期末考前预测卷2025-2026学年人教版八年级下册数学

**基本信息** 本卷聚焦人教版八年级下册数学核心知识，通过航天纪念章设计、洪灾物资运输等真实情境，整合二次根式、函数、几何图形等模块，凸显数学眼光、思维与语言的核心素养，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式、勾股数、一次函数图像|矩形折叠题考平行线性质，体现空间观念| |填空题|6/18|加权平均数、一次函数解析式|矩形面积等分题考中心对称，培养几何直观| |解答题|8/72|平行四边形证明、统计分析、动态几何|23题正方形动态问题（三问递进），24题平行四边形与一次函数综合，凸显推理能力与模型意识|

2025-2026学年人教版八年级下册数学期末考前预测卷 (考试时间：120分 试题满分：120分) 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列各组数中，是勾股数的是（     ） A．7，8，10 B．8，24，25 C．3，4，5 D．5，10，13 3．（本题3分）两条完全相同的矩形纸条如图叠放，若，则（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）函数的图象为（     ） A．B． C． D． 5．（本题3分）如图，在中，点D、E分别在边上，且，，．若，，则的长为（   ） A． B． C．10 D． 6．（本题3分）学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章的内角和大小为（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知点是一次函数图像上的两点，若，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法判断 8．（本题3分）某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准、音色、表现力的分数分别是8分，10分，6分，若依次按的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩得分是（     ） A．7.6 B．8 C．8.2 D．8.4 9．（本题3分）如图，在菱形中，交于点O，，，于点E，则的长为（     ） A． B． C．3 D． 10．（本题3分）如图，正方形的边长为，为正方形边上的动点，沿的路径匀速移动．设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能反映与之间的函数关系的是（     ） A．B．C．D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）计算_____． 12．（本题3分）某企业在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为95分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为_______分． 13．（本题3分）已知直线经过点，则该直线的函数解析式为______． 14．（本题3分）如图，在中，，，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为，则______． 15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标为．若直线把矩形的面积分成相等的两部分，则直线的函数表达式是___________ 16．（本题3分）如图，在矩形中，，，点E、F分别为边、上的动点，且，则最小值为________． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算： (1)； (2) 18．（本题8分）已知，，求下列各式的值： (1) (2)． 19．（本题8分）已知关于的函数． (1)若此函数为正比例函数，求的值； (2)若此函数为一次函数，且图象与直线平行，求出这个函数． 20．（本题8分）如图，在中，D是边上的一点（不与点B，C重合），是边的中点，过点A作交的延长线于点F，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，，求的长． 21．（本题9分）某县组织全县3800名教师开展“人工智能，融合创新”知识测试，从中随机抽取名教师的测试成绩作为样本进行如下分组： 组别 C 整理样本数据，绘制样本数据的频数直方图，部分信息如下： (1)______，若画出样本数据的扇形统计图，组对应的扇形的圆心角度数为_____； (2)已知该县某中学参赛的名数学老师的成绩为：，，，，，，，，，，求这名数学老师的成绩的平均数； (3)根据样本数据，请你估计该县这次测试成绩在分以上（含分）的教师人数． 22．（本题9分）某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A，B两地收到社会各界人士所捐物资共400吨．据统计，A地收到物资吨数的3倍与地收到物资吨数的5倍相等．现要把这批物资全部运往受灾的C，D两地．从A地运往C，D两地的费用分别为15元/吨和20元/吨；从B地运往C，D两地的费用分别为12元/吨和18元/吨；现C地需物资180吨，D地需物资220吨． (1)分别求出A，两地各收到多少吨物资； (2)请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用． 23．（本题12分）【问题背景】如图，正方形的边长为10，，分别为边，上的点． (1)【问题发现】如图1，若，则与的数量关系为__________． (2)【问题探究】如图2，在（1）的条件下，若是的中点，连接，求证：． (3)【问题拓展】如图3，若，，点在边上，且满足，请直接写出的长． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴正半轴上，且四边形是平行四边形，． (1)点的坐标是_____________；平行四边形的面积是_____________； (2)平面内有一点，求经过点且平分平行四边形面积的直线解析式； (3)点是直线上一动点，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由； (4)若一次函数的图象与平行四边形的边有2个交点，请直接写出的取值范围______________． 第4页，共7页 第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A A C B C C B 1．B 【分析】根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数的因数不含能开得尽方的因数；②分母不含根号，且根号内不含分母，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A：，被开方数9是完全平方数，可化简为整数，不是最简二次根式； 选项B：的被开方数3无平方因数，分母2不含根号，满足最简二次根式的条件，是最简二次根式； 选项C：中分母含根号，需分母有理化为，则不是最简二次根式； 选项D：中根号内含有分母，需化简为，则不是最简二次根式． 2．C 【分析】根据勾股数的定义，需验证三个正整数中，两较小数的平方和是否等于最大数的平方，由此判断即可． 【详解】A、，，，故不是勾股数，不符合题意； B、，，，故不是勾股数，不符合题意； C、，且三个数均为正整数，故是勾股数，符合题意； D、，，，故不是勾股数，不符合题意； 3．D 【分析】根据矩形对边平行的性质，利用平行线的同位角相等及对顶角相等即可求解． 【详解】解：如图 矩形纸条的对边平行 水平纸条的上下边平行，倾斜纸条的左右边平行 水平纸条上下边平行 倾斜纸条左右边平行 与是对顶角 4．A 【详解】解：对于函数，，， ∴函数的图象为 5．A 【分析】首先根据等角对等边得出，进而求出的长；然后利用等边对等角及三角形内角和定理证明；最后利用勾股定理求出，结合等腰三角形“三线合一”性质求出即可； 【详解】解：， ． ， ∴， ． ， ． ． ， ， ，即． ． 在中，由勾股定理得：． ，， ． 6．C 【详解】解：， 即正八边形徽章的内角和为． 7．B 【分析】先判断一次函数的增减性，再根据一次函数的增减性求解即可． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴该一次函数y随x的增大而减小， ∵， ∴． 8．C 【分析】根据给定的分数和权重比例，代入加权平均数公式求解即可． 【详解】解：由题意得，小雨的最终成绩为（分）， 因此小雨的最终成绩为8.2分． 9．C 【分析】根据菱形的性质求出对角线的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：如图，连接， 四边形是菱形， ，，， ， ， 在中，，，， ， ， ， 在中，为的中点， ． 10．B 【分析】根据题意，当点P在上运动时， 不存在；再分别求出点P在上运动（不包含点D）、点P在上运动（不包含点C）、点P在上运动（不包含点B）时y与x的函数关系式即可得到答案． 【详解】解：当点P在上运动，即时，此时不存在； 当点P在上运动（不包含点D）时，即时，， 则； 当点P在上运动（不包含点C），即时， 则， 当点P在上运动（不包含点B），即时，， 则， ∴四个函数图象中，只有B选项中的函数图象符合题意． 11． 【分析】先根据绝对值的性质化简绝对值，再合并同类二次根式得到计算结果． 【详解】解：原式． 12． 【详解】解：小李的最终成绩为（分）． 13． 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式. 将已知点坐标代入直线解析式求解的值即可得到结果． 【详解】解：将点代入，得 ， 解得， 该直线的函数解析式为． 14．3 【分析】设，则，根据折叠的性质得到，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：设，则， ∵将折叠，使点C与点A重合， ∴， ∵， ∴， 解得：．即 15． 【分析】根据题意可知矩形的中心的坐标为，再由矩形的性质可得直线一定经过点，据此可得答案． 【详解】解：如图，连接、，设交点为D， ∵四边形是矩形，点B的坐标为，又， ∴矩形的中心D为的中点，则点D的坐标为， ∵直线把矩形的面积分成相等的两部分， ∴直线一定经过点， ∴， ∴， ∴． 16． 【分析】连接，由题意易得，则有四边形是平行四边形，然后可得，作点B关于的对称点H，连接，要使的值为最小，则需满足的值为最小，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知：当点A、F、H三点共线时，的值为最小，最小值为线段的长，进而根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 作点B关于的对称点H，连接，如图， 要使的值为最小，则需满足的值为最小，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知：当点A、F、H三点共线时，的值为最小，最小值为线段的长， ∴在中，，由勾股定理可得：， ∴的最小值为． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 18．(1) (2) 【分析】（1）直接根据平方差公式计算即可； （2）根据完全平方公式将原式转化为，进而将已知数据代入计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据正比例函数的定义，得到一次项系数不为0且常数项为0，即可求出的值； （2）根据两直线平行对应一次项系数相等，求出后代入原函数即可得到所求函数． 【详解】（1）解：∵是正比例函数， ∴， 解得； （2）∵此函数为一次函数，图象与直线平行， ∴， 解得， 把代入原函数得 即所求函数为． 20．(1)证明：∵是边的中点， ∴， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． (2) 【分析】（1）先得出，则，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证； （2）先得出的长，再得出的长，进而可得的长，然后根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：略． （2）解：∵在中，，，， ∴，， ∵是边的中点， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得， ∴， ∴在中，， 由（1）已证：四边形是平行四边形， ∴． 21．(1)35； (2) (3)380人 【分析】（1）用总人数减去其他组的人数即可得出的值，用乘以组所占的比例即可得出圆心角度数； （2）利用平均数的公式计算即可得出结果； （3）利用乘以样本中测试成绩在分以上（含分）的教师人数所占的比例即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得，， A组对应的扇形的圆心角度数为； （2）解：名数学老师的成绩的平均数为分； （3）解：， 故估计该县这次测试成绩在90分以上（含90分）的教师人数约为380人． 22．(1)A地收到250吨物资，B地收到150吨物资． (2)从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，最少费用为6650元． 【分析】（1）设A地收到吨物资，B地收到吨物资．然后根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设总费用为元，从A地运往C地吨，则运往D地吨，B地运往C地吨，运往D地吨，易得、再利用一次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设A地收到吨物资，B地收到吨物资． 由题意得： ，解得：． 答：A地收到250吨物资，B地收到150吨物资． （2）解：设总费用为元，从A地运往C地吨，则运往D地吨，B地运往C地吨，运往D地吨， 由题意得： ， ∴W随的增大而增大， 当，总费用最少，元． ，， 答：从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，最少费用为6650元． 23．(1)（或相等） (2)证明：如图1，延长，，交于点． 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， 为的中点， ， 在与中， ， ， ， ， ∴点是线段的中点， 又， ． (3)的长为8或2 【分析】（1）由正方形的性质易得，则有； （2），延长，，交于点．由正方形的性质可证明，再证明，则可得点是线段的中点，进而可证明结论成立； （3）分两种情况：当点靠近点时；当点靠近点时，利用平行四边形的判定与性质及全等三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴（或相等）． （2）证明：略； （3）解：的长为8或2． ①如图2，当点靠近点时，过点作，交于点． ，， 四边形是平行四边形， ， ，， ． ，，， ， ， ， ； ②如图3，当点靠近点时，过点作．同理，可得． 综上所述，的长为8或2． 24．(1)，20 (2) (3)存在，点的坐标为或 (4)或 【分析】（1）由平行四边形的性质可得点D的坐标，平行四边形的面积等于底乘高； （2）平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线交点，平分其面积的直线必经过对称中心； （3）先求出直线的解析式，分三种情况：为对角线时，为边且点N在x轴的负半轴时，为边且点N在x轴的正半轴时，根据对角线中点重合列方程组，即可求解； （4）先将一次函数解析式变形，求出其图像必经过的点，再分别求出其图像经过点D，B时k的值，结合图像即可求解． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形，，点在轴正半轴上，，， ，，， 点D的纵坐标与点A相同，横坐标为， 点的坐标是， 平行四边形的面积； （2）解：，， 对角线，的交点坐标为，即， 设经过点且平分平行四边形面积的直线解析式为， 将，代入，得：， 解得， 所求直线的解析式为； （3）解：，点在轴正半轴上，， ，即， 设直线的解析式为， 将，代入，得：， 解得， 直线的解析式为， 设，， 以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，存在三种情况： 当为对角线时，如图： 则与的中点重合， ， 解得， 点的坐标为，即； 当为边，点N在x轴的负半轴时，如图所示： 则与的中点重合， ， 解得， 点的坐标为，即； 当为边，点N在x轴的正半轴时，如图所示： 则与的中点重合， ， 解得， 点的坐标为，即， 综上可得，存在，点的坐标为或； （4）解：， 一次函数的图象一定经过点， 当 的图象经过点时， ， 解得； 当的图象经过点时， ， 解得； 结合上图，可得当或时，的图象与平行四边形的边有2个交点． 答案第4页，共15页 答案第5页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $