新疆生产建设兵团第二中学等校2025～2026学年下学期九年级阶段测试（四）数学问卷

2025-2026-02九年级阶段测试（四） 数学试卷（问卷） 一、单选题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1．下列四个选项中，无理数的是（ ） A． B． C．0 D．3 2．如图所示的几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，固定木条，，使，旋转木条，要使得，则应调整为（ ） A． B． C． D． 5．下列关于直线的说法正确的是（ ） A．与轴交于点 B．一定经过点 C．随的增大而减小 D．图象过一、二、三象限 6．如图，是的直径，弦，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．护眼台灯亮度调节的原理是台灯内电路的电压为定值，通过控制可变电阻从而调节台灯的亮度，已知台灯的电流是电阻（）的反比例函数，其函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．反比例函数的解析式为 B．该护眼台灯的电压为 C．若，则 D．当时， 8．某新能源汽车生产车间，现在平均每天比原计划多组装30辆新能源汽车，现在组装900辆新能源汽车所需时间与原计划组装600辆新能源汽车所需时间相同．设现在平均每天组装辆新能源汽车，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．2025年中国皮划艇马拉松公开赛的首战比赛在我市巴河举行，甲、乙两支男子专业队均参加了21千米马拉松赛、比赛枪声响起，甲、乙两队同时出发，下图为赛程前12千米，甲、乙两队和起点的距离（千米）与时间（小时）的函数图象．下列说法正确的有（ ） ①甲的速度始终比乙的速度快；②甲减速后的速度为11千米/小时； ③时，甲、乙两队相遇；④或时，甲、乙两队相距千米 A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10．因式分解：__________． 11．一个不透明的袋子里有五张大小、形状相同的卡片，分别写着数字2，3，4，5，6，从中任取一张，数字为奇数的概率是__________． 12．不等式组的解集是__________． 13．如图是一架人字梯及其侧面示意图，、为支撑架，为拉杆，，分别是、的中点．已知，则、两点之间的距离为__________． 14．如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数（，）图象上一点，线段于点，交反比例函数（，）图象于点，连接，线段经过点，且为线段的中点，若的面积是15，则__________． 15．如图，在中，，，将射线绕点C顺时针旋转到，在射线上取一点D，连接，使得的面积是24，连接，则的最大值是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（12分）（1）计算：（1）； （2）． 17．（12分）（1）解方程：； （2）如图，与相交于点，，．求证：． 18．（10分）如图，在矩形中，是对角线的中点． （1）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，分别交，于点，，连接、；（保留作图痕迹，不写作法和证明，标清字母）． （2）在（1）的条件下，判断四边形的形状，并说明理由． 19．（12分）媒体曝光校园附近米粉、拌饭等食品安全事件引起了全校师生的高度重视，德育处开展了“舌尖上的安全”的系列活动，活动包括食品安全知识竞赛、食品安全宣讲展示两个环节．为了解学生食品安全知识竞赛情况，从报名的学生中随机抽取部分学生的成绩（用表示，满分100），并分成四组：A．，B．，C．，D．．下面是抽取学生食品安全知识竞赛成绩的统计图和部分信息： C．的成绩为75，75，77，78，79，79，80，80，80，80，81，82，82，82，83； （1）请补全条形统计图：抽取学生的食品安全知识竞赛成绩中，中位数是______分； （2）在扇形统计图中，“C．”的圆心角的度数是______． （3）估计在报名的800名学生中食品安全知识竞赛成绩不低于85分的人数； （4）根据活动要求，学校将食品安全知识竞赛成绩、食品安全宣讲展示成绩按照的比例计算个人综合成绩．下面哪位同学被评选为“食品安全宣讲员”的可能性更大？ 食品安全知识竞赛成绩 食品安全宣讲展示成绩 李明 95 91 王丽 92 94 20．（10分）小慧购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图如图2，测得底座的高为，，支架长为，面板长为，为（厚度忽略不计）．（计算结果保留根号） （1）求支点离桌面的高度． （2）当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足，当面板与桌面的夹角增大时，点离桌面的高度也随之增大，问当面板绕点转动过程中，点离桌面最大高度与最小高度的差是多少？ 21．（10分）甲、乙两名同学打羽毛球，羽毛球发出后的飞行路线可以看作抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从点正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度与水平距离之间近似满足函数关系（）． （1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离与竖直高度的对应数据如下表： 水平距离 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度 1 2.75 4 4.75 5 n 4 ①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是________m； ②在水平距离处，放置一个高的球网，羽毛球________（填“能”或“不能”）过网； ③求与的函数表达式． （2）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度与水平距离之间近似满足．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度时刚好接到球．记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，求的值． 22．（11分）如图，为的直径，、为上两点，且位于的两侧，连接、并延长交于点，过点作于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23．（13分）如图：（1）问题发现：如图①，点为平面内一动点，且，（），则的最小值为______，的最大值为______； （2）方法运用：在四边形中，，点是上方的动点，且，，． ①如图2，当时，求线段的最大值． ②如图3，当时，用含式子表示线段的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $