精品解析：湖南省湖南师范大学附属中学2017届高三上学期第三次月考理数试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D．[来源:学科网ZXXK] 【答案】C 【解析】 试题分析：因,则,故应选C. 考点：不等式的解法与集合的运算. 2.将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考点：直线的点斜式方程及直线的位置关系的运用. 3.已知命题：，；命题：，，则下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：因命题是假命题,故是真命题,而命题是真命题,故是真命题,所以应选C. 考点：命题的真假与判定. 4.某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据： 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则 这组样本数据的回归直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：因,经检验直线经过点,故应选C. 考点：回归方程及运用. 5.已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 考点：诱导公式及余弦二倍角公式的运用. 6.等比数列中，，，则数列的前8项和等于（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【解析】 试题分析：因,故,故应选C. 考点：等比数列通项的性质及运用. 7.已知，则的最小值为（ ）[来源:Z+xx+k.Com] A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：因,故应选D. 考点：基本不等式的灵活运用. 8.已知与为单位向量，且，向量满足，则的范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：因,故,设,则将两边平方并整理可得 ,即,解之得,故应选B. 考点：向量的数量积公式及二次不等式的解法. 9.已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考点：椭圆的定义及直线与椭圆的位置关系及运用. 【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系及最值等问题的综合性问题.解答时先建立方程组求关于直线的对称点为,然后通过运用转化化归的数学思想将问题转化为求“当最小时椭圆的离心率最大”的问题．然后借助(当且仅当共线时取等号)求出,使得问题获解. 10.已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 考点：导数在研究函数的单调性方面的运用. 【易错点晴】本题将导数的知识和函数的单调性及不等式的解法等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先将巧妙地构造函数,再运用求导法则求得,故由题设可得,即函数在上单调递增且是偶函数.再运用检验的方法逐一验证四个答案的真伪,从而使得问题获解. 11.定义，已知实数，满足，，设， 则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考点：不等式组表示的区域及线性规划的知识及运用. 【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的综合问题,解答时先构建平面直角坐标系,再分类画出满足题设条件的不等式组，表示的平面区域,然后再依据题设条件将目标函数变为和,进而结合图形根据其经过定点的情形分别求出其最大值和最小值,最终求其公共部分确定出的取值范围是,从而使得问题获解. 12.将圆的一组等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录（） 个点的颜色，称为该圆的一个“阶色序”，当且仅当两个阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同 时，称为不同的阶色序．若某国的任意两个“阶色序”均不相同，则称该圆为“阶魅力圆”．“3阶 魅力圆”中最多可有的等分点个数为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 考点：定义的新信息的迁移及综合运用. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.如图，点的坐标为，点的坐标为，函数，若在矩形内随机 取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ． 【答案】 【解析】[来源:学科网] 试题分析:因与轴的面积为,故阴影部分的面积为,而,故由几何概型的计算公式得,