第十章 概率 章末检测试卷-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第十章 概率

[时间：120分钟 分值：150分]

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)

1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是(　　)

A. B.

C. D.

2.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x+y=4上的概率是(　　)

A. B.

C. D.

3.某项潜水作业一次需要3名潜水员完成，利用计算机产生0~9之间整数随机数，我们用0，1，2，3表示潜水作业成功，4，5，6，7，8，9表示潜水作业不成功，现以每3个随机数为一组，作为3名潜水员完成潜水作业的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：713，517，659，491，275，937，740，632，845，946.由此估计“3名潜水员中至少有1人成功”的概率为(　　)

A.0.6 B.0.7

C.0.8 D.0.9

4.学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，若这一天下雨，则推迟至后一天，若这三天都下雨，则推迟至下一周.已知这三天每天下雨的概率均为，则这周能进行决赛的概率为(　　)

A. B.

C. D.

5.事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，若P(A)=，P()=，P(A∪B)=，则事件A与事件B的关系为(　　)

A.互斥 B.对立

C.独立 D.包含

6.甲、乙两人各有一枚质地均匀的硬币，甲抛掷2次，乙抛掷3次，事件M=“甲抛掷的两次中第一次正面朝上”，事件N=“甲抛掷的两次硬币朝上的面相同”，事件S=“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”，则下列说法正确的是(　　)

A.M⊆N

B.P(M∪N)=P(M)+P(N)

C.P(S)<P(N)

D.P(S)=P(M)

7.现将除颜色外完全相同的6个红球和6个白球分别平均放入A，B两个封闭的盒子中，甲从盒子A中，乙从盒子B中各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，且将取出的2个球全部放入盒子A中；若2个球

异色，则乙胜，且将取出的2个球全部放入盒子B中，则一次游戏后，盒子A中恰有7个球的概率是(　　)

A. B.

C. D.

8.从一批苹果中随机抽取50个，其质量(单位：克)的频数分布表如下：

 

用按比例分配的分层随机抽样的方法从质量在[80，85)和[95，100]内的苹果中共抽取4个，再从抽取的4个苹果中任取2个，则有1个苹果的质量在[80，85)内的概率为(　　)

A. B.

C. D.

二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9.“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法正确的是(　　)

A.北京今天一定降雨，而上海一定不降雨

B.上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨

C.北京和上海都可能没降雨

D.北京降雨的可能性比上海大

10.下列说法正确的是(　　)

A.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B互斥

B.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

C.事件A与事件B中至少有一个发生的概率可以等于A与B中恰有一个发生的概率

D.一个袋子中有大小和质地完全相同的4个球(标号为1，2，3，4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A=“第一次摸到标号小于3的球”，事件B=“第二次摸到标号小于3的球”，则A与B相互独立

11.已知关于x的二次函数f(x)=ax2-bx+1，设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a，b).则(　　)

A.所有的数对(a，b)共有30种可能

B.函数y=f(x)有零点的概率为

C.使函数y=f(x)在区间[1，+∞)上单调递增的数对(a，b)共有13个

D.函数y=f(x)在区间[1，+∞)上单调递增的概率为

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

12.为了调查新疆卡拉麦里山野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到这种动物400只，标记后放回.一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中标记的有2只，估算该保护区有鹅喉羚　　　　只. 

13.已知某艺术协会的会员中，有的会员喜爱书画或戏曲，有的会员喜爱书画，有的会员同时喜爱书画和戏曲.现从该协会中随机抽取一名会员，该会员喜爱戏曲的概率为　　　　. 

14.甲、乙两人投篮命中的概率分别为p，q，已知p=，且他们各投2次，甲比乙投中次数多的概率为，则q的值为　　　　. 

四、解答题(本题共5小题，共77分)

15.(13分)某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算).现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时.

(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车费多于14元的概率为，求甲的停车费为6元的概率；(6分)

(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.(7分)

 

 

 

 

 

 

 

 

16.(15分)某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.

(1)两人都抽到足球票的概率是多少？(7分)

(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？(8分)