第一章 集合与常用逻辑用语（暑假单元自测）新高一数学人教B版

**基本信息** 高中数学集合与常用逻辑用语单元自测卷，120分钟150分，覆盖集合概念、运算及常用逻辑用语，适合暑假复习巩固，注重基础与能力梯度，体现数学抽象、逻辑推理核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合关系、命题否定|基础巩固，直接考查核心概念| |多选题|3/18|集合表示、数域新定义|能力提升，如第11题新定义辨析逻辑推理| |填空题|3/15|条件判断、元素个数|分类讨论，第14题分层考查集合元素分析| |解答题|5/77|集合运算、充分条件、新定义运算|创新应用，第19题综合考查数学抽象与证明|

第一章 集合与常用逻辑用语 单元自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A选项，当时，，故A错误； 对于B选项，令，解得，故，即B错误； 对于C选项，当时，，故C正确； 对于D选项，令，解得，故，即D 错误； 2．已知命题：，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为存在量词命题的否定为， 所以命题的否定为，． 3．已知元素，且，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】由，可知a的可能取值为0,1,2,3； 再由，可排除取值0、1、3； 因此的取值只能为2. 4．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 因为，所以， 则. 5．已知集合，则集合中元素的最多个数为（    ） A．6 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】根据集合元素互异性，只要，集合中四个元素，，，均互不重复，因此，集合中最多有4个元素. 6．已知集合 ，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解得 ，， 所以，又集合故 . 7．已知为实数，集合，且，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】因为，所以或， 解得，或，（不符合集合元素的互异性，舍去） 所以. 8．已知，集合中的元素恰有个整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为集合中恰有两个整数， 所以，解得， 当时，集合中的两个整数分别为、， 则，解得； 当时，，此时，集合中元素为整数的只有、，合乎题意， 综上所述，实数的取值范围是. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法不正确的是（    ） A．10以内质数集合： B． C．的解集： D．与是同一个概念 【答案】CD 【解析】10以内的质数有2，3，5，7，所以A正确； 集合中的元素具有无序性的性质，所以B正确； 集合中元素具有互异性的性质，正确解集为，所以C选项错误； 是元素，是集合，概念不同，所以D选项错误. 10．已知集合是全集的子集，则下列结论一定成立的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【解析】对于A，若，则，故A正确； 对于B，若，则，则，故B错误； 对于C，若，则，则，故C正确； 对于D，若，又，所以，所以，故D正确. 故选：ACD. 11．当一个非空数集G满足“如果a、，则、、，且时，”时，我们称G是一个数域．以下四个关于数域的命题中真命题的是（    ） A．0是任何数域中的元素； B．若数域G中有非零元素，则； C．集合是一个数域； D．有理数集Q是一个数域． 【答案】ABD 【解析】由题可设a是数域G中的一个元素，则由数域定义可知，即0是任何数域中的元素，A正确； 若域G中有非零元素a，则，所以，，…，，B正确； 记则，但，所以集合不是一个数域，故C错误； 因为任意两个有理数的和差积仍是有理数，当分母不为0时，两个有理数的商仍为有理数，所以有理数集Q是一个数域，故D正确． 故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．“”是“”的_______________条件． 【答案】必要不充分 【解析】“”，可以推出“”，满足必要性； “”，不能推出“”，不满足充分性； 故“”是“”的一个必要不充分条件． 13．已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 【答案】 【解析】因为p的否定为假命题，所以命题p为真命题， 可化为， 即，成立，故只需， 故实数m的取值范围为． 14．记集合中元素个数为．已知集合．若，则___________；若，则可能值的集合为___________． 【答案】 【解析】因为，所以， 当时，，所以， 所以； 由，，可得或， 当时，由于是方程的一个根，则，因此方程无实根，即； 此时方程变为，也无实根，故即方程只有1个根， 此时满足题意； 当时，即方程有3个根， 因为时方程只有1个根，所以，此时，各有1个根， 且都不满足方程， 所以有相等实数根，即，解得， 综上可知，可能值的集合为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合 (1)用列举法表示该集合； (2)验证该集合所有元素和为. 【解析】（1）因为，解得：， 所以. （2）由集合知元素之和为：， 所以集合元素和为. 16．（15分） 已知集合，集合或． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【解析】（1）已知，或，若， 则A的所有元素都不在B中，可得不等式组： ， 解得，即m的取值范围为； （2）若p是q的充分条件，则，即A的所有元素都属于B， 因此有两种情况： ① ，此时，解得； ② ，此时，解得， 综上，m的取值范围是或. 17．（15分） 已知命题：“”为真命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合A； (2)设集合，求实数的取值范围. 【解析】（1）由命题为真命题，可知关于的方程无解， 则，解得， 故集合； （2）由条件可知， ①当时，，解得，满足； ②当，则需使，解得. 由①②可知，实数的取值范围为. 18．（17分） 已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 【解析】（1）集合，集合. 若“”是“”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集. 所以 ，解得. 当时，，符合题意； 所以的取值范围是. （2）若命题“，”是真命题，则集合是的子集. 或. 因为恒成立，所以. 所以或， 解得：或. 所以的取值范围是或. （3）因为“，”是真命题，所以. 当时，因为，所以或，即或. 所以当时，的取值范围是. 所以，若命题“，”是真命题，则的取值范围是. 19．（17分） 已知集合为非空数集，定义：，. (1)若集合，直接写出集合，； (2)若集合，且，求证：； (3)若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值. 【解析】（1）由，有、、，故， 有，，故； （2）由集合，且， 所以中也只包含四个元素， 又， 故， 于是剩下的， ； （3）设满足题意，其中， 则， ，，， ， 中最小的元素为，最大的元素为，， ，故，即， 实际上，当时满足题意， 证明如下： 设， 则， 依题意有，即， 故的最小值为，于是当时，中元素最多， 即时满足题意， 综上所述，集合中元素的个数的最大值是． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语 单元自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（     ） A． B． C． D． 2．已知命题：，则为（   ） A． B． C． D． 3．已知元素，且，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，则集合中元素的最多个数为（    ） A．6 B．3 C．4 D．5 6．已知集合 ，，则 （    ） A． B． C． D． 7．已知为实数，集合，且，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知，集合中的元素恰有个整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法不正确的是（    ） A．10以内质数集合： B． C．的解集： D．与是同一个概念 10．已知集合是全集的子集，则下列结论一定成立的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．当一个非空数集G满足“如果a、，则、、，且时，”时，我们称G是一个数域．以下四个关于数域的命题中真命题的是（    ） A．0是任何数域中的元素； B．若数域G中有非零元素，则； C．集合是一个数域； D．有理数集Q是一个数域． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．“”是“”的_______________条件． 13．已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 14．记集合中元素个数为．已知集合．若，则___________；若，则可能值的集合为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合 (1)用列举法表示该集合； (2)验证该集合所有元素和为. 16．（15分） 已知集合，集合或． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 17．（15分） 已知命题：“”为真命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合A； (2)设集合，求实数的取值范围. 18．（17分） 已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 19．（17分） 已知集合为非空数集，定义：，. (1)若集合，直接写出集合，； (2)若集合，且，求证：； (3)若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值. 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $