上海市南洋模范中学2025-2026学年高二下学期期末摸底考试数学试题

Te-§1。… 2026.6 热级 处名 学号 一、坡空槽 1.抛物线x2=一4y的准线方程为 2.已知事件A与事件B互斥，且P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(AUB)= 3.若圆柱的高为10，底而积为4π，则这个圆柱的侧面积为 4.若(1+x)1-2x)2023=a0+a1+a2x2+…+a2024x2024,其中a:∈R(亿=0,1,2，.…，2024) ,则a1十a2十…十a2024=一· 5.有7个人站成一排照相，其中甲乙两人须相邻，甲丙两人不能相邻，则共有 种不同安排方式。 ↑频率 6.某中学举办思维竞赛，现随机抽取50名参赛学生的成绒 组距 0.040 制作成频李分布直方图（如图）， 0.030 则学生的平均成绒为 分 0.015 0.010- 0.005- 0V901000120130140成绩分 7. 如图，某学具可看成将一个底面半径与高都为10m的圆柱挖去一个圆锥（此圆锥的顶点是圆柱的下底面圆心、底面是圆柱的上底面）所得到 的几何体，则该学具的表面积为cm2 8点月，乃分别是双曲线 =1的左右焦点，过耳的直线/与双曲线的左右两支分别交于A,B两点. 若△ABF为等边三角形，则双曲线的离心率为】 9.已知曲线C1:y2=4x(x≤1)，曲线C2:x2-2x+y2-28=0(x≥6)，若△ABC的项点的A坐标为(1,0)， 项点B,C分别在曲线C和C2上运动，则△ABC周长的最小值为 10.如图，一个由四根细铁杆PA、PB、PC、PD组成的支架(PA、PB、 D PC、PD按照逆时针排布)，若∠APB=∠BPC=∠CPD=∠DPA=, 3 一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心O到点P的 距离是 11.已知数列{a}满足a,=Q,且对任意正整数n,关于x的实系数方程x2+2Va1x+2a,(2-a,)=0都有两个 相等的实根.若a2o%=0,则满足条件的不同实数a的个数为 个 12. 已知0<a<K1.设()=(K-ox-bf倒-"W因，其中是鉴数若对-keZ,y=)提区间 x-k (k,+0)上的严格增函数.则的取值范围是 二、选择题 13.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是() A.“恰好有一个白球”与“都是红球” B.“至多有一个白球”与“都是红球” C、“至多有一个白球”与“都是白球”D.“至多有一个白球”与“至多有一个红球” 14.某社区通过公益讲座宜传交通法规.为了解讲座效果，随机抽取10位居民，分别在讲座前、后各同答一份交通 法规知识问卷，满分为100分.他们得分的茎叶图如图所示(“叶”是个位数字)，则下列选项叙述错误的是() A.讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分 讲座前讲座后 505 B.讲座前的答卷得分分布较讲座后分散 5006 5007 C.讲座后答卷得分的第80百分位数为95 080555 090055 D.讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差 1000 (第14题图) 15.已知棱长均为1的正n棱柱有2n个顶点，从中任取两个顶点作为向量a的起点与终点，设底面的一条棱为AB. 若集合A,=xx=aA,则当A,中的元素个数最少时，n的值为() A.3 B.4 C.6 D.8 16己知函数y=()(x∈R),其导函数为y=∫'(x),有以下两个命题： ①若y=f'(x)为偶函数，则y=(x)为奇函数： ②若y=∫'(x)为周期函数，则y=f(x)也为周期函数 那么() A①是真命题，②是假命题 B.①是假命题，②是真命题 C.①、②都是真命题 D,①、②都是假命题 三、解客思 已知数列a是首项为9，公比为的等比数列. 国求分+六++安+成的值： (2)设数列1og,a,的前n项和为Sn:求Sn的最大值，并指出Sm取最大值时n的取值， 18. 如图，已知点P在圆柱O,O的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径，圆柱的表面积为20m,OA=2,∠AOP=120°， 0 B 0 (I)求直线AP与平面ABP所成角的大小； (2)求点到平面A1BP的距离 19.义卖活动中，某班举行有奖射击，共有10次机会，每次满分为10（单位：环)，成绩满分为100 从参与学生的成馈中抽取部分成绩（所有成绩均为整数，且不小于40，不大于100）作为样本进行统计， 将成饿整理后分为大组，绘制如图所示频率分布直方图。 ()求实数a的值 个频率/组距 (2)用分层抽样的方法从成绩在[60,70)和70,80)的学生中选取6人， 0.025 再从这6人中选取2人送出鼓励奖，求这2人中至少有1人成绩 在[60,70)中的橱率： 0.015 0.010 (③)样本中有10名学生的成绩（记为x,1=1,2,,10)平均值 0.005 为x=90,标准差s=5,若删除其中的名=98和，。=86这两个数据， 0405060708090100成续 求剩余8名学生成绩的平均值与方差. 3 20. 椭圆C的方程为x2+3y2=4,小、B为椭圆的左右顶点，F、F为左右焦点，P为椭圆上的动点。 (1)求椭圆的离心率； (2)若△PFF2为直角三角形，求△PFF的面积： (3)若Q.R为椭圆上异于P的点，直线PQ、P均与圆x2+y2=r2(0<r<)相切，记直线PQ、P的斜率分别为k1k2,是否存在位于第一 象限的点P,使得kk2=1?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由. 21.设P是坐标平面xOy上的一点，曲线T是函数y=∫(x)的图像.若过点P恰能作曲线T的k条切线（k∈N), 则称P是函数y=f(x)的“k度点”. (1)判断点O0,0)与点A(2,0)是否为函数y=nx的1度点，不需要说明理由： (2)已知0<m<元，g(x)=sinx.证明：点B(0,)是y=g(x)0<x<m)的0度点： (3)求函数y=x-x的全体2度点构成的集合 4