22.2 课时2 样本的代表性 课件 2025-2026学年冀教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“样本的代表性”，通过“为何抽样方式不同结果差异大”的问题导入，衔接普查与抽样调查概念，引导学生探究样本范围、比例、多样性对结果的影响，为设计合理抽样方案搭建学习支架。 其亮点在于结合生活案例（如四名同学调查电视收视率、电视台分层抽样），培养学生用数学眼光观察实际问题，通过对比分析不同样本的局限性发展推理意识，任务中的实践应用（如社区满意度调查、学校视力抽样）帮助学生用数据语言表达，提升应用意识，助力学生理解抽样原理，也为教师提供丰富教学素材。

22.2 课时2 样本的代表性 第二十二章 数据的收集整理与描述 22100 学 习 目 标 1 2 3 掌握抽样调查、总体、个体、样本的概念，学会区分普查与抽样调查，熟练判断样本是否具备代表性，能根据实际问题设计简单合理的抽样方案。 理解抽样调查的优缺点，明白样本代表性是抽样结果准确的关键，理解分层抽样、随机抽样的适用场景与原理。 体验从实际生活问题中选择合适调查方式的过程，感受数学抽样知识在生活中的应用，养成严谨的数据统计思维。 22100 导入新课 问题:为什么抽样方式不同,结果会大不一样? 抽样时需要注意什么才能让结果更准确? “样本范围、抽样比例、群体多样性”都对结果有影响, 抽样调查时需保证样本的代表性. 22100 3 新知探究 探究点1 样本代表性 议一议 电视台为了解电视节目的收视率,经常采用抽样调查 . （1）四名同学对一家电视台某体育节目的收视率进行调查，他们采用的调查方式及结果如下: 小红 我调查了全班 40 名同学,有 10 人收看了这个节目 小亮 我在火车站调查了 50 人,只有 2 人收看了这个节目 . 小强 我在爸爸工作的大学调查了 100 名大学生,其中有 40 人收看了这个节目 . 小刚 我利用互联网调查,共有 200 人答复,其中有 30 人收看了这个节目 . 22100 *小红选的本班全体同学，属于同班同学属于同年龄段、同学习环境的同质群体 *小亮选在火车站，调查对象多为旅客，流动性较大，属于特殊人群 *小强调查对象为大学生，特定年龄层人群，调查对象高度集中于青年学生群体 *小刚利用互联进行调查，该方式仅能覆盖经常使用网络的人群 问题1：小红、小亮火、小强、小刚在抽样调查是选择的调查对象有什么特征？ 新知探究 探究点1 样本代表性 议一议 小红 我调查了全班 40 名同学,有 10 人收看了这个节目 小亮 我在火车站调查了 50 人,只有 2 人收看了这个节目 . 小强 我在爸爸工作的大学调查了 100 名大学生,其中有 40 人收看了这个节目 . 小刚 我利用互联网调查,共有 200 人答复,其中有 30 人收看了这个节目 . 22100 高效课堂 任务一：理解样本代表性的影响因素 情境:电视台为了解电视节目的收视率,经常采用抽样调查. (1)四名同学对一家电视台某体育节目的收视率进行调查,他们采用的调查方式及结果如下: 22100 6 高效课堂 任务一：理解样本代表性的影响因素 (2)电视台根据不同年龄段、不同文化背景,按一定的比例确定了1 000人,就是否收看了该节目进行了电话访问,其中有35人收看了这个节目. 将小红等人和电视台的调查结果以及估计的收视率整理成下表: 22100 7 高效课堂 任务一：理解样本代表性的影响因素 问题: (1)为什么用不同的调查方式估计的收视率差别很大? (2)你认为上述调查中,谁的调查样本对总体的代表性较好,估计的收视率更准确些? 22100 8 小红 我调查了全班40名同学,有10人收看了这个节目. 小亮 我在火车站调查了50人,只有2人收看了这个节目. 小强 我在爸爸工作的大学调查了100名大学生,其中有40人收看了这个节目. 小刚 我利用互联网调查,共有200人作了回答,其中有30人收看了这个节目. (1)四名同学对一家电视台某体育节目的收视率进行调查,他们采用的调查方式及结果如下: 情境：电视台为了解电视节目的收视率，经常采用抽样调查. 22100 (2)电视台根据不同年龄段、不同文化背景,按一定的比例确定了1000人,就是否收看了该节目进行了电话访问,其中有35人收看了这个节目. 将小红等人和电视台的调查结果以及估计的收视率整理成下表： 问题1：为什么用不同的调查方式得到的收视率差别很大? 问题2：你认为谁的调查,样本对总体的代表性较好,估计的收视率更准确些? 问题3：抽样调查应该注意什么? 问题4：抽样调查的优点和缺点各是什么? 22100 由于条件的限制，对有些问题只能进行抽样调查. 抽样调查的优点是节省时间，比较经济.但是，抽样调查只考察了总体中的一部分个体，调查结果不如普查准确.为了得到较为准确的结果，调查的个体不能太少. 电视台的调查，考虑了不同年龄段、不同文化背景的人对节目喜好的差异，按比例进行抽样，样本中的人数比例和总体比较一致，样本对总体的代表性较好，估计的收视率结果可信度要高一些. “样本范围、抽样比例、群体多样性”都对结果有影响, 抽样调查时需保证样本的代表性. 样本容量太小，样本未涵盖不同人群(如不同年龄、不同兴趣的观众). 22100 问题2：小红、小亮火、小强、小刚在抽样调查时选择的调查对象有代表性吗？ 新知探究 探究点1 样本代表性 议一议 小红 我调查了全班 40 名同学,有 10 人收看了这个节目 小亮 我在火车站调查了 50 人,只有 2 人收看了这个节目 . 小强 我在爸爸工作的大学调查了 100 名大学生,其中有 40 人收看了这个节目 . 小刚 我利用互联网调查,共有 200 人答复,其中有 30 人收看了这个节目 . *小红选的本班全体同学，兴趣爱好和作息时间高度趋同，无法代表社会各个年龄层观众的真实需求。 结论：样本同质化严重，缺乏代表性。 *小亮选在火车站，无法反映普通常住居民的普遍特征与行为习惯。 结论：样本结构特殊，缺乏代表性 22100 问题2：小红、小亮火、小强、小刚在抽样调查时选择的调查对象有代表性吗？ 新知探究 探究点1 样本代表性 议一议 小红 我调查了全班 40 名同学,有 10 人收看了这个节目 小亮 我在火车站调查了 50 人,只有 2 人收看了这个节目 . 小强 我在爸爸工作的大学调查了 100 名大学生,其中有 40 人收看了这个节目 . 小刚 我利用互联网调查,共有 200 人答复,其中有 30 人收看了这个节目 . *小强调查对象为大学生，完全忽略了儿童、上班族、中老年等社会其他重要群体的意见。 结论：受众覆盖面窄，缺乏代表性 *小刚利用互联进行调查，自动排除了不习惯或无法上网的老年人、部分偏远地区人群等，造成了严重的抽样偏差。 结论：抽样范围受限，缺乏代表性。 选取的调查人群太片面，只选取局部特殊人群，不能代表全体看电视的人群。样本缺乏代表性。 22100 (2 )电视台根据不同年龄段、不同文化背景，按一定的比例确定了1000 人，就是否收看了该节目进行了电话访问,其中有 35 人收看了这个节目 . 新知探究 探究点1 样本代表性 议一议 问题3：电视台分年龄、文化背景按比例抽 1000 人，结果可靠吗？ 样本覆盖全面，结构匹配 样本兼顾了不同年龄、文化背景的人群，结构与总体人群特征高度相似，有效避免了因抽样范围狭窄导致的偏差。 样本量大，误差更小 1000人的样本量远大于普通小范围调查，能够有效稀释极端值的影响，减少偶然性误差，使调查结果更具稳定性和可信度。 样本具有代表性，结果可靠 22100 高效课堂 任务一：理解样本代表性的影响因素 问题:小亮调查的50人里,收看人数只有2人,可能他的调查对象有什么特点? 规律:样本容量太小、样本未涵盖不同人群(如不同年龄、不同兴趣的观众),都会导致代表性差;电视台的调查,考虑了不同年龄段、不同文化背景的人对节目喜好的差异,按比例进行抽样,样本中的人数比例和总体比较一致,样本对总体的代表性较好,估计的收视率结果可信度要高一些. 22100 15 高效课堂 任务一：理解样本代表性的影响因素 强调:由于条件的限制,对有些问题只能进行抽样调查,抽样调查的优点是节省时间,比较经济.缺点是抽样调查只考察了总体中的一部分个体,调查结果不如普查准确.为了得到较为准确的结果,调查的个体不能太少. 归纳:抽样调查中,样本容量大小、样本是否涵盖总体的各类群体,是影响样本代表性的关键因素. 22100 16 高效课堂 任务一：理解样本代表性的影响因素 练习:某社区要调查居民对“社区健身设施满意度”的情况,请分析以下两种抽样方式对样本代表性的影响: (1)仅在社区老年活动中心随机抽取50名老年人进行调查. (2)按照社区居民的年龄结构(青年、中年、老年各占比约30%, 40%,30%),从不同年龄段中分别随机抽取共200名居民进行调查. 要求:结合“样本容量、样本涵盖群体多样性”的知识点,说明哪种抽样更合理,并解释原因. 22100 17 1.某学校初、高中六个年级共有3000名学生.为了解其视力情况,现采用抽样调查.各年级学生人数如下表所示. (1)如果按10%的比例抽样，样本容量是多少? (2)考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人?将结果填写在上面的表中. (3)如果要从你所在的班级抽取5人进行调查，请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到. 300 56 52 50 50 48 44 合理即可 22100 2.报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率为75%”，请据此回答下列问题： (1)你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？ (2)这则新闻是否说明市面上恰好有25%的保健食品不合格？ (3)如果在这次质量监督检查中各项指标均合格的商品有45种，你能算出共有多少种保健食品接受检查吗？ (4)此次商品质量监督检查的结果如下表，有人由此认为“进口商品的不合格率较低，更让人放心”．你同意这种说法吗？为什么？ 产地 国内 国外 被检数/种 55 5 不合格数/种 14 1 22100 解：(1)抽样调查．因为总体数目太大，且调查具有破坏性，不适合普查． (2)不能说明．因为是抽样调查，结果不是很准确． (3)接受检查的保健食品有 ＝60(种)． (4)不同意这种说法．因为进口商品被检种数太少，即样本容量太小，不能反映总体水平． 22100 新知探究 探究点2 样本广泛性 议一议 抽样调查只考察了总体中的一部分个体,调查结果不如普查准确 . 为了得到较为准确的结果,调查的个体不能太少，样本容量要适量 问题4：小亮调查的50人里，收看人数只有2人，这是什么原因 样本容量太小、样本未涵盖不同人群，如不同年龄、不同兴趣的观众,都会导致代表性差，结果出现较大偏差 22100 方式 抽样调查 优点 缺点 新知探究 探究点3 抽样调查优缺点 议一议 只抽查部分个体，结果和真实值存在误差，样本过少、选取片面误差会极大。调查结果往往不如普查得到的结果准确 通过调查样本来收集数据，节省人力、物力、时间，工作量较小，便于进行 对比普查，抽样调查优缺点 22100 高效课堂 任务二：实践抽样调查的应用 问题:某学校初、高中六个年级共有3 000名学生.为了解其视力情况,现采用抽样调查.各年级学生人数如下表所示. 22100 23 高效课堂 任务二：实践抽样调查的应用 (3)为什么要“考虑到不同年级学生的视力差异”进行抽样? 原因:不同年级学生的视力情况可能有差异(如高年级学业压力大,视力问题更普遍),这样做能保证每个年级的情况都被反映,样本更具代表性. 归纳:当总体中不同群体的特征有明显差异时,分群体进行抽样,能让样本更好代表总体. 22100 24 ①样本容量适当； ②样本具有广泛性和代表性：当总体是由有明显差异的几个部分组成时，每个部分都应被抽取到且比例适中； ③样本具有随机性，即保证每个个体被抽到的机会相等． 为了使抽取的样本具有代表性，要注意三点： 22100 知 识 总 结 掌握总体、个体、样本、样本容量概念； 区分普查与抽样； 学会判断样本是否具备代表性； 认识随机抽样、分层抽样两种常用抽样 课堂小结 22100 方 法 总 结 课堂小结 遇到大数据统计优先考虑抽样， 总体分层明显时选用分层抽样， 保证抽样随机性、全面性是保证样本代表性的核心。 易 错 提 醒 ①样本容量不带单位； ②特殊地点、单一群体抽样样本大概率无代表性； ③有破坏性调查不能选用普查，只能抽样。 22100 样本的代表性 简单随机选取 具有广泛性和代表性 样本容量适当 22100 $