小升初奥数培优讲义：逻辑推理-2025-2026学年小升初奥数思维提升专项

该小学数学小升初奥数培优讲义聚焦逻辑推理专题，目标是让学生掌握列表匹配、矛盾秒杀等五大核心方法及对应匹配、真假判断等四大必考题型。通过知识梳理、例题讲解（典型例题+跟踪训练）、高频真题演练的流程，系统帮助学生构建逻辑推理体系。 亮点在于结构化教学与实战结合，以“四大万能方法+四步解题法”培养推理意识，如用矛盾分析法秒杀真假话题型，列表法解决匹配问题。25道高频真题覆盖择校考重点，助力学生形成步步有据的思维习惯，教师可据此精准把握学生推理能力薄弱点，提升复习效率。

小升初奥数培优讲义：逻辑推理 [知识梳理+例题讲解+高频真题] 学习寄语 逻辑推理是小学奥数最具思维魅力、最能锻炼理性思维的专题，它跳出了公式计算、题海套路，教会我们用严谨、有序、辩证的思维分析问题，是数学思维从“机械运算”向“逻辑思考”跨越的关键一课。在小升初择校、分班考试中，逻辑推理题型灵活新颖、区分度高，是尖子生拉开分差、冲刺满分的核心题型。 本节课我们系统吃透了逻辑推理全梯度考点：熟练掌握列表匹配、矛盾秒杀、假设验证、排序排除、比赛推理五大核心方法，攻克了入门匹配、真假判断、顺序排序、综合压轴全类题型，彻底解决了推理无序、条件遗漏、假设矛盾、结论不验证等高频问题。逻辑推理没有复杂计算，核心只有四个字：步步有据，每一个结论都必须依托题干条件，无矛盾、无遗漏。 数学的本质是逻辑，解题的核心是推理。小学阶段的逻辑思维训练，是初中几何证明、数理推理、理科学习的重要基石。希望同学们牢记解题口诀，养成先找突破口、再严谨推导、最后全面验证的好习惯，跳出思维定式，灵活运用多种方法解题，彻底吃透逻辑推理专题，练就缜密的数学思维，在小升初考试中轻松拿捏拔高题型，稳夺高分、领跑全局！ 知识梳理 一、问题定义与考情分析 逻辑推理是小升初奥数核心思维专题、重点中学择校考、分班考必考题型，属于纯思维类题型，无需复杂公式与大量计算，完全依靠条件分析、逻辑判断、归纳推理得出结论。校内数学几乎无系统训练，是奥数培优区别于校内学习的标志性专题。 本专题侧重考查学生阅读理解能力、条件筛选能力、矛盾判断能力、逆向推理能力，题型灵活、趣味性强、套路固定，是小升初试卷中性价比最高、最容易稳拿满分的拔高题型。同时，逻辑推理是初高中数学证明、阅读理解、理科思维的基础，是小学阶段锻炼理性思维的核心模块。 小升初高频考查题型：人物身份匹配推理、名次排序推理、真假话判断推理、多条件综合推理、比赛积分推理、对错统计推理、复杂假设推理压轴题。 二、核心解题四大万能方法（必考） 1. 列表法（多条件匹配首选） 适用于多人物、多身份、多项目的匹配类题型。通过绘制表格，将已知条件填入表格，利用“一一对应、互不重复”的规则，排除错误选项，锁定唯一答案。优点是条理清晰、不易遗漏条件，是基础拔高题型的首选方法。 2. 假设法（真假话压轴首选） 适用于真假不确定、条件模糊、无直接突破口的题型。对未知情况进行假设，顺着假设推导所有条件，若推导结果与题意无矛盾，则假设成立；若出现矛盾，则假设不成立，反向即为正确答案。是小升初逻辑推理压轴题的核心解法。 3. 矛盾分析法（秒杀技巧） 两人表述相互对立、相互否定，即为矛盾关系。矛盾双方必定一真一假，不可能同时为真、同时为假。可直接锁定真假范围，快速判断剩余人员的真假，实现秒杀解题。 4. 排除法（基础速解） 根据单一或多个条件，直接排除不符合题意的选项，逐步缩小答案范围，最终锁定唯一正确结果，适用于简单排序、简单匹配题型。 三、逻辑三大基本定律（解题底层依据） 1. 矛盾律 同一推理过程中，两个相互矛盾的结论不能同时成立，必有一真一假。 2. 同一律 同一推理过程中，人物、身份、事实始终保持一致，不随意变更。 3. 排中律 任何事物只有两种对立状态，不存在中间模糊状态，非真即假、非此即彼。 四、四大必考题型分类详解 1. 对应匹配型（入门基础） 多个人物对应多种职业、科目、籍贯，一一对应、互不重复，优先使用列表法解题。 2. 真假判断型（高频重点） 多人说话，已知真话、假话总数量，判断谁说真话、谁说假话，核心用矛盾法+假设法。 3. 顺序排序型（常考题型） 根据高矮、名次、轻重、先后等条件，对多个对象排序，优先排除法+数轴排序法。 4. 综合推理型（名校压轴） 融合真假、匹配、排序、比赛积分等多个条件，条件复杂，需分步推理、层层突破。 五、标准解题四步法（万能通用） 第一步：找突破口：优先抓取绝对确定的条件，锁定已知事实； 第二步：辨题型：判断匹配、真假、排序题型，选择对应解题方法； 第三步：推结论：列表、假设、找矛盾、做排除，分步推导； 第四步：验全程：将结论代入所有条件，确保无矛盾、全覆盖。 六、高频易错点汇总 1. 忽略“一一对应”规则，出现重复匹配、漏匹配情况； 2. 找不到矛盾点，盲目假设，推理过程繁琐且出错； 3. 假设推理中途换条件、改规则，前后逻辑不一致； 4. 只满足部分条件，未验证全部条件，导致结论错误； 5. 排序题型遗漏隐藏条件，顺序颠倒； 6. 真假题型混淆“两真一假、两假一真”数量规则。 七、专题解题口诀 逻辑推理不用算，找对条件是关键； 真假矛盾必对错，假设推导验周全； 多类匹配画表格，排序排除最简捷； 步步有据无矛盾，严谨推理得正解。 例题讲解 【典型例题1】列表法一一匹配推理（入门必考） 题目：甲、乙、丙三人分别是语文、数学、英语老师（每人一科，互不重复）。已知：①甲不是语文老师；②乙是数学老师。请判断三人对应的学科。 【分析】 基础一一匹配题型，条件清晰、确定性强，适合用列表法解题。先锁定绝对确定条件，再根据“一人一科、互不重复”的规则排除剩余选项，快速匹配所有身份。 【详解】 1. 根据条件②，直接确定：乙=数学老师； 2. 根据条件①，甲≠语文老师，且甲不能是数学老师（乙已对应），因此甲只能是英语老师； 3. 剩余丙唯一对应语文老师。 【答案】 甲：英语老师，乙：数学老师，丙：语文老师。 【跟踪训练1】 题目：小王、小李、小张三人分别擅长画画、唱歌、跳舞。已知：①小王不会画画；②小张擅长唱歌。求三人对应的特长。 【跟踪训练2】 题目：甲、乙、丙三人分别是班长、学习委员、体育委员。已知：①甲不是班长；②乙不是学习委员；③丙是体育委员。求三人职务。 【分析】 【典型例题2】矛盾法真假话推理（高频必考） 题目：甲、乙、丙三人中有一人打碎了玻璃，三人陈述如下：甲说：“不是我打碎的。”乙说：“是甲打碎的。”丙说：“不是我打碎的。”已知三人中只有一人说真话，请问是谁打碎了玻璃？ 【分析】 经典真假话题型，核心突破口是矛盾关系。甲和乙的表述完全对立，必然一真一假。结合“只有一人说真话”的条件，可直接判定丙说的一定是假话，进而推出真相。 【详解】 1. 找矛盾：甲、乙话语矛盾，必一真一假； 2. 总真话数量为1，因此真话在甲乙之间，丙一定说假话； 3. 丙说“不是我打碎的”为假话，事实为：是丙打碎的。 4. 验证：甲真、乙假、丙假，恰好一真两假，符合题意。 【答案】 玻璃是丙打碎的。 【跟踪训练1】 题目：一件物品丢失，甲、乙、丙三人嫌疑人。甲：“不是我拿的。”乙：“是甲拿的。”丙：“不是我拿的。”已知只有一人说假话，谁拿了物品？ 【跟踪训练2】 题目：考试后只有一人不及格，三人发言：甲：“我及格了。”乙：“甲不及格。”丙：“我及格了。”已知只有一人说假话，谁不及格？ 【典型例题3】排序逻辑推理（常考拔高） 题目：甲、乙、丙、丁四人比身高，已知：①甲比乙高；②丙比丁矮；③丁比乙高。请将四人身高从高到低排序。 【分析】 多人排序题型，将文字条件转化为大小关系，统一对比标准，逐步串联所有人物，完成整体排序，适合用数轴法、符号法解题。 【详解】 1. 翻译条件：①甲＞乙；②丁＞丙；③丁＞乙； 2. 整合核心关系：丁高于乙、丙，甲高于乙； 3. 完整排序：丁＞甲＞乙＞丙。 【答案】 从高到低：丁、甲、乙、丙。 【跟踪训练1】 题目：四人比赛名次，已知：①A不是第一名；②B比A名次靠前；③C是最后一名。求四人从前到后名次。 【跟踪训练2】 题目：甲、乙、丙三人比体重，甲比丙重，乙比丙轻，谁最重？谁最轻？ 【典型例题4】假设法综合推理（培优难点） 题目：有一人、二人、三人获奖三种情况，甲说：“只有一人获奖。”乙说：“有二人获奖。”丙说：“有三人获奖。”已知只有一人说真话，请问有几人获奖？ 【分析】 无直接矛盾条件，适合假设法解题。分别假设一人、二人、三人获奖，验证真假话数量是否符合“只有一人真话”的条件，无矛盾即为正确答案。 【详解】 1. 假设1人获奖：甲真、乙假、丙假（一真两假，符合条件）； 2. 假设2人获奖：甲假、乙真、丙假（一真两假，暂时符合，继续验证）； 3. 假设3人获奖：甲假、乙假、丙真（一真两假，暂时符合）； 4. 结合题意唯一性，题意为常规获奖题型，无全员获奖设定，最终判定1人获奖。 【答案】 有1人获奖。 【跟踪训练1】 题目：考试结果只有满分、良好两种，甲说：“有人满分。”乙说：“没人满分。”丙说：“我良好。”已知只有一人真话，谁真谁假？ 【跟踪训练2】 题目：三个盒子只有一个有奖品，红盒：“奖品在这里。”蓝盒：“奖品不在红盒。”黄盒：“奖品不在这里。”只有一句话为真，奖品在哪个盒子？ 【典型例题5】比赛综合推理（名校压轴） 题目：甲、乙、丙三人进行乒乓球单循环比赛（每两人都赛一场），已知甲赛了2场，乙赛了1场，请问丙赛了几场？ 【分析】 比赛场次推理压轴题型，单循环规则：每两人只赛一场，总场次可画图连线分析。根据单人比赛场次，逐一匹配对战关系，无重复、无遗漏推导。 【详解】 1. 三人单循环，每人最多赛2场； 2. 甲赛2场，说明甲和乙、丙都比赛过； 3. 乙只赛1场，这场只能是和甲赛的，乙未与丙比赛； 4. 综上，丙只和甲赛1场。 【答案】 丙赛了1场。 【跟踪训练1】 题目：甲、乙、丙三人两两对赛，甲赛1场，乙赛2场，丙赛几场？ 【跟踪训练2】 题目：四名同学两两下棋，A下3局，B下2局，C下1局，D下几局？ 高频真题 1．学校春季运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了400米赛跑的前4名。小记者采访他们各自的名次。4号说：“3号不是第2名。”1号说：“第1名是4号。”裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”他们的名次各是多少？请写出简要的推理过程。 2．小小、南南和欢欢分别喜欢玩具小熊、玩具小兔和玩具小猫。小小说：“我不喜欢玩具小熊。”南南说：“我喜欢玩具小兔。”你能判断出她们分别喜欢什么玩具吗？请你利用下表来分析一下。喜欢的画“√”，不喜欢的画“×”。 玩具小熊 玩具小兔 玩具小猫 小小 南南 欢欢 3．虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯学习自律、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计： （1）丙得第一，乙得第二。 （2）丙得第二，丁得第三。 （3）甲得第二，丁得第四。 比赛结果一公布，果然是这四名学生获得前4名。但以上三种估计，每一种只对了一半错了一半。请问他们各得第几名？ 4．A、B、C、D四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。已知： （1）比赛结束后四个队的得分都是奇数； （2）A队总分第一； （3）B队恰有两场平局，并且其中一场是与C队平局。 那么，D队得多少分？ 5．有两个袋子，每个袋子里放着一块糖或者一个石子。外面贴着一张纸，分别写着袋子A：这个袋子里放着糖，另一个袋子里放着石子。袋子B：一个袋子里放着糖，一个袋子里放着石子。 这两个袋子纸上写的内容，有一个是正确的，另一个是错误的。问：每个袋子里装着什么？ 6．五个旅游者在海滨交谈。 甲：“我从A城来，乙从A城来，丙从B城来。” 乙：“我从C城来，戊从C城来，丙从B城来。” 丙：“我不从B城来，甲不从D城来，丁从E城来。” 丁：“我父亲从A城来，我母亲从D城来，我从F城来。” 戊：“甲从A城来，乙从A城来，我从F城来。” 如果他们每人都说了两句真话，一句假话，你能判断每一个人各来自哪个城市吗？ 7．教师对五名学生进行了一次测验，测验成绩按总分排列为：甲、乙、丙、丁、戊。考试的科目是英语、数学、历史、物理和语文，记分办法是每科第一名得5分，以下依次得分为4、3、2、1，现知道： （1）在同一科目中以及在总分中没有得相同分数的人； （2）甲的总分是24分； （3）丙有四门功课得了相同的分数； （4）戊的物理得5分，语文得3分； （5）丁的历史得4分。 列出这次考试每个人的成绩表。 8．有人问三位青年的年龄。 小甬说：“我22岁，比小真小2岁，比小慧大1岁；” 小真说：“我不是年龄最小的，小慧和我差3岁，小慧25岁；” 小慧说：“我比小甬年纪小，小甬23岁，小真比小甬大3岁；” 这三位青年每人回答的三句话中，有一句是故意说错的；人分别几岁？ 9．猜猜看老师的住处及教的课程 甲、乙、丙三人在北京、上海、广州中学教不同课程数学、语文、外语，已知： （1）甲不在北京工作，乙不在上海工作。 （2）北京人不教外语。 （3）在上海工作的人教数学。 （4）乙不教语文。 问这些人各在什么城市担任什么课程？ 10．A、B、C、D与小青五位同学一起比赛下棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，小青已经赛了多少盘？ 11．想请你统筹安排一次聚会，你行吗？ 在一个国际学生联欢会上，一个圆桌周围坐五人，甲是中国人，会英语；乙是法国人，会日语；丙是美国人，会法语，丁是日本人，会汉语；戊是法国人，会西班牙语，你要安排他们怎样坐，才能彼此相邻都能交谈？将“甲、乙、丙、丁、戊”字样填入圆圈内。 12．6名来自不同国家的学生一起聚会，请根据他们各自的情况安排在圆桌旁坐下，使相邻的学生都能交谈： A：中国学生会讲英语 B：法国学生会讲日语 C：日本学生会讲汉语 D：英国学生会讲德语 E：德国学生会讲俄语 F：俄罗斯学生会讲法语 13．A、B、C三个球队举行循环比赛，下表给出了比赛的有关部分结果： 比赛场数 胜 负 平 进球数 失球数 A 2 2 1 B 2 1 2 4 C 2 3 7 请填写满上表，并给出各场比赛的结果。 14．李兵、张浩、王华、徐佳是同班同学，家住一栋楼，但楼层各不相同，他们都是班级干部，但职务各不相同，张浩是班长，王华是小队长，他们学习都很好，但爱好特长各不相同，王华的钢琴在全班弹得最好，英语科代表爱好摄影，爱好书法的家住一楼，组长家比爱好下象棋的家低一层，徐佳上学、回家总要路过李兵家门口，班长与英语科代表都不住四楼，根据上面的叙述填写下表。 楼层 职务 爱好特长 李兵 张浩 王华 徐佳 15．A，B，C三名学生参加一次考试，试题共10道，每道都是判断题，每题10分，答对得10分，答错得零分，满分为100分。正确的打“√，”，错误的打“×”。他们的答卷如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A × √ √ √ × √ × × √ × B × × √ √ √ × √ √ × × C √ × √ × √ √ √ × √ √ 考试成绩公布后，三人都是70分，1～10题的正确答案分别是： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 16．小王、小张、小李三人中，一位是工人，一位是农民，一位是军人。现在知道，小李比军人大，小王和农民不同岁，农民比小张年龄小，运用列表法，根据年龄大小将姓名排序，用自己的方式填表并作答每人相对应职业。 军人 工人 农民 小王 小张 小李 ＜ ＜ 17．下面3块正方体6个面都是按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿6种颜色。请辨别一下涂黄色的对面涂的是什么颜色？涂白色的对面涂的是什么颜色？涂红色的对面涂的是什么颜色？ 18．甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：“丙第名，我第名。”乙说：“我第名，丁第名。”丙说：“丁第名，我第名。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？ 19．三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄。刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，比李丽大1岁。”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁。”李丽说：“我比刘强年岁小，刘强13岁，陈红比刘强大3岁。”这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的。请你帮助班主任分析出他们三人各是多少岁？ 20．甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四人分别回答如下。甲：“丙、丁两人中有人做了好事。” 乙：“丙做了好事，我没做。” 丙：“甲、丁中只有一人做了好事。” 丁：“乙说的是事实。”最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入。到底是谁做了好事？ 21．三位女孩、、进行百米赛跑，裁判、、在赛前猜测她们之间的名次。说：“我猜是第一名。”说：“我猜不会是最后一名。”说：“我猜不会是第一名。”成绩揭晓后已知恰只有一位裁判的猜测是正确的，请问哪位女孩得第一名？ 22．四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？” 宝宝说：“是星星无意打破的。” 星星说：“是乐乐打破的。” 乐乐说：“星星说谎。” 强强说：“反正不是我打破的。” 如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？ 23．在期末考试前，学生、、、分别预测他们的成绩是、、或，评分标准是比 好，比好，比好。 说：“我们的成绩都将不相同。若我的成绩得，则将得。” 说：“若的成绩得，则将得。的成绩将比好。” 说：“若的成绩不是得到，则将得。若我的成绩得到，则的成绩将不是。” 说：“若的成绩得到，则我将得到。若的成绩不是得到，则我也将不会得到。” 当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测。请问这四位学生的成绩分别是什么？ 24．三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：聪聪判断：不是苹果，也不是梨。淘淘判断：不是苹果，而是桃子。皮皮判断：不是桃子，而是苹果。老猴子告诉他们：有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另一只小猴子完全说错了。你知道三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？ 25．甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎。有一次谈到他们的职业。甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师。”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠。”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察。”你知道谁总说谎吗？ 26．徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷． （1）车工只和电工下棋； （2）王、陈两位师傅经常与木工下棋； （3）徐师傅与电工下棋互有胜负； （4）陈师傅比钳工下得好． 问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？ 27．王春、陈刚、殷华当中有一个人做了好事，李老师在了解情况的时候，他们三个人分别说了下面几句话： 陈刚：“我没做这件事，殷华也没做这件事．” 王春：我没做这件事，陈刚也没做这件事” 殷华:“我没做这件事，也不知道谁做了这件事．” 当老师一再追问时，得知他们都讲了一句真话，那么做好事的人是谁? 28．有6个密封的盒子，分别装有红球、白球、和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是15、16、18、19、20、31，已知黑球的个数是红球个数的2倍，装白球的盒子只有1个.问： （1） 装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？ （2） 有多少个盒子里装的是黑球？ 29．有一个年轻人，他要过一条河去办事；但是，这条河没有船也没有桥．于是他便在上午游泳过河，只一个小时的时间他便游到了对岸，当天下午，河水的宽度以及流速都没有变，更重要的是他的游泳速度也没有变，可是他竟用了两个半小时才游到河对岸. 30．甲、乙、丙、丁、戊5人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，这5本书的厚度以及他们5人的阅读速度都差不多，因此总是5人同时交换书．经过数次交换后，他们5人每人都读完了这5本书．现已知： ①甲最后读的书是乙读的第二本； ②丙最后读的书是乙读的第四本； ③丙读的第二本书甲在一开始就读了； ④丁最后读的书是丙读的第三本； ⑤乙读的第四本是戊读的第三本； ⑥丁第三次读的书是丙一开始读的那本． 设甲、乙、丙、丁、戊5个人最后读的书分别为A，B，C，D，E，根据以上情况确定他们5人读的第四本书各是什么书? 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初奥数培优讲义：逻辑推理 [知识梳理+例题讲解+高频真题] 学习寄语 逻辑推理是小学奥数最具思维魅力、最能锻炼理性思维的专题，它跳出了公式计算、题海套路，教会我们用严谨、有序、辩证的思维分析问题，是数学思维从“机械运算”向“逻辑思考”跨越的关键一课。在小升初择校、分班考试中，逻辑推理题型灵活新颖、区分度高，是尖子生拉开分差、冲刺满分的核心题型。 本节课我们系统吃透了逻辑推理全梯度考点：熟练掌握列表匹配、矛盾秒杀、假设验证、排序排除、比赛推理五大核心方法，攻克了入门匹配、真假判断、顺序排序、综合压轴全类题型，彻底解决了推理无序、条件遗漏、假设矛盾、结论不验证等高频问题。逻辑推理没有复杂计算，核心只有四个字：步步有据，每一个结论都必须依托题干条件，无矛盾、无遗漏。 数学的本质是逻辑，解题的核心是推理。小学阶段的逻辑思维训练，是初中几何证明、数理推理、理科学习的重要基石。希望同学们牢记解题口诀，养成先找突破口、再严谨推导、最后全面验证的好习惯，跳出思维定式，灵活运用多种方法解题，彻底吃透逻辑推理专题，练就缜密的数学思维，在小升初考试中轻松拿捏拔高题型，稳夺高分、领跑全局！ 知识梳理 一、问题定义与考情分析 逻辑推理是小升初奥数核心思维专题、重点中学择校考、分班考必考题型，属于纯思维类题型，无需复杂公式与大量计算，完全依靠条件分析、逻辑判断、归纳推理得出结论。校内数学几乎无系统训练，是奥数培优区别于校内学习的标志性专题。 本专题侧重考查学生阅读理解能力、条件筛选能力、矛盾判断能力、逆向推理能力，题型灵活、趣味性强、套路固定，是小升初试卷中性价比最高、最容易稳拿满分的拔高题型。同时，逻辑推理是初高中数学证明、阅读理解、理科思维的基础，是小学阶段锻炼理性思维的核心模块。 小升初高频考查题型：人物身份匹配推理、名次排序推理、真假话判断推理、多条件综合推理、比赛积分推理、对错统计推理、复杂假设推理压轴题。 二、核心解题四大万能方法（必考） 1. 列表法（多条件匹配首选） 适用于多人物、多身份、多项目的匹配类题型。通过绘制表格，将已知条件填入表格，利用“一一对应、互不重复”的规则，排除错误选项，锁定唯一答案。优点是条理清晰、不易遗漏条件，是基础拔高题型的首选方法。 2. 假设法（真假话压轴首选） 适用于真假不确定、条件模糊、无直接突破口的题型。对未知情况进行假设，顺着假设推导所有条件，若推导结果与题意无矛盾，则假设成立；若出现矛盾，则假设不成立，反向即为正确答案。是小升初逻辑推理压轴题的核心解法。 3. 矛盾分析法（秒杀技巧） 两人表述相互对立、相互否定，即为矛盾关系。矛盾双方必定一真一假，不可能同时为真、同时为假。可直接锁定真假范围，快速判断剩余人员的真假，实现秒杀解题。 4. 排除法（基础速解） 根据单一或多个条件，直接排除不符合题意的选项，逐步缩小答案范围，最终锁定唯一正确结果，适用于简单排序、简单匹配题型。 三、逻辑三大基本定律（解题底层依据） 1. 矛盾律 同一推理过程中，两个相互矛盾的结论不能同时成立，必有一真一假。 2. 同一律 同一推理过程中，人物、身份、事实始终保持一致，不随意变更。 3. 排中律 任何事物只有两种对立状态，不存在中间模糊状态，非真即假、非此即彼。 四、四大必考题型分类详解 1. 对应匹配型（入门基础） 多个人物对应多种职业、科目、籍贯，一一对应、互不重复，优先使用列表法解题。 2. 真假判断型（高频重点） 多人说话，已知真话、假话总数量，判断谁说真话、谁说假话，核心用矛盾法+假设法。 3. 顺序排序型（常考题型） 根据高矮、名次、轻重、先后等条件，对多个对象排序，优先排除法+数轴排序法。 4. 综合推理型（名校压轴） 融合真假、匹配、排序、比赛积分等多个条件，条件复杂，需分步推理、层层突破。 五、标准解题四步法（万能通用） 第一步：找突破口：优先抓取绝对确定的条件，锁定已知事实； 第二步：辨题型：判断匹配、真假、排序题型，选择对应解题方法； 第三步：推结论：列表、假设、找矛盾、做排除，分步推导； 第四步：验全程：将结论代入所有条件，确保无矛盾、全覆盖。 六、高频易错点汇总 1. 忽略“一一对应”规则，出现重复匹配、漏匹配情况； 2. 找不到矛盾点，盲目假设，推理过程繁琐且出错； 3. 假设推理中途换条件、改规则，前后逻辑不一致； 4. 只满足部分条件，未验证全部条件，导致结论错误； 5. 排序题型遗漏隐藏条件，顺序颠倒； 6. 真假题型混淆“两真一假、两假一真”数量规则。 七、专题解题口诀 逻辑推理不用算，找对条件是关键； 真假矛盾必对错，假设推导验周全； 多类匹配画表格，排序排除最简捷； 步步有据无矛盾，严谨推理得正解。 例题讲解 【典型例题1】列表法一一匹配推理（入门必考） 题目：甲、乙、丙三人分别是语文、数学、英语老师（每人一科，互不重复）。已知：①甲不是语文老师；②乙是数学老师。请判断三人对应的学科。 【分析】 基础一一匹配题型，条件清晰、确定性强，适合用列表法解题。先锁定绝对确定条件，再根据“一人一科、互不重复”的规则排除剩余选项，快速匹配所有身份。 【详解】 1. 根据条件②，直接确定：乙=数学老师； 2. 根据条件①，甲≠语文老师，且甲不能是数学老师（乙已对应），因此甲只能是英语老师； 3. 剩余丙唯一对应语文老师。 【答案】 甲：英语老师，乙：数学老师，丙：语文老师。 【跟踪训练1】 题目：小王、小李、小张三人分别擅长画画、唱歌、跳舞。已知：①小王不会画画；②小张擅长唱歌。求三人对应的特长。 【分析】 标准一一匹配题型，先确定固定条件，再逐一排除推导剩余匹配关系。 【详解】 1. 小张擅长唱歌，确定固定匹配； 2. 小王不会画画、不会唱歌，因此小王擅长跳舞； 3. 剩余小李擅长画画。 【答案】 小王：跳舞，小李：画画，小张：唱歌。 【跟踪训练2】 题目：甲、乙、丙三人分别是班长、学习委员、体育委员。已知：①甲不是班长；②乙不是学习委员；③丙是体育委员。求三人职务。 【分析】 多条件匹配题型，锁定固定职务，结合排除法快速推导。 【详解】 1. 丙=体育委员； 2. 甲≠班长、≠体育委员，因此甲=学习委员； 3. 剩余乙=班长。 【答案】 甲：学习委员，乙：班长，丙：体育委员。 【典型例题2】矛盾法真假话推理（高频必考） 题目：甲、乙、丙三人中有一人打碎了玻璃，三人陈述如下：甲说：“不是我打碎的。”乙说：“是甲打碎的。”丙说：“不是我打碎的。”已知三人中只有一人说真话，请问是谁打碎了玻璃？ 【分析】 经典真假话题型，核心突破口是矛盾关系。甲和乙的表述完全对立，必然一真一假。结合“只有一人说真话”的条件，可直接判定丙说的一定是假话，进而推出真相。 【详解】 1. 找矛盾：甲、乙话语矛盾，必一真一假； 2. 总真话数量为1，因此真话在甲乙之间，丙一定说假话； 3. 丙说“不是我打碎的”为假话，事实为：是丙打碎的。 4. 验证：甲真、乙假、丙假，恰好一真两假，符合题意。 【答案】 玻璃是丙打碎的。 【跟踪训练1】 题目：一件物品丢失，甲、乙、丙三人嫌疑人。甲：“不是我拿的。”乙：“是甲拿的。”丙：“不是我拿的。”已知只有一人说假话，谁拿了物品？ 【分析】 甲乙相互矛盾，一真一假，结合“只有一人假话”判定剩余人全真，推导真相。 【详解】 1. 甲乙矛盾，一真一假，唯一假话在甲乙之间； 2. 丙必然说真话，即不是丙拿的； 3. 剩余唯一嫌疑人甲，可确定是甲拿的。 【答案】 是甲拿了物品。 【跟踪训练2】 题目：考试后只有一人不及格，三人发言：甲：“我及格了。”乙：“甲不及格。”丙：“我及格了。”已知只有一人说假话，谁不及格？ 【分析】 甲乙话语矛盾，锁定真假范围，结合总真假数量推导结论。 【详解】 1. 甲乙矛盾，一真一假，唯一假话在其中； 2. 丙必为真话，丙及格； 3. 唯一不及格的人在甲乙中，若甲真乙假，全部及格，与题意矛盾；因此甲假乙真，甲不及格。 【答案】 甲不及格。 【典型例题3】排序逻辑推理（常考拔高） 题目：甲、乙、丙、丁四人比身高，已知：①甲比乙高；②丙比丁矮；③丁比乙高。请将四人身高从高到低排序。 【分析】 多人排序题型，将文字条件转化为大小关系，统一对比标准，逐步串联所有人物，完成整体排序，适合用数轴法、符号法解题。 【详解】 1. 翻译条件：①甲＞乙；②丁＞丙；③丁＞乙； 2. 整合核心关系：丁高于乙、丙，甲高于乙； 3. 完整排序：丁＞甲＞乙＞丙。 【答案】 从高到低：丁、甲、乙、丙。 【跟踪训练1】 题目：四人比赛名次，已知：①A不是第一名；②B比A名次靠前；③C是最后一名。求四人从前到后名次。 【分析】 根据限定条件逐一锁定位置，排除不可能选项，完成名次排序。 【详解】 1. C固定第四名； 2. B＞A，且A不是第一，因此B为第一名，A为第二名； 3. 剩余D为第三名； 4. 排序：B、A、D、C。 【答案】 第一名B，第二名A，第三名D，第四名C。 【跟踪训练2】 题目：甲、乙、丙三人比体重，甲比丙重，乙比丙轻，谁最重？谁最轻？ 【分析】 简单大小对比，翻译条件直接串联关系，快速得出极值。 【详解】 条件翻译：甲＞丙，丙＞乙； 整体关系：甲＞丙＞乙。 【答案】 甲最重，乙最轻。 【典型例题4】假设法综合推理（培优难点） 题目：有一人、二人、三人获奖三种情况，甲说：“只有一人获奖。”乙说：“有二人获奖。”丙说：“有三人获奖。”已知只有一人说真话，请问有几人获奖？ 【分析】 无直接矛盾条件，适合假设法解题。分别假设一人、二人、三人获奖，验证真假话数量是否符合“只有一人真话”的条件，无矛盾即为正确答案。 【详解】 1. 假设1人获奖：甲真、乙假、丙假（一真两假，符合条件）； 2. 假设2人获奖：甲假、乙真、丙假（一真两假，暂时符合，继续验证）； 3. 假设3人获奖：甲假、乙假、丙真（一真两假，暂时符合）； 4. 结合题意唯一性，题意为常规获奖题型，无全员获奖设定，最终判定1人获奖。 【答案】 有1人获奖。 【跟踪训练1】 题目：考试结果只有满分、良好两种，甲说：“有人满分。”乙说：“没人满分。”丙说：“我良好。”已知只有一人真话，谁真谁假？ 【分析】 甲乙矛盾，一真一假，结合唯一真话条件，判定丙必假，推导最终结果。 【详解】 1. 甲乙矛盾，一真一假，唯一真话在甲乙之间； 2. 丙说假话，即丙不是良好，丙为满分； 3. 存在满分，因此甲真、乙假。 【答案】 甲说真话，乙、丙说假话。 【跟踪训练2】 题目：三个盒子只有一个有奖品，红盒：“奖品在这里。”蓝盒：“奖品不在红盒。”黄盒：“奖品不在这里。”只有一句话为真，奖品在哪个盒子？ 【分析】 红蓝盒子话语矛盾，锁定真假范围，结合唯一真话条件假设验证。 【详解】 1. 红蓝矛盾，一真一假，唯一真话在其中，黄盒必假； 2. 黄盒假话→奖品在黄盒； 3. 验证：红假、蓝真、黄假，恰好一真两假，符合题意。 【答案】 奖品在黄盒中。 【典型例题5】比赛综合推理（名校压轴） 题目：甲、乙、丙三人进行乒乓球单循环比赛（每两人都赛一场），已知甲赛了2场，乙赛了1场，请问丙赛了几场？ 【分析】 比赛场次推理压轴题型，单循环规则：每两人只赛一场，总场次可画图连线分析。根据单人比赛场次，逐一匹配对战关系，无重复、无遗漏推导。 【详解】 1. 三人单循环，每人最多赛2场； 2. 甲赛2场，说明甲和乙、丙都比赛过； 3. 乙只赛1场，这场只能是和甲赛的，乙未与丙比赛； 4. 综上，丙只和甲赛1场。 【答案】 丙赛了1场。 【跟踪训练1】 题目：甲、乙、丙三人两两对赛，甲赛1场，乙赛2场，丙赛几场？ 【分析】 沿用单循环比赛规则，根据场次逐一匹配对战关系，推导丙的比赛次数。 【详解】 1. 乙赛2场，说明乙对战甲、丙； 2. 甲赛1场，即为和乙的比赛，未对战丙； 3. 因此丙只和乙赛1场。 【答案】 丙赛了1场。 【跟踪训练2】 题目：四名同学两两下棋，A下3局，B下2局，C下1局，D下几局？ 【分析】 多人单循环推理，结合所有人对局关系，画图梳理、层层推导，验证无重复对局。 【详解】 1. A下3局，说明A与B、C、D全部对局； 2. C下1局，仅与A对局，未与其他人对局； 3. B下2局，一局对A，另一局只能对D； 4. D对局：A、B，共2局。 【答案】 D下了2局。 高频真题 1．学校春季运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了400米赛跑的前4名。小记者采访他们各自的名次。4号说：“3号不是第2名。”1号说：“第1名是4号。”裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”他们的名次各是多少？请写出简要的推理过程。 【答案】第1名是4号，第2名是1号，第3名是2号，第4名是3号。 【分析】1号说：“第1名是4号。”可以确定第1名是4号，还剩下第1、2、3号，再根据4号说：“3号不是第2名。”，那么第2名只能是1号和2号，再根据裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”，那么可推断出第2名不可能是2号，只能是1号，依次推断即可。 【详解】根据分析，第1名是4号； 3号不是第2名，那么第2名只能是1号和2号；再根据裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”，可推断出第2名不可能是2号，只能是1号； 由于第3名不可能是3号，所以只能是2号； 剩下的3号是第4名。 答：第1名是4号，第2名是1号，第3名是2号，第4名是3号。 2．小小、南南和欢欢分别喜欢玩具小熊、玩具小兔和玩具小猫。小小说：“我不喜欢玩具小熊。”南南说：“我喜欢玩具小兔。”你能判断出她们分别喜欢什么玩具吗？请你利用下表来分析一下。喜欢的画“√”，不喜欢的画“×”。 玩具小熊 玩具小兔 玩具小猫 小小 南南 欢欢 【答案】 玩具小熊 玩具小兔 玩具小猫 小小 × × √ 南南 × √ × 欢欢 √ × × 【分析】解题时先从确定的条件入手，南南明确表示喜欢玩具小兔，这是一个确定的信息。接着根据小小的话“我不喜欢玩具小熊”，结合南南已经选择了玩具小兔，排除小小喜欢玩具小熊和玩具小兔的可能，从而确定小小喜欢的玩具。最后剩下的玩具即为欢欢喜欢的。利用表格法可以清晰地记录推理过程，喜欢的画“√”，不喜欢的画“×”。 【详解】南南说：“我喜欢玩具小兔。”可知南南喜欢玩具小兔。在表格中南南对应的玩具小兔栏画“√”，玩具小熊和玩具小猫栏画“×”。 小小说：“我不喜欢玩具小熊。”已知玩具小兔被南南喜欢，所以小小不喜欢玩具小兔，也不喜欢玩具小熊，只能喜欢玩具小猫。在表格中小小对应的玩具小猫栏画“√”，玩具小熊和玩具小兔栏画“×”。 最后剩下玩具小熊，只能是欢欢喜欢的。在表格中欢欢对应的玩具小熊栏画“√”，玩具小兔和玩具小猫栏画“×”。 3．虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯学习自律、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计： （1）丙得第一，乙得第二。 （2）丙得第二，丁得第三。 （3）甲得第二，丁得第四。 比赛结果一公布，果然是这四名学生获得前4名。但以上三种估计，每一种只对了一半错了一半。请问他们各得第几名？ 【答案】丙得第一，甲得第二，丁得第三，乙得第四。 【分析】已知三种估计每一种只对了一半，可以采用假设法进行推理。先从第一种估计入手，假设其中前半句是正确的，据此推导其他估计的真假，若推导过程中没有出现矛盾且符合所有条件，则假设成立；若出现矛盾，则假设不成立，需假设后半句正确。 【详解】假设（1）中“丙得第一”是正确的，则“乙得第二”是错误的。因为丙得第一，所以（2）中“丙得第二”是错误的，则“丁得第三”是正确的。因为丁得第三，所以（3）中“丁得第四”是错误的，则“甲得第二”是正确的。此时，丙第一，甲第二，丁第三，乙第四。此种假设符合题意。 假设（1）中“乙得第二”是正确的，那么“丙得第一”是错误的。因为乙得第二，所以（2）中“丙得第二”是错误的，则“丁得第三”是正确的。因为乙得第二，所以（3）中“甲得第二”是错误的，所以“丁得第四”是正确的，这个与（2）中正确的“丁得第三”互相矛盾，所以此种假设错误。 答：丙得第一，甲得第二，丁得第三，乙得第四。 4．A、B、C、D四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。已知： （1）比赛结束后四个队的得分都是奇数； （2）A队总分第一； （3）B队恰有两场平局，并且其中一场是与C队平局。 那么，D队得多少分？ 【答案】3分 【分析】首先根据单循环赛制确定每队比赛场数，再结合得分规则及“得分均为奇数”的条件，推断出B队和A队的具体得分及胜负情况。接着通过A队与B队的比赛结果，推导其余场次的胜负关系，最后根据C队得分也为奇数这一条件，确定C队与D队的比赛结果，从而计算出D队的得分。 【详解】四个队进行单循环赛，每队都要赛3场。因为B队恰有两场平局，平局得1分，两场平局得2分。 已知四个队得分都是奇数，若B队剩下一场负，总分为2分（偶数），不符合条件； B队剩下一场胜，总分为5（分），即B队战绩为1胜2平0负。 因为A队总分第一，且得分为奇数，A队得分应大于5分，可能是7分或9分。 若A队得9分，则A队3场全胜，即A队胜B队，这与B队0负矛盾； 若A队得7分，战绩为2胜1平0负。因为A队0负，B队0负，所以A队与B队的比赛结果为平局。 已知B队一场平局是与C队，另一场平局是与A队，所以B队胜的是D队。 因为A队1平（对B队），其余2场全胜，所以A队胜C队和D队。此时C队战绩为：负A队，平B队，得1分。 C队还剩一场与D队的比赛，且C队总分为奇数。 若C队胜或平D队，总分将为4分或2分（偶数），不符合条件；所以C队负于D队，C队总分为1分。 综上，D队负于A队，负于B队，胜C队。 答：D队得分为3分。 5．有两个袋子，每个袋子里放着一块糖或者一个石子。外面贴着一张纸，分别写着袋子A：这个袋子里放着糖，另一个袋子里放着石子。袋子B：一个袋子里放着糖，一个袋子里放着石子。 这两个袋子纸上写的内容，有一个是正确的，另一个是错误的。问：每个袋子里装着什么？ 【答案】A是石子；B是糖 【分析】解题关键在于利用“一真一假”的条件。首先假设袋子A上的话为真，推导出的结果若与已知条件矛盾，则说明假设错误，从而确定袋子A的话为假，袋子B的话为真。再结合两句话的具体含义，排除不可能的情况，得出最终结论。 【详解】假设袋子A上写的内容是正确的。 那么袋子A里放着糖，袋子B里放着石子。 此时，袋子B上写的“一个袋子里放着糖，一个袋子里放着石子”也是符合事实的，即袋子B的内容也是正确的。 这样两个袋子上的内容都是正确的，与题干中“有一个是正确的，另一个是错误的”条件相矛盾。 所以假设不成立，袋子A上写的内容是错误的。 因为两个袋子纸上写的内容一真一假，既然袋子A是错误的，那么袋子B上写的内容是正确的。 由袋子B内容正确可知，两个袋子里是一个放着糖，一个放着石子。 由袋子A内容错误可知，“袋子A里放着糖，袋子B里放着石子”这一情况不成立。 在“一个糖、一个石子”的前提下，排除“袋子A糖、袋子B石子”，只能是袋子A里放着石子，袋子B里放着糖。 答：袋子A装着石子，袋子B装着糖。 6．五个旅游者在海滨交谈。 甲：“我从A城来，乙从A城来，丙从B城来。” 乙：“我从C城来，戊从C城来，丙从B城来。” 丙：“我不从B城来，甲不从D城来，丁从E城来。” 丁：“我父亲从A城来，我母亲从D城来，我从F城来。” 戊：“甲从A城来，乙从A城来，我从F城来。” 如果他们每人都说了两句真话，一句假话，你能判断每一个人各来自哪个城市吗？ 【答案】甲来自A城，乙来自C城，丙来自B城，丁来自E城，戊来自F城。 【分析】本题属于逻辑推理问题，可采用假设法进行解答。核心突破口在于甲、乙、丙三人关于“丙来自哪个城市”的陈述。甲和乙都说丙来自B城，而丙说自己不从B城来。这三句话中必然存在真假关系。若假设丙不从B城来，会导致乙的陈述出现矛盾；因此确定丙从B城来。以此为基础，根据每人“两句真话，一句假话”的条件，逐步推导其他人的来源城市。 【详解】分析关于丙的陈述： 甲说：“丙从B城来。” 乙说：“丙从B城来。” 丙说：“我不从B城来。” 若丙不从B城来，则甲的第三句话为假，乙的第三句话为假，丙的第一句话为真。 此时，甲的前两句话必须均为真，即甲从A城来，乙从A城来。 同时，乙的前两句话必须均为真，即乙从C城来，戊从C城来。 由此得出乙既从A城来又从C城来，产生矛盾。 故假设不成立，丙一定从B城来。 确定丙的陈述真假： 因为丙从B城来，所以丙说的第一句话“我不从B城来”为假话。 根据每人两句真话一句假话，丙的其余两句话均为真话。 即：“甲不从D城来”为真，“丁从E城来”为真。 得出结论：丁来自E城。 分析戊的陈述： 戊说：“甲从A城来，乙从A城来，我从F城来。” 甲说：“我从A城来，乙从A城来，丙从B城来。” 已知丙从B城来，则甲的第三句话为真。 若甲的前两句话均为真，则甲共有三句真话，不符合题意。 故甲的前两句话中必有一句为假，即“甲从A城来”与“乙从A城来”不能同时为真。 戊的前两句话与甲相同，故戊的前两句话中也必有一句为假。 为了满足戊有两句真话，戊的第三句话“我从F城来”必须为真。 得出结论：戊来自F城。 分析乙的陈述： 乙说：“我从C城来，戊从C城来，丙从B城来。” 已知丙从B城来（真），戊从F城来（故“戊从C城来”为假）。 为了满足乙有两句真话，乙的第一句话“我从C城来”必须为真。 得出结论：乙来自C城。 分析甲的陈述： 甲说：“我从A城来，乙从A城来，丙从B城来。” 已知乙来自C城（故“乙从A城来”为假），丙来自B城（真）。 为了满足甲有两句真话，甲的第一句话“我从A城来”必须为真。 得出结论：甲来自A城。 分析丁的陈述： 丁说：“我父亲从A城来，我母亲从D城来，我从F城来。” 已知丁来自E城，故“我从F城来”为假。 则丁的前两句话均为真，这与已推导出的结论无矛盾。 综上所述： 甲来自A城，乙来自C城，丙来自B城，丁来自E城，戊来自F城。 7．教师对五名学生进行了一次测验，测验成绩按总分排列为：甲、乙、丙、丁、戊。考试的科目是英语、数学、历史、物理和语文，记分办法是每科第一名得5分，以下依次得分为4、3、2、1，现知道： （1）在同一科目中以及在总分中没有得相同分数的人； （2）甲的总分是24分； （3）丙有四门功课得了相同的分数； （4）戊的物理得5分，语文得3分； （5）丁的历史得4分。 列出这次考试每个人的成绩表。 【答案】见解析 【分析】根据题意整理关键信息如下： 科目：英语、数学、历史、物理、语文，共5科； 得分规则：每科5人得分不同，依次为5、4、3、2、1分； 总排名：，且总分各不相同； 已知条件：甲总分24分；戊物理5分、语文3分；丁历史4分；丙有4门课得分相同。 已知甲总分24分，剩余四人总分之和为：（分） 五个科目共5个5分，甲拿4个、戊拿1个，因此其他三人（乙、丙、丁）没有5分。 已知戊物理5分，语文3分，其余三科最少各得1分，所以戊的总分至少为： （分） 通过已知条件，结合每科得分规则和总分排名，通过排除法逐步推理出每位学生的各科得分。 【详解】计算总分之和： 根据分析，每科5人得分都不同，每科第一名得5分，依次得4、3、2、1分，则每科五名学生得分之和为： （分） 五门科目总分为： （分） （1）确定甲的各科成绩： 甲的总分是24分。共5科，每科最高5分。五科满分是：（分）。甲总分24分，说明甲只扣了1分， 所以甲有四门功课得5分，一门功课得4分。因为（分）， 又因为已知戊的物理得5分，根据同一科目中没有得相同分数的人，甲的物理不能得5分。 所以甲的得分：英语5分、数学5分、历史5分、语文5分、物理4分。 （2）确定丙的各科成绩 已知丙有四门功课得分相同： 如果四门是5分：不可能，已经没有多余5分，排除； 如果四门是4分：总分至少（分），剩余总分分配后会导致乙、丙、丁、戊总和超过51分，排除； 如果四门是2分：总分最多 （分） ，戊作为最后一名，五个科总分最少得11分，丁大于戊，丁最少得12分，丙12分无法满足排序，排除； 如果四门是3分：已知戊语文已经得3分，因此丙的四个3分只能在英语、数学、历史、物理，刚好四个科，符合“四门相同分数”。丙的分数： ，因为分数均为整数， 因此丙的分数最小是13分。若丙总分为14分，语文得 2 分，则乙、丁、戊的总分至少为 15、12、11 分，四人总分 （分），超过51分。不符合前面的计算。 所以丙的总分只能是13分。语文为：（分） 丙的成绩确定：英语3分，数学3分，历史3分，物理3分，语文1分。 根据分析可以得出，对应丁的总分是12分，戊的总分是11分。乙的总分： （分）。 （3）确定戊的各科成绩 戊总分11分，已知物理5分，语文3分，剩余三科总和为： （分） 因为每科最低1分，所以戊的英语、数学、历史均为1分。 即戊：英语1分，数学1分，历史1分，物理5分，语文3分。 （4）确定乙的各科成绩 历史已经确定甲5分、丁4分、丙3分、戊1分，剩余分数2分，因此乙历史得2分。 乙总分15，因此剩余英语＋数学＋物理＋语文总分需要等于 （ ）， 结合剩余的分数，只有（ ），刚好满足，因此乙成绩确定。 乙的成绩为：英语4分、数学4分、历史2分、物理1分、语文4分。 （5）确定丁的各科成绩 丁总分12分，已知历史4分。 其余各科分数为每科剩余的唯一分数： 剩余四科为每科剩余的2分，丁的成绩为：英语2分、数学2分、历史4分、物理2分、语文2分，总分验证为12分，符合题意。 （6）列出成绩表 综合以上推理，得出最终成绩表如下： 甲 乙 丙 丁 戊 英语 5 4 3 2 1 数学 5 4 3 2 1 历史 5 2 3 4 1 物理 4 1 3 2 5 语文 5 4 1 2 3 8．有人问三位青年的年龄。 小甬说：“我22岁，比小真小2岁，比小慧大1岁；” 小真说：“我不是年龄最小的，小慧和我差3岁，小慧25岁；” 小慧说：“我比小甬年纪小，小甬23岁，小真比小甬大3岁；” 这三位青年每人回答的三句话中，有一句是故意说错的；人分别几岁？ 【答案】小慧的年龄是22岁；小甬的年龄是23岁；小真的年龄是25岁 【分析】小甬说“我22岁”，小慧说“小甬23岁”，此两句话中一定有一个是假话，如果小甬说的“我22岁”是真话，则小慧说的“我比小甬年岁小，小真比小甬大3岁”是真话，则小甬说的“比小慧大1岁”是假的，“小甬比小真小2岁”是假的，因这两句话中一定有一句真的，矛盾，所以小甬说的“我22岁”是假的；则小甬23岁是真的，据此解答。 【详解】小甬说“我22岁”，小慧说“小甬23岁”，此两句话中一定有一个是假话； 如果小甬说的“我22岁”是真话，则小慧说的“我比小甬年岁小，小真比小甬大3岁”是真话，则小甬说的“比小慧大1岁”是假的； “小甬比小真小2岁”是假的，因这两句话中一定有一句真的，矛盾，所以小甬说的“我22岁”是假的；则小甬23岁是真的； 小甬说的“比小真小2岁，比小慧大1岁”是真的，可知：小真的年龄是23＋2＝25（岁），小慧的年龄是23－1＝22（岁） 答：小慧的年龄是22岁，小甬的年龄是23岁，小真的年龄是25岁。 9．猜猜看老师的住处及教的课程 甲、乙、丙三人在北京、上海、广州中学教不同课程数学、语文、外语，已知： （1）甲不在北京工作，乙不在上海工作。 （2）北京人不教外语。 （3）在上海工作的人教数学。 （4）乙不教语文。 问这些人各在什么城市担任什么课程？ 【答案】甲在上海教数学；乙在广州教外语；丙在北京教语文 【分析】题中有甲、乙、丙三人，居住城市有北京、上海、广州、教的课程有数学、语文、外语，我们把这三类之间的关系用画线的方法连起来，规定对应一人特征用实线连，不同特征用虚线连。先把题意中条件按虚实线画出如图1 再从乙来考虑，乙在上海连的是虚线，上海与数学连的是实线，则数学与乙连的是虚线。因为乙与数学、语文都是虚线，则与外语连实线。外语与上海、北京都连虚线，那么与广州连实线，按这样的规律分析下去，得到图2；即乙在广州教外语，甲在上海教数学，丙在北京教语文。 【详解】由分析知：甲在上海教数学，乙在广州教外语，丙在北京教语文。 10．A、B、C、D与小青五位同学一起比赛下棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，小青已经赛了多少盘？ 【答案】 2盘 【分析】5位同学进行象棋比赛，那么每人最多下4盘比赛，根据A下了4盘、D赛了1盘为突破口，找出都有谁和小青下了棋，从而找出小青下了几盘。 【详解】画图： 答：小青已经赛了2盘。 11．想请你统筹安排一次聚会，你行吗？ 在一个国际学生联欢会上，一个圆桌周围坐五人，甲是中国人，会英语；乙是法国人，会日语；丙是美国人，会法语，丁是日本人，会汉语；戊是法国人，会西班牙语，你要安排他们怎样坐，才能彼此相邻都能交谈？将“甲、乙、丙、丁、戊”字样填入圆圈内。 【答案】 【分析】围着圆桌逆时针按甲、丁、乙、戊、丙的顺序就座，就能邻坐的两人之间都能互相交谈；只有一人会西班牙语，不能用西班牙语交谈；会西班牙语法国人（戊）两边只能坐法国人（乙）和会说法语的英国人（丙）；日本人（丁）应坐在法国人（乙）和中国人（甲）之间，这样邻座的两人都能互相交谈了。 【详解】围着圆桌逆时针按甲、丁、乙、戊、丙的顺序就座，就能邻坐的两人之间都能互相交谈。 如图： 12．6名来自不同国家的学生一起聚会，请根据他们各自的情况安排在圆桌旁坐下，使相邻的学生都能交谈： A：中国学生会讲英语 B：法国学生会讲日语 C：日本学生会讲汉语 D：英国学生会讲德语 E：德国学生会讲俄语 F：俄罗斯学生会讲法语 【答案】 【分析】A：中国学生会讲英语，C：日本学生会讲汉语，所以可以先排中国学生的位置，然后把英国学生和日本学生的位置放在他的两侧，再根据已知条件排列其他人的位置即可。 【详解】根据分析可得： 13．A、B、C三个球队举行循环比赛，下表给出了比赛的有关部分结果： 比赛场数 胜 负 平 进球数 失球数 A 2 2 1 B 2 1 2 4 C 2 3 7 请填写满上表，并给出各场比赛的结果。 【答案】0；0；7 0；1 0；1；1 比赛结果： A 2∶0 胜B A 5∶1 胜C B 2∶2 平C 【分析】由图可知，A队两场全胜，则B、C各负一局；B队平一局，而这局是于C平的，所以B、C两队都是一胜一平；由于进球总数＝失球总数，所以A队的总进球数＝A＋B＋C的总失球数－B＋C的总进球数＝（1＋4＋7）－（2＋3）＝7；由此根据各队的胜负情况及进、失球数进行分析即能得出三队的比赛结果。 【详解】A队胜了两局，所以B、C队各负一局； B队平了一局，而这场球又是和C队比的，所以C队和B队都是负一场平一场； A队的总进球数＝A＋B＋C的总失球数－B＋C的总进球数＝12－5＝7.如下表： 比赛场数 胜 负 平 进球数 失球数 A 2 2 0 0 7 1 B 2 0 1 1 2 4 C 2 0 1 1 3 7 B、C的比赛比分是1∶1平或2：2平，但是如果1∶1平， 则B、C共失球A11－2＝9个球，而A只进了7个球， A的进球数低于B、C的剩余失球数。所以B、C为2∶2平。 C队进3个球，那么C队的最后一个进球就是与A赛时进的； B与C赛完后失球数为2，也就是说A的2∶0球赢B，那么剩余5球赢C； 所以比分为5∶1； 综上所述比赛结果为： A 2∶0 胜B A 5∶1 胜C B 2∶2 平C 14．李兵、张浩、王华、徐佳是同班同学，家住一栋楼，但楼层各不相同，他们都是班级干部，但职务各不相同，张浩是班长，王华是小队长，他们学习都很好，但爱好特长各不相同，王华的钢琴在全班弹得最好，英语科代表爱好摄影，爱好书法的家住一楼，组长家比爱好下象棋的家低一层，徐佳上学、回家总要路过李兵家门口，班长与英语科代表都不住四楼，根据上面的叙述填写下表。 楼层 职务 爱好特长 李兵 张浩 王华 徐佳 【答案】 楼层 职务 爱好特长 李兵 一 组长 书法 张浩 二 班长 下象棋 徐佳 三 英语课代表 摄影 王华 四 小队长 弹钢琴 【分析】由题意可知，组长家比爱好下象棋的家低一层，班长与英语科代表都不住四楼，即组长、班长与英语科代表都不住四楼，而王华是小队长且钢琴在全班弹得最好，王华家住四楼且爱好弹钢琴；又爱好书法的家住一楼，所以爱好下象棋的与爱好摄影的住二三楼；由于小队长爱好弹钢琴，英语科代表爱好摄影，组长家比爱好下象棋的家低一层，则组长爱好书法，班长爱好下象棋，所以组长住一楼，班长李浩住二楼，英语科代表爱好摄影住三楼，又徐佳上学、回家总要路过李兵家门口，则李兵住一楼，李佳住三楼。 综上所述，李兵住一楼，是组长，爱好书法；张浩住二楼，是班长，爱好下象棋；徐佳是英语课代表，住三楼，爱好摄影；王华住四楼，是小队长，爱好弹钢琴。据此填表即可。 【详解】由于组长家比爱好下象棋的家低一层，班长与英语科代表都不住四楼， 所以王华住四楼面且爱好弹钢琴； 由于爱好书法的家住一楼，所以爱好下象棋的与爱好摄影的住二三楼； 由于小队长爱好弹钢琴，英语科代表爱好摄影，组长家比爱好下象棋的家低一层， 则组长爱好书法，班长爱好下象棋，所以组长住一楼，班长李浩住二楼， 英语科代表爱好摄影住四楼， 又徐佳上学、回家总要路过李兵家门口，则李兵住一楼，徐佳住三楼。 综上所述，李兵住一楼，是组长，爱好书法；张浩住二楼，是班长，爱好下象棋；徐佳是英语课代表，住三楼，爱好摄影；王华住四楼，是小队长，爱好弹钢琴。 如下表： 楼层 职务 爱好特长 李兵 一 组长 书法 张浩 二 班长 下象棋 徐佳 三 英语课代表 摄影 王华 四 小队长 弹钢琴 15．A，B，C三名学生参加一次考试，试题共10道，每道都是判断题，每题10分，答对得10分，答错得零分，满分为100分。正确的打“√，”，错误的打“×”。他们的答卷如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A × √ √ √ × √ × × √ × B × × √ √ √ × √ √ × × C √ × √ × √ √ √ × √ √ 考试成绩公布后，三人都是70分，1～10题的正确答案分别是： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 【答案】 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 × × √ √ √ √ √ × √ × 【分析】观察A与B的答案可知，A、B有4道题答案相同，6道题答案不同。因为每人都是70分，所以4道答案相同的题都答对了，6道答案不同的题各对了3道；由此可知第1、3、4、10题的答案分别是×、√、√、×； 同理，B、C有4题答案相同，根据每人都是70分，所以4道答案相同的题都答对了，即第2、3、5、7题的答案分别是×、√、√、√； 同理，A、C也有4题答案相同，这4道题都答对了，即第3、6、8、9题的答案分别是√、√、×、√；通过以上分析进而整理得出正确答案。 【详解】 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 × × √ √ √ √ √ × √ × 16．小王、小张、小李三人中，一位是工人，一位是农民，一位是军人。现在知道，小李比军人大，小王和农民不同岁，农民比小张年龄小，运用列表法，根据年龄大小将姓名排序，用自己的方式填表并作答每人相对应职业。 军人 工人 农民 小王 小张 小李 ＜ ＜ 【答案】 军人 工人 农民 小王 √ × × 小张 × √ × 小李 × × √ 小王；小李；小张 【分析】根据题意，把符合题意的画“√”，不符合题意的画“×”，据此列表即可。 【详解】 军人 工人 农民 小王 √ × × 小张 × √ × 小李 × × √ 小王＜小李＜小张。 答：小王是军人、小张是工人、小李是农民。 故答案为：小王、小李、小张。 17．下面3块正方体6个面都是按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿6种颜色。请辨别一下涂黄色的对面涂的是什么颜色？涂白色的对面涂的是什么颜色？涂红色的对面涂的是什么颜色？ 【答案】涂黄色的对面涂的是绿色；涂白色的对面涂的是蓝色；涂红色的对面涂的是黑色 【分析】根据图示，与白色面相邻的黑色面、黄色面与白色面不相对，所以白色与蓝色相对；黄色与白色、黑色、蓝色和红色相邻，所以与黄色相对的是绿色。据此解答。 【详解】根据第一幅图和第二幅图得出，白色的相邻面是黑、黄、绿、红，故白色的对面是蓝色； 根据第二幅图和第三幅图得出，红色的相邻面是白、黄、绿，蓝，故红色的对面是黑色； 则黄色的对面是绿色。 答：涂黄色的对面涂的是绿色，涂白色的对面涂的是蓝色，涂红色的对面涂的是黑色。 18．甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：“丙第名，我第名。”乙说：“我第名，丁第名。”丙说：“丁第名，我第名。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？ 【答案】乙第名、丁第名、甲第名、丙第名 【分析】既然他们每人只说对了一半，不妨设甲的前半句话是对的，那么后半句话就是错的，然后分析其余3人所说的话是否也是只对了一半，观察是否有矛盾。 【详解】假设甲说的第一句话“丙第名”是对的，第二句话“我第名”是错的。由此推知乙说的“我第名”是错的，“丁第名”是对的；丙说的“丁第名”是错的，“丙第名”是对的。这与假设“丙第名是对的”矛盾，所以假设不成立。 再假设甲的第二句话“我第名”是对的，那么丙说的第二句“我第名”是错的，从而丙说的第一句话“丁第名”是对的；由此推出乙说的“丁第名”是错的，“我第名”是对的。至此可以排出名次顺序：乙第名、丁第名、甲第名、丙第名。 【点睛】对于此类逻辑推理问题，由于是非此即彼的关系，如果第一次假设不成立，就一定是第二种情况。 19．三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄。刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，比李丽大1岁。”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁。”李丽说：“我比刘强年岁小，刘强13岁，陈红比刘强大3岁。”这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的。请你帮助班主任分析出他们三人各是多少岁？ 【答案】李丽12岁，陈红15岁，刘强13岁 【分析】总共九句话，观察发现其中有两句是矛盾点，刘强说：“我12岁”，李丽说：“刘强13岁”，这两句话不能都真，必有一句是假的，可以从这两句话入手，假设其中一个是真的，那么另一句话一定是假的，然后分析其余的七句话。 【详解】一句话是刘强说的第一句话：“我12岁”，另一句话是李丽说的第二句话：“刘强13岁”。这两句话不能都真，必有一句是假的，为了确定这两句话的真假性，可以先假设某一句为真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决；如果推出矛盾，就说明这句话是假的，从而也就找到了突破口； 先假设刘强说的第一句话“我12岁”为真，那么李丽说的第二句话“刘强13岁”就为假，因此李丽的另外两句话就应该是真话，从“陈红比刘强大3岁”就推出陈红是15岁；又从“我比刘强年岁小”推出李丽小于12岁，可是这样一来，陈红说的三句话中，“李丽和我差3岁”和“李丽15岁”这两句话都不能成立，这与本题中的要求（“每人说的三句话中，都有一句是错的”，即三句话中有两句话是真的）相矛盾，因此，刘强说的“我12岁”这句话是假的； 由于刘强说的第一句话是假的，所以后两句话就是真的，因此，李丽说的第三句话“陈红比刘强大3岁”就是假的，所以，李丽说的第二句话“刘强13岁”就是真的； 于是就可以推出：李丽12岁，陈红15岁，刘强13岁。 答：李丽12岁，陈红15岁，刘强13岁。 【点睛】本题考查的是比较复杂的逻辑推理问题，用到了矛盾分析法和假设法，这两种方法是求解逻辑推理问题常用的方法。 20．甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四人分别回答如下。甲：“丙、丁两人中有人做了好事。” 乙：“丙做了好事，我没做。” 丙：“甲、丁中只有一人做了好事。” 丁：“乙说的是事实。”最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入。到底是谁做了好事？ 【答案】乙与丁 【分析】题目说四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入。注意，此处的“与事实有出入”表示不完全与事实相符，比如，当乙、丙都做了好事，或乙、丙都没做好事，或乙做了好事而丙没做好事时，乙说的话都与事实有出入。 【详解】我们用假设法来解决： 因为乙与丁说的是一样的，所以只有两种可能，要么乙与丁正确，甲与丙错；要么乙与丁错，甲与丙正确。 （1）假设乙与丁说的话正确。这时丙做了好事，甲说丙、丁两人中有人做了好事，甲说的话也正确，这与题目条件只有“两人说的是事实”相矛盾。所以假设错误。 （2）假设甲与丙说的话正确。那么做好事的是甲与丙，或乙与丁，或丙与丁。若做好事的是甲与丙，或丙与丁，则乙说的话也正确，与题意不符；若做好事的是乙与丁，则乙说的话与事实不符，符合题意。 综上所述，做好事的是乙与丁。 答：乙与丁做好事。 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，假设法是求解逻辑推理问题最常用的方法。 21．三位女孩、、进行百米赛跑，裁判、、在赛前猜测她们之间的名次。说：“我猜是第一名。”说：“我猜不会是最后一名。”说：“我猜不会是第一名。”成绩揭晓后已知恰只有一位裁判的猜测是正确的，请问哪位女孩得第一名？ 【答案】 【分析】分别假设D、E、F所说的话正确，然后判断其他人说的话是否正确，根据是否有矛盾做出选择。 【详解】假设是第一名，那么猜测正确，猜测正确，出现矛盾； 假设是第一名，那么与猜测错误，而当为第二名时，猜测正确； 假设为第一名，那么、猜测正确，出现矛盾； 所以第一名是； 答：第一名是B。 【点睛】假设法是求解逻辑推理问题最常用的方法，如果假设有矛盾，则假设错误。 22．四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？” 宝宝说：“是星星无意打破的。” 星星说：“是乐乐打破的。” 乐乐说：“星星说谎。” 强强说：“反正不是我打破的。” 如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？ 【答案】乐乐说对了；强强打破了玻璃 【分析】因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。 【详解】假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了。 假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。宝宝、星星确实都说错了，符合题意。 所以是强强打破了玻璃。 答：乐乐乐乐说对了；强强打破了玻璃。 【点睛】在用假设法求解逻辑推理问题时，可以寻找正好相反的两种情况进行假设。 23．在期末考试前，学生、、、分别预测他们的成绩是、、或，评分标准是比 好，比好，比好。 说：“我们的成绩都将不相同。若我的成绩得，则将得。” 说：“若的成绩得，则将得。的成绩将比好。” 说：“若的成绩不是得到，则将得。若我的成绩得到，则的成绩将不是。” 说：“若的成绩得到，则我将得到。若的成绩不是得到，则我也将不会得到。” 当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测。请问这四位学生的成绩分别是什么？ 【答案】、、、 【分析】由于每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测，所以X说：“ W的成绩将比Z好”是正确的，这样W将不可能得D，Z不可能得A，这样 Y不可能得C（否则W得D）；然后可以针对得A的学生进行假设，分析是否有矛盾。 【详解】（1）如果得，那么将得。由于的成绩不是得到，那么将得，这与得矛盾。所以不得。 （2）如果得，那么将得到。但这样的成绩将不可能比好，矛盾。所以不得。 （3）由于、、均不得，那么只有得。 （4）如果得，那么的成绩将不是。这样的成绩将是，的成绩将是，矛盾。所以不得。由于不得、、，所以得。 （5）由于的成绩比好，所以剩下的和只能是得，得。 答：、、、的成绩分别是、、、。 【点睛】求解逻辑推理问题时，我们遵循一个原则，能够确定的一定要首先确定下来，对于不确定的可以进行假设。 24．三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：聪聪判断：不是苹果，也不是梨。淘淘判断：不是苹果，而是桃子。皮皮判断：不是桃子，而是苹果。老猴子告诉他们：有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另一只小猴子完全说错了。你知道三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？ 【答案】皮皮全对，淘淘全错，聪聪说对了一半。 【分析】由于不清楚哪只小猴子的判断完全正确，可以进行假设，分别假设聪聪、淘淘、皮皮的判断是全队，然后分析其余两人的判断，如果有矛盾，则假设错误。 【详解】先设聪聪全对，不是苹果，也不是梨只能是桃子，那么淘淘两句也都说对了，推出矛盾； 再设淘淘全对，不是苹果，而是桃子，推出这个水果是桃子，那么聪聪说的也都对了，又推出矛盾； 则说明皮皮全对，那么这种水果是苹果，聪聪说对了一半，淘淘全说错了。 答：皮皮全对，淘淘全错，聪聪说对了一半。 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，用假设法求解逻辑推理问题时，重点是判断所假设的情况是否存在矛盾。 25．甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎。有一次谈到他们的职业。甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师。”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠。”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察。”你知道谁总说谎吗？ 【答案】甲 【分析】一个从不说谎，可以假设这个从不说谎的人是甲、乙、丙，然后分析是否会产生矛盾。 【详解】如果甲从不说谎，那么乙的最后一句、丙的第一句都对，没有总说谎的人，矛盾； 同理，如果丙从不说谎，也将推出矛盾； 所以只可能是乙从不说谎，进一步得丙说的有真话，则只能是甲总说谎； 答：甲总说谎 【点睛】本题考查的是逻辑推理问题，假设法求解逻辑推理问题时，如果假设有矛盾，则假设不成立。 26．徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷． （1）车工只和电工下棋； （2）王、陈两位师傅经常与木工下棋； （3）徐师傅与电工下棋互有胜负； （4）陈师傅比钳工下得好． 问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？ 【答案】徐是车工，王是钳工，陈是电工，赵是木工． 【详解】由（2）（3）（1）可画出下表： 木工 车工 电工 钳工 徐 王 陈 赵 27．王春、陈刚、殷华当中有一个人做了好事，李老师在了解情况的时候，他们三个人分别说了下面几句话： 陈刚：“我没做这件事，殷华也没做这件事．” 王春：我没做这件事，陈刚也没做这件事” 殷华:“我没做这件事，也不知道谁做了这件事．” 当老师一再追问时，得知他们都讲了一句真话，那么做好事的人是谁? 【答案】陈刚做了这件好事 【详解】如果王春做了这件好事，则陈刚的两句话都是真话，不合题意；如果殷华做了这件好事，则王春的两句话都是真话，不合题意；如果陈刚做了这件好事，符合题意． 28．有6个密封的盒子，分别装有红球、白球、和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是15、16、18、19、20、31，已知黑球的个数是红球个数的2倍，装白球的盒子只有1个.问： （1） 装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？ （2） 有多少个盒子里装的是黑球？ 【答案】（1）红球；（2）3. 【详解】已知黑色的个数是红球个数的2倍，所以黑球与红球个数的总和一定为3的倍数. 设15个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合； 设16个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合； 设18个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合； 设19个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合； 设20个球的为白球，剩下五个盒子的和符合； 设31个球的为白球，剩下五个盒子的和不符合； 所以装有20个球的盒子是白球. 此时，剩下的5个盒子为15，16，18，19，31， 说明红球总数量为33个，经试验装有15，18的盒子为红球，装有16，19，31的盒子为黑球； （1） 从以上结论得出，装有15个球的盒子里装的是红球； （2） 有3个盒子里装的是黑球. 29．有一个年轻人，他要过一条河去办事；但是，这条河没有船也没有桥．于是他便在上午游泳过河，只一个小时的时间他便游到了对岸，当天下午，河水的宽度以及流速都没有变，更重要的是他的游泳速度也没有变，可是他竟用了两个半小时才游到河对岸. 【答案】解：两个半小时就是一小时啊. 【详解】“两个”半小时就是1小时，并不是“两个半小时”，这样就理解为两小时再加上半小时了. 30．甲、乙、丙、丁、戊5人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，这5本书的厚度以及他们5人的阅读速度都差不多，因此总是5人同时交换书．经过数次交换后，他们5人每人都读完了这5本书．现已知： ①甲最后读的书是乙读的第二本； ②丙最后读的书是乙读的第四本； ③丙读的第二本书甲在一开始就读了； ④丁最后读的书是丙读的第三本； ⑤乙读的第四本是戊读的第三本； ⑥丁第三次读的书是丙一开始读的那本． 设甲、乙、丙、丁、戊5个人最后读的书分别为A，B，C，D，E，根据以上情况确定他们5人读的第四本书各是什么书? 【答案】见解析 【详解】由①知乙读的第二本书是A，由②知乙读的四本书是C，由④知丙读的第三本书是D，由⑤知戊读的第二本书是C．如下左图． 乙读的第三本书是D或E，但是丙读的第三本书是D，而一本书不能同时被二人阅读，所以乙读的第三本书是E，那么乙读的第一本书为D．如上右图． 丁读的第三本书只能是A或B，而由⑥知丙读的第一本书是A或B． 如果丁读的第三本书是B，那么丙读的第一本书是B，那么丙的第二本书只能是E．由下左图知，这样甲的第三本书只能是A，与其最后读的一本书是A矛盾，所以开始的假设不正确，即丁读的第三本书是A． 由⑥知丙读的第一本书也是A，则甲读的第三本书只能是B，由③知丙读的第二本书只能是B或E，而甲读的第一本书与丙读的第二本书一样，但不能是A、B，所以丙读的第二本书、甲读的第一本书均是E．如上右图，这样我们将题中所给的6个条件均全部用完． 那么丙读的第四本书是B，丁读的第四本书是E，所以甲读的第四本书是D，则戊读的第四本书是A，如下左图所示．(反复利用某个位置的字母与其同一行、同一列的字母全不都不同) 进一步的利用某个位置的字母与其同一行、同一列的字母全不都不同可以将所有的情况列出，如上右图． 那么，显然甲、乙、丙、丁、戊读的第四本书依次是D、C、B、E、A． 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $