精品解析：河南周口市鹿邑县部分乡镇2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年下学期阶段性评价作业（三）七年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的4组细木棒中，能摆成一个三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 6，3，5 C. 4，4，9 D. 2，6，10 3. 数轴上表示数，的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将量角器的中心与的顶点重合放置，如图，其中，，为量角器的零刻度线．当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 用代入消元法解方程组，将方程①代入方程②正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 祐国寺塔位于河南省开封市北门大街铁塔公园的东北部，是园内重要的文物，素有“天下第一塔”之称．祐国寺塔呈八角结构，那么一个八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 7. 小王在某电商平台出售工艺品，将2张鱼形剪纸和3张“福”字剪纸配成一套销售，一张红纸能制作2张鱼形剪纸或6张“福”字剪纸，共有红纸120张，应该怎样分配红纸才能使制作的鱼形剪纸和“福”字剪纸刚好配套？若设分配张红纸制作鱼形剪纸，则依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，已知点，，，分别是线段，，，的中点．若的面积为3，则的面积为（ ）． A. 18 B. 21 C. 36 D. 42 9. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．当时，，的值分别为（ ） A. 3，2 B. 1，4 C. 2，3 D. 7，5 10. 如图是有关的代数式的方阵，若第6行第2项的值为327，则此时的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下列图形中具有稳定性的有____．（填序号） 12. 关于的不等式组的解集如图所示，请写出一个符合条件的的值：____． 13. 如图，在中，点在上，连接．根据图中标出的度数可知____． 14. 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则的值为_____． 15. 三位同学根据下面的问题进行了如下对话： 若方程组的解是，求方程组的解． 甲：肯定与第一个方程组有关，但看不出有怎样的联系． 乙：把第二个方程组的两个方程进行变形，让两个方程的系数呈现，，与，，排列，这样与第一个方程组就有联系了． 丙：我好像明白乙说的意思了…… 根据三位同学的对话，这个方程组的解是____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程（组） （1）； （2）． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）若，，且为整数，求的周长． 19. 如图，用长度相等的木棍按一定规律拼成图案，其中第1个图案用了12根木棍拼成1个正六边形和2个正方形，第2个图案用了20根木棍拼成2个正六边形和3个正方形…… （1）第5个图案中用了44根木棍拼成了__________个正六边形和__________个正方形； （2）第个图案中用的木棍根数为__________（用含的代数式表示）； （3）如果现有木棍324根，求拼成的图案中正六边形的个数和正方形的个数． 20. 如图1，嘉琪沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，她每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度． （1）嘉琪跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是__________度； （2）如图2，珍珍参加活动，从点起跑绕湖周围的小路跑至终点．若，且 求行程中珍珍转过的角度的和（即的值）． 21. 2026年4月19日至21日，第二十三届中国（漯河）食品博览会如约而至．本届食博会以“世界眼光、中国经典、河南名品”为主题，紧扣“十五五”开局之年食品产业发展脉搏．某经销商计划采购A，B两类河南特色食品礼盒，已知购买1件A礼盒与2件B礼盒需要420元，购买2件A礼盒与3件B礼盒共需要690元． （1）求礼盒和礼盒的单价； （2）该经销商计划购买A礼盒和B礼盒共120件．若总费用不超过15000元，那么最少要购买A礼盒多少件？ 22. 对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． （1）若有一个“开心”方程组的解为，则的值为__________； （2）下列方程组是“开心”方程组的是__________；（填序号） ①，②，③， （3）若关于，的方程组是“开心”方程组，求的值． 23. 探究不同情境，回答下面问题： （1）如图1，，平分，平分，则的度数为__________； （2）如图2，，，分别是，三等分线中的一条，，，求的度数； （3）小明利用图3进行了深入探究： ①若是两个外角与的平分线和的交点，则与的数量关系为__________； ②若是两个外角与其中一条等分线和的交点，，，，则的度数为_____________（用含，的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期阶段性评价作业（三）七年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图知：在中，边上的高是． 2. 下列长度的4组细木棒中，能摆成一个三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 6，3，5 C. 4，4，9 D. 2，6，10 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，不满足三边关系，不能摆成三角形； B、，满足三边关系，能摆成三角形； C、，不满足三边关系，不能摆成三角形； D、，不满足三边关系，不能摆成三角形． 3. 数轴上表示数，的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴得到，再由不等式的性质求解． 【详解】解：由数轴可得，， 则，，，， 故C选项错误． 4. 将量角器的中心与的顶点重合放置，如图，其中，，为量角器的零刻度线．当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 5. 用代入消元法解方程组，将方程①代入方程②正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只需将方程①中的表达式替换为方程②中的，再化简即可得到结果． 【详解】解：∵方程组， ∴把①代入②，将②中的替换为， 得，即． 6. 祐国寺塔位于河南省开封市北门大街铁塔公园的东北部，是园内重要的文物，素有“天下第一塔”之称．祐国寺塔呈八角结构，那么一个八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式，边形的内角和公式为，直接代入八边形的边数计算即可得到结果． 【详解】解：一个八边形的内角和为． 7. 小王在某电商平台出售工艺品，将2张鱼形剪纸和3张“福”字剪纸配成一套销售，一张红纸能制作2张鱼形剪纸或6张“福”字剪纸，共有红纸120张，应该怎样分配红纸才能使制作的鱼形剪纸和“福”字剪纸刚好配套？若设分配张红纸制作鱼形剪纸，则依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设分配张红纸制作鱼形剪纸，根据设出的未知数，表示出两种剪纸的总数量，再根据刚好配套时总套数相等的关系，整理得到对应方程． 【详解】解：设分配张红纸制作鱼形剪纸，则剩下张红纸用于制作“福”字剪纸， ∵一张红纸可制作张鱼形剪纸， ∴鱼形剪纸总数量为张， ∵一张红纸可制作张“福”字剪纸， ∴“福”字剪纸总数量为张． ∵刚好配套时，每套需要张鱼形剪纸和张“福”字剪纸，总套数相等， 可得：． 8. 如图，在中，已知点，，，分别是线段，，，的中点．若的面积为3，则的面积为（ ）． A. 18 B. 21 C. 36 D. 42 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，逐步推导各部分三角形面积之间的关系，进行求解． 【详解】解：连接、，如图所示， ∵点是线段的中点， ∴是的中线， ∴，， ∵点是线段的中点， ∴是的中线， ∴， ∵点是线段的中点， ∴是的中线， ∴， ∵点是线段的中点， ∴是的中线， ∴，， ∵点是线段的中点， ∴是的中线， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴是的中线， ∴． 9. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．当时，，的值分别为（ ） A. 3，2 B. 1，4 C. 2，3 D. 7，5 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，，，先求出，进而得到，解二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 则，的值分别为，． 10. 如图是有关的代数式的方阵，若第6行第2项的值为327，则此时的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由方阵可以看出第行第2项的第一个数为，第二个数是，由题意列出方程，求得的数值即可． 【详解】解：第行第2项为，则第一个数为，第二个数是， 第行第2项为，则第一个数为，第二个数是， 第行第2项为，则第一个数为，第二个数是， 第行第2项为，则第一个数为，第二个数是， …… 第行第2项的第一个数为，第二个数是，则第行第2项为， ∵第6行第2项的值为327， ∴，即， 解得． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下列图形中具有稳定性的有____．（填序号） 【答案】②③##③② 【解析】 【详解】解：∵三角形具有稳定性，四边形和五边形不具有稳定性， ∴具有稳定性的是． 12. 关于的不等式组的解集如图所示，请写出一个符合条件的的值：____． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】由数轴得不等式组的解集为，判断出，选取符合的值即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 由数轴得不等式组的解集为， ∴， 可以为2（答案不唯一）． 13. 如图，在中，点在上，连接．根据图中标出的度数可知____． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形的外角和定理得，结合的内角和求出的值，从而求出的值． 【详解】解：， ， ， ， ． 14. 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】分这两个角是对顶角和邻补角两种情况讨论，根据对顶角的性质和邻补角的定义列方程求解即可． 【详解】解：当这两个角是对顶角时， 可得，即， 解得； 当这两个角是邻补角时， 可得，即， 解得， 综上，的值为或． 15. 三位同学根据下面的问题进行了如下对话： 若方程组的解是，求方程组的解． 甲：肯定与第一个方程组有关，但看不出有怎样的联系． 乙：把第二个方程组的两个方程进行变形，让两个方程的系数呈现，，与，，排列，这样与第一个方程组就有联系了． 丙：我好像明白乙说的意思了…… 根据三位同学的对话，这个方程组的解是____． 【答案】 【解析】 【分析】通过变形待求解方程组，使其结构与已知解的原方程组一致，利用换元的思路建立等量关系，即可求解． 【详解】解：将， 变形为， 由方程组的解是， 可得， 解得． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程（组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ，得，解得， 将代入①，得 ，解得， 原方程组的解为． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【分析】先分别求出各不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，得． 解不等式②，得． 不等式组的解集为． 图略． 18. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）若，，且为整数，求的周长． 【答案】（1）等边三角形 （2）13或14或15． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得出，整理得，进行判断即可； （2）根据三角形的三边关系得出c的取值范围，再由c为正数得出c的值，进而可得出结论． 【小问1详解】 解： ，，， ，． ． ． ． 是等边三角形； 【小问2详解】 解：，，， ， 为整数， 可以取5，6，7． 当时，的周长为 ； 当时，的周长为 ； 当时，的周长为 ； 的周长为13或14或15． 19. 如图，用长度相等的木棍按一定规律拼成图案，其中第1个图案用了12根木棍拼成1个正六边形和2个正方形，第2个图案用了20根木棍拼成2个正六边形和3个正方形…… （1）第5个图案中用了44根木棍拼成了__________个正六边形和__________个正方形； （2）第个图案中用的木棍根数为__________（用含的代数式表示）； （3）如果现有木棍324根，求拼成的图案中正六边形的个数和正方形的个数． 【答案】（1）5；6 （2） （3）40个正六边形和41个正方形 【解析】 【分析】根据图形，找到规律即可解答． 【小问1详解】 解：第5个图案中用了44根木棍拼成了5个正六边形和6个正方形； 【小问2详解】 解：第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， ……， 第个图案用了根木棍； 【小问3详解】 解：根据题意，得 ， 解得， 第40个图案中有40个正六边形和41个正方形． 20. 如图1，嘉琪沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，她每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度． （1）嘉琪跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是__________度； （2）如图2，珍珍参加活动，从点起跑绕湖周围的小路跑至终点．若，且 求行程中珍珍转过的角度的和（即的值）． 【答案】（1）360 （2） 【解析】 【分析】（1）跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和； （2）延长交于点F，再在五边形中计算即可． 【小问1详解】 解：∵跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和， ∴跑步方向改变的角度的和是度； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点F， ∵， ∴， ∵ ， ∴ ， ∵在五边形中， ∴ ． 21. 2026年4月19日至21日，第二十三届中国（漯河）食品博览会如约而至．本届食博会以“世界眼光、中国经典、河南名品”为主题，紧扣“十五五”开局之年食品产业发展脉搏．某经销商计划采购A，B两类河南特色食品礼盒，已知购买1件A礼盒与2件B礼盒需要420元，购买2件A礼盒与3件B礼盒共需要690元． （1）求礼盒和礼盒的单价； （2）该经销商计划购买A礼盒和B礼盒共120件．若总费用不超过15000元，那么最少要购买A礼盒多少件？ 【答案】（1）A礼盒的单价为120元，B礼盒的单价为150元 （2）100件 【解析】 【分析】（1）设礼盒的单价为元，礼盒的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． （2）设购买礼盒件，则购买礼盒件，根据题意列出不等式，求得最小整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设礼盒的单价为元，礼盒的单价为元 根据题意，得 解得 答：礼盒的单价为120元，礼盒的单价为150元． 【小问2详解】 设购买礼盒件，则购买礼盒（）件． 根据题意，得 ． 解得． 答：最少要购买礼盒100件． 22. 对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． （1）若有一个“开心”方程组的解为，则的值为__________； （2）下列方程组是“开心”方程组的是__________；（填序号） ①，②，③， （3）若关于，的方程组是“开心”方程组，求的值． 【答案】（1）1或3 （2）②③ （3）或 【解析】 【分析】（1）根据计算即可； （2）分别判断是否符合即可； （3）根据加减消元法求出的值，根据列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵有一个“开心”方程组的解为， ∴ ， 解得或； 【小问2详解】 解：①由可知 ，不是“开心”方程组； ②由得可知，是“开心”方程组； ③两方程相加得，化简得，可知，是“开心”方程组； 综上，是“开心”方程组的是②③； 【小问3详解】 解：， 得 ． ． 关于，的方程组是“开心”方程组， ． 解得或． 23. 探究不同情境，回答下面问题： （1）如图1，，平分，平分，则的度数为__________； （2）如图2，，，分别是，三等分线中的一条，，，求的度数； （3）小明利用图3进行了深入探究： ①若是两个外角与的平分线和的交点，则与的数量关系为__________； ②若是两个外角与其中一条等分线和的交点，，，，则的度数为_____________（用含，的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出，再利用角平分线的定义得到，求出，最后利用三角形内角和定理即可求解； （2）同理（1）的方法即可求解； （3）①由角平分线的定义可得，，由平角的定义可得， 再结合三角形内角和定理计算即可得解；②同理①即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵点O是内角、的平分线的交点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，分别是，三等分线中的一条，，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：①∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； ②∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $