湖北随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高二下学期数学周考试卷（12）

**基本信息** 湖北曾都一中高二下数学周考试卷聚焦导数与选择性必修3，通过统计案例（如阅读达标调查）、概率应用（如质点移动概率）及导数综合题，考查数学眼光（数据意识）、思维（逻辑推理）与语言（模型表达），适配周测巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|统计（散点图、残差）、概率（二项分布）|基础概念辨析，如样本相关系数比较| |多选题|3/40|统计（方差、回归方程）、二项式定理|多选项设计，考查知识关联性，如独立事件判断| |填空题|3/15|概率（古典概型）、正态分布、集合|情境化问题，如袋中取球概率求参数最大值| |解答题|5/77|二项式定理（等差数列应用）、统计（独立性检验）、导数（恒成立问题）|分层设计，16题结合阅读调查培养数据观念，19题导数综合考查逻辑推理与创新意识|

湖北曾都一中2025至2026学年高二下数学周考试卷(12) 参考答案 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 A B D D B B AC ABD ACD 9 12. 【答案】 17 13. 【答案】0.28或2 14.答案：329 15.【解析】()依题意，2C=C+C即nn-1)=n+nn-1n-2 6 解得n=2或n=7,因n≥3，故n=7; (2)由(1)可得fx=2x-1,则f13=25=(24+1)7, 由24+17=C247+C246+…+C24+C7=24C9245+C7245+…+C+1, 易得C245+C245+…+C∈N,故24C245+C245+…+C)能被4整除， 则可得f13被4除的余数为1. 16.【解析】【详解】(1)零假设为Ho:阅读达标情况与性别无关. X200×70x60-30×40-20s18.182>10.828=x4 100×100×110×9011 根据小概率值α=0.001的独立性检验，推断Ho不成立，即认为阅读达标情况与性 别有关联. (2)由题可知抽取的女生人数为60+30 30×6=2,抽取的男生人数为60+30 60一×6=4. 则X的可能取值为0,1,2. P1x=01=-2PX-1C-&P1x=2-g-h C5' C615 C615 所以X的分布列如下： 0 1 2 8 1 5 1 15 +2×是=2 故Ex=0×2+1×8 153: 1.【得行】D设“流出汉人米自个同家庭”为卡件C则PC气答 (2)设“选出的第1个人来自A家的条件下，第2个人也来自A家”为事件D,则 PD= 2=2 C3 5 (3)由(1)知，选出的2人来自不同家庭的概率为0.6，所以选出的2人来自同一家庭 的概率为0.4， 所以由全概率公式得最终游戏成功的概率为0.4×0.6+0.6×0.3=0.42. 18.【解析】【小问1详解】 【拇乙回】 4S0+xSzo0I=的 xsxo0I·so0I=(4Ef回明x与人YM sz0I≈pM‘Sz'0≈p6so0I≈3im‘LS0≈361Mg‘p61=q‘61=D<☒ ‘LS0+xS70=z通 LS'0=I-LST=b×SZ'0-LSI≈Xq-Z=D 8ZZIL-0bL×L-0bL SZ'0≈ 66'9968b-s60sLS1x力×L-s609=9 ·业 血Yb=X01=x34ST≈2'60s=zx7绯 -女 与=9平7条 zxL-zx☒ b=L+9+s+b+8+乙+=x T=! ‘L=u0L=6+98+SZ+9I+6+b+I=+9+S+力+8+z+,I=x了‘填6 xq+D=zK金4E回M‘p61=q‘b61=D‘人61=z 「p61x+)61=(xP)61=(61散世嗾必出祟诅弹‘xP)=此已 全体学生身高的平均数X=30×1715+20×1615-5145+3230-8375=167.5 30+20 50 50 根据方差公式S2=mS-]+n[S+X,-x】 (其中n1,n2为各层人数， n1+n2 S,S为各层方差，X1,X2为各层平均数，X为总平均数). 将n1=30,S=13.0,X1=171.5,n2=20,S227.0,X2=161.5,X=167.5代入可得： S-30×刘13.0+(171.5-16751+20×[270+161.5-167.51_2130=42.6则全 30+20 50 体学生身高的平均数为167.5，方差为42.6 g.答案：D-22证明见解折3)子灯 解析：(1)(x)的定义域为(0,2)， )=h,+f0)-2-x.2tx+a=2 -+a 若b=0,则 “2-x x(2-x)2 4x(2-x), 当xe(0,2)时，x(2-)e(0,】,f'(x)mim=2+a≥0，则a≥-2， 故a的最小值为-2. (2）D-)=n2+a2-+b0- =-ln-x_-ax-b(x-IY+2a 2-x =-f(x)+2a 故曲线y=f()关于点山，@四中心对称. (3)由题知f=a=-2, 此时=h2-2x+AM-护 “2-x fm=2=x.20tx-2+36x- x(2-x)2 2 = -2+3b(x-102 x(2-x) --r20 2 ,8(x)= -+3b 记(2-x),x∈(0,2)，易知8(x)在(0，)上单调递减，在（山，2）上单调 递增，8(0)=2+3b, 当 二3时，g()≥0，∫'()≥0，f)在(0,2)上单调递增， 又f0)=-2,故符合题意. 当3时，g0<0. 8(x)=2 +3b=-36r2+6bx+2 x(2-x) x(2-x), 2 x=1±，1+ 令8(x)=0,得 3b, 2 [2 .b< X∈ 2 所以当 时，g()<0,f)<0,fx)在 1,1+1+ )上单 <f0)=-2 调递减，故 ,不符合题意 紧h的取值范围为了网 湖北曾都一中2025至2026学年高二下数学周考试卷（12） 考试时间：2026-6-23-18:30--20:30 范围（人教A版导数和选择性必修3） 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1．对四组数据进行统计,得到的散点图如图所示,关于其样本相关系数的比较,正确的是( ) A． B． C． D． 2.已知,则( ) A． B． C． D． 3．下列结论正确的是( ) A．已知一组样本数据,,…,(),现有一组新的数据,,…,,,则与原样本数据相比,新的数据平均数不变,方差变大 B．已知具有线性相关关系的变量,,其线性回归方程为,若样本点的中心 为 ,则实数的值是 C．名学生在一模考试中的数学成绩,已知, 则的人数为人 D．已知随机变量,若,则 4．数轴上一个质点在外力的作用下,从原点出发,每隔秒向左或向右移动一个单位,已知向右移动的概率为,向左移动的概率为,共移动次,则质点位于的位置的概率是( ) A． B． C． D． 5．若变量与之间存在线性相关关系,且根据最小二乘法得到的经验回归方程为,样本点中心为,则样本点的残差为( ) A． B． C． D． 6．设,随机变量的分布列是: 则当在内增大时( ) A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．增大 D．减小 7．的展开式共( ) A．项 B．项 C．项 D．项 8．已知对恒成立,则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、多选题（40分） 9．设,若,则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 10．下列说法正确的是( ) A．若随机变量满足:,,则相互独立 B．已知随机变量,若,则. C．若的展开式中二项式系数的和为,则系数最大的项为第项 D．一组数据的经验回归方程为, 则当时,残差为1 11．某校高三年级要从名男生和名女生中任选名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等),记“男生甲被选中”,“男生乙和女生丙至少一个被选中”,则下列结论中正确的是( ) A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共3小题15分） 12．已知袋中有个大小相同的编号球,其中黄球个,红球个,从中任取两个球,取出的两球是一黄一红的概率为,则的最大值为__________(用最简分数表示). 13．随机变量服从正态分布,若, 则__________. 14．设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，则集合中元素个数的最大值为__________. 四、解答题（77分） 15．（13分）已知的展开式中的第项、第项和第项的二项式系数成等差数列. (1)求的值. (2)记,求被除的余数. 16．（15分）某校为了解学生阅读文学名著的情况,随机抽取了校内名学生,调查他们一年时间内的文学名著阅读的达标情况,所得数据如下表: (1)根据上述数据,依据小概率值的独立性检验,能否认为阅读达标情况与性别有关联? (2)从阅读不达标的学生中按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取人进行座谈,再从这人中任选人,记这人中女生的人数为,求的分布列和数学期望. 附:,其中. 17．（15分）、两个三口之家进行游戏活动,从人中随机选出人. (1)求选出的人来自不同家庭的概率; (2)在选出的第个人来自家庭的条件下,求第个人也来自家庭的概率; (3)若选出的人来自同一个家庭,游戏成功的概率为,若来自不同的家庭,游戏成功的概率为,求最终游戏成功的概率. 18．（17分）众所周知,乒乓球被称为中国的“国球”,是一种世界流行的球类体育项目,包括进攻、对抗和防守.某学校为了丰富学生的课后活动内容,增强学生体质,决定组织乒乓球活动社.以下是接下来个星期(用表示第个星期,用表示第二个星期,以此类推)参加活动的累计人数 (人)的统计数据. (1)根据表中数据可以判断与大致满足回归模型,试建立与的回归方程(精确到); (2)为了更好地开展体育类型活动,学校继续调查全校同学的身高情况.采用按比例分层抽样抽取了男生人,其身高的平均数和方差分别为和;抽取了女生人,其身高的平均数和方差分别为和,试求全体学生身高的平均数和方差. 参考数据:,其中; 19.（17分）已知函数. （1）若，且，求a的最小值； （2）证明：曲线是中心对称图形； （3）若当且仅当，求b的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $