浙江省舟山市普陀区部分校2025-2026学年第二学期期中素养监测试题卷 七年级 数学

**基本信息** 以碳纳米管、新能源汽车等科技社会热点及《算法统宗》文化素材创设情境，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查二元一次方程、平行线性质等知识，融合抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程、内错角、科学记数法|第3题碳纳米管体现科技前沿，第8题《算法统宗》渗透文化传承| |填空题|6/18|平移、幂的运算、完全平方式|第16题折叠问题考查空间观念，第15题方程组换元培养推理意识| |解答题|8/72|方程应用、平行线证明、整式运算|第22题新能源汽车方案设计强化模型意识，第24题三角板平移综合考查几何直观与推理能力|

2025学年第二学期期中素养监测试题卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D C C A B C B 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．y＝3x﹣2． 12．8． 13．b＜c＜a． 14．±10． 15. 6，﹣4． 16．40°；25°． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）计算： 解：（1）原式＝9+8﹣1 ＝16； ......4分 （2）原式＝27x6•（﹣2x4）÷（﹣9x7） ＝6x3． ......4分 18．（8分）解：在上述过程中，第 二 步是消元，消元的依据是等式的基本性质 ......2分 小明的解答不正确， ......1分 对①式2x﹣y＝3，两边乘以2时，右边的3也需要乘以2． 正确的解答过程： ， ①×2，得4x﹣2y＝6③， ②﹣③，得x＝﹣2， ......2分 把x＝﹣2代入①，得2×（﹣2）﹣y＝3， 解得：y＝﹣7， ......2分 ∴方程组的解为． ......1分 19．（8分）解：（2a+1）2﹣（2a﹣3）（2a+3） ＝4a2+4a+1﹣4a2+9 ......2分 ＝4a+10， ......2分 当a时，原式＝4×（）+10 ＝﹣6+10 ......2分 ＝4． ......2分 20．（8分）（1）证明：∵DE∥AB， ∴∠A＝∠DEC． ∵∠DEC+∠AFD＝180°， ∴∠A+∠AFD＝180°． ∴DF∥AC． ......4分 （2）解：∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠B． ∵DF∥AC， ∴∠FDB＝∠C． ∵∠FDE+∠FDB+∠EDC＝180°，∠B+∠C＝130°， ∴∠FDE＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣130°＝50°． ......4分 21．（8分）解：（x﹣m）（5x﹣4） ＝5x2﹣4x﹣5mx+4m ＝5x2﹣（4+5m）x+4m ＝5x2﹣34x+n， ......2分 则4+5m＝34，n＝4m， 解得：m＝6，n＝24 ......3分 （2）（x+6）（5x﹣4） ＝5x2﹣4x+30x﹣24 ＝5x2+26x﹣24． ......3分 22．（10分）解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元， 依题意，得：， 解得：． 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为15万元． ......3分 （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 依题意，得：25m+15n＝250， 解得：， ∵m，n均为正整数， ∴，，， ∴共3种购买方案，方案一：购进A型车7辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车1辆，B型车15辆． ......4分 （3）方案一获得利润：1.2×7+0.7×5＝11.9（万元）； 方案二获得利润：1.2×4+0.7×10＝11.8（万元）； 方案三获得利润：1.2×1+0.7×15＝11.7（万元）． ∵11.7＜11.8＜11.9， ∴购进A型车7辆，B型车5辆获利最大，最大利润是11.9万元． ......3分 23．（10分）解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2； ......2分 （2）∵a+b＝7， ∴（a+b）2＝72＝49， 又∵ab＝12， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣24＝25， （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝25﹣24＝1； ......4分 （3）设BC＝m，CG＝n，依题意，m+n＝6，m2+n2＝20，连接AC， ∴阴影部分面积为， ∵， ∴阴影部分面积为8． ......4分 24．（12分）解：（1）＝ ......2分 （2）①∵NO∥EF，PM∥EF， ∴NO∥PM，α＝∠GHO＝∠MON， ∴∠ONM＝∠PMN＝60°， ∵NO平分∠MNG， ∴∠GNO＝∠ONM＝60°， ∵AB∥CD， ∴∠MON＝∠GNO＝60°， ∴α＝∠MON＝60°； ......4分 ②∠MON的度数为或， 如图2，当点N在点G的右侧时， ∵PM∥EF，∠EHD＝α， ∴∠PMD＝α， ∴∠NMD＝∠PMN+∠PMD＝60°+α， ∵AB∥CD， ∴∠GNM＝∠NMD＝60°+α，∠MON＝∠ANO， ∵NO平分∠GNM， ∴， ∴； ......3分 如图3，当点N在点G的左侧时， 同理可得∠NMD＝60°+α， ∵AB∥CD， ∴∠MNG+∠NMD＝180°，∠BNO＝∠MON， ∵NO平分∠MNG， ∴， ∴， 综上所述，∠MON的度数为或． ......3分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/14 20:55:43；用户：刘志好；邮箱：18868019902；学号：48143185 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中素养监测试题卷 七年级 数学 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求，不选、多选、选错均不得分） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（　▲　） A．x＝1﹣2y B．1﹣2y C．x2＝1﹣2y D．x+2xy＝1 2．下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（　▲　） A． B． C． D． 3．碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为0.0000004厘米，其中0.0000004用科学记数法表示为（　▲　） A．4.0×10﹣6 B．4.0×10﹣7 C．4.0×10﹣8 D．4.0×10﹣9 4．下列计算正确的是（　▲　） A．a•a2＝a2 B．a2+a4＝a8 C．（ab）3＝ab3 D．a3÷a＝a2 5．如图，AB∥CD，若∠1＝54°，则∠2的度数是（　▲　） A．36° B．54° C．126° D．136° (第5题) 6．下列多项式相乘，可以用平方差公式计算的是（　▲　） A．（2a+b）（2a+b） B．（2a+b）（2b+a） C．（2a﹣b）（2a+b） D．（2a+b）（﹣2a﹣b） 7．已知，是方程3x﹣my＝1的一个解，则m的值为（　▲　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 8． 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（　▲　） A． B． C． D． 9．如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝10，△BEG的面积为4，下列结论：①∠A＝∠BED；②△ABC平移的距离是4；③BE＝CF；④四边形GCFE的面积为16，正确的有（　▲　） A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 10．如图1，现有边长为a和b的正方形纸片各一张，长和宽分别为a，b的长方形纸片一张，其中a＞b．把三张纸片按图2所示的方式放入另一张边长为a+b的正方形纸片内，已知图2中阴影部分的面积满足4S1＝S2，则a，b满足的关系式为（　▲　） A．a＝2b B．2a＝3b C．3a＝5b D．3a＝4b 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知方程3x﹣y＝2，用含x的代数式表示y，则y＝　 ▲ 　 ． 12．如图，将△ABC沿BC方向平移2个单位后得到△A′B′C′．若B′C＝4，则BC′的长是 　 ▲ 　 ． 13．已知a＝32，b＝3﹣2，c＝30，比较a，b，c的大小关系，用“＜”号连接为 　 ▲ 　 ． 14．如果x2+mx+25是一个完全平方式，那么m的值为　 ▲ 　 ． 15．已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是　 ▲ 　 ． 16．如图1是长方形纸片ABCD，点E，F分别在BC，AD上，将纸片沿着EF折叠，点C，D分别落在点C1，D1，C1E交AD于点G，得到∠D1FE＝115°，再沿着GH折叠（如图2），使GC2⊥FD1，垂足为点N，则∠NGF＝　 ▲ 　 ．如图3，若使得GP∥EF，则角度∠PGN＝　 ▲ 　 ． 三．解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：（1）； （2）(3x2)3•（﹣2x4）÷（﹣9x7）． 18．错题是绝佳的学习素材，识别并辨析错误能精准排查知识漏洞，而纠正错误的过程，还能帮我们培养严谨且高阶的学科素养． 小明解方程组的过程如下： 解：由①×2得：4x﹣2y＝3③…第一步 ②﹣③，得：x＝1…第二步 把x＝1代入①，得：y＝﹣1…第三步 ∴原方程组的解为第四步 请你思考并解决下列问题： （1） 在上述过程中，第 步是消元，消元的依据是 . （2） 判断小明的解答过程是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程． 19． 先化简，再求值：(2a+1)2﹣（2a﹣3）（2a+3），其中a． 20．如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，F是AB上一点，且∠DEC+∠AFD＝180°． （1）求证：DF∥AC； （2）若∠B+∠C＝130°，求∠FDE的度数． 21．聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4）将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为5x2﹣34x+n． （1）求m，n的值． （2）请你帮助聪聪算出这道题的正确结果． 22．随着近一年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案； （3）若该公司销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.7万元，在（2）中的所有购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少元． 23．有一个边长为a+b的正方形，按图1切割成4个小方块，b2，ab，ab，a2分别为4个小方块的面积． （1）请用图中所给图形的边长和面积，用二种不同的方式表示大正方形的面积，可得到的等量关系是：　 　 ． （2）利用（1）中的结论解决：若a+b＝7，ab＝12，分别求出a2+b2和（a﹣b）2的值. （3）如图2所示，C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向上下两侧作正方形ABCD，正方形CEFG，两正方形的面积分别记为S1和S2，若BG＝6，两正方形的面积和S1+S2＝20，求图中阴影部分面积． 24．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小宁将一个含60°角的直角三角板PMN（∠P＝90°，∠PMN＝60°）按如图1放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，且PM∥EF． （1）填空：∠PNB+∠PMD　 　 ∠P（填“＞”“＜”或“＝”）． （2）∠MNG的平分线NO交直线CD于点O． ①如图2，当NO∥EF时，求α的度数； ②如图3，小宁将三角板PMN沿直线AB左右移动，并保持PM∥EF（点N不与点G重合），在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的代数式表示）． 七数期中试题卷 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $