精品解析：江苏省南通市如皋市石庄镇初级中学2024-2025学年七年级下学期3月练习数学试题

2024~2025学年度第二学期3月份练习 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列实数：，，0，，，，（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根以及无理数的定义，根据无理数的定义即可判定选择项．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式． 【详解】解：，0是整数，属于有理数； ，是分数，属于有理数； 无理数有，，（相邻两个1之间依次多一个，共3个． 故选：C． 2. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定方法，根据同旁内角互补两直线平行确定A正确，根据内错角相等两直线平行确定B和C正确. 详解】A.根据同旁内角互补，两直线平行判定正确； B.根据内错角相等，两直线平行判定正确； C.根据内错角相等，两直线平行判定正确； D.∠1和∠2是AC和BD被AD所截形成的内错角，故只能判定AC∥BD，因此错误； 故选择D. 【点睛】本题考查平行线的判定，注意根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以得到两条被截线平行，这是解决问题的关键. 3. 平面直角坐标系中，点位于第三象限，的值可能为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据点所在的象限求参数，第三象限内的点横纵坐标都为负数，据此求解即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，点位于第三象限， ∴， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选：B． 4. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 邻补角一定是互补的角 B. 同旁内角互补 C. 相等的角是对顶角 D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解互补的定义、对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．利用互补的定义、邻补角定义、对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、邻补角一定互补，正确，是真命题，符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，故选项错误，是假命题，不符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，故选项错误，是假命题，不符合题意； D、同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项错误，是假命题，不符合题意， 故选：A． 5. 如图，将沿向右平移得到，若，，则平移的距离是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，理解平移前后图形间的对应关系是解题的关键．如图，由与之间位置关系，可知的长度即平移的距离． 【详解】解：如图，∵， ∴平移距离是2． 故选A． 6. 若，则估计的值所在的范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解． 【详解】解：， ， ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 7. 若点A的坐标是，且平行于y轴，则点B的坐标为（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形．根据题意，点与点的横坐标相同，纵坐标有两种情况：在的上方和在下方，分别求解即可． 【详解】解：点的坐标是，，且平行于轴， 点的横坐标为2，纵坐标是或， 点的坐标为或， 故选：D． 8. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线b上，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由平行线性质求角的度数，三角板中角度的求解，根据两直线平行内错角相等求出的度数，再根据三角板的性质求结果即可． 【详解】解：如图， ，， ， ． 故选：A． 9. 如图，点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴、轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点叫做“垂距点”，例如：如图中的点是“垂距点”．下列选项是“垂距点”是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，新定义．求出各点到坐标轴的距离之和，根据“垂距点”的定义进行判断即可． 【详解】解：A、点到坐标轴的距离之和为，故该点不是“垂距点”； B、到坐标轴的距离之和为，故该点是“垂距点”； C、到坐标轴的距离之和为，故该点不是“垂距点”； D、到坐标轴的距离之和为，故该点不是“垂距点”． 故选：B 10. 如示意图，小宇利用两个面积为1 dm2的正方形拼成了一个面积为2 dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小． 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（ ） A. 利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小 B. 利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小 C. 利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小 D. 利用四个直角边分别为1 dm和3 dm的直角三角形以及一个边长为2 dm的正方形感知dm的大小 【答案】C 【解析】 【分析】在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐一排除． 详解】A：，=8，不符合题意； B：4×(3×3÷2)=18，=18，不符合题意； C：，，符合题意； D：，，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了利用二次根式计算面积，解题的关键是在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等． 二．填空题（共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每题4分，共30分．） 11. 若点在直角坐标系的y轴上，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，在y轴上的点的横坐标为0，据此求解即可． 【详解】解：∵点在直角坐标系的y轴上， ∴， ∴， 故答案：． 12. 若，为实数，且，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，能够根据非负数的性质正确得出a、b的值是解题关键．非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 13. 如图，直线相交于点O，，平分，若，则_______°． 【答案】132 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，平角的定义，垂直的定义，准确识图，理解角平分线的定义，平角的定义，垂直的定义是解决问题的关键．设，，根据，得，再根据角平分线的定义得，由平角的定义得，即，将代入可得，进而可求出，然后再根据对顶角相等可得的度数． 【详解】解：设，， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即， ∴， ∴． 故答案为：132． 14. 已知、均为正整数，如果，我们称是的“主要值”，那么的主要值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，根据、均为正整数，如果，我们称是的“主要值”，可以求得的主要值．解题的关键是明确题意，估算出处于哪两个整数之间． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴的主要值是． 故答案为：． 15. 已知，，那么172010的算术平方根约是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其算术平方根扩大（或缩小）为原来的10倍．其余的依此类推，利用这个规律即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴172010的算术平方根约是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质．解题的关键是掌握算术平方根的性质，如果被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其算术平方根也在扩大（或缩小），但只扩大（或缩小）为原来的10倍． 16. 已知点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离之和是11，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查各象限点的特征和解一元一次不等式组．根据“第二象限内横坐标为负，纵坐标为正”，可得，再根据到坐标轴的距离，即可求出a． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为11， ∴， ∴ 解得：， 故答案为：． 17. 如图，已知AD//BE，点C是直线FG上的动点，若点C在移动过程中，存在某时刻使得∠ACB=45°，∠DAC=23°，则∠EBC的度数为_______． 【答案】22°或68° 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当点在、之间时，当点在、外部时，分别过作，则，依据平行线的性质以及角的和差关系，即可得到的度数． 【详解】解：如图所示，当点在、之间时， 过作，则， ， ， 又， ， ； 如图，当点在、外部时， 过作，则， ， ， 又， ， ； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 18. 如图，平面直角坐标系中，点 的坐标分别为，是轴上的两个动点，且 为线段上一动点，则的最小值为_________________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，如图所示，把点C向右平移2个单位长度得到点H，连接，则，据此可得可以看做是平移得到的，则，即可得到，故当且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，据此利用等面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，把点C向右平移2个单位长度得到点H，连接， ∵， ∴， ∴， ∴可以看做是平移得到的， ∴， ∴， ∴当且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∴此时有， ∴， ∴， ∴的最小值为4， 故答案为：4． 三．解答题（共8小题，满分90分） 19. （1）计算：①． ② （2）解方程：①． ②． 【答案】（1）①；②1；（2）①或；② 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根和立方根的性质解方程，熟练掌握运算法则和平方根、立方根的性质是解题的关键． （1）分别计算算术平方根、立方根，再进行加减计算； （2）先计算乘法，化简绝对值，再进行加减计算； （3）利用平方根的定义解方程即可； （4）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1） ； ； （2） ， 或； ， ． 20. 推理填空 如图，平分，．求证：． 证明：∵平分， ∴（ ）， ∵， ∴ ， ∴（ ）， ∴（ ）． 【答案】角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，由角平分线的定义和已知条件可证明，则可证明，进而证明． 【详解】证明：∵平分， ∴（角平分线的定义）， ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 21. 如图，在的正方形网格中有三角形，点A，B，C均在格点上． （1）作出点B到直线的最短路径； （2）在条件（1）下，过C点作出的平行线，交于点E； （3）经过平移，三角形的顶点A平移到了点B，作出平移后的三角形（其中F，G分别是三角形的顶点B，C的对应点）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用网格特点，过点作的垂线，垂足为点； （2）把向下平移2个单位得到，则与的交点为点； （3）利用网格特点和平移的性质画出点、、的对应点即可； 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：如图，为所作； 【小问3详解】 解：如图，三角形为所作： 22. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 23. 已知：如图，在四边形中，点在直线上，连接，若，．求证：． 【答案】证明过程见详解 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键． 根据题意得到，得到，由此两直线平行，内错角相等即可求证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判断得出； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据垂直定义得出，根据平行线的性质得出，最后求出即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂线定义理解，补角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定． 25. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，，． （1）如图1，的面积为 ； （2）如图2，将点B向右平移至点． ①若线段的长为5，求点D到直线的距离； ②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标． 【答案】（1）9 （2）①点D到直线的距离为；②点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，点的平移，平面直角坐标系中求三角形面积，平面直角坐标系中求三角形面积时，如果三角形中无一边与坐标轴平行，则常常用割补的方法，使得三角形表示为易于求得面积的三角形或四边形面积的和或差．注意（2）问中点P的坐标有两种情况，不要忽略x轴负半轴上的情况． （1）由题意可得、的长，由三角形面积公式即可求得； （2）①过点D作轴于E，由求出的面积，然后再求出距离即可； ②由面积可得，根据点P在x轴上的位置即可求得点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴； 故答案为：9； 【小问2详解】 解：①如图，过点D作轴于E， ∵点D坐标为， ∴点E坐标为， ∵， ∴，，， ∴ ， ∵线段的长为5， ∴点D到直线的距离为： ； ②由题意得：， 即 ∴ ∵点P在x轴上 ∴点P的坐标为或． 26. 如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°． （1）求证：∠BAG＝∠BGA； （2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数； （3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出的值． 【答案】（1）详见解析；（2）20°或160°；（3）的值是5或． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠GAD＝∠BGA，然后根据角平分线的定义可得∠BAG＝∠GAD，最后利用等量代换即可求出结论； （2）根据点E在线段AD上和点E在射线DA的延长线上分类讨论，画出对应的图形，然后根据角平分线的定义、平行线的性质和等量代换分别求出结论即可； （3）根据点M在BP下方和BP上方分类讨论，分别画出对应的图形，设∠ABC＝4x，根据平行线的性质、三角形的内角和定理和角平分线的定义分别表示出∠ABM和∠GBM，即可求出结论． 【详解】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠GAD＝∠BGA， ∵AG平分∠BAD， ∴∠BAG＝∠GAD， ∴∠BAG＝∠BGA； （2）解：①若点E在线段AD上， ∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90°， ∴∠GCF＝45°， ∵AD∥BC， ∴∠AEF＝∠GCF＝45°， ∵∠ABC＝50°， ∴∠DAB＝180°﹣50°＝130°， ∵AG平分∠BAD， ∴∠BAG＝∠GAD＝65°， ∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°； ②若点E在DA的延长线上，如图4， ∵∠AGB＝65°，∠BCF＝45°， ∴∠AFC＝∠CGF+∠BCF＝115°+45°＝160°； （3）解：有两种情况： ①当M在BP的下方时，如图5， 设∠ABC＝4x， ∵∠ABP＝3∠PBG， ∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x， ∵AG∥CH， ∴∠BCH＝∠AGB＝＝90°﹣2x， ∵∠BCD＝90°， ∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x， ∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x，∠GBM=∠PBM－∠PBG=x ∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5； ②当M在BP的上方时，如图6， 同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x，∠GBM=∠PBG＋∠PBM=3x ∴∠ABM：∠GBM＝x：3x＝． 综上，的值是5或． 【点睛】此题考查的是平行线的性质、角平分线的定义和三角形的内角和定理，掌握平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期3月份练习 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列实数：，，0，，，，（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系中，点位于第三象限，的值可能为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 4. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 邻补角一定是互补的角 B. 同旁内角互补 C. 相等的角是对顶角 D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 如图，将沿向右平移得到，若，，则平移的距离是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 6. 若，则估计的值所在的范围是（ ）． A. B. C. D. 7. 若点A的坐标是，且平行于y轴，则点B的坐标为（　　） A. B. 或 C. D. 或 8. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线b上，若，则等于（　　） A B. C. D. 9. 如图，点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴、轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点叫做“垂距点”，例如：如图中的点是“垂距点”．下列选项是“垂距点”是（ ） A. B. C. D. 10. 如示意图，小宇利用两个面积为1 dm2的正方形拼成了一个面积为2 dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小． 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（ ） A. 利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小 B. 利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小 C. 利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小 D. 利用四个直角边分别为1 dm和3 dm的直角三角形以及一个边长为2 dm的正方形感知dm的大小 二．填空题（共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每题4分，共30分．） 11. 若点在直角坐标系的y轴上，则_______． 12. 若，为实数，且，则_________． 13 如图，直线相交于点O，，平分，若，则_______°． 14. 已知、均为正整数，如果，我们称是的“主要值”，那么的主要值是_____． 15. 已知，，那么172010的算术平方根约是______． 16. 已知点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离之和是11，则的值为______． 17. 如图，已知AD//BE，点C是直线FG上的动点，若点C在移动过程中，存在某时刻使得∠ACB=45°，∠DAC=23°，则∠EBC的度数为_______． 18. 如图，平面直角坐标系中，点 的坐标分别为，是轴上的两个动点，且 为线段上一动点，则的最小值为_________________ 三．解答题（共8小题，满分90分） 19. （1）计算：①． ② （2）解方程：①． ②． 20. 推理填空 如图，平分，．求证：． 证明：∵平分， ∴（ ）， ∵， ∴ ， ∴（ ）， ∴（ ）． 21. 如图，在的正方形网格中有三角形，点A，B，C均在格点上． （1）作出点B到直线的最短路径； （2）在条件（1）下，过C点作出平行线，交于点E； （3）经过平移，三角形的顶点A平移到了点B，作出平移后的三角形（其中F，G分别是三角形的顶点B，C的对应点）． 22. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c值； （2）求的平方根． 23. 已知：如图，在四边形中，点在直线上，连接，若，．求证：． 24. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求度数． 25. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，，． （1）如图1，的面积为 ； （2）如图2，将点B向右平移至点． ①若线段的长为5，求点D到直线的距离； ②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标． 26. 如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°． （1）求证：∠BAG＝∠BGA； （2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数； （3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $