精品解析：浙江省宁波市鄞州区瞻岐镇中心初级中学等校2025学年第二学期期中考试七年级数学试卷

2025学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： . 2. 老师给小芳以下几个方程组： ①②③④⑤下列方程组是二元一次方程组的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵二元一次方程组需同时满足：方程组共含两个未知数，所有方程均为整式方程，所有未知数的最高次数为1， ① 符合所有条件，是二元一次方程组； ② 方程中的次数为2，不符合要求，不是二元一次方程组； ③ 方程组含三个未知数，不符合要求，不是二元一次方程组； ④ 符合所有条件，是二元一次方程组； ⑤ 符合所有条件，是二元一次方程组； ∴符合条件的二元一次方程组共3个. 3. 如图，下列各对角中，属于同旁内角的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同旁内角的定义，理解同旁内角的定义是解题的关键．根据同旁内角的定义即可得到正确选项． 【详解】解：A、与是对顶角，不符合题意； B、与是内错角，不符合题意； C、与是同旁内角，符合题意； D、与是同位角，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（） A. 55° B. 65° C. 75° D. 125° 【答案】A 【解析】 【分析】先求出∠ADE的邻补角，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵∠ADE=125°， ∴∠ADF=180°125°=55°， 因为长方形对边平行 ∴∠DBC=∠ADF=55°（两直线平行，内错角相等）； 故选：A． 【点睛】本题考查了邻补角互补、平行线的性质等内容，要求学生能根据图形找出具有相等或互补关系的两个角，再利用相关性质求解即可，其中牢记两直线平行，内错角相等和邻补角互补的性质是解决本题的关键． 5. 若，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先利用同底数幂除法逆运算法则化为除法，再利用幂的乘方逆运算变形，代入计算即可． 【详解】解：， ． 故选：C． 6. 如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为，则两条小路的总面积是（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积就变成了长为，宽为的长方形，进而即可求出答案． 【详解】解：根据平移的性质可得，两条小路的总面积是：． 7. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据，求出的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最后求得的大小． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质知，， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、平行线的性质，平角的概念求解． 8. 《算法统宗》中记载了这样一个问题，其大意是：个和尚分个馒头，大和尚人分个馒头，小和尚人分个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，建立等量关系是解题关键． 根据题意列方程组即可． 【详解】解：根据题意列方程组得，， 故选： A． 9. 已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二元一次方程组的消元法，要得到，的恒有关系式，只需消去参数即可． 【详解】解：方程组， ∵得：， 两边消去，整理得：， ∴无论取何值，，恒有关系式． 10. 下列有四个结论，其中正确的是（ ） ①若，则只能是； ②若的运算结果中不含项，则 ③若，，则 ④若，，则可表示为 A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式及同底数幂的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：若，则或，①错误； ，不含项 则，解得，②正确； ，所以，③错误； ∵， ∴， ，④正确 综上所述，②④正确 故选D 【点睛】本题考查了零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 计算的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方逆运算法则，根据积的乘方逆运算法则将原式变形为计算即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】通过移项，将的系数化为1，即可得到用含的代数式表示的结果． 【详解】解：移项，得：， 系数化为1，得：． 13. 若方程4xm-n-5ym+n=6是二元一次方程，则m=______，n=______． 【答案】 ①. 1 ②. 0 【解析】 【详解】解：根据题意，得： ， 解得：m=1，n=0， 故答案为：1，0． 14. 若，则A代表的整式是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是多项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算．根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 若多项式是一个完全平方式，则常数的值是______． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的计算，根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解∶∵ 是一个完全平方式， ∴， ∴或， 故答案为∶5或． 16. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是_____ 【答案】34° 【解析】 【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE． 【详解】如图，延长DC交AE于F， ∵AB∥CD,∠BAE=87°， ∴∠CFE=87°， 又∵∠DCE=121°， ∴∠E=∠DCE−∠CFE=121°−87°=34°， 故答案为34° 【点睛】此题考查平行线的性质，三角形外角性质，解题关键在于作辅助线. 17. 对于x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用题中的新定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代回到新定义的式子中，然后再根据新定义计算2*3即可． 【详解】∵x*y＝ax＋by，3*5=15，4*7=28， ∴， 解得， ∴x*y=-35x+24y， ∴2*3=-35×2+24×3=2， 故答案为2． 【点睛】本题考查了新定义运算与解二元一次方程组，求出a、b的值是解题的关键． 18. 若方程组解为则方程组的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，设，则方程组变为，再根据二元一次方程组的解的定义得出，继而得出，从而得到，即可求出的值，观察方程组的系数特点并准确计算是解题的关键． 【详解】解：设， 则方程组为， ∵方程组解为， ， ， ，， ，， ， ， ∴方程组的解为， 故答案为：． 三、解答题（共46分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式. 20. 用适当的方法解下列方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组可化为， 把①代入②，得，解得； 把代入①，得； ∴方程组的解为． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，原式先将中括号内的利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算，得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当，时，原式． 22. 随着近年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元． （1）求A，B两种型号汽车每辆的进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案． 【答案】（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为15万元 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，列出二元一次方程组即可计算出答案； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，列出二元一次方程，求出正整数解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元， 依题意，得， 解得． 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为15万元； 【小问2详解】 解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 依题意，得：，解得． m，n均为正整数， 或或． 共3种购买方案，方案一：购进A型汽车7辆，B型汽车5辆；方案二：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆；方案三：购进A型汽车1辆，B型汽车15辆． 23. 已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，． （1）求证：； （2）试探究与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． （1）已知、平分、，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行． （2）先根据平行线的性质得到，再由平分，得到，则，将等角代换，即可得出与的数量关系． 【小问1详解】 证明：、平分、， ，； ， ； 同旁内角互补，两直线平行 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ． ． 24. 两个边长分别为和的正方形如图放置（如图1），其未叠合部分（阴影）的面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）的面积为． （1）用含，的代数式分别表示、； （2）若，，求的值； （3）当时，求出图3中阴影部分的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用大正方形的面积减去小正方形的面积表示，用长方形的面积公式求出； （2）根据（1）的结果，结合完全平方公式变形进行计算即可； （3）根据等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积，列式计算即可. 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 老师给小芳以下几个方程组： ①②③④⑤下列方程组是二元一次方程组的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 如图，下列各对角中，属于同旁内角的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（） A. 55° B. 65° C. 75° D. 125° 5. 若，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 6 6. 如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为，则两条小路的总面积是（ ）     A. B. C. D. 7. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（   ） A. B. C. D. 8. 《算法统宗》中记载了这样一个问题，其大意是：个和尚分个馒头，大和尚人分个馒头，小和尚人分个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有的关系式是（ ） A. B. C. D. 10. 下列有四个结论，其中正确的是（ ） ①若，则只能是； ②若的运算结果中不含项，则 ③若，，则 ④若，，则可表示为 A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④ 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 计算的结果为________． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则______． 13. 若方程4xm-n-5ym+n=6是二元一次方程，则m=______，n=______． 14. 若，则A代表的整式是 __________． 15. 若多项式是一个完全平方式，则常数的值是______． 16. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是_____ 17. 对于x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________． 18. 若方程组解为则方程组的解为_____． 三、解答题（共46分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）． 20. 用适当的方法解下列方程组 （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 随着近年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元． （1）求A，B两种型号汽车每辆的进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案． 23. 已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，． （1）求证：； （2）试探究与的数量关系． 24. 两个边长分别为和的正方形如图放置（如图1），其未叠合部分（阴影）的面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）的面积为． （1）用含，的代数式分别表示、； （2）若，，求的值； （3）当时，求出图3中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $