第九章统计章末综合检测试卷-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 以统计核心知识为载体，融合《数书九章》古算题、垃圾分类、阅读活动等现实情境，通过基础辨析与综合应用，考查数学眼光下的数据观察、数学思维中的统计推理及数学语言的数据表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|随机数法、分层抽样、百分位数|结合古算题（第2题）考查用样本估计总体| |多选题|3/18|分层抽样、频率分布直方图|通过社团抽样（第9题）考查统计量综合应用| |填空题|3/15|分层抽样、百分位数、中位数|以全运会吉祥物抽样（第12题）设置分层抽样计算| |解答题|5/77|平均数、方差、频率分布直方图|结合垃圾分类竞赛（第17题）考查数据处理与模型应用|

第九章 统计章末综合检测卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某班有55人，要抽出3人，用随机数法确定人选，班长给全班同学编号为01，02，03，…，55，依次得到4个随机数为02，29，68，47，其中，不能作为编号的随机数是（    ） A．02 B．29 C．68 D．47 2．我国古代的数学名著《数书九章》中记载了“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得400粒内夹谷60粒，则这批米内夹谷的石数约为（    ） A．100 B．300 C．350 D．50 3．某社区有老年人240人，中年人360人，青年人400人．为了解居民的健康意识，计划采用按比例分层抽样的方法从全体居民中抽取一个容量为50的样本，则应从中年人中抽取的人数为（   ） A．18 B．12 C．16 D．20 4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球，的学生喜欢篮球，的学生既喜欢足球又喜欢篮球.若对只喜欢足球和只喜欢篮球的学生用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取的样本中只喜欢足球的学生有3人，则抽取的样本中只喜欢篮球的学生有（    ） A．3人 B．4人 C．6人 D．9人 5．在数组1，2，2，4，5中加入3，6两个数之后，不变的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．在一个文艺比赛中，10位观众评委给同一名选手的打分依次为：82，84，80，93，85，87，89，88，91，88，这组数据的第80百分位数为（   ） A．90 B．89 C．88 D．91 7．某小学五年级共有200名学生．期末考试后，教务处统计了五年级全体学生的数学成绩，并绘制了如图所示的频率分布直方图，估计这200名学生成绩的80%分位数是（    ） A．70.23 B．70.84 C．71.26 D．71.43 8．有8位评委给一名考生打分，满分为100分．将8位评委的打分从低到高排列为36，42，．若这8个分数的极差等于中位数，则该组数据的第60百分位数是（   ） A．62 B．64 C．63 D．65 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．某高中学校从有120名学生的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人．则下列结论正确的有（    ） A．样本量为30 B．120名社团成员中男生有72人 C．高二与高三年级的社团成员共有85人 D．高一年级的社团成员中女生最多有48人 10．某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．的值为0.015 B．估计这40名学生数学考试成绩的众数为75 C．估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为85 D．估计总体中成绩落在内的学生人数90 11．某学校高三年级共有800人，其中男生480人，为调查学生的身高情况，现采用性别比例分配的分层随机抽样抽取容量为40的样本，其中，男生身高的平均数和方差分别为170和16，女生身高的平均数和方差分别为160和16，则（   ） A．该校每位男生被抽到的可能性大于每位女生被抽到的可能性 B．男生中抽取的样本量为24 C．该校高三年级学生身高的平均数估计值为165 D．该校高三年级学生身高的方差估计值为40 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12．第十五届全国运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”一亮相，好评不断，这对吉祥物不仅在体育赛事中扮演着重要角色，还成为了文化自信与家国情怀的象征．现工厂决定从只“喜洋洋”，只“乐融融”和个全运会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为的样本进行质量检测，若“喜洋洋”抽取了只，则______． 13．一组数据19、5、4、13、a、b、1、2、16、3的第60%分位数为9（其中），则最小值为____. 14．在期中考试后，级部统计了高一学生的物理成绩（满分：100分），将所有学生的物理成绩按分为6组，画出频率分布直方图如图所示，则该校高一学生期中考试的物理成绩的中位数为___________.（保留到小数点后两位） 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15（13分）．某学校高一（1）、（2）班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下表． (1)请你对下面的一段话给予简要分析． 高一（1）班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” 平均分 众数 中位数 标准差 （1）班 79 70 87 19.8 （2）班 79 70 79 5.2 (2)请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议． 16（15分）．甲、乙两台包装机同时包装质量为200克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）： 甲：203  204  202  196  199  201  205  197  202  199 乙：201  200  208  206  210  209  200  193  194  194 (1)分别计算两个样本的平均数与方差； (2)从计算结果看，哪台包装机包装的10袋糖果的平均质量更接近于200克？哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？ 17（15分）．2025年5月22日至5月28日是第三届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“分类齐参与，低碳新时尚”.某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为5组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值； (2)估计这100名学生这次竞赛成绩的平均数； (3)在这100名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取27名学生进行调查，求这100名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数. 18（17分）．习主席说：“要发扬“挤”和“钻”的精神，多读书，读好书，从书本中汲取智慧和营养”。为此实验中学开展了“多读书，读好书”活动，有2000名参与者。为检验活动成果，学校调查了他们每个月的阅读时长（单位：），得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为，，，，） (1)求图中的值； (2)估计参与活动的读者每月的阅读时长的平均数（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）. (3)若阅读时长在前15%的读者被认定为“优秀读者”，通过频率分布直方图，估计阅读时长至少为多少小时，才能被认定为“优秀读者”. 19（17分）．某次测试后，从全校成绩中抽取名学生的成绩作为样本，成绩都在内，将所有成绩分成六组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值； (2)若落在中的样本数据的平均数为，方差为；落在中的样本数据的平均数为，方差为，求这两组数据的总平均数和总方差 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 统计章末综合检测卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某班有55人，要抽出3人，用随机数法确定人选，班长给全班同学编号为01，02，03，…，55，依次得到4个随机数为02，29，68，47，其中，不能作为编号的随机数是（    ） A．02 B．29 C．68 D．47 【答案】C 【分析】随机数需在编号范围内，且不能重复. 【详解】由于，所以68不能作为编号． 故选：C. 2．我国古代的数学名著《数书九章》中记载了“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得400粒内夹谷60粒，则这批米内夹谷的石数约为（    ） A．100 B．300 C．350 D．50 【答案】B 【分析】根据样本估计总体即可求出. 【详解】这批米内夹谷的石数约为，则，得， 故这批米内夹谷的石数约为. 故选：B 3．某社区有老年人240人，中年人360人，青年人400人．为了解居民的健康意识，计划采用按比例分层抽样的方法从全体居民中抽取一个容量为50的样本，则应从中年人中抽取的人数为（   ） A．18 B．12 C．16 D．20 【答案】A 【详解】设应从中年人中抽取的人数为. 故选：A. 4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球，的学生喜欢篮球，的学生既喜欢足球又喜欢篮球.若对只喜欢足球和只喜欢篮球的学生用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取的样本中只喜欢足球的学生有3人，则抽取的样本中只喜欢篮球的学生有（    ） A．3人 B．4人 C．6人 D．9人 【答案】D 【详解】由题意，有的学生只喜欢足球，有的学生只喜欢篮球， 则只喜欢足球的学生与只喜欢篮球的学生比例为， 按照分层随机抽样，由于抽取的样本中只喜欢足球的学生有3人，设抽取的样本中只喜欢篮球的学生有人， 则，解得，则抽取的样本中只喜欢篮球的学生有9人. 故选：D. 5．在数组1，2，2，4，5中加入3，6两个数之后，不变的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】分别计算原数组和加入3、6后的新数组的四个统计量，对比判断. 【详解】原数组，共个数据； 加入后新数组（排序后），共个数据， 对于A：原平均数； 新平均数，平均数改变，A错误； 对于B：原数组共个数据，中位数为第个数据，即； 新数组共个数据，中位数为第个数据，即， 中位数改变，B错误； 对于C：原数组中出现次，其余数都只出现次，众数为； 新数组中依然只有出现次，其余数都只出现次，众数仍为，众数不变，C正确； 对于D：原数组方差， 新数组方差，D错误. 故选：C. 6．在一个文艺比赛中，10位观众评委给同一名选手的打分依次为：82，84，80，93，85，87，89，88，91，88，这组数据的第80百分位数为（   ） A．90 B．89 C．88 D．91 【答案】A 【详解】将数据按照从小到大的顺序排列为80，82，84，85，87，88，88，89，91，93， 因为，则第80百分位数是第8个数字和第9个数字的平均数， 所以这组数据的第80百分位数为. 故选：A. 7．某小学五年级共有200名学生．期末考试后，教务处统计了五年级全体学生的数学成绩，并绘制了如图所示的频率分布直方图，估计这200名学生成绩的80%分位数是（    ） A．70.23 B．70.84 C．71.26 D．71.43 【答案】D 【分析】根据百分位数的定义求解即可. 【详解】数学成绩低于60分的频率为， 数学成绩低于80分的频率为， 这200名学生成绩的80%分位数在内． 设200名学生成绩的80%分位数为，则，解得， 估计这200名学生成绩的80%分位数是71.43． 故选：D. 8．有8位评委给一名考生打分，满分为100分．将8位评委的打分从低到高排列为36，42，．若这8个分数的极差等于中位数，则该组数据的第60百分位数是（   ） A．62 B．64 C．63 D．65 【答案】B 【详解】数据共有8个，为偶数个， 中位数是中间两个数60和的平均数，即为， 极差是最大值98减去最小值36，即极差为62． 这8个分数的极差等于中位数，，解得， 所以这组数据为36，42，51，60，64，73，87，98．计算， 所以第60百分位数是第5个数，即64. 故选：B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．某高中学校从有120名学生的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人．则下列结论正确的有（    ） A．样本量为30 B．120名社团成员中男生有72人 C．高二与高三年级的社团成员共有85人 D．高一年级的社团成员中女生最多有48人 【答案】AB 【分析】根据分层抽样的相关概念及等比例性质依次判断各项的正误. 【详解】A：从中随机抽取30名，则样本量为30，对； B：设120名社团成员中男生有人，因为按性别比例分层随机抽样时男生抽取18人， 所以，解得，所以120名社团成员中男生有72人，对； C：设高二与高三年级的社团成员共有人， 因为按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样时高一年级抽取10人， 所以，解得，所以高二与高三年级的社团成员共有80人，错； D：根据C知，高一年级的社团成员有（人），故高一年级的社团成员中女生最多有40人，错. 故选：AB 10．某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．的值为0.015 B．估计这40名学生数学考试成绩的众数为75 C．估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为85 D．估计总体中成绩落在内的学生人数90 【答案】ABD 【分析】对A ，利用频率分布直方图所有矩形面积之和为 1，列方程求解的值；对 B，众数为最高矩形底边中点的横坐标，取区间[70,80)的中点 75；对C ，根据前几组频率和确定第 80 百分位数所在区间，再根据百分位数的计算公式求解即可；对D ，先算[80,90)的频率，再乘以总体 300 得到估计人数. 【详解】对于A：由，解得，A正确； 对于B：因为图中最高矩形对应区间为，所以估计这40名学生数学考试成绩的众数为，B正确； 对于C：前三组的频率和为，第四组的频率为， 因为，所以第百分位数落在区间内， 由，即估计这名学生数学考试成绩的第百分位数约为，C错误； 对于D：区间对应的频率为，， 所以估计总体中成绩落在的学生人数为，D正确； 故选：ABD. 11．某学校高三年级共有800人，其中男生480人，为调查学生的身高情况，现采用性别比例分配的分层随机抽样抽取容量为40的样本，其中，男生身高的平均数和方差分别为170和16，女生身高的平均数和方差分别为160和16，则（   ） A．该校每位男生被抽到的可能性大于每位女生被抽到的可能性 B．男生中抽取的样本量为24 C．该校高三年级学生身高的平均数估计值为165 D．该校高三年级学生身高的方差估计值为40 【答案】BD 【详解】A，比例分配的分层随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性相同，故A错； B，由题抽样比例为，故男生被抽到人数为人，故B对； C，估计该校高三年级学生身高的平均数为：，故C错； D，估计该校高三年级学生身高的方差为：，故D对． 故选：BD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12．第十五届全国运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”一亮相，好评不断，这对吉祥物不仅在体育赛事中扮演着重要角色，还成为了文化自信与家国情怀的象征．现工厂决定从只“喜洋洋”，只“乐融融”和个全运会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为的样本进行质量检测，若“喜洋洋”抽取了只，则______． 【答案】9 【分析】根据分层随机抽样的比例即可得到答案. 【详解】总体中“喜洋洋”、“乐融融”和会徽的数量分别为、和， 已知“喜洋洋”抽取了只，抽样比为，根据分层随机抽样， 则样本中“乐融融”的抽取数量为，会徽的抽取数量为， 因此，样本总量. 故答案为：9. 13．一组数据19、5、4、13、a、b、1、2、16、3的第60%分位数为9（其中），则最小值为____. 【答案】 【分析】借助百分位数定义计算可得，再利用基本不等式求解即可得. 【详解】对10个数先排序：1、2、3、4、5、a、b、13、16、19， ，则，由， 则，当且仅当时，等号成立. 故答案为：. 14．在期中考试后，级部统计了高一学生的物理成绩（满分：100分），将所有学生的物理成绩按分为6组，画出频率分布直方图如图所示，则该校高一学生期中考试的物理成绩的中位数为___________.（保留到小数点后两位） 【答案】71.67 【详解】设该校高一学生期中考试的物理成绩的中位数的估计值为. 第一组、第二组、第三组数据的频率之和为， 第一组、第二组、第三组、第四组数据的频率之和为， 所以. 由，解得. 故答案为：71.67. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15（13分）．某学校高一（1）、（2）班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下表． (1)请你对下面的一段话给予简要分析． 高一（1）班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” 平均分 众数 中位数 标准差 （1）班 79 70 87 19.8 （2）班 79 70 79 5.2 (2)请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议． 【分析】（1）根据中位数的数值特征即可求解. （2）分别从中位数、平均分及标准差的意义进行分析即可. 【详解】（1）由于高一（1）班49名学生数学测验成绩的中位数是87，则85分排在全班第25名之后， 从位次上看，不能说85分是上游，该成绩应该属于中游；但是我们不能仅以位次来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段时间的学习内容掌握得较好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游． （2）高一（1）班成绩的中位数是87分，说明高于87分（含87分）的人数占一半以上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也很多，两极分化严重，建议加强对学习困难的学生的帮助； 高一（2）班的中位数和平均数都是79分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，学习优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率． 16（15分）．甲、乙两台包装机同时包装质量为200克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）： 甲：203  204  202  196  199  201  205  197  202  199 乙：201  200  208  206  210  209  200  193  194  194 (1)分别计算两个样本的平均数与方差； (2)从计算结果看，哪台包装机包装的10袋糖果的平均质量更接近于200克？哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？ 【分析】（1）利用公式直接求两个样本的平均数与方差即可； （2）根据（1）中的结果利用平均数和方差分析结果即可. 【详解】（1）， ， （2）因为，所以， 所以甲台包装机包装的10袋糖果的平均质量更接近于200克； 又因为，所以甲台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定. 17（15分）．2025年5月22日至5月28日是第三届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“分类齐参与，低碳新时尚”.某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为5组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值； (2)估计这100名学生这次竞赛成绩的平均数； (3)在这100名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取27名学生进行调查，求这100名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数. 【分析】（1）利用频率分布直方图中各小长方形面积之和等于求出； （2）用各组的组中值分别乘对应频率，再求和估计样本平均数； （3）先求出成绩在内、内的人数，再按分层随机抽样的比例求解. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，各组的组距都是 各组对应的小长方形面积之和等于总频率，所以 化简得即即即 所以图中 （2）由第（1）问可得 因此各组的频率分别为 各组的组中值分别为55, 65, 75, 85, 95. 所以这 100 名学生竞赛成绩的平均数估计为: , 所以估计这100名学生这次竞赛成绩的平均数为76.5分. （3）由第（2）问可知，成绩在内的人数为35,成绩在内的人数为10. 所以成绩在内的总人数为 现从这45人中采用分层随机抽样的方法抽取27人， 则成绩在内被抽取的人数为 所以这100名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数为6. 18（17分）．习主席说：“要发扬“挤”和“钻”的精神，多读书，读好书，从书本中汲取智慧和营养”。为此实验中学开展了“多读书，读好书”活动，有2000名参与者。为检验活动成果，学校调查了他们每个月的阅读时长（单位：），得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为，，，，） (1)求图中的值； (2)估计参与活动的读者每月的阅读时长的平均数（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）. (3)若阅读时长在前15%的读者被认定为“优秀读者”，通过频率分布直方图，估计阅读时长至少为多少小时，才能被认定为“优秀读者”. 【分析】（1）根据小矩形面积和为1得到方程，解出即可； （2）根据频率分布直方图中平均数计算公式即可得到答案； （3）首先确定时长所处区间，再列方程求解即可. 【详解】（1）由，得. （2）设阅读时长的平均数为， 则， 即估计参加活动的读者每月的阅读时长的平均数为65.2h． （3）设阅读时长至少为，才能被认定为＂优秀读者＂． 因为后两组的频率满足：，, 所以，解得， 所以估计阅读时长至少为86.25h，才能被认定为＂优秀读者＂． 19（17分）．某次测试后，从全校成绩中抽取名学生的成绩作为样本，成绩都在内，将所有成绩分成六组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值； (2)若落在中的样本数据的平均数为，方差为；落在中的样本数据的平均数为，方差为，求这两组数据的总平均数和总方差 . 【分析】（1）根据每组小矩形的面积之和为1列式即可求a的值； （2）利用分层抽样的平均数和方差的计算公式即可求解. 【详解】（1）由， 解得； （2）由题意可得，落在的样本个数为：， 样本平均成绩为，样本方差为， 落在的样本个数为：， 样本平均成绩为，样本方差为， 两组样本成绩合并后的平均数为：， 方差为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $