第3章 一次函数（交点与面积问题） 期末专项训练 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦一次函数交点与面积问题，以“概念应用—性质迁移—综合拓展”为逻辑主线，系统整合坐标求解、图形变换与几何计算方法，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |交点问题|9题（含第7题一线三垂直模型）|坐标轴交点：令x/y=0求坐标；平移交点：k不变b加减；实际应用：函数交点即费用相等点|从基础坐标求解到平移变换，再到几何全等与实际问题，构建“坐标—图形—应用”递进逻辑| |面积问题|7题（含第12题平移面积）|三角形面积：用交点坐标求底高；两直线交点面积：联立求交点再算底高|以交点坐标为核心，结合图形变换与方程思想，形成“坐标—线段—面积”的转化链条|

一次函数（交点与面积问题） ——湘教版八年级（下）期末复习专项训练 一、一次函数的交点问题 1．一次函数的图象与轴的交点坐标是（　　） A．(3， 0) B．(3， 0) C．(0， 3) D．(0， 3) 2．一次函数的图像与轴的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为，将直线向上平移得，与x轴、y轴分别交于点A、点B，若，则线段的长为（　　） A．3 B．4 C． D． 5．一次函数的图象与坐标轴的两个交点分别为A，B，则AB=　 　。 6．一次函数的图象交轴、轴分别于点，，点，分别是，的中点，点C的坐标为　 　，若是上一动点．当周长最小时，的坐标是　 　． 7．一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线交x轴于点．则点D的坐标为　 　． 8．已知一次函数，当x＝2时，y＝－3. (1)求一次函数的表达式； (2)将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标． 9．某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是　 　元；甲复印社每张收费是　 　元； （2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式； （3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同； （4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？ 二、一次函数的面积问题 10．已知直线与轴交于点，与轴交于点，则的面积为为坐标原点(　　) A． B． C． D． 11．已知一次函数（k≠0)图象过点（0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为（　　) A． B． C． D． 12．如图，直线交坐标轴于点A，B，将向x轴负半轴平移4个单位长度得，则图中阴影部分面积为（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 13．如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为　 　． 14．已知直线经过M（0，2)，N（1，3)两点. （1）试判断直线是否经过点（1，1)； （2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 15.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与两坐标轴相交于点和． （1）求直线的函数解析式． （2）直线上是否存在一点M，使得？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 16．已知直线和直线相交于点P，直线，分别与x轴相交于点A，B． （1）求点P的坐标； （2）求的面积． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：令y=0，得x-3=0，得x=3，故函数与x轴的交点坐标为(3，0). 故答案：A. 【分析】令y=0求出x的值，即得与x轴的交点坐标. 2．【答案】B 【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：当时，． ∴一次函数的图像与轴的交点坐标为． 故答案为：B． 【分析】根据y轴上点的坐标特征，把代入一次函数求得y的值即可解答． 3．【答案】D 【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：函数的图象向上平移6个单位长度得到的函数解析式为， 令，可得， ∴， ∴函数的图象向上平移6个单位长度得到的函数图象与x轴交点的坐标为， 故答案为：D． 【分析】根据一次函数的平移法则可得平移后的函数解析式，再求出时的值即可得解． 4．【答案】A 【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：直线向上平移得， 设直线对应的函数表达式为， ， 直线经过， ， 直线对应的函数表达式为， 令，得， 解得， ， ， 故选A． 【分析】本题考查一次函数图象的平移问题，掌握一次函数平移的性质（k不变，b变化)是关键．设直线对应的函数表达式为，根据，确定b的值为6，求得直线的解析式，再求出与x轴交点A的坐标，进而得到OA的长度. 5．【答案】5 【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；坐标系中的两点距离公式 【解析】【解答】解：设一次函数y=x-5的图象与与x轴交点为A，与y轴交点为B， 当x=0时，y=−5， ∴B(0，−5)， 当y=0时，x−5=0， ∴x=5， ∴A(5，0)， ∴AB===5 故答案为：5 【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征（x轴上点纵坐标为0，y轴上点横坐标为0）求出一次函数与坐标轴的交点A、B的坐标，再利用勾股定理计算出A、B两点间的距离，即AB的长度。 6．【答案】； 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两点之间线段最短；轴对称的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（2,0)，点B的坐标为（0，4），点C是OA的中点，点D为AB的中点， ∴点C的坐标为（1,0），点D的坐标为（1，2）. 作点C关于y轴的对称点C'，连接C'D交AB于点P，此时△DPC周长最小,如图所示. ∵点C的坐标为（1，0）， ∴点C’的坐标为（-1，0). 设直线C'D的解析式为y=mx+n（m≠0）, 将C'(-1,0)，D（1，2)代入y=mx+n得： 解得 ∴直线C'D的解析式为y=x+1. 当x=0时，y=0+1=1, 此时点P的坐标为（0，1）. 故答案为:(1,0)；(0,1). 7．【答案】 【知识点】坐标与图形性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题；同侧一线三垂直全等模型；一次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：当时，， 点A的坐标为， ； 当时，， 解得：， 点B的坐标为， 过点C作轴于点E，如图所示． ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 点C的坐标为， 设直线的解析式为， 将，代入 得：， 解得：， 直线的解析式为 当时，， 解得：， 点D的坐标为， 故答案为：． 【分析】 由于AB垂直BC且AB＝BC，则可过点C作x轴的垂线段CE，再利用一线三垂直全等模型可证明，再利用直线上点的坐标特征可分别得点A、B的坐标，即OA、OB长度可得，再利用全等的性质可得CE＝OB、BE＝AO，即点E的坐标可得，再利用待定系数法可得直线AC的解析式，再利用直线上点的坐标特征令y＝0求出对应的自变量x的值，即点D坐标可得． 8．【答案】解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4， 得－3＝2k－4. ∴k＝. ∴一次函数的表达式为y＝x－4. (2)将y＝x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝x＋2. 当y＝0时，x＝－4. ∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)． 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换 【解析】【分析】（1）将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，再求出k的值即可； （2）先利用函数解析式平移的特征求出y＝x＋2，再将y=0代入解析式求出x的值，即可得到答案. 9．【答案】（1）18； （2）解：设乙复印社收费情况)关于复印页数x的函数解析式为y=kx+b， 把(0，18)和(50，22)代入解析式， 解得 ∴乙复印社的函数解析式为y= 0.08x+18； （3）解：由(1)知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y= 0.2x， 令0.2x= 0.08x+18， 解得，x=150， 答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同； （4）解：当x= 200时， 甲复印社的费用为： 0.2x2100=40 (元)， 乙复印社的费用为： 0.08x200+18=34 (元)， 42> 34， ∴当x=200时，选择乙复印社. 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-方案问题 【解析】【解答】 解：(1)由图可知：乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元； 甲复印社每张收费是 ： 故答案为： 18；0.2； 【分析】 (1)根据函数图象中的数据，可以直接写出乙复印社要求客户每月支付的承包费；观察图像甲10元复印50张，可得甲复印社每张的收费； (2)先设乙复印社一次函数解析式为y=kx+b，再用待定系数法计算，解答即可； (3)先求得甲复印社对应的函数关系式y= 0.2x，然后令两个解析式的函数值相等，即可求得当复印多少页时，两复印社实际收费相同，解答即可； (4)将x= 200代入(2) (3)中的函数解析式，然后比较它们的大小，解答即可. 10．【答案】A 【知识点】一次函数中的面积问题 【解析】【解答】解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， 当时，，得：， 当时，得：， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴的面积为． 故答案为：A． 【分析】利用直线的解析式，先确定点A和点B的坐标，继而得出OA和OB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论． 11．【答案】C 【知识点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数中的面积问题 【解析】【解答】解：因为一次函数y= kx+b(k≠0)图象过点(0，2)，所以b=2.因为一次函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，所以该一次函数图象过点(2，0)或(-2，0)，如图所示. 将(2，0)代入y= kx+2中，解得k=-1；将(-2，0)代入y=kx+2中，解得k=1，则一次函数的表达式是y=x+2或y=-x+2. 故选C. 【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值. 12．【答案】C 【知识点】一次函数中的面积问题 【解析】【解答】解：直线与x，y轴分别交于A、B两点， 令，；令，； 与坐标轴两交点坐标分别为，，即，， 由向x轴负半轴平移4个单位长度所得 ，， 设、交于点F， 点F在直线的图象上，且点F与点D的横坐标相同， 当时，， ，即， ， ， ，即图中阴影部分面积为18， 故选：C． 【分析】本题主要对一次函数与几何变换进行综合考查．根据一次函数与x，y轴交点可以得到点的坐标进而分别求出，，的长，D点坐标的长可以根据平移得到，点F的坐标可根据点在一次函数图象上可算出再进一步得到，由，可得． 13．【答案】9 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数中的面积问题 【解析】【解答】解：将代入，得：， 解得：， ∴直线的解析式为． 当时，，解得：， ∴点C的坐标为，， ∴． 故答案为：9． 【分析】根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式为y=x+3，然后令y=x+3中的y=0算出对应的自变量x的值，可得出点C的坐标及的长，再利用三角形的面积公式，由S△AOC=OC×|yA列式计算即可. 14．【答案】（1）解：因为直线y= kx+b经过点M(0，2)和点N(1，3)，所以b=2，k+b=3，解得k=1，b=2，所以y=x+2.把x=-1代入，得y=-1+2=1，所以直线y= kx+b经过点(-1，1) （2）解：对于y=x+2，令x=0，则y=2；令y=0，则x=-2，所以y=x+2 与两坐标轴的交点为(-2，0)，(0，2)，所以直线y= kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积为 【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题 【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出解析式，然后将(-1，1)代入判断即可； (2)求出直线y=x+2与x轴的交点坐标为((-2，0)，然后利用三角形面积公式求解即可. 15．【答案】（1）解：设直线的函数解析式为， 由题意，得， 解得， ∴直线的函数解析式为． （2）解：存在． 理由：设点的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴存在点使得，其坐标为或． 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数中的面积问题 【解析】【分析】（1）设直线的函数解析式为，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案. （2）设点的坐标为，根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案. （1）解：设直线的函数解析式为， 由题意，得， 解得， ∴直线的函数解析式为． （2）解：存在． 理由：设点的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴存在点使得，其坐标为或． 16．【答案】（1）解：由题意，， 解得， ； （2）解：在，令，则， ， 在，令，则， ， ， ， ． 【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【分析】（1）联立直线，得到方程组，求解方程组，即可求解； （2）根据题意，先分别求出A、B的坐标，再根据三角形面积公式求解即可． （1）解：由题意，，解得， ； （2）解：在，令，则， ， 在，令，则， ， ， ， ． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $