精品解析：河南省周口市沈丘县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024－2025学年第二学期期中考试卷（Z） 七年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1. “x与5的差的一半是正数”，用不等式可表示为（　　） A. B. C. D. 2. 方程3x＝2x＋7的解是（ ） A. x＝4 B. x＝﹣4 C. x＝7 D. x＝﹣7 3. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（　　） A. 不等式的解是 B. 不等式的解是 C. 是不等式的一个解 D. 是不等式的一个解 8. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 用一元一次方程的知识，可把无限循环小数化为分数，如：把化为分数，设，两边同时乘以10得：，，即，移项、合并同类项得：，解得，即，把化为分数是（ ） A B. C. D. 10. 七年级（6）班有50名学生参加军训，军训基地有6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则安排这个班的学生入住的方案共有( )种 A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 若是关于一元一次不等式，则满足的条件是______． 12. 如果与互为相反数，那么______． 13. 已知方程组，则代数式的值为______． 14. 某品牌衬衫进价为元，标价为元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打_______折 15. 已知关于x的不等式组． （1）若该不等式组无解，则a的取值范围是______； （2）若该不等式组恰好有3个整数解，则取值范围是______． 三、解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. 解不等式 （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2） 17. 解方程（组）： （1） （2） 18. 已知二元一次方程． 0 1 2 3 4 6 （1）填表，使每对、的值都是方程的解； （2）根据表格，请直接写出方程的非负整数解． 19. 已知关于的方程． （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的负整数解，求的值． 20. 某水利工程，甲工程队单独施工需要40天可以完成，乙工程队单独施工需要60天可以完成． （1）现在乙工程队施工10天后，为了加快进度，甲工程队加入，两队合作完成余下的工程，问完成此项水利工程一共用了多少天？ （2）完成此项水利工程，甲、乙二队共得到施工费68万元，如果按每队完成的工作量计算施工费，那么甲工程队可以得到多少万元？ 21. 观察下列不等式及其解集： ①的解集为或； ②的解集为或； ③的解集为或； ④解集为或； 回答下列问题： （1）的解集是______； （2）归纳：当时，不等式的解集是______； （3）运用（2）中的结论解不等式． 22. 为了更好地振兴乡村经济，提升乡镇企业自身的竞争能力，某面粉加工厂决定购买10台面粉加工设备．现有、两种型号的设备，单价分别为万元、万元，经调查，购买1台型号设备比购买1台型号设备多2万元，购买2台型号设备比购买3台B型号设备少6万元． （1）求、的值； （2）若该面粉加工厂购买设备的资金不超过105万元，则该面粉加工厂最多购买A型号设备多少台？ 23. 定义运算：．已知，． （1）直接写出：______，______； （2）若关于x不等式组有解，求t的取值范围； （3）若的解集为，求不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第二学期期中考试卷（Z） 七年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1. “x与5的差的一半是正数”，用不等式可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出不等式． 与5的差即，再根据“一半”即整体除以2，正数即，据此列不等式． 【详解】解：根据题意，可列不等式：， 故选：B． 2. 方程3x＝2x＋7的解是（ ） A. x＝4 B. x＝﹣4 C. x＝7 D. x＝﹣7 【答案】C 【解析】 【分析】先移项再合并同类项即可得结果； 【详解】解：3x＝2x＋7 移项得，3x-2x=7； 合并同类项得，x＝7； 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键． 3. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义，判断各选项中的方程组是否满足两个条件：①由两个一次方程组成；②均为整式方程且含有两个未知数． 【详解】解：选项A的方程组为，第一个方程不是整式方程，因此整个方程组不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组，故A符合题意； 选项B、C、D中的方程组均由两个一次整式方程组成，且均含两个未知数，符合二元一次方程组的条件，故B、C、D不符合题意． 故选：A． 4. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 5. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵x+1≥2 ∴x≥1 故选A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． 6. 用代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据代入法求解，将②代入①，即可求解 【详解】代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，得， 故选A 【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题关键． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 不等式的解是 B. 不等式的解是 C. 是不等式的一个解 D. 是不等式的一个解 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的解和解集的定义．根据不等式的解集的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、不是不等式的解，故本选项不符合题意； B、不等式的解是所有小于0的数，故本选项不符合题意； C、不满足，故本选项不符合题意； D、是不等式的一个解，故本选项符合题意． 故选：D． 8. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集为：， ∴， ∴； 故选B． 9. 用一元一次方程的知识，可把无限循环小数化为分数，如：把化为分数，设，两边同时乘以10得：，，即，移项、合并同类项得：，解得，即，把化为分数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，掌握一元一次方程的解法，理解题目所提供的计算方法是正确解答的关键．设，两边都乘以得，，进而得到，求出x的值，再计算即可． 【详解】解：， 设， 两边都乘以，得，即 所以， 移项，合并同类项得， ， 所以， 即， ∴． 故选：D 10. 七年级（6）班有50名学生参加军训，军训基地有6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则安排这个班的学生入住的方案共有( )种 A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】C 【解析】 【分析】设6人间间，4人间间，且为整数，由题意知，，即，求解满足要求的，进而可得结果． 【详解】解：设6人间间，4人间间，且为整数， 由题意知，，即， ∴当时，，符合要求； 当时，，不符合要求，舍去； 当时，，符合要求； 当时，，不符合要求，舍去； 当时，，符合要求； 当时，，不符合要求，舍去； 当时，，符合要求； 当时，，不符合要求，舍去； 当时，，不符合要求，舍去； ∴共有4种方案， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 若是关于的一元一次不等式，则满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式定义，熟练掌握一元一次不等式的定义：只含有1个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式是解题的关键．根据一元一次不等式的定义即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 如果与互为相反数，那么______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据计算即可． 【详解】∵与互为相反数， ∴， 解得， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了相反数的两个数的和为零的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 13. 已知方程组，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，解答此题的关键是注意观察方程组的两个方程和所求的代数式之间的关系． 把方程组的两个方程的左右两边分别相加，可得，据此求出代数式的值即可； 【详解】解：， ，得， 则， 故答案为：． 14. 某品牌衬衫进价为元，标价为元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打_______折 【答案】##六 【解析】 【分析】利用标价折扣售价，售价进价利润，利润不低于，得不等式，解不等式，取最大整数解即可求解． 【详解】解：设可以打x折出售此商品， 由题意得：， 解得， 最小整数解为： 故答案为：． 【点睛】本题考查商品利润问题，解题的关键是商品利润间的几个数量关系，标价折扣售价，售价进价利润． 15. 已知关于x的不等式组． （1）若该不等式组无解，则a的取值范围是______； （2）若该不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到的取值范围，再根据不等式组无解或整数解的情况，确定参数的取值范围．本题主要考查了一元一次不等式组的解法及根据解集情况确定参数取值范围，熟练掌握不等式组的求解方法和整数解、无解等解集特征是解题的关键． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得 ． （1）∵ 不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分， ∴ ，解得 ． 故答案为： ． （2）∵ 不等式组的解集为，且恰好有个整数解，即整数解为，，， ∴ ，解得 ． 故答案为： ． 三、解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. 解不等式 （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2） 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组）、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式（组）的步骤是解题的关键． （1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来即可； （2）先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 不等式的解集在数轴上表示如下： 【小问2详解】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 17. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为 ）以及二元一次方程组的消元法（加减消元、代入消元 ）是解题的关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤，逐步将方程转化为某个值的形式． （2）利用加减消元法，将两个方程中的系数化为互为相反数，相加消去，先求出的值，再代入求出的值 ． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ∴故方程组的解为 ． 18. 已知二元一次方程． 0 1 2 3 4 6 （1）填表，使每对、的值都是方程的解； （2）根据表格，请直接写出方程的非负整数解． 【答案】（1），1，， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解的概念及求解，熟练掌握将已知值代入方程求值的方法，以及准确筛选非负整数解是解题关键． （1）已知二元一次方程，对于给定的值（、），将其代入方程，通过移项、计算求出对应的值；对于，同样代入方程求，从而完成表格填写； （2）依据（1）中求出的表格数据，筛选出、均为非负整数（即大于等于的整数）的解． 【小问1详解】 解：当时，把代入，则， 即， 移项可得， 解得 ． 当时，把代入，则， 即， 移项得， 解得 ． 当时，把代入，则， 即， 移项得， 解得 ． 所以表格从左到右应填、、 ． 【小问2详解】 解：非负整数解要求，且、为整数． 由（1）中计算及表格数据： 当时，（满足非负整数）； 当时，（满足非负整数）； 当时，（不是整数，舍去）； 当时，（不是整数，舍去）； 当时，（为负，舍去）． ∴方程的非负整数解为， ． 19. 已知关于的方程． （1）若该方程的解满足，求的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的负整数解，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． （1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解； （2）求出不等式的解集，根据不等式的负整数解为，代入方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 该方程的解满足， ， 解得：． 小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ∴该不等式的负整数解为， 由题意，得， 解得． 20. 某水利工程，甲工程队单独施工需要40天可以完成，乙工程队单独施工需要60天可以完成． （1）现在乙工程队施工10天后，为了加快进度，甲工程队加入，两队合作完成余下的工程，问完成此项水利工程一共用了多少天？ （2）完成此项水利工程，甲、乙二队共得到施工费68万元，如果按每队完成的工作量计算施工费，那么甲工程队可以得到多少万元？ 【答案】（1）30， （2）34． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出程； （1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据甲队完成工作量＋乙队完成的工作量＝总工作量1，列方程即可； （2）根据甲的工作效率和工作时间，计算甲完成工程的几分之几，再乘以施工费即可． 【小问1详解】 解：设完成此项水利工程一共用了x天，根据题意得， ， 解得， ， 答：完成此项水利工程一共用了30天． 【小问2详解】 ， ∴甲工程队可以得到34万元 21. 观察下列不等式及其解集： ①的解集为或； ②的解集为或； ③的解集为或； ④的解集为或； 回答下列问题： （1）的解集是______； （2）归纳：当时，不等式的解集是______； （3）运用（2）中的结论解不等式． 【答案】（1）或； （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了解含绝对值的不等式，解决本题的关键是读懂材料中不等式解集的规律，把含绝对值的不等式转化为两个一元一次不等式． 根据题干中含有绝对值的不等式的解集的规律，可得：的解集是或； 根据题干中含有绝对值的不等式的解集的规律，可得不等式的解集是或； 根据题干中含有绝对值的不等式的解集的规律，把不等式转化为两个一元一次不等式：或，分别解这两个一元一次不等式求出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：的解集是或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：当时， 不等式的解集是或； 【小问3详解】 解：， 由可知：或， 当时， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 当时， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 不等式的解集是或． 22. 为了更好地振兴乡村经济，提升乡镇企业自身的竞争能力，某面粉加工厂决定购买10台面粉加工设备．现有、两种型号的设备，单价分别为万元、万元，经调查，购买1台型号设备比购买1台型号设备多2万元，购买2台型号设备比购买3台B型号设备少6万元． （1）求、的值； （2）若该面粉加工厂购买设备的资金不超过105万元，则该面粉加工厂最多购买A型号设备多少台？ 【答案】（1）a的值为12，的值为10 （2）该面粉加工厂最多可购买2台A型号设备 【解析】 【分析】（1）根据题目中给出的、两种设备单价的数量关系，列出二元一次方程组，通过解方程组得到、的值． （2）设购买型设备的台数，进而表示出购买型设备的台数，依据资金限制列出一元一次不等式，求解并结合正整数条件确定最大值． 本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的等量关系列方程组、根据不等关系列不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得， 所以a的值为12，的值为10， 【小问2详解】 解：设该面粉加工厂购买x台A型号设备，则购买台B型号设备， 由题意，得， 解得：， 是正整数， 的最大值为2， 该面粉加工厂最多可购买2台A型号设备． 23. 定义运算：．已知，． （1）直接写出：______，______； （2）若关于x的不等式组有解，求t的取值范围； （3）若的解集为，求不等式的解集． 【答案】（1）2；1 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义、解二元一次方程组、求一元一次不等式（组）的解集，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据新定义，列出二元一次方程组，解方程组可求出的值； （2）根据（1）求出的的值和新定义列出一元一次不等式组，解不等式组并根据不等式组解集的情况可求出t的取值范围； （3）根据（1）求出的的值和新定义列出一元一次不等式，根据解集为可得出与的数量关系，再根据解一元一次不等式的步骤即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 联立， 解得：， 故答案为：2；1． 【小问2详解】 解：由题意得，，， 则不等式组为， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组有解， ， 解得：． t的取值范围为． 【小问3详解】 解：不等式转化为， 整理得：， 的解集为， ， 解不等式得到， ， ， ， 解得：， 不等式转化为， 整理得：， ， 解得：． 不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$