第一章 集合与常用逻辑用语（暑假单元自测）新高一年级数学人教A版

**基本信息** 集合与常用逻辑用语单元卷，覆盖全章重难点，题型梯度合理，注重数学抽象与逻辑推理，适配暑假单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算、命题否定、充分条件|基础巩固，考查抽象能力| |多选|3/18|全称量词命题、集合关系|能力提升，体现推理意识| |填空|3/15|补集、必要不充分条件|综合应用，强化符号意识| |解答|5/77|集合运算、新定义运算|创新应用，发展创新意识|

第一章 集合与常用逻辑用语 单元自测卷 【人教A版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考前须知： 1．本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知p：，q：，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 6．设集合或，若，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 7．若命题“”为假命题，则的取值范围是 （   ） A． B． C． D． 8．定义集合的商集运算为，已知集合，，则集合中的元素个数为 A．5 B．6 C．7 D．8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中正确的有（    ） A．， B．， C． D．集合，集合，则 10．设集合，或，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．下列说法正确的有 （  ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．命题“”是真命题 C．若命题为假命题，则实数的取值范围是 D．若命题为真命题，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知全集，且，则实数的值为__________ 13．已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为______． 14．已知集合至多有一个元素，则的取值范围_________；若至少有一个元素，则的取值范围__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）设全集，集合,,求： (1),, (2),. 16．（15分）设集合，，，求： (1)； (2)； (3). 17．（15分）已知集合，或. (1)当时，求； (2)在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并求解.若___________，求实数的取值范围. 18．（17分）已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 19．（17分）定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，.设全集且，且，. (1)求集合； (2)求集合； (3)集合是否能满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由. 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语 单元自测卷 【人教A版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考前须知： 1．本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】命题“，”为全称量词命题， 其否定为：，. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以. 3．已知p：，q：，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由可得， 由于为真子集， 故p是q的必要不充分条件， 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知，所以， 已知，和的公共元素为，因此. 5．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【详解】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 6．设集合或，若，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【详解】由集合或，得，又集合且，则2或，即或. 7．若命题“”为假命题，则的取值范围是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得，命题“”为真命题， 则，解得或. 8．定义集合的商集运算为，已知集合，，则集合中的元素个数为 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【详解】解：∵集合的商集运算为， 集合，， ∴， ∴. ∴集合元素的个数为6个. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中正确的有（    ） A．， B．， C． D．集合，集合，则 【答案】AD 【详解】对于A，当时，，A正确； 对于B，当时，，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，因为集合，而，因此，D正确. 10．设集合，或，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【详解】对于A，若，则，则，故A正确； 对于B，若，则，解得，故B正确； 对于C，若，则，解得，故C正确； 对于D，若，则，无解， 所以若，则，故D错误. 11．下列说法正确的有 （  ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．命题“”是真命题 C．若命题为假命题，则实数的取值范围是 D．若命题为真命题，则实数的取值范围是 【答案】ABC 【详解】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确； 对于B，由恒成立，则命题“”是真命题，故B正确； 对于C，若命题“”为假命题，则无实根， 则，得，则实数的取值范围是，故C正确； 对于D，命题为真命题，又函数开口向上， 则无实根，则，解得， 则实数的取值范围是，故D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知全集，且，则实数的值为__________ 【答案】或 【详解】因为全集，且， 所以，得或. 13．已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为______． 【答案】 【详解】依题意，， 若，则，满足是的必要不充分条件. 当时，， 由于是的必要不充分条件，所以或， 解得或， 综上所述，的所有可能取值构成的集合为. 14．已知集合至多有一个元素，则的取值范围_________；若至少有一个元素，则的取值范围__________． 【答案】 【详解】由题意可知: 当A中仅有一个元素时, ,或,解得: ,; 当A中有0个元素时, ,解得: ; 当A中有两个元素时, ,解得: ; 所以,集合A至多有一个元素时的取值范围为: ,或; 集合A至少有一个元素时的取值范围为: . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）设全集，集合,,求： (1),, (2),. 【答案】(1); . (2);. 【详解】（1）,,,, 又，, （2），,, ,, , 16．（15分）设集合，，，求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)；(2)；3) 【详解】（1）由并集定义知：. （2），. （3），或， . 17．（15分）已知集合，或. (1)当时，求； (2)在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并求解.若___________，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2). 【详解】（1）当时，， 因为或，所以， 故. （2）若选①：当时，，，成立. 当时，，由可得，解得，所以. 综上，的取值范围是. 若选②：当时，，，成立. 当时，， 由可得，解得，所以. 综上，的取值范围是. 若选③：由可得. 当时，，，成立. 当时，，由可得解得，所以. 综上，的取值范围是. 18．（17分）已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集． 当时，满足，此时，得； 当时，若，则，不等式组无解． 综上，实数的取值范围为． （3）方法一：“，”是真命题，则，所以，所以． 所以，解得，所以实数的取值范围为． 方法二：“，”是真命题，则． 当时，若，则； 若，则或，解得． 综上，当时，． 所以当时，，即实数的取值范围为． 19．（17分）定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，.设全集且，且，. (1)求集合； (2)求集合； (3)集合是否能满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由. 【答案】(1)；(2)；(3)集合能满足，实数的取值范围为. 【详解】（1）因为对任意的，有，， 全集且， 所以 因为，所以，或，或. 当时，； 当时，； 当时，， 所以. （2）, 因为且，所以， 所以 所以. （3）因为，，所以. 假设集合能满足， 则，或且. 又， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得. 所以若且，则且. 综上所述，实数的取值范围为. 所以集合能满足，实数的取值范围为. 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $