宁夏吴忠市红寺堡区2024年秋季学期初中学业水平考试九年级期末数学试卷

吴忠市红寺堡区2024年秋季学期初中学业水平考试九年级期末数学试卷 （满分120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2023年连花清瘟胶囊粒经过两次降价，从每盒元下调至元，设平均每次降价百分率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的切线，为切点，连接，与交于点，为上一动点（点不与点，重合），连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在附近，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 11 5. 一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E点，且BC＝6，∠BAC＝30°，则CD的值是 （ ） A. 4 B. C. D. 9.6 7. 用一个圆心角为，半径为3的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（ ） A. B. 1 C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 10. 已知现有的瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是______． 11. 已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是________． 12. 抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是______． 13. 抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________． 14. 如图，四边形内接于，平分，直径，，则劣弧的长为______． 15. 如图，中，，，点是的内心，则的度数为______． 16. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③④；⑤当时，的值随值的增大而增大．其中正确的结论有__________ 三、解答题（72分） 17. 解方程 （1）； （2） ． 18. 下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程：， 第一步 第二步 第三步 （1）任务一：填空：①以上解题过程中，第一步变形的名称是______；②第______步开始出现错误，错误的原因是______； （2）任务二：请你写出该方程正确的解法． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）以点为旋转中心，把逆时针旋转，画出旋转后的； （2）在（1）的条件下，求线段扫过的图形面积. 20. 2024年巴黎奥运会上，王楚钦、孙颖莎战胜韩国队，夺得中国乒乓球历史上首枚混双金牌；郑钦文战胜克罗地亚选手，夺得我国首枚奥运会网球女单金牌，潘展乐男子100米自由泳游出46秒40，打破世界纪录的同时赢得冠军……他们无一不淋漓尽致地展现了中国体育健儿的风采！为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______人，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙同学同时被选中的概率． 21. 已知关于x的方程有两个实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m值． 22. 如图，这是一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽多少？ 23. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 24. 如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 25. 已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=-2． （1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标． （2）试确定抛物线的解析式． （3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围． 26. 【认识】 如果一个圆与矩形一边相切（切点不与顶点重合）且经过矩形的两个顶点，那么这个圆叫做矩形的“友好圆”，矩形是圆的“友好矩形”． 【理解】 （1）如图①，四边形是矩形，则它有___________个“友好圆”；如图②，已知，则它有___________个“友好矩形”（从1、2、4、“无数”这四个选项中选填一个）； 【思考】 （2）如图③，矩形中，，，是矩形中经过点C、B的“友好圆”，求的半径． 【探究】 （3）如图④，已知矩形，用无刻度的直尺和圆规作出过点B、C的“友好圆”．（保留作图痕迹，不写步骤） 吴忠市红寺堡区2024年秋季学期初中学业水平考试九年级期末数学试卷 （满分120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）移项；二，未考虑的情况 （2） 解：， ， 解得，． 【19题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）100；图见解析 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 （1）由旋转的性质得： 四边形ABCD是正方形 ，即 ，即 在和中， ； （2）正方形的边长为6． 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）15 【25题答案】 【答案】（1）点A的坐标为（−3，0），点B的坐标是（−1，0）；（2）y＝x2＋4x＋3，（3）−3＜x＜0 【26题答案】 【答案】（1）4；无数个；（2）（3）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $