2026年江苏省连云港市中考数学试题

数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.6的相反数是 AG B、1 C.6 D.-6 6 2.下列银行标志的图形中是轴对称图形的是 A B D 3.2026年“五一”假期期间，我市接待游客突破608万人次，同比增长20.51%.数据“608万”用科 学记数法可表示为 A.608×104 B.6.08×10 C.6.08×10 D.0.608×107 4.如图，数轴上的点A,B,C分别对应实数a,b,c.下列结论正确的是 A.al<c B.b>c A B C C.al<b D.c>a+b a b 5.已知p=√9+√5，以下对p的值估算正确的是 （第4题) A.3<p<4 B.4<p<5 C.5<p<6 D.6<p<7 6.如图，扇形OAB,点C在AB上.若∠A0B=60°，则LACB的度数是 A.150° B.140° 60° C.130° D.120° (第6题) 7.下列命题为真命题的是 ①若a2-b2,则a=b；②相等的角是对顶角；③末尾数字是5的整数，能被5整除； ④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等， A.①②⑤ B.③④ C.④⑤ D.①③ 8.如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AB=10,DC=4,AD=BC=5.点P从点A出发，以每秒1个 单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向终点B运动，同时点Q从点A出发，以同样速度沿边 AB向终点B运动.设△APQ的面积为S,运动时间为t(s),则S关于t的函数图象大致为 A (第8题) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置上) 9.不等式x-1<0的解集是▲ 10.分解因式：a2-4=▲ 9 11.要从甲、乙、丙三人中选一人参加校诗词大会比赛，经过10次测试，他们的平均成绩都是89.5 分，方差分别是S=1.6,S2=2.5,S=3.58,你认为派▲（填“甲”或“乙”或“丙”）去参 赛更合适 12.如图，在口ABCD中，AB=3,AD=2,∠BAD的平分线交CD于点E,则CE=▲ A D D 】 C)E B B B 图1 图2 图3 (第12题) (第13题) 13.取一张矩形纸片ABCD(图1)，按如图2所示方式折叠，使点A落在CD上，折痕为DE,再按如 图3所泰试折叠点C与点E恰好重合网上一 14.如图，在平面直角坐标系x0中，两个反比例函数y=-6和y=-2在第二象限内的图象依 次为C1,C2.已知点P在C1上，点A,B在C2上，且PA⊥x轴，PB⊥y轴，则四边形OAPB的 面积为▲· P C (第14题) (第16题) 15若a,6e是三个不为零的实数，且2=c,则。C的最小值为▲ 16.如图，菱形ABCD中，∠BCD=60°，CD=6,点P在边CD上，且PC=2,Q为边BC上的动点， 点C关于PQ的对称点为C'.若△C'AD、△C'BD的面积分别记为SACADSACBD, 则SACAD-SAC'BD的最大值为△ 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分6分)计算(2)3+(2026+m)°-() 18.（本题满分6分)解方程x(x-1)=8x-8. 19.(本题满分6分)先化简8-2÷0-4a+4 再从3，-1,2中选取一个合适的数代入求值 a2+a 20.(本题满分8分)如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且BE=DF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. (第20题)〉 10 21.(本题满分10分)6月5日是世界环境日，今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建 美丽中国”.为了解某市的空气质量，环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市一年内 30天的空气质量，并对空气质量指数(W)进行了统计分析. 【收集数据】 439559486267 504011060634445 60 92 6011238376011547356641 6840 60 98 60 【整理数据】 规定：W≤50时，空气质量为优；50<W≤100时，空气质量为良；100<W≤150时，空气质 量为轻微污染， 空气质量 频数（天数） 频率 优 12 0.4 良 a 0.5 轻微污染 3 b 合计 30 1.0 【分析数据】 此组数据的平均数是62.5，众数是c,中位数是60. 【解决问题】 (1)填空：a= ▲，b=▲，c=▲ (2)请估计该城市这一年(365天)中有多少天空气质量达到优； (3)根据上述统计分析情况，写一条你的想法 22.（本题满分10分)我市以西游文化、山海风情和地域特产为主题，全新打造了十大文旅P形 象.小明将关于地域特产的4个IP形象(A云雾茶、B豆丹、C沙光鱼、D东海水晶)，制作成4 个玩具盲盒，每个盲盒中只有1个P形象玩具， A云雾茶 B豆丹 C沙光鱼 D东海水晶 (1)若从这4个盲盒中随机抽取1个，盲盒中玩具是“A云雾茶”的事件是▲（填序号)； ①必然事件 ②随机事件 ③不可能事件 (2)若从这4个盲盒中随机抽取2个，请用画树状图或列表的方法，求盲盒中玩具是“B豆丹”和 “D东海水晶”的概率 23.（本题满分10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，四边形ABCD的顶点分别为A(-6,0), B(10,0),C(4,10),D(0,8).请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答.（不写作法，保留作图 痕迹，标明字母) y (1)在CD边上作一点P,使PA=PB,此时点P的坐标为 ▲； (2)在BC边上作一点Q,使△QAD和△Q0B的面积相等， 0 (第23题) -11 24.(本题满分10分)某数学兴趣小组研究《九章算术》里的这一问题：今有善田一亩，价三百；恶 田七亩，价五百.今并买100亩，价一万.其大意为：今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值 500钱.今买好田、坏田共100亩，价值10000钱. (1)求好田、坏田各买了多少亩？ (2)现用部分田地种植某谷物，其中好田比坏田少50亩，好田的总产量为3000kg,坏田的总产 量为6000kg,但好田平均亩产量是坏田平均亩产量的3倍，求好田的平均亩产量？ 25.(本题满分12分)【生活观察】(1)小越将自行车前后轮保持一定角度推行转圈.如图1，他发 现前后轮行驶路径可近似抽象为两个同心圆，车轮行驶方向与其行驶路径相切，某时刻的俯 视图如图2所示.若前后轮的轴心距（前后轮所在圆的圆心的距离）AB=1.5m,前轮转向角0 即∠CBD=30°，则旋转半径OB=▲m. 图1 图2 图3 【类比探究】(2)小越进一步研究发现，一般家用汽车在转弯行驶时为两轮转向，即汽车的前 轮各按一定的转向角行驶与自行车的转弯行驶类似，四个车轮的行驶路径在理想状态下也可 近似抽象为四个同心圆弧，车轮行驶方向与其行驶路径相切（轮胎的宽度忽略不计） 如图3，某款家用汽车宽AB约为2m,轴心距BC约为3m转弯时，若右前轮的转向角0即 LECF=20.6°，求此时左前轮的转向角∠GDH的度数 (参考数据：tan20.60≈ 8,tan26.6°≈ 2,sin20.60≈9 ,tan33.6°≈2 如18.5”*) 【综合实践】(3)如图4，汽车在直角处进行转弯.若(2)中的这款汽车行驶至车前轮所在圆 的圆心C,D与直角拐点Q共线位置时，其俯视图如图5所示.若路宽均为5m,车辆左侧与实 线PQ的距离为1m.现右前轮欲以固定转向角0转弯行驶，若能规范通过此直角弯道（四轮均 不压实线)，请直接写出sin0的范围. 5m Q 3m 2m 图4 图5 26.（本题满分12分)在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=(x-m)2-m(m为常数)与x轴交 于点A,B,点A位于点B的左侧，与y轴交于点C.若将抛物线向右平移1个单位，或向左平移 3个单位，都经过点(3,0)· (1)直接写出抛物线和直线BC对应的函数表达式； (2)若平行于x轴的直线1与抛物线交于点M(x1,y),N(2,y2),与直线BC交于 点Q(,y3),且x1<?<x2,求x好+x号+x号的取值范围； (3)设抛物线的顶点为D,连接AC,在x轴上找一点P,使以点P,B,D为顶点的△PBD与 △ABC相似，求点P的坐标. 12 27.(本题满分12分) 【问题情境】 (1)在锐角△ABC中，求作一点P,使PA+PB+PC的值最小 下面是小明对该问题的一种解决方法及简要说理。 如图1，以AC为边向外作等边三角形ACD,再作△ACD的外接圆⊙0，连接BD, 与⊙O交于点P.则点P即为求作的点. 在PD上取一点P',使PP'=AP,连接AP',在⊙0中，根据“同弧所对的圆周角相等”， 得∠APP'=①=60°，故△APP'是等边三角形.所以AP=AP' 进而可证得△ADP'≌△ACP.所以CP=DP'. 所以PB+PA+PC=BP+PP'+P'D=BD. 由②（从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”中选择填空)可得， BD的长即为PA+PB+PC的最小值 B 图1 图2 【方法迁移】 (2)如图2，已知点A,B到直线1的距离AE=BF=4,EF=6.在图中找一点P,使点P到点A、 点B、直线1的距离之和最小，简要说明作法，并求出最小值， 【拓展应用】 (3)如图3，若村庄A,B,C,D的连线构成一个矩形，且AB=a,BC=b(a<b<√3a) 现要在矩形区域内铺设天然气管道，使四个村庄能够连接互通起来请你设计管道路线总长 最短的铺设方案（不需要说明理由），并直接写出路线总长（用含α，b的代数式表示） D B 图3 数学试题参考答案 二、选择题（每题3分，共24分） 1-4 DACB 5-8 CABA 二、填空题（每题3分，共24分） 9.x<1 10.(a+2)(a-2) 11.甲 12.1 13.2 14.4 15.- 16.6 4 三、解答题（共102分） 17.原式=2+1-3=0. —13— 18.x(x-1)-8(x-1)=0. (x-8)(x-1)=0 x-8=0或x-1=0 .x1=8,x2=1 19.8-2÷2-4a+4=a-2.a(a+1)-a+1 a a2+a a(a-2)2a-2 因为a不能为-1和2，所以a=3. 3+1=4 当a=3时，原式=3-2 20.·四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD,∠A=∠C=90° 又BE=DF,.△ABE≌△CDF(HL) ∴.AE=CF,AD=BC, .AD -AE BC CF.ED BF. .四边形BFDE是平行四边形 21.（1)a=15,b=0.1,c=60; (2)365×0.4=146(天). 答：估计该城市这一年(365天)中有146天空气质量达到优. (3)答案不唯一，只要合理即可. 22.（1)②； (2)树状图如图所示： 开始 第一个盲盒 0 第二个盲盒 B C D A D B D AB C 由图可以看出一共有12种等可能结果， 其中抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”的结果有2种 ∴.P(抽取的盲盒中玩具是“B豆丹”和“D东海水晶”) 2=1 12=6 答：抽取的盲盒中玩具是B豆丹”和“D东海水晶”的概率是号 23.(1)如图1所示，点P的坐标为(2,9)； 0 B 第23题答案图1 第23题答案图2 (2)如图2所示 -14- 24.（1)设好田有x亩，则坏田有(100-x)亩. 很据题意，得300x+100-岁)=10000 解这个方程，得x=2·100-七÷175 2 答好田买了2自坏回买了空亩 (2)设坏田平均亩产量为ykg,则好田平均亩产量是3ykg 根据题意，得3000+50=6000 3y y 解方程，得y=100. 经检验，y=100是所列方程的解， 所以有3y=300. 答：好田的平均亩产量是300kg 25.(1)3; (2)由题意得OC⊥CF,OB⊥BC,OA⊥AD,OD⊥DH. .∠ECF+∠OCB=90°，∠C0B+∠OCB=90°， .∠C0B=∠ECF=20.6°. CB 在Rt△OCB中，tan∠COB= OB ·tan20.6o=3.3≈32,0B≈8m .0A=0B-AB≈8-2=6m. 在Rt△OAD中，tan∠AOD=AD, 0A3 31 an∠A0D=石=2 .∠A0D≈26.6°. ,∠A0D+∠AD0=90°，∠GDH+∠AD0=90°， ∴.∠GDH=∠A0D≈26.6°. 答：此时左前轮的转向角∠GDH的度数约为26.6. 3 3√58 (3)8<sin9<58 26.（1)抛物线对应的函数表达式为y=(x-4)2-4=x2-8x+12; 直线BC对应的函数表达式为y=-2x+12. (2)如图1，设直线1：y=a,x1<x3<x2,C(0,12),.0<a<12. :直线l与抛物线和直线BC都相交， 好-8x:+12=a, .可列方程好-8x2+12=a,得号+号-8(x+x2)+24=2a. O N -2x3+12=a. .x+x2=2a-24+8(x1+x2),∴·抛物线的对称轴是x=4, OU® 六+x2=8,好+号=2a+40.又x3=6-0 第26题答案图1 2 +号+好=2a+40+(6- 21 分)’=4(a-8)2+60 .0<a<12, 60≤子（a-8y2+60<76即60≤号+号中号<76 -15— (3)如图2，连接BD,过点D作DE⊥x轴，垂足为E. 抛物线y=(x-4)2-4,.顶点D(4,-4). 由(1)可知，0C=12,0B=6,DE=4,BE=2, .可求得BC=6√5，BD=2W5∴.tan∠ABC=tan∠DBE=2, ∴.∠ABC=∠DBE.△PBD与△ABC相似， ∴.点P在点B的左侧. 第26题答案图2 .存在△ABC∽△PBD或△ABC△DBP. 当△ABG△PBD时，有B元=BD,得=PB .PB=4 6√52W5 点P0. BCp,得4=25 当△ABC一△DBP时，有A=DB 65PBPB=15,点P(-9,0). 综上，使△PBD与△ABC相似的点P的坐标为（号，0）或(-9,0)。 27.（1)①∠ACD;②两点之间线段最短 (2)作法：如图1，连接AB,在AB上方作等边三角形ABD, 再作△ABD的外接圆，过点D作DM⊥L,垂足为M, DM交AB于N,交圆于点P,点P即为要作的点， .点P到点A、点B、直线l的距离之和为DM的长 点A,B到直线1的距离AE=BF=4, .AE∥BF,AE=BF .四边形AEFB是平行四边形.AB=EF=6,AB∥EF, E .∴.MN=AE=4. 第27题答案图1 DM⊥EF,.DN⊥AB, ,△ABD是等边三角形， ∴.∠DAB=60°，AD=AB=6. 在Rt△AWND中，DN=AD·sin∠DAB=6·sin60°=6x 2 =35, ∴.DM=DW+MN=3√3+4. ,点P到点A、点B、直线1的距离之和最小值为3√5+4 (3)管道路线总长度最短为b+√5a. 设计方案：如图2所示，分别以边AB和边CD向矩形外侧作等边三角形ABM 和等边三角形CDN,再作△ABM和△CDN的外 接圆。 连接M,N,分别交两圆于点P1和点P2, 连接AP1,BP1,CP2,DP2, .'AP BP P P2 CP2 DP2 MN. .MN的长即为管道路线总长度的最小值，最小 第27题答案图2 值为b+√3a (备注：各题如有其它解法，只要正确，均可参照给分) —16—