长线上截取AC＝c，BD＝d，则BC＝a﹣b+c＞d，则点D落在线段BC上； ③由图1可知，OC＝a+c，OD＝b+d，点D在线段OC上，所以，OC＞OD，即a+c＞b+d． 小强也仿照小丽的思路尝试利用图形面积的大小关系来说明ac与bd的大小关系：如图2，按照小丽探究的①，作出点A，B；作射线ON⊥OM，…．请顺着小强的作法继续补全图形，并通过图形说明ac与bd的大小关系； 【拓展延伸】（3）请进一步探究：若CD为△ABC的高，AC•BC与CD•AB之间具有怎样的大小关系； 【结论应用】（4）如图3，四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，判断AB•BC+CD•AD与AC•BD的大小关系并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $