精品解析：浙江省金华市东阳市吴宁第三初级中学2021--2022学年七年级下学期数学开学检测

2022年七年级数学寒假作业检测试题卷 一、精心选一选：（本题共30分，每小题3分） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 4.6×108 B. 46×108 C. 4.6×109 D. 0.46×1010 3. 下列各数：（两个3之间依次多增加一个0），，，其中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如图，表示点A到BC距离的是（ ） A. AD的长度 B. AE的长度 C. BE的长度 D. CE的长度 5. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下图中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 7. 若的整数部分为a，小数部分为b，则数轴上表示实数a，两点之间的距离为（　　） A. B. C. D. 8. 随着计算机技术迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，再降低20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 已知为整数，关于的方程有负整数解，则满足条件的的值有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数多个 10. 如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，若在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，深色区域是空下来的地方，若已知大长方形的长比宽多4厘米，图（1）比图（2）中深色的区域的周长大（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 6 二、用心填一填（本题共24分，每小题4分） 11. 某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加30分记为分，则扣20分记为_______分 12. 用四舍五入法对0.05049（精确到千分位）取近似值______． 13. 如图所示，图中用数字标出的角中，的内错角是 _____． 14. 如图，直线，相交于点O，是的平分线，于点O，若，则________． 15. 有一个正方体集装箱，体积为，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到，则它的棱长需要增加________． 16. 如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为t（，单位：秒）当时，的度数是________；在转动过程中，当________时． 三、细心答一答（本题共66分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0． （2）化简：． 21. 如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形． （1）拼成的正方形的边长是多少？ （2）你能在方格图中，连接四个点组成面积为5正方形吗？ （3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能（画出图形），并求它的边长是多少？ 22. 如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长，本题中π的取值为3.14） （1）把圆片沿数轴向右滚动2周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是________； （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数， 依次运动情况记录如下：， ①哪两次滚动后Q点到原点的距离相等？ ②当圆片第7次滚动结束时Q点恰好回到原点，第7次圆片向什么方向滚动了多少周？此时点Q运动路程共有多少？ 23. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计费规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费是里程费、时长费、远途费三部分之和，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里加收0.8元，不足1公里按1公里计算． 张敏与李良各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为5公里与8公里．设张敏乘车时间为分钟，李良乘车时间为分钟． （1）则张敏乘车费为 元（用含的代数式表示），李良乘车费为 元（用含的代数式表示）； （2）若张敏比李良少支付2元钱，问张敏与李良乘车时间哪个多？多几分钟？ （3）在（2）的条件下，已知乘车时间较少的人先到达约见地点等候，等候时间是他自己乘车时间的一半，且比另一人乘车时间的少2分钟，问他俩谁先出发？先出发多少分钟？ 24. 如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣3，9，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离． （1）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数； （2）在（1）的条件下，点C位于A，B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动，设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值． （3）在（1）的条件下，点C位于A，B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，2秒后点B以2个单位/秒的速度也沿着数轴的负方向运动．点C以20单位/秒的速度与点A同时同向出发，当遇到A后，立即返回向B点运动；遇到B点后立即返回向A点运动：如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年七年级数学寒假作业检测试题卷 一、精心选一选：（本题共30分，每小题3分） 1. －5相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. 据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 4.6×108 B. 46×108 C. 4.6×109 D. 0.46×1010 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】4 600 000 000一共10位，从而4 600 000 000=4.6×109． 故选：C． 3. 下列各数：（两个3之间依次多增加一个0），，，其中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：（两个3之间依次多增加一个0），，中，是无理数的有（两个3之间依次多增加一个0），，共3个． 4. 如图，表示点A到BC距离的是（ ） A. AD的长度 B. AE的长度 C. BE的长度 D. CE的长度 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离指垂直距离即可解答； 【详解】解：根据点到直线的距离指垂直距离可知点A到BC距离的是AD的长度； 故选：A 【点睛】本题主要考查点到直线的距离指垂直距离，掌握点到直线的距离指垂直距离该概念是解题的关键． 5. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将整体代入即可求解． 【详解】解：∵ ∴． 6. 下图中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据定义，逐一判断． 【详解】解：A、和的两边都不在同一条直线上，不是同位角； B、和的两边都不在同一条直线上，不是同位角； C、和的两边都不在同一条直线上，不是同位角； D、和有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角． 故选：D． 7. 若的整数部分为a，小数部分为b，则数轴上表示实数a，两点之间的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的估算求出a、b的值，再根据数轴的定义即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为， ∴，， ∴， ∴数轴上表示实数a，两点之间的距离， 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的估算，正确估算出的取值范围是解题关键． 8. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，再降低20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】设原售价为x，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设原售价为x，则由题意可知：，解之得：， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用——销售问题，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程． 9. 已知为整数，关于的方程有负整数解，则满足条件的的值有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数多个 【答案】B 【解析】 【分析】先求解方程得到关于的表达式，再根据方程有负整数解，为整数，确定的可能取值，进而得到满足条件的的个数． 【详解】，方程有解 ，可得 方程的解为负整数，为整数 为整数，且， 是的负整数因数，的负整数因数只有和 当时，，符合要求 当时，，符合要求 满足条件的共有个． 10. 如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，若在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，深色区域是空下来的地方，若已知大长方形的长比宽多4厘米，图（1）比图（2）中深色的区域的周长大（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由图（2）得大长方形的长为，那么它的宽为，然后分别表示出两个图形中阴影部分的周长，再将它们作差即可． 【详解】解：由图（2）得大长方形的长为， 大长方形的长比宽多4厘米， 它的宽为， ， ． 二、用心填一填（本题共24分，每小题4分） 11. 某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加30分记为分，则扣20分记为_______分 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量； 根据正负数表示相反意义的量，可得加分记为正，扣分记为负解答； 【详解】解：某校举行“生活中的数学”知识竞赛，若将加30分记为分，则扣20分记为分， 故答案为：． 12. 用四舍五入法对0.05049（精确到千分位）取近似值是______． 【答案】0.050 【解析】 【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可. 【详解】解：0.05049（精确到千分位）取近似数是0.050． 故答案为：0.050. 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字. 13. 如图所示，图中用数字标出的角中，的内错角是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断． 【详解】解：图中用数字标出的角中，的内错角是． 故答案为：． 【点睛】本题考查内错角的概念，关键是掌握内错角的定义． 14. 如图，直线，相交于点O，是的平分线，于点O，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可设，，根据角平分线的定义求出，根据邻补角的概念列式计算求出，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴设，， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴，解得， ∴， ∵， ∴． 15. 有一个正方体集装箱，体积为，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到，则它的棱长需要增加________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据正方体的体积求出原棱长和扩容后的棱长，再计算棱长的差值即可得到结果． 【详解】解：设原正方体集装箱的棱长为． 原正方体体积为． ． 设扩容后正方体的棱长为，扩容后体积为． ． 棱长增加量为． 16. 如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为t（，单位：秒）当时，的度数是________；在转动过程中，当________时． 【答案】 ①. 150° ②. 10或26或46 【解析】 【分析】由题意得，当时求出，再根据得出答案； 然后分三种情况：当在左侧时，根据求出解； 当右侧时，根据解答； 当和在两侧时，根据求出解即可． 【详解】解：由题意，得， 当时，， ∴； 当在左侧时，此时， 即， 解得； 当在右侧时，此时， 即， 解得； 当和在两侧时，此时， 即， 解得， 在转动过程中，当或26,或46时，． 三、细心答一答（本题共66分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）-1；（2）-3 【解析】 【分析】（1）使用乘法分配律使得计算简便； （2）实数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的． 【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查有理数的混合运算和实数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 18 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行求解； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行求解． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，解得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，解得． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，即可完成化简；结合，，通过计算即可得到答案． 【详解】 ∵， ∴ ． 【点睛】本题考查了整式加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减运算和有理数混合运算的性质，从而完成求解． 20. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0． （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号化简绝对值，整式的加减计算： （1）根据数轴上点的位置得到，据此可得答案； （2）根据（1）所求化简绝对值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 21. 如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形． （1）拼成的正方形的边长是多少？ （2）你能在方格图中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？ （3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能（画出图形），并求它的边长是多少？ 【答案】（1）；（2）能，见解析；（3）能，见解析，边长为 【解析】 【分析】（1）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根； （2）根据面积公式求出边长是，根据勾股定理12+22=5，画出正方形即可； （3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两条长为的且互相垂直的线段，进而拼合即可． 【详解】解：（1）5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变， 所以拼成的正方形的面积是：5×1×1=5， ∴边长=； （2）能．如图所示： （3）能，如图所示： 边长=． 【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根． 22. 如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长，本题中π的取值为3.14） （1）把圆片沿数轴向右滚动2周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是________； （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数， 依次运动情况记录如下：， ①哪两次滚动后Q点到原点的距离相等？ ②当圆片第7次滚动结束时Q点恰好回到原点，第7次圆片向什么方向滚动了多少周？此时点Q运动的路程共有多少？ 【答案】（1）12.56； （2）①第1次和第5次或第2次和第6次滚动后Q点距离原点相等；②第7次向右滚动了一周；Q点运动的路程共有． 【解析】 【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离； （2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q点移动距离变化； ②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：①第1次和第5次或第2次和第6次滚动后Q点距离原点相等； ，，，，，，，； ②由于，所以Q点第7次向右滚动了一周； Q点运动的路程共有：， ． 23. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计费规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费是里程费、时长费、远途费三部分之和，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里加收0.8元，不足1公里按1公里计算． 张敏与李良各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为5公里与8公里．设张敏乘车时间为分钟，李良乘车时间为分钟． （1）则张敏乘车费为 元（用含代数式表示），李良乘车费为 元（用含的代数式表示）； （2）若张敏比李良少支付2元钱，问张敏与李良的乘车时间哪个多？多几分钟？ （3）在（2）的条件下，已知乘车时间较少的人先到达约见地点等候，等候时间是他自己乘车时间的一半，且比另一人乘车时间的少2分钟，问他俩谁先出发？先出发多少分钟？ 【答案】（1），；（2）张敏比李良的乘车时间多，多14分钟；（3）张敏比李良先出发，先出发6分钟 【解析】 【分析】（1）根据收费标准列出代数式即可． （2）根据张敏比李良少支付2元钱，构建方程求解即可． （3）由（2）可知：李良乘车时间为y分钟，张敏乘车时间为（y+14）分钟．根据时间关系构建方程求解即可． 【详解】解：（1）张敏乘车费为； 李良乘车费为 故答案是：，； （2）由题意得： ∴， ∴张敏比李良的乘车时间多，多14分钟． （3）由（2）可知：李良乘车时间为分钟，张敏乘车时间为分钟． 由题意：， 解得． ∴张敏的乘车时间为16＋14＝30（分钟）， 李良等候的时间为8（分钟）， ∴张敏比李良先出发，先出发的时间（分钟）． 答：张敏比李良先出发，先出发6分钟． 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程在实际问题中的应用，根据等量关系列方程是解题的关键． 24. 如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣3，9，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离． （1）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数； （2）在（1）的条件下，点C位于A，B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动，设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值． （3）在（1）的条件下，点C位于A，B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，2秒后点B以2个单位/秒的速度也沿着数轴的负方向运动．点C以20单位/秒的速度与点A同时同向出发，当遇到A后，立即返回向B点运动；遇到B点后立即返回向A点运动：如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度． 【答案】（1）15或6；（2）或；（3）320． 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出AC之间的距离与BC之间的距离，再根据绝对值的性质解题； （2）由点C位于A，B两点之间，得到点C表示的数是6，分两种情况讨论，点C到达B之前，或点C到达B之后，分别写出点A、C表示的数，根据数轴上两点间的距离解题； （3）设点B出发后经过秒，点B追上A，利用追上时，点A、B表示是数相同，解得时间的值，再求得此时点C的时间，利用路程公式解题． 【详解】解：（1）设点C表示的数是x，由题意得 或 解得：或； 点C表示数为15或6； （2）点C位于A，B两点之间， 点C表示的数是6， 点A运动t秒后表示的数是：， 点C到达B之前，即 点表示的数为： AC＝3BC ； 点C到达B之后，即 点表示的数为： ， AC＝3BC 或， 解得： （舍去）或； 综上所述，或； （3）设点B出发后经过秒，点B追上A， 解得， 点的运动路程为： 答：点C运动的路程是320个单位长度． 【点睛】本题考查数轴、一元一次方程的应用、两点间的距离等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $