2025-2026学年浙教版数学八年级下册期末考试抢分卷（浙江金华专用）

**基本信息** 立足浙教版八年级下册核心内容，融合AI时代情境、赵爽弦图等文化素材，通过分层设计考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、图形变换、方程根|结合AI图标考轴对称，反证法强化逻辑思维| |填空题|6/18|根与系数关系、箱线图、平行四边形|矩形动态问题考查空间观念，规律探究培养创新意识| |解答题|8/72|统计应用、几何作图、方程建模、几何综合|租赁收益问题体现模型意识，等腰直角三角形与正方形综合题发展推理能力|

2026年浙教版数学八年级下册期末考试抢分卷（浙江金华专用） 注意事项: 1、本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。 2、认真核对答题卡条形码的姓名、考试证号，再用0.5毫米黑色墨水签字笔填写答题卡及试卷上的姓名、考试证号。 3、选择题用2B铅笔涂黑对应标号;改动时用橡皮擦干净后重涂。非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定位置，超出区域无效。 4、作图用2B铅笔，并加黑加粗、描写清楚。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．要使二次根式有意义，则x的值可以为 （    ） A． B．4 C．2 D．0 2．未来将是一个可以预见的AI时代．AI一般指人工智能，它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ） A．B．C． D． 3．下表是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的根是（   ） x … 0 1 2 3 … … 10 4 0 0 … A． B． C．或 D．或 4．用反证法证明命题“一个多边形最多有四个内角是直角”时，我们可以先假设（   ） A．有三个直角 B．有四个直角 C．至少有四个内角是直角 D．至少有五个内角是直角 5．如图，在平行四边形中，的平分线交于E，，则∠A的大小为(   ) A． B． C． D． 6．一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是5000元．设生产成本的年平均下降率为x，下列所列的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，D，E分别是，的中点，，F是上一点，连接，，，若，则的长度是（    ） A．4 B．5 C．8 D．12 9．一组数据的方差计算公式，则该方差计算公式中的值是（    ） A．3 B． C． D． 10．赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形（如图所示）．某次课后服务拓展学习上，小浔绘制了一幅赵爽弦图，她将延长交于点．记小正方形的面积为，大正方形的面积为，若，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．设是一元二次方程的两个根，则______． 12．如图所示的是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出____________的成绩较好． 13．如图，在中，对角线，交于点O，，若，，则的长是______． 14．已知两个关于x的一元二次方程：(b，c均为常数)，．其中，方程的一个根是，方程有两个相等的实数根，则b的值是______． 15．观察下列各式： ， ，……．请运用以上的方法化简________． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，M为对角线BD所在直线的一个动点，点N是平面上一点．若四边形MCND为平行四边形，MN＝，则BM的值为 _____． 三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）计算： 18．（8分）解方程：． 19．（8分）某单位450名职工积极参加向贫困地区捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取了30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本，五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示不完整的条形统计图，用图中所给的信息解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)求这30名职工捐书本书的平均数； (3)估计该单位450名职工共捐书多少本？ 20．（8分）如图，在的正方形网格中（每个正方形的边长为1），点和点都在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按以下要求作图． (1)图1中，以为边作一平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为6； (2)图2中，以为对角线作一平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为10． （温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） 21．（8分）某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5 元． (1)当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？ (2)当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？ (3)当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元？ 22．（10分）观察以下式子：记，则 ①； ②； 【计算观察】（1）___________；___________．（直接写出结果即可） 【归纳验证】（2）猜想：___________（为正整数）；并证明． 【应用推广】（3）令，计算的值． 23．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，D是BC所在直线上的一个动点（点D不与点B，点C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF． (1)初步尝试 如图1，当点D在线段BC上时，求证：∠ACF＝∠ABD； (2)深入探究 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，求证：CD＝AB＋CF； (3)延伸拓展 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接CE．若AB＝4，FG＝2时，求CE的长． 24．（12分）如果方程有两个实数根，，那么，，请根据以上结论，解决下列问题： (1)已知，是方程的二根，则 (2)已知、、满足，，求正数的最小值． (3)结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于，的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D C B C D B A 11． 12．甲 13．20 14． 15． 16．6或1 17．【详解】解： ． 18．【详解】解： ∴或 ∴，． 19．【详解】（1）捐D类书的有30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8（人）， 补全的条形统计图如下图所示： （2）（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）＝6（本）， 答：这30名职工捐书本数的平均数为6本． （3）450×6＝2700（本）， 答：估计该单位450名职工共捐书2700本． 20．【详解】（1）解：如下图所示，均以AB为边作平行四边形，且面积为6． （2）解：如下图所示，均以AB为对角线作平行四边形，且面积为10． 21．【详解】（1）解：根据题意得：（元）， 答：当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益为22800元； （2）根据题意得：（辆）， 答：当每辆车的日租金定为360元时，能租出68辆车； （3）设每辆车的日租金为元， 根据题意，得， 整理，得． 解得：，， ∴或， 答：当每辆车的月租金为340元或370元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达到23360元． 22．【详解】（1） ； ； （2）猜想： 证明： ； （3）根据题意得，，， ∴ ． 23．【详解】（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， ∴AB=AC，∠BAD+∠DAC=90°， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=AF，∠DAF=90°， ∴∠DAC+∠CAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF， ∴△BAD≌△CAF(SAS)， ∴∠ACF=∠ABD； （2）∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， ∴AB=AC，∠CAF+∠BAF=90°， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=AF，∠DAF=90°， ∴∠BAD+∠BAF=90°， ∴∠CAF=∠BAD， ∴△BAD≌△CAF(SAS)， ∴CF=BD； ∴CD=BC+BD=BC+CF， ∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， ∴斜边BC=AB， ∴CD=BC+CF=AB+CF； （3）∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， ∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=AF，∠DAF=90°， ∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD，∠CAF=∠CAD+∠DAF=90°+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAF， ∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴∠ABD=∠ACF=45°，BD=CF， ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°， ∵∠CAG=∠BAC=90°， ∴∠AGC=∠ACG=45°， ∴AG=AC=AB， ∵， ∴在△ABC是等腰直角三角形，， 同理求得， ∵FG=2， ∴CF=CG+FG=8+2=10， ∴BD=CF=10， 过A点作AM⊥BD于点M，过E点作EN⊥CD，交CD的延长线于点N，如图， ∵AM⊥BD，EN⊥CD， ∴∠AMD=90°=∠END，∠ADM+∠DAM=90° ∵在正方形ADEF中，∠ADE=90°，AD=DE， ∴∠ADM+∠EDN=90°， ∴∠DAM=∠EDN， ∴△ADM≌△DEN（AAS）， ∴AM=DN，EN=MD， ∵∠AMB=90°=∠AMD，∠ABC=45°， ∴∠BAM=45°， ∴△AMB是等腰直角三角形， ∵， ∵， ∴DN=AM=4， ∴MD=BD-BM， ∴EN=MD=10-4=6， ∵BD=10，BC=8， ∴CD=BD-BC=10-8=2， ∴CN=CD+DN=2+4=6，即CN=EN， ∵∠END=90°， ∴在等腰Rt△CNE中，， 即CE为． 24．【详解】（1）解：∵，是方程的二根， ∴，， ∴， ∴； （2）∵，， ∴，， ∴、是方程的解， ∴， ∴， ∵是正数， ∴， ∴， ∴， ∴正数的最小值是； （3）存在，当时，．理由如下： ∵， 由①得：， 由②得：， ∴，即， 由题意思可知，，是方程的两个不相等的实数根， ∴， 则， ∵和是关于，的方程组的两个不相等的实数解， ∴， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 解得：，（舍去）， ∴的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $