精品解析：浙江省义乌市稠州中学教育集团2021-2022学年七年级下学期寒假检测数学试题

稠州中学七年级寒假数学自主学习效果调研 一．选择题（每题3分） 1. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是（ ） A. 0，1 B. 1， C. 0， D. 0， 2. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 3. 将有理数用四舍五入法精确到千位（ ） A. B. C. D. 4. 已知三个实数a，b，c满足，则下列结论一定成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是的方格（每个小方格的边长为 1 个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（ ） A. 5 B. C. D. 3 6. 下列度分秒运算中，正确的是（　　） A. 48°39′+67°31′＝115°10′ B 90°﹣70°39′＝20°21′ C. 21°17′×5＝185°5′ D. 180°÷7＝25°43′（精确到分） 7. 已知：x-3y=4，那么代数式的值为( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 8. 今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x，可得方程( ) A. 5x-5=15(x-5) B. 5x+5=15(x-5) C. 5x-5=15(x+5) D. 5x+5=15(x+5) 9. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式次数是 B. 三次三项式 C. 单项式的系数是 D. ，，是多项式的项 10. 如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二．填空题（每题3分） 11. 如果盈利90元记作+90元，那么亏损35元记作_____元． 12. 如图，点O在直线上，，则的度数是______． 13. 已知关于x的方程x＋2－x=m的解是x=21，那么关于y的一元一次方程y＋23－（y＋21）=m的解是y=______． 14. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则依题意可列方程为______． 15. 如图，已知，点C在直线上，且为的中点，则线段的长度为__________． 16. 如图所示的图形都是由同样大小的黑、白圆圈按照一定的规律组成的，其中第一个图形中一共有2个白色圆圈，第二个图形中一共有8个白色圆圈，第三个图形中一共有16个白色圆圈，按此规律排列下去，则第九个图形中白色圆圈的个数是___________． 三．解答题（总共52分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解下列方程： （1）-1= （2）=3 19. 小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，，12，，11，14，（超过30分钟的部分记为“”，不足30分钟的部分记为“”） （1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？ （2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ 20. 某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长其中线上销售额增长．线下销售额增长， （1）设2019年4月份的销售总额为元．线上销售额为元，请用含的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)； 时间． 销售总额(元) 线上销售额(元) 线下销售额(元) 2019年4月份 a x a- x 2020年4月份 1.1a 143x （2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值． 21. 如果一个两位数的个位数字是，十位数字是，那么我们可以把这个两位数简记为，即． 如果一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，那么我们可以把这个三位数简记为，即． （1）若一个两位数满足，请求出，的数量关系并写出这个两位数． （2）若规定：对任意一个三位数进行运算，得到整数． 如：． 若一个三位数满足，求这个三位数． （3）已知一个三位数和一个两位数，若满足，请求出所有符合条件的三位数． 22. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求，的度数； （2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数； （3）过点作射线，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 稠州中学七年级寒假数学自主学习效果调研 一．选择题（每题3分） 1. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是（ ） A. 0，1 B. 1， C. 0， D. 0， 【答案】D 【解析】 【详解】解：0，的立方根等于本身． 2. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟知相关的定义是解答本题的关键 根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可． 【详解】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 将有理数用四舍五入法精确到千位是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数及科学记数法，根据一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字到精确到的数位为止所有数字都是有效数字，根据精确度找出最后一位上的有效数字所在的数位，再写成科学记数法形式即可得到答案； 【详解】解：； 故答案为：C． 4. 已知三个实数a，b，c满足，则下列结论一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，可得a和b同号，再根据和，即可判断a，b，c的符号． 【详解】解：∵， ∴a和b同号， 又∵和， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的运算法则，解题的关键是掌握两数相乘，同号得正，异号得负；同号两数相加，取它们相同的符号；异号两数相加，取绝对值较大数的符号． 5. 如图是的方格（每个小方格的边长为 1 个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（ ） A. 5 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，再根据勾股定理，列出算式，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 阴影正方形的边长是：． 6. 下列度分秒运算中，正确的是（　　） A. 48°39′+67°31′＝115°10′ B. 90°﹣70°39′＝20°21′ C. 21°17′×5＝185°5′ D. 180°÷7＝25°43′（精确到分） 【答案】D 【解析】 【分析】逐项计算即可判定． 【详解】解： ，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查度分秒的换算，掌握是解题的关键． 7. 已知：x-3y=4，那么代数式的值为( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】将代数式进行整式的加减计算，然后变形为，从而整体代入求解． 【详解】解： = = = ∴当x-3y=4时，原式=2×4+6=14 故选：C． 【点睛】本题考查整式的加减运算和代数式求值，掌握运算顺序和计算法则正确计算并利用整体代入思想解题是关键． 8. 今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x，可得方程( ) A. 5x-5=15(x-5) B. 5x+5=15(x-5) C. 5x-5=15(x+5) D. 5x+5=15(x+5) 【答案】A 【解析】 【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为5x岁，进而根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的15倍列出方程即可． 【详解】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为5x岁， 依题意，得：5x-5=15(x-5)． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是 B. 是三次三项式 C. 单项式系数是 D. ，，是多项式的项 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，正确理解相关概念是解题的关键． 【详解】解：、单项式的次数是所有字母的指数和，中的指数是，的指数是1，所以次数为，原选项错误，不符合题意； 、在中，最高次项是，次数为，一共有三项，所以是三次三项式，原选项正确，符合题意； 、单项式的系数是，原选项错误，不符合题意； 、，，是多项式的项，原选项错误，不符合题意； 故选：． 10. 如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中点有关的线段和差的计算，线段之间的数量关系，能够利用中点的性质求解一些线段之间的关系是解题的关键． 由可得得出，由中点的意义得出，进一步得出，从而可判断①；由可得，由中点的意义可得结论，从而判断②；由中点的意义可得，代入可判断③；由，得，代入可得故可判断④ 【详解】解： ， ， ， ， ，即，故①正确； ， ， 、分别是线段、的中点， ， ，故②正确； 、分别是线段、的中点， ， ， ，故③正确； ，， ， ， ，故④正确， ∴正确的有①②③④． 故选：D． 二．填空题（每题3分） 11. 如果盈利90元记作+90元，那么亏损35元记作_____元． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量判断即可． 【详解】解：如果盈利90元记作+90元，那么亏损35元记作﹣35元． 故答案为：﹣35． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键． 12. 如图，点O在直线上，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据补角的定义，进行计算即可. 【详解】解：由图可知：∠AOC和∠BOC互补， ∵， ∴∠BOC=180°-=， 故答案为：. 【点睛】本题考查了补角的定义，和角的计算，关键是掌握角的运算方法. 13. 已知关于x的方程x＋2－x=m的解是x=21，那么关于y的一元一次方程y＋23－（y＋21）=m的解是y=______． 【答案】0 【解析】 【分析】把方程y＋23－（y＋21）=m看作是关于（y+21）的一元一次方程，则根据题意得到y+21=x=21，从而得到y的值． 【详解】解：∵关于x的方程x＋2－x=m的解是x=21 y＋23－（y＋21）=m可以变形为（y＋21）+2－（y＋21）=m ∴关于y＋21的一元一次方程（y＋21）+2－（y＋21）=m的解为y＋21=x=21， 解得：y=0 故答案为：0 【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．也考查了换元法． 14. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则依题意可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】分配名工人生产螺栓，得生产螺母的工人数为，再根据题意，得名工人生产的螺母数是名工人生产的螺栓数的2倍，即可列出方程． 【详解】若分配名工人生产螺栓，则生产螺母的工人数为： ∵一个螺栓套两个螺母 ∴名工人生产的螺母数是名工人生产的螺栓数的2倍 ∴，即 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 15. 如图，已知，点C在直线上，且为中点，则线段的长度为__________． 【答案】3或7 【解析】 【分析】可分两种情况：当点C在线段AB上时；当点C在射线AB上时，分别求解，即可． 【详解】解：当点C在线段AB上时， ∵AB＝5，BC＝4， ∵M为BC的中点， ∴MB＝2 ∴AM＝AB−BM＝5−2＝3； 当点C在射线AB上时， ∵AB＝5，BC＝4，M为BC的中点， ∴BM＝2， ∴AM＝AB+BM＝5+2＝7 故答案为：3或7． 【点睛】本题主要考查两点间的距离，线段的中点及和差倍分，理清线段之间的关系是解题的关键． 16. 如图所示的图形都是由同样大小的黑、白圆圈按照一定的规律组成的，其中第一个图形中一共有2个白色圆圈，第二个图形中一共有8个白色圆圈，第三个图形中一共有16个白色圆圈，按此规律排列下去，则第九个图形中白色圆圈的个数是___________． 【答案】106 【解析】 【分析】观察图形可知，第个图形是由行列的圆圈组成的矩形阵列，其中四个角是黑色圆圈，其余均为白色圆圈，据此得出第个图形中白色圆圈个数的通项公式，代入求解即可． 【详解】解：由图可知， 第①个图形中白色圆圈个数为， 第②个图形中白色圆圈个数为， 第③个图形中白色圆圈个数为， …… 由此规律可得，第个图形中白色圆圈个数为， 当时，白色圆圈个数为． 三．解答题（总共52分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可． 详解】解： ， 当时， 原式． 18. 解下列方程： （1）-1= （2）=3 【答案】（1）x=-6（2）x=5 【解析】 【分析】（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解可得； （2）先将分母化为整数，再依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】（1）2（x-3）-6=3（2x+4）， 2x-6-6=6x+12， 2x-6x=12+6+6， -4x=24， x=-6； （2）-=3， 5x-10-（2x+2）=3， 5x-10-2x-2=3， 5x-2x=3+10+2， 3x=15， x=5． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化． 19. 小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，，12，，11，14，（超过30分钟的部分记为“”，不足30分钟的部分记为“”） （1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？ （2）若小李跑步平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ 【答案】（1）22分钟 （2）24千米 【解析】 【分析】（1）根据时间差标准差的最大值标准差的最小值即可解答； （2）先计算出一周的总运动时间，利用路程，速度，时间的关系计算即可． 【小问1详解】 解：（1）（分钟）， 答：小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟； 【小问2详解】 解：（分钟）， （千米）， 答：这七天他共跑了24千米． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用标准差计算时间差，标准时间计算总时间是解题的关键． 20. 某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长其中线上销售额增长．线下销售额增长， （1）设2019年4月份的销售总额为元．线上销售额为元，请用含的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)； 时间． 销售总额(元) 线上销售额(元) 线下销售额(元) 2019年4月份 a x a- x 2020年4月份 1.1a 1.43x （2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值． 【答案】（1） （2）0.2 【解析】 【分析】（1）由线下销售额的增长率，即可用含a，x的代数式表示出2020年4月份的线下销售额； （2）根据2020年4月份的销售总额=线上销售额+线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值（用含a的代数式表示），再将其代入中即可求出结论． 【小问1详解】 ∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%， ∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a-x）元． 故答案为：1.04（a-x）． 【小问2详解】 依题意，得：1.1a=1.43x+1.04（a-x）， 解得：， ∴， 答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2． 【点睛】本题考查了一元一次方程应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 21. 如果一个两位数的个位数字是，十位数字是，那么我们可以把这个两位数简记为，即． 如果一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，那么我们可以把这个三位数简记为，即． （1）若一个两位数满足，请求出，的数量关系并写出这个两位数． （2）若规定：对任意一个三位数进行运算，得到整数． 如：． 若一个三位数满足，求这个三位数． （3）已知一个三位数和一个两位数，若满足，请求出所有符合条件的三位数． 【答案】（1）43或86；（2）507或516或523；（3）、、、、、、、 【解析】 【分析】（1）根据题意列等式并合并同类项计算，即可得到m和n的关系式；再结合m和n的取值范围及整数性质，根据有理数乘除运算的性质计算，即可得到答案 （2）结合题意，根据有理数乘方和加减运算的性质，得x和y的关系式；再结合x和y的取值范围及整数性质，根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案； （3）结合题意，通过列等式并合并同类项计算，得a、b、c的关系式，再结合a、b、c的取值范围及整数的性质，通过计算即可得到答案． 【详解】（1）根据题意得：， ∴ ∴ ∵m为1到9的整数，n为0到9的整数 ∴m＝4，n＝3或m＝8，n＝6 ∴这两个数是或； （2）根据题意得： ∴ ∵x，y为0到9的整数 ∴当时， 当时， 当时， ∴这三个数是507或516或523； （3）∵，，且 ∴ ∴ ∵a为1到9的整数，b、c为0到9的整数 当时，得： 当b＝0时，c＝4，三位数是104 当b＝1时，c＝5，三位数是115 当b＝2时，c＝6，三位数是126 当b＝3时，c＝7，三位数是137 当b＝4时，c＝8，三位数是148 当b＝5时，c＝9，三位数是159 当时，得： 当b＝0时，c＝8，三位数是208 当b＝1时，c＝9，三位数是219 ∴符合条件的三位数有：、、、、、、、． 【点睛】本题考查了有理数、代数式、合并同类项的知识；解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算、代数式、合并同类项的性质，从而完成求解． 22. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求，的度数； （2）作射线平分，在内作射线，使得，求的度数； （3）过点作射线，若，求的度数． 【答案】（1），；（2）；（3）50°或140°． 【解析】 【分析】（1）根据，即可求解； （2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解； （3）分当OD在内部和外部两种情况分类讨论即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ； （2）∵平分， ∴, ∵ ， ∴， ∴ ； （3）如图1，当OD在内部时， ∵， ∴∠BOD=, ∴∠COD=∠BOC-∠BOD=80°-30°=50°； 如图2，当OD在外部时， ∵， ∴∠BOD=, ∴∠COD=∠BOC+∠BOD=80°+60°=140°， ∴的度数为50°或140°． ． 【点睛】 本题考查了角的计算，熟知角的特点和比例意义并根据题意画图求解是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $