湖北随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高二下学期数学周测训练11

**基本信息** 高二数学周测聚焦导数与选择性必修3，通过航天闯关、销售回归等真实情境题，融合数学建模与数据分析，实现基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|离散型分布列、导数切线、正态分布、排列组合|基础概念辨析，如第4题正态分布结合考试成绩分析| |填空题|3题15分|方差计算、非线性回归、导数不等式|第13题非线性回归模型转换，考查数学语言表达| |解答题|5题77分|回归分析、独立性检验、概率期望、导数应用|16题航天闯关融合独立性检验与期望决策，19题导数单调性与恒成立问题分层设计|

湖北曾都一中2025至2026学年高二下数学周测训练11 训练时间：2026-06-16 范围：导数和选择性必修3 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．以下是某离散型随机变量的分布列，则实数（   ） 0 1 A． B． C．或 D．1 2．已知函数，曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（    ） A． B． C． D．1 3．的展开式中，常数项为（   ） A．2 B．4 C．6 D．12 4．某次高二数学调研测试中，考生成绩X服从正态分布．若，则从参加这次考试的考生中任意选取1名考生，该考生的成绩高于90的概率为（    ） A． B． C． D． 5．若随机变量服从正态分布，随机变量服从两点分布，且，，则为（    ） A． B． C． D． 6．已知由一组样本数据确定的经验回归方程为，且.发现有两对数据与误差较大，去掉这两对数据后重新求得经验回归方程为，则（    ） A．2 B．1.6 C．7.4 D．0.8 7．某单位劳动节共有五天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从A、B、C、D、E、F、G七人中选择五人值班，每名员工最多值班一天，已知A不在第一天值班，B不在第五天值班，则值班安排共有（   ） A．1740种 B．1760种 C．1800种 D．1860种 8．已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（   ） A．若随机变量，则 B．若甲、乙两组成对样本数据的样本相关系数分别为0.66和－0.85，则乙组成对样本数据的线性相关性更强 C．在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位 D．已知一组数据的平均数为2，方差为，则另一组数据的平均数、标准差分别为 10.甲袋中有3个黑球，2个白球，乙袋中有5个黑球，3个白球．这些球大小、形状完全相同．先从甲袋中随机取出一个球放入乙袋，记事件A1为“取出的是黑球”，事件A2为“取出的是白球”；再从乙袋中随机不放回取出两个球，记事件B为“取出的两球都是黑球”，事件C为“取出的两球为一黑一白”，则（　　） A． B． C． D． 11．已知函数，则（　　） A．在区间内存在零点 B．0是的极小值点 C．在区间内存在极大值 D．在区间上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．随机变量，则σ（2X﹣3）＝　　 ． 13. 用模型y＝aebx拟合一组数据组（xi，yi）（i＝1，2，…，7），其中x1+x2+…+x7＝6．设z＝lny，变换后的线性回归方程为x+5，则y1y2…y7＝_____________ ． 14.已知不等式恒成立，其中，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．某便利店销售草莓，经过市场调研，对连续6天的销售量及销售单价进行统计，销售单价x（元）和销售量y（千克）之间的一组数据如表所示： 天i 1 2 3 4 5 6 销售单价xi 18 19 20 21 22 16 销售量yi 22 20 16 12 10 30 （1）试根据前5天的销售数据，建立y关于x的回归直线方程； （2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过1.2千克，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？ 参考公式：回归直线方程，其中． 参考数据：，． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/6 10:17:44；用户：15972902576；邮箱：15972902576；学号：21498003 16．中国的航天事业历经数十年的发展，已经形成了完整的航天技术体系，涵盖运载火箭､载人航天､深空探测等多个领域.为了了解不同学历人群对航天工程的关注情况，某社区随机调查了200位社区居民，得到如下数据（单位：人）： 学历 关注 不关注 合计 本科及以上 80 20 100 本科以下 60 40 100 合计 140 60 200 (1)依据小概率值的独立性检验，能否认为对航天工程的关注情况与学历有关？ (2)现为了激发社区居民对航天工程的关注，该社区举办了一次航天知识闯关比赛，规则如下： 第一关：设置3道必答题，参与者需至少答对2道才能参与下一关答题，否则淘汰； 第二关：设置3道题，前2道题每答对1道奖励200元，答错即结束答题，奖励清零，2道题都答对可选择放弃答题，领取奖励，也可以选择继续答题（等可能的选择），第3道题答对奖励400元，答错前2道奖励减半，答题结束.已知甲参与闯关比赛，第一关答题的3道题每道题答对的概率均为，第二关答题的前2道题每道题答对的概率均为，第3道题答对的概率为，各题答对与否相互独立. （i）求甲能进入第二关答题的概率； （ii）已知甲进入第二关答题，从期望的角度，帮助甲分析是否挑战第3道题，使获取的奖金更多. 参考公式及参考数据：. 0.05 0.01 3.841 6.635 17．某高校有A，B两个餐厅为学生们提供午餐与晚餐服务，张同学、李同学两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下： 选择餐厅情况（午餐，晚餐） （A，A） （A，B） （B，A） （B，B） 张同学 6天 9天 13天 2天 李同学 6天 6天 6天 12天 假设张同学，李同学选择餐厅相互独立，用频率估计概率． （1）计算某天张同学午餐去A餐厅用餐的情况下晚餐去B餐厅用餐的概率； （2）记X为张同学和李同学两人在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望E（X）； （3）假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，已知P（M）＞0，且推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率大，求证：P（M|N）＞P（M|）． 18．从甲、乙、丙等5人中随机地抽取三个人去做传球训练．训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出． （1）记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量X，求X的分布列； （2）若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记n次传球后球在甲手中的概率为pn，n＝1，2，3，⋯， ①直接写出p1，p2，p3的值； ②求pn+1与pn的关系式（n∈N*），并求pn（n∈N*）． 19．已知函数． (1)当时，讨论函数的单调性； (2)当时，不等式恒成立，求a的取值范围； (3)设，证明：． 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 曾都一中2026春高二数学综合训练11参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C A C B C C D A BD ABD BCD 12. 【答案】3 13. 【答案】e41 14. 【答案】 15. 【解析】 （1）由表中数据可得，，，故，则，故回归直线方程为．………7分 （2）当x＝16时，千克，而|28.8﹣30|＝1.2千克，故误差不超过1.2千克，即（1）中所得到的回归直线方程是理想的．………………13分 16. 【详解】（1）零假设为：对航天工程的关注情况与学历无关， 因为， 依据小概率值的独立性检验，推断不成立， 所以可以认为对航天工程的关注情况与学历有关.………………5分 （2）（i）记甲能进入第二关答题为事件，即3道题至少答对2道题， 所以；………………7分 （ii）若确定不挑战第3道题，获得奖金为，的可能取值为0，400， 则，， 可知的分布列为： 0 400 所以；………………9分 若确定挑战第3道题，获得奖金为，的可能取值为0，200，800， 则，，， 可知的分布列为 0 200 800 所以.………………12分 令， 当时，，建议挑战第3道题； 当时，，挑战和不挑战第3道题都可以； 当时，，建议不挑战第3道题.………………15分 17. 【解析】（1）设事件C为“某天张同学午餐去A餐厅用餐的情况下晚餐去B餐厅用餐”，因为30天中张同学午餐去A餐厅用餐的天数为6+9＝15，午餐去A餐厅用餐且晚餐去B餐厅用餐的天数为9，所以 ………4分 （2）由题意可知：X的所有可能取值为1，2，，，所以X的分布列为： X 1 2 P ．………………9分 （3）证明：由题知P（N|M）＞P（N|），则，可知P（NM）＞P（N）•P（M），可得P（NM）﹣P（N）P（NM）＞P（N）•P（M）﹣P（N）P（NM），即P（NM）•P（）＞P（N）•P（M），所以，即P（M|N）＞P（M|）．………………15分 18. 【解析】（1）X可能取值为1，2，3，；；， 所以随机变量X的分布列为 ………………………5分 X 1 2 3 P （2） ①若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且n次传球后球在甲手中的概率为pn，n＝1，2，3，⋯，则有p1＝0，， ………………………8分 ②记An表示事件“经过n次传球后，球在甲手中”，所以 ，即，所以，且，所以数列表示以为首项，为公比的等比数列，所以所以，即n次传球后球在甲手中的概率是．………………17分 19. 【详解】（1）当时，函数的定义域为，求导得， 当时，；当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增.………………4分 （2）函数，求导得，, 令，求导得，， ①当，即时，由，则存在，使得当时，， 函数在上单调递增，当时，， 函数在上单调递增，因此与矛盾； ②当，即时，此时，， 下面证明恒成立即可，即证， 令，求导得， 函数在上单调递减，因此恒成立， 则，即，因此，即恒成立， 所以a的取值范围为.………………………10分 （3）由（2）知，当时，， 取，则， 因此，即， 则 ， 所以.………………………17分 学科网（北京）股份有限公司 $