2025-2026学年人教版数学八年级下册期末模拟卷

**基本信息** 这份八下期末模拟卷以真实情境为载体，融合二次根式、四边形、函数等核心知识，通过无人机飞行、消防救援等问题设计，考查数学眼光、思维与语言，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|二次根式意义、四边形判定、函数图像|正方形翻折（第4题）考查推理能力| |填空题|4题|勾股定理、矩形折叠、一次函数综合|赵爽弦图（第10题）体现文化传承| |解答题|6题|实数运算、几何证明、统计分析、应用题|消防救援（第14题）与无人机飞行（第16题）考查模型意识，开封特产采购（第17题）融合方程与不等式|

2025-2026学年第二学期八下期末模拟卷 一、单选题 1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(   ) A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在等腰中，，，点D在边上，且，过点A作于点E，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形中，点为边上一点，连接，将沿翻折，得到，连接，，若，则的度数为（     ） A．20° B．25° C．30° D．35° 5．如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列条件正确的是（     ） A． B． C． D． 6．已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离y（单位：）与时间x（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（     ） A．小丽家到便利店的距离是 B．小丽在便利店停留了 C．小丽步行的速度是 D．小丽骑共享单车的速度是步行速度的1.5倍 7．如图，直线的图象如图所示，那么不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 8．某班第一组8名同学在某次学科抽测中，成绩统计如表所示， 组员 1 2 3 4 5 6 7 8 平均分 成绩 94 86 ☆ 88 96 95 78 79 88 则这八位同学的成绩的中位数与众数分别是（     ） A．92，88 B．88，88 C．86，88 D．88，86 二、填空题 9．如图，，，，，，则四边形的面积是______． 10．如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代的“赵爽弦图”．如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．已知大正方形的边长为10，的长为6，则小正方形的面积为_____． 11．如图，将矩形纸片沿对角线对折，使得点B落在点E处，交于点F，若平分，，则长是_______________． 12．如图，直线：交轴于点，交轴于点，直线：交轴于点，交轴于点，两条直线的交点为点，已知点坐标是，则下列结论中正确的是：____． ① ②点坐标是 ③的面积是 ④若点在直线上，且坐标是，则轴上存在一点，使得的值最小，此时点的坐标是 三、解答题 13．计算： (1) (2) 14．云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米．如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为24米． (1)求B处与地面的距离； (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方6米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 15．如图，在正方形中，点在边上，连接交于点，连接． (1)求证： (2)若，，求的长． 16．2025年4月15日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人，探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（）与操控无人机的时间t（）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： (1)图中的自变量是_____；无人机在高的上空停留的时间是_____ ； (2)在上升或下降过程中，无人机速度为____； (3)图中a表示的数是_____；b表示的数是_____ ； (4)当第时无人机的飞行高度是_____． 17．桶子鸡和花生糕都是开封家喻户晓的传统特色小吃．某学校组织学生前往开封开展研学活动，计划采购这两种特产当作研学纪念品．已知每盒桶子鸡比每盒花生糕贵24元，且购买3盒桶子鸡的总费用和购买7盒花生糕的总费用相同． (1)求桶子鸡和花生糕的单价． (2)学校一共采购两种特产共20盒，且花生糕的购买数量不超过桶子鸡数量的3倍，商家现有优惠活动如下：花生糕全部8折优惠，桶子鸡不参与优惠．请问如何采购，能让总花费最少？请求出最少总花费． 18．为提升学生安全防范意识和应急避险能力，营造平安和谐校园氛围，某校组织校园安全知识竞赛，竞赛结束后从八、九年级各随机抽取相同人数的成绩，分为A，B，C，D四个等级，四个等级对应的成绩依次为10分、9分、8分、7分，并将抽取的八年级和九年级的成绩绘制成如下统计图： 根据以上信息，解答下列问题． (1)各年级抽取的学生人数是_________，抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是_________分，九年级学生竞赛成绩的众数是_________分． (2)求抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数． (3)若八年级参赛学生中成绩不低于9分的学生被评为“安全小标兵”，九年级参赛学生中成绩为10分的学生被评为“安全示范生”，八年级共有800名学生参赛，九年级共有600名学生参赛，请你估计该校八、九年级学生获得荣誉称号的总人数． 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年6月16日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B B D D A B 1．C 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，利用二次根式的被开方数为非负数，列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义． ∴被开方数满足． 解得． 2．C 【分析】根据二次根式的加减、乘法运算法则，逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】解：选项A：∵，∴，A错误； 选项B：∵3与不是同类二次根式，不能合并，∴，B错误； 选项C：∵二次根式乘法法则为 ，∴，C正确； 选项D：∵，∴D错误． 3．B 【分析】过点作于点，求得，求得，再利用三角形面积公式可得，最后利用勾股定理求得即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 在等腰中，， ，， ， ， ， ， ， ， 根据勾股定理可得， ， ， ． 4．B 【分析】由正方形和翻折的性质可知，，，可解得，而，解得，即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 由翻折的性质得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ． 5．D 【分析】根据平行四边形的判定逐项判断即可． 【详解】解：由题意已有，还差或； A、，一边平行，另一边相等，不能判定四边形是平行四边形； B、，不能判定四边形是平行四边形； C、由可得，不能判定四边形是平行四边形； D、，则，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，能判定四边形是平行四边形． 6．D 【分析】由函数图像可知小丽家到便利店距离，小丽在便利店停留了分钟，小丽步行的速度是，小丽骑共享单车的速度为，进而一一判断即可. 【详解】解：由图象可得， A．小丽家到便利店距离，正确； B． ∴小丽在便利店停留了5分钟，正确； C． ∴小丽步行的速度是，正确； D．小丽骑共享单车的速度为 ∴ ∴小丽骑共享单车的速度是步行速度的2倍，故选项错误． 7．A 【分析】求不等式的解集即求直线在x轴下方（包括在x轴上的点）所对应的自变量的范围． 【详解】解：由图象可知当时，， ∴不等式的解集为． 8．B 【分析】先根据平均分求出未知成绩，再将所有成绩从小到大排序，根据中位数和众数的定义计算结果即可． 【详解】解：设被遮挡的成绩为， ∵8名同学的平均分为，总分为， 已知成绩的和为， ∴， 将8位同学的成绩从小到大排列为：， ∵8个数据的中位数为第4个和第5个数据的平均数， ∴中位数为， 众数是出现次数最多的数， ∴众数为． 因此中位数和众数分别是，． 9．24 【分析】连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再根据四边形的面积求解即可． 【详解】解：连接， ，， ， ， ， ， 是直角三角形，且， 四边形的面积． 10． 4 【详解】勾股定理求出的长，进而求出的长，再利用正方形的面积公式进行求解即可. 【点睛】解：由题意，， ∴， ∴， ∴小正方形的面积为. 11． 【分析】由四边形为矩形，可得，，由折叠可知，，可得，由平分，可得，则可得，，在中则可求得的长． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∴， 由折叠可知，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在中，． 12． ②③④ 【分析】将点代入直线可解答①；再将直线的关系式联立，求出解，判断②；然后求出点，再求出，根据面积公式解答③；先求出点，再根据轴对称，并结合两点之间线段最短可得，最后求出直线的关系式为，进而求出与x轴的交点坐标判断④． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴直线的关系式为，则①不正确； 将直线的关系式联立，得 ， 解得， ∴点，则②正确； 当时，， 解得， ∴点， ∴； ∵点， ∴， ∴， ∴，则③正确； ∵点在直线上， ∴， ∴点． 作点C关于x轴的对称点， 可得，即， 根据两点之间线段最短，可得， 即的最小值为． 将点和代入关系式，得 ， 解得， ∴直线的关系式为． 当时，， 解得， ∴点，则④正确． 正确的有②③④． 13．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 14．(1)21米 (2)6米 【分析】（1）在中，由勾股定理得；再加上消防车自身高度，即可得处到地面的距离； （2）先根据题意求出竖直高度，在中，由勾股定理得水平距离；则可得到消防车靠近的距离． 【详解】（1）解：根据题意可得，米，米，米， ∴在中，（米）， （米）， 答：B处与地面的距离是21米； （2）解：由题意得米． 米，（米）， （米）， （米）， 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为6米． 15．(1)证明：四边形是正方形， ，， ， ． (2)8 【分析】（1）先根据正方形性质得到边和角的相等关系，找到和的对应相等的边与角，再用全等三角形判定定理证明全等。 （2）先由正方形性质得到，设的长为未知数，用表示出的长度，再结合的长度，用勾股定理列方程求解． 【详解】（1）略 （2）四边形是正方形， ，， ，， 设，则， 在中，， ， ，（舍去） ． 16．(1)操控无人机的时间；5 (2)25 (3)2；15 (4)25 【分析】（1）根据数量变化关系直接判断即可得到答案； （2）根据分钟图象数据求解即可得到答案； （3）根据（2）中的速度代入行程公式即可得到答案； （4）根据行程公式求出下降路程，进而即可得到答案. 【详解】（1）解：由题意可得，∵无人机高度随时间变化而变化， ∴自变量是操控无人机的时间（或t）； 由图象可得，分钟无人机在米高的上空停留， ∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟； （2）解：由分钟图象可得， 无人机的速度为：（米/分钟）， （3）解：由（2）可得， ，， 解得：，， （4）解：由（2）可得， ， ∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米）， 答：第分钟时无人机的飞行高度是米． 17．(1)桶子鸡和花生糕的单价分别为42元、18元 (2)应购买桶子鸡5盒、花生糕15盒，才能使总花费最少，最少总花费为426元 【分析】（1）设桶子鸡和花生糕的单价分别为x元和y元，根据已知列二元一次方程组求解即可； （2）设购买桶子鸡a盒，则购买花生糕盒，总花费为W元，则，由花生糕的购买数量不超过桶子鸡数量的3倍，可得，解得，再根据一次函数的增减性，即可求得答案． 【详解】（1）解：设桶子鸡和花生糕的单价分别为x元和y元， 由题意，可得 解得 答：桶子鸡和花生糕的单价分别为42元和18元． （2）解：设购买桶子鸡a盒，则购买花生糕盒，总花费为W元， 由题意，得， 由条件，可知， 解得， ， 随着a的增大而增大， 当时，W取得最小值， 此时，W的最小值为， 答：应购买桶子鸡5盒、花生糕15盒，才能使总花费最少，最少总花费为426元． 18．(1)20；9；10 (2)8.75分 (3)830人 【分析】（1）因为八、九年级抽取人数相同，所以将八年级条形统计图中各等级人数相加即可得到抽取总人数；中位数是排序后中间位置的数，所以先确定抽取总人数，将八年级成绩从小到大排序，找到中间位置对应的成绩即可；众数是出现次数最多的数，所以通过观察九年级扇形图中占比最高的等级，对应成绩即为众数； （2）因为加权平均数为各等级成绩乘以对应人数之和除以总人数，所以用各等级成绩乘对应人数求和，再除以抽取的八年级总人数即可； （3）先计算样本中八年级不低于9分的人数占比，乘以八年级总参赛人数得到八年级获得荣誉的人数；再计算样本中九年级10分的人数占比，乘以九年级总参赛人数得到九年级获得荣誉人数，二者相加得到总人数． 【详解】（1）； 一共有20人，排在中间的位置是第10和第11位的人的分数，中间数为两个数的和的平均数为9；众数是出现次数最多的，通过扇形图可以发现等级为的占最多，所以众数为10分． （2））（分）． 答：抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数是8.75分． （3）（人）． 答：估计该校八、九年级学生获得荣誉称号的总人数为830人． 答案第10页，共10页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $