20.1勾股定理及其应用 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦勾股定理及其应用，通过回顾八年级上册“斜边、直角边”全等判定结论，引导学生用勾股定理证明，搭建从旧知到新知的学习支架，涵盖定理证明、数轴表示无理数及实际应用。 其亮点在于以“数学眼光”引导测量、拼图观察数量关系，“数学思维”通过赵爽弦图面积法推理证明，“数学语言”用符号公式表达解题过程。采用动手实践、合作探究等方法，结合典例和练习巩固，助学生发展抽象能力、推理意识，教师可高效实施探究教学。

20.1　勾股定理及其应用 第二十章 勾股定理 初中数学人教版（2024）八年级下册 1.能用勾股定理证明直角三角形全等的判定定理“斜边、直角边”. 2.能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点.(重点) 3.体会勾股定理在数学中的地位和作用.(难点) 学习目标 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 情境引入 1．在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有什么样的关系？ 两直角边的平方和等于斜边的平方． 三边长的平方之间的关系： 测量法 合 作 探 究 a b b c a b c a 证法1 让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图，再用所拼的图形证明命题吧. 边长为，a，b的正方形 分割4个全等的三角形和1个正方形 a b c ∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b - a)2， ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， 赵爽弦图 b- a 证明： “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽. 等面积法证明勾股定理 ~利用拼图证明勾股定理~ 1、准备4个全等的直角三角形 （设其中两条直角边为a,b,斜边为c） 2、你能用这4个全等的直角三角形 拼成边长为c的正方形吗？试一试！ 大正方形的面积可以表示为 ， 也可以表示为 . 动手实践：拼一拼~ 画长为的线段 当直角三角形的两条直角边长都为1时，斜边长为， 即， 依此类推，可以画出长为，，，， ⋯的线段． 原点左边的点表示负无理数，原点右边的点表示正无理数． 利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法： 1 2 以原点为圆心，以无理数斜边为半径画弧与数轴存在交点，弧与数轴的交点即为表示无理数的点． 利用勾股定理把一个无理数表示成直角边的长为正整数的直角三角形的斜边； 注意 10     A 一共可以画出 4 条. 跟踪训练 新知探究         例题3 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长． 解：由题图得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2). 由勾股定理得 ∴△ABC的周长为 典例精析 例题4 如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为 的线段？ 解：如图所示，有8条. 一个点一个点的找，不要漏解. ∵， ∴可以看作是直角边长 为2，3的直角三角形的斜边长． 如图，三角形ABC即所要画 的三角形， 面积为 A B C 3．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落 在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长． 解：连接BM，MB′．设AM＝x， 　　在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2． 　　在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2＝MB′2． 　　∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2， 　　即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2． 　　即AM＝2． 初步应用定理 练习1 求下列直角三角形中未知边的长度．　　 A B C 4 6 x C B A 5 10 x 如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？ 9米 12米 绝对挑战 5．开发利用太阳能光伏技术是我国实行节能减排、可持续发展、改善生存环境的重要举措之一．如图①是太阳能光伏板装置，图②是其截面示意图，其中，AB为太阳能光伏板，AC为垂直于地面的支架，∠ABC是光伏板的倾斜角． 19 20 1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ） A.5 B.6 C.7 D.25 A 课堂练习 A B 2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（　　） B 课堂练习 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 1 2 3 4 5 0 -1 -2 -3 -4 -5 C 若倾斜角要由45°调整为30°，则需将支架AC的支点C移至C′处(如图③)．已知AB＝2 m，求CC′的长．(精确到0.01 m，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236) $