第一章集合与常用逻辑用语训练卷（提升版）-2026年暑假预习高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 高一数学人教B版第一章集合与常用逻辑用语提升版单元卷，通过分层设计与创新情境适配暑期提升训练，强化数学思维与语言表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合运算、逻辑用语、充分必要条件|单选巩固基础（如集合元素个数），多选综合辨析（子集与集合关系判断）| |填空题|3题/15分|子集关系、容斥原理、命题真假|暑期档票房情境考容斥原理（数据意识），命题真假判断强化推理能力| |解答题|5题/77分|集合与逻辑综合应用、创新定义|引入差集/积集创新概念（抽象能力），分层设问（含参集合元素个数讨论）|

高一数学人教B版第一章集合与常用逻辑用语训练卷（提升版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026高一·全国·专题练习）已知为实数，集合中有且仅有一个元素，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】B 【分析】由进行求解. 【详解】由条件知，解得. 故选：B 2．（2026·陕西西安·一模）集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过列举法求出集合，再由交集的定义即可得解. 【详解】当时，；当时，；当时，；当时，， 故，，. 故选：A. 3．（2026高一·全国·专题练习）平面直角坐标系中，除去、两点的所有点构成的集合为（    ） A．且 B．或或或 C．且 D． 【答案】C 【详解】选项A：表示去掉了直线和上所有点，错误； 选项B：错误保留了需要去掉的点，例如满足，会被包含在集合中，错误； 选项C：表示排除点，表示排除点， 同时满足即可精准剔除两点，正确； 选项D：，会去掉所有横坐标为1、横坐标为3、纵坐标为2、纵坐标为4的点，错误. 4．（2026高一·全国·专题练习）若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原命题为真，利用存在性成立列不等式求解即可． 【详解】由于“，使得” 是真命题， 可得，使得成立， ，即， 故选：C 5．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）集合，若集合有且仅有2个子集，则的取值是（    ） A．1 B． C．1， D．，0，1 【答案】D 【分析】由集合的子集个数，判断出集合A中有且只有一个元素，从而转化为方程有一个根的问题求解即可. 【详解】由集合有且仅有2个子集， 可得集合中有且只有一个元素， 所以方程有1个实数解， 当时，方程只有1个实数解，符合题意； 当时，由题意，解得， 所以实数的取值是，0，1. 故选：D 6．（2026高一·全国·专题练习）已知集合 ，.若 则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】首先确定集合的补集，然后根据求出的范围. 【详解】因为集合， 所以. 因为集合，， 当不为空集时， 所以，解得. 当为空集时，，解得. 综上，的取值范围为. 故选：A 7．（25-26高一上·黑龙江佳木斯·期末）“关于的不等式的解集为”，是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先根据一元二次不等式解集为的条件，求出命题p中a的取值范围，再根据充分条件和必要条件的定义，判断p与q之间的关系即可. 【详解】因为 的解集为， 则，解得， 即命题对应的范围是， 若成立（），则一定满足（），故是的充分条件； 若成立（）， 例如取，此时的判别式，解集不是， 故不能推出，即不是的必要条件， 综上，是的充分不必要条件. 故选：A. 8．（2026高一·全国·专题练习）已知或，，若是的必要条件，则实数的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题得出两个集合之间的关系：，再对集合B中的不等式求解，分类讨论研究即可． 【详解】由题意知： ①当时，，，故，解得， 故； ②当时，，满足； ③当时，，，故，解得， 故； 综上所述：． 故选：A． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·湖南·期末）设集合，集合，若，实数取值的集合，则下列命题正确的为（   ） A． B． C．集合的非空子集为7个 D．集合的子集为4个 【答案】AC 【分析】求出集合，再根据分情况讨论集合，进而求出实数取值的集合，依次判断选项即可. 【详解】由题可得：，因为， 当时，； 当时，，则或，解得：或， 所以实数取值的集合， 则，故A正确；B错误； 集合的子集为个，非空子集为个，故C正确，D错误； 故选：AC 10．（25-26高一上·全国·期末）设集合，，则（   ） A．当时， B．当时，有4个元素 C．当时， D． 【答案】ABD 【分析】根据交集和并集运算判断AB，举反例判断C，结合元素的互异性和子集关系，分类讨论判断不成立，即可判断D. 【详解】A选项：当时，，，所以，正确； B选项：当时，或即， 当时，，，，有4个元素； 当时，，，，有4个元素；正确； C选项：由A选项可知当时，，， ，符合，但是不满足，错误； D选项：当时，，则，， 根据集合中元素满足互异性，得到，所以， 当时，，，不满足； 当即时，，，不满足； 当，即或（舍去），即时，，，不满足； 当，即或（舍去），即时，，，不满足； 综上，不存在，使得，所以，正确； 故选：ABD 11．（25-26高三上·广东梅州·期中）设集合，若，使得（两两不等），则称为集，下列结论正确的是（    ） A．若是集，则或 B．若集合是集，集合是非空数集，则是集 C．若集合是集，集合，则为集 D．，且，使得是集 【答案】ACD 【分析】根据集的定义求出，即可判断A，举反例判断B，根据集的定义判断C、D. 【详解】对于A：由集的定义及已知得，，或，或， 解得或（舍去），故A正确； 对于B：若取，则，，显然不符合集的定义，故B错误； 对于C：由是集，所以存在（两两不等），使得， 因为中的元素个数不小于，所以且，使得， 且两两不等，由，得，所以为集，故C正确； 对于D：设， 取， 满足（两两不等），存在, 是集，故D正确. 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知非空集合，且⫋，则___________ 【答案】8 【分析】根据集合A是非空集合且⫋，得到中只有1个元素，即一元二次方程只有一个根，然后由求解. 【详解】由题意得，中只有1个元素，则，解得， 当时，，此时，则， 当时，，此时，则， 则. 13．（25-26高一上·山东泰安·期末）《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年暑期档票房前三名.高一（1）班共有30名同学，有17人观看了《南京照相馆》，有11人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有5人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的有_________人. 【答案】7 【分析】用集合的观点，通过画出相应的图，根据已知人数关系列方程求解同时观看的人数，进而可求只观看了《长安的荔枝》的人数. 【详解】不妨将观看了《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》的同学分别用集合表示， 设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人， 根据题意，画出相应的图，在相应的位置填上数字， 则，解得， 因此有4人同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》， 所以只观看了《长安的荔枝》的有人. 故答案为：. 14．（25-26高三·全国·一轮复习）已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据是真命题、是真命题求出实数的取值范围，再由若命题是假命题、是真命题可得答案. 【详解】若是假命题，则：，是真命题， 则，解得． 若命题：，是真命题， 则，解得，此时是假命题， 若是真命题，可得或， 若命题是假命题，是真命题， 则实数的取值范围为. 故答案为：． 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·河南信阳·阶段检测）已知，，，. (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和均为真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）写出命题的否定，再根据是真命题，求出的取值范围； （2）先求出命题和为真命题时对应的参数的取值范围，最后求得结果. 【详解】（1）因为，为真命题， 所以，故的取值范围是. （2）由（1）知，当为真命题时，. 因为当为真命题时，，解得或， 所以当为真命题时，. 由解得，即的取值范围为. 16．（2026高一上·安徽亳州·专题练习）已知集合． (1)若，求的值； (2)若中只有一个元素，求的取值范围； (3)若中至多有一个元素，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或时， (3)或 【分析】（1）将代入方程中即可求解， （2）（3）将问题转化为：关于的方程解的问题，分类讨论二次项系数的值，结合二次方程根与判别式的关系，即可得到答案． 【详解】（1）由于，所以是的实数根，故，故 （2）当时，原方程变为，此时，符合题意； 当时，方程为一元二次方程，，即时，原方程的解为，符合题意． 故当或时，原方程只有一个解，此时只有一个元素． （3）若中最多有一个元素，则中可能无任何元素，或者只有一个元素， 由（1）知当时只有一个元素， 当时，方程为一元二次方程，，即时，为空集； ，即时，方程有两个相等的根，中有一个元素． 中最多有一个元素，或 17．（25-26高一上·四川绵阳·阶段检测）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”为真命题，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由，得到，根据集合的包含关系，列出不等式组，即可求解； （2）根据题意，得到，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解； （3）由，根据集合交集的运算，列出等价不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：由集合， 因为，可得，则满足所以，解得， 所以实数的取值范围为：. （2）解：由命题“，都有”为真命题，则； ①当时，，即，此时； ②当时，需满足，此时方程组无解； 所以实数的取值范围为：． （3）解：因为， 则满足或或， 解得或或， 所以实数的取值范围为. 18．（25-26高一上·贵州贵阳·期中）若集合 (1)若，写出的子集的个数； (2)设命题；命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)8个 (2) 【分析】（1）先求出集合，再根据并集的定义求得，进而写出子集个数； （2）由题意可得，进而分，两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）当时，， ， ，其子集个数为个; （2）由题意，是的充分条件，则， 当时，此时，解得：，符合题意； 当时，则： 若为单元素集，则，解得 此时，符合题意； 若为双元素集，则 则有，无解. 综上所述，实数的取值范围为． 19．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）对于集合，集合. (1)若把集合，且称为集合与的差集，记作，求和； (2)若把集合称为集合与的积，记作. （i）求； （ii）若集合，集合，问中有多少个元素？请写出这些元素. 【答案】(1)； (2)（i）答案见解析；（ii）答案见解析. 【分析】（1）根据差集的定义求解； （2）（i）（ii）根据的定义求解. 【详解】（1）因为，，，所以； 因为，，，所以. （2）（i）已知， 当时，，构成有序对； 当时，，构成有序对； 当时，，构成有序对； 所以. （ii）若集合有个元素，集合有个元素， 则中的每一个元素是由中的一个元素和中的一个元素组成的有序数对， （其中，）. 因此，中元素的个数为，所有元素为. 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学人教B版第一章集合与常用逻辑用语训练卷（提升版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026高一·全国·专题练习）已知为实数，集合中有且仅有一个元素，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．9 2．（2026·陕西西安·一模）集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026高一·全国·专题练习）平面直角坐标系中，除去、两点的所有点构成的集合为（    ） A．且 B．或或或 C．且 D． 4．（2026高一·全国·专题练习）若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）集合，若集合有且仅有2个子集，则的取值是（    ） A．1 B． C．1， D．，0，1 6．（2026高一·全国·专题练习）已知集合 ，.若 则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 7．（25-26高一上·黑龙江佳木斯·期末）“关于的不等式的解集为”，是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2026高一·全国·专题练习）已知或，，若是的必要条件，则实数的范围是（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·湖南·期末）设集合，集合，若，实数取值的集合，则下列命题正确的为（   ） A． B． C．集合的非空子集为7个 D．集合的子集为4个 10．（25-26高一上·全国·期末）设集合，，则（   ） A．当时， B．当时，有4个元素 C．当时， D． 11．（25-26高三上·广东梅州·期中）设集合，若，使得（两两不等），则称为集，下列结论正确的是（    ） A．若是集，则或 B．若集合是集，集合是非空数集，则是集 C．若集合是集，集合，则为集 D．，且，使得是集 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知非空集合，且⫋，则___________ 13．（25-26高一上·山东泰安·期末）《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年暑期档票房前三名.高一（1）班共有30名同学，有17人观看了《南京照相馆》，有11人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有5人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的有_________人. 14．（25-26高三·全国·一轮复习）已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·河南信阳·阶段检测）已知，，，. (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和均为真命题，求的取值范围. 16．（2026高一上·安徽亳州·专题练习）已知集合． (1)若，求的值； (2)若中只有一个元素，求的取值范围； (3)若中至多有一个元素，求的取值范围． 17．（25-26高一上·四川绵阳·阶段检测）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”为真命题，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 18．（25-26高一上·贵州贵阳·期中）若集合 (1)若，写出的子集的个数； (2)设命题；命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． 19．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）对于集合，集合. (1)若把集合，且称为集合与的差集，记作，求和； (2)若把集合称为集合与的积，记作. （i）求； （ii）若集合，集合，问中有多少个元素？请写出这些元素. 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $