浙江嘉兴一实学校等校2025-2026学年第二学期八年级期末抽测数学素养试题卷

2025学年第二学期八年级期末抽测 数学素养 试题卷（2026．6） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于的方程的一个实根，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 4. 某班第一组8名同学在某次学科抽测中，成绩统计如表所示， 组员 1 2 3 4 5 6 7 8 平均分 成绩 94 86 ☆ 88 96 95 78 79 88 则这八位同学的成绩的中位数与众数分别是（ ） A. 92，88 B. 88，88 C. 86，88 D. 88，86 5. 把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点和顶点重合，折痕为．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 平行四边形的三个顶点坐标依次为、、，则第四个顶点的坐标不可能为（ ） A. B. C. D. 8. 迁移是一种重要的能力．如图，在四边形中，，小军对这类四边形深入探究后，得到一个结论：．有下列两种说法： ①如图，在矩形中，若点是矩形内部一点，且，，，则； ②如图，在平行四边形中，对角线，点为边的中点，若，则的值为定值． 则下列判断正确的是（ ） A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①②都正确 D. ①②都错误 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 一轮船以的速度由西向东航行，在途中接到台风预警，台风中心正以的速度由南向北移动．已知距台风中心的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风预警时，测得，．如果轮船不改变航向，则下列说法正确的是（ ） A. 若轮船经过小时恰好进入台风影响区，则满足 B. 若轮船处于台风影响区的时间为小时，则 C. 若轮船接到台风预警后加速前进，则当轮船速度时，轮船能避开台风影响区 D. 若轮船接到台风预警后减速前进，则当轮船速度时，轮船能避开台风影响区 10. 八年级某次数学练习甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 三个班级中，甲班学生得分两极分化最小 B. 三个班级中，乙班学生得分的方差最大 C. 三个班级中，丙班学生得分的中位数最大 D. 若每个班级都有48名学生，则三个班级的学生得分按从高到低排列的第36名中，丙班学生的得分最高 11. 如图，菱形的形状和大小保持不变，连结，，将绕点顺时针旋转角度得到，边与，交于点，（，，不重合），连接，．在旋转过程中，下列判断正确的是（ ） A. B. 平分 C. 的周长是一个定值 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分． 12. 计算：______． 13. 如图，正方形的边长为，对角线，相交于点，点为的中点，连接，点为的中点，连接，则的长为______． 14. 关于的方程的根是，（，，均为常数且），则关于的方程的所有实根之和是______． 四、解答题：本题共5小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 按要求解答问题： （1）已知，求的值； （2）解方程：． 16. 小丽与小明一起研究一个尺规作图问题： 已知在平行四边形中，以为一边，用直尺和尺规作一个菱形，其中点、分别在边，上． 小丽：如图1，以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，再以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连接，则四边形是菱形． 小明：如图2，以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，再以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连接，则四边形是菱形． 小丽：小明，你的作法有问题． 小明：哦……我明白了！ （1）给出小丽作法中四边形是菱形的证明； （2）指出小明作法中存在的问题． 17. 为了激发学生的数学学习兴趣，某班举办了一次数学趣味挑战活动，活动共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目满分都是100分，每项得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在80分以上（含80分）设为一等奖．下表为该班甲、乙、丙三位同学已比项目的得分情况（单位：分）． 项目 得分 学生 七巧拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 折算后总分 甲 乙 丙 根据活动规则，乙、丙两位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为30分． （1）请问甲参加“数学应用”项目至少获得多少分时，他才能获得活动一等奖； （2）如果甲的“数学应用”项目得分为72分，请你在甲、乙、丙这三位同学推荐一位同学代表班级去参加校级比赛，并说明你的推荐理由． 18. 定义：若关于的一元二次方程中的常数项是该方程的一个根，则称该一元二次方程为理想方程． （1）已知关于的方程是理想方程，求的值； （2）当，满足什么条件时，方程是理想方程； （3）关于的理想方程的两个实根为，，若，求的取值范围． 19. 已知在矩形中，，，点是射线上的一个动点，以点为旋转中心，将线段按逆时针方向旋转，得到线段． （1）当点在线段上时， ①如图1，点为对角线，的交点，若，连接，求证：； ②如图2，连接，，，若为等腰三角形，求的面积； （2）如图3，连接，，在点的运动过程中，求的最小值． 2025学年第二学期八年级期末抽测 数学素养 试题卷（2026．6） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）由作图可知，， ， 四边形为平行四边形， 又， 四边形为菱形． （2）小明的作法中以点为圆心，长为半径所作的弧与可能有两个交点，其中一个交点与点连线不与平行，即如下图形： 【17题答案】 【答案】（1）甲的“数学应用”项目得分至少为62分 （2）推荐丙同学代表班级参加校级数学趣味挑战活动．推荐理由如下： 记甲、乙、丙三位同学的平均分分别是，，；离差平方和分别是，，． 由（1）可知，七巧拼图和魔方复原的折算百分比均为，趣题巧解的折算百分比为，数学应用的折算百分比为， 当甲的数学应用项目得分为72分时其四个项目的得分分别为78，94，72，72 则甲同学的折算后总分为分 所以甲、丙两位同学的总分得分相同，均为82分，且高于乙同学的74分，所以乙同学不推荐． 下面分析甲、丙两位同学的得分稳定情况： 则，， 所以 所以，综上所述，甲、丙两位同学在折算后总分相同的情况下，丙同学的得分离差平方和较小，他的得分更稳定，所以推荐丙同学参加校级数学趣味挑战活动． 【18题答案】 【答案】（1）或 （2）当或时，方程是理想方程 （3）的取值范围是或 【19题答案】 【答案】（1）①过点作， 由旋转知，，， ∵矩形，，， ∴，， ∵， ∴，， ∵矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴点，，共线， ∴； ②的面积为或； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $