宁夏吴忠市红寺堡区2024年秋季学期初中学业水平考试九年级期末数学试卷

吴忠市红寺堡区2024年秋季学期初中学业水平考试 九年级期末数学试卷 (满分120分) 一。 选择题（每小题3分，共24分） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史， 让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中 r 是中心对称图形的是( .帛 长2.2023年某品牌的连花清瘟胶囊经过两次降价，从每盒43元下调至13.8元，设平均每次降价百分率为x, 则下面所列方程正确的是() T A.431-x2)=13.8B.431-x)2=13.8C.431-2x)=13.8D.13.81+x)2=43 区3如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接OA,与OO交于点C,D为OO上一动点（点D不与点C, B重合)，连接CD,BD.若A=36°，则∠D的度数为() A.30° B.36° C.54° D.27° 斯 和 3题图 6题图 14题图 15题图 16题图 4. 一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和个黑球.随机地从袋中摸出一个球记录下 颜色，再放回袋中摇匀.大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在02附近，则n的值为() 舸 A.2 B.4 C.8 D.11 5.一元二次方程4x2-2x+1=0的根的情况是( 4 带 A. 有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 6.如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E点，且BC=6,∠BAC=30°，则CD的值是( 九年级数学试卷 A.4 B6√5 C.8√2 D.9.6 7.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是() A. B.1 C.2V2 D.2V3 3 8在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=-bx+a的图象可能是() 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分) 9.在平面直角坐标系中，点P(-1,3)关于原点对称的点的坐标是 10.己知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的 饮料的概率是 11.已知圆的半径是2√5· 则该圆的内接正六边形的边长是 12抛物线y=x2-1向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是 13.抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是 14.如图四边形ABCD内接于⊙O,BD平分∠ABC,直径AB=6,∠ADC=140°，则劣弧BD的长为 15.如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是△ABC的内心，则∠B0C的度数是 度、 16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像如图，图像过点（-1,0)，对称轴为直线x=2,下列结论： ①4a+b=0;②9a+c>3b;③6a+b+2c>0；④5a+c=0;⑤当x>-1时，y的值随x值的增大 而增大.其中正确的结论 三、解答题(72分) 17.解方程（每小题3分，共6分） (1)2x2-5x+3=0 (2)(x-2)2-36=0: 第1页共3页 18.(6分)下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务， 解方程 (x-3)2-3(x-3)=0 （x-3)2=3(x-3).第一步 X-3=3第二步 X1=X2=6..第三步 任务一：填空：①以上解题过程中，第一步变形的名称是 ；②第 步开始出现错误，错误的 原因是 任务二：请你写出该方程正确的解法 19.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,3),B(4.0),C(0,-1). (1)以点C为旋转中心，把△4BC逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB'C; (2)在(1)的条件下，求线段CA扫过的图形面积 V 4 3 -5-4-3-2-102345x 20.(6分)2024年巴黎奥运会上，王楚钦、孙颖莎4：2战胜朝鲜队，夺得中国乒乓球历史上首枚混双 金牌：郑钦文2：0战胜克罗地亚选手，夺得我国首枚奥运会网球女单金牌，潘展乐男子100米自由泳 游出46秒40，打破自己保持的世界纪录的同时赢得冠军…他们无一不淋漓尽致地展现了中国体育健 儿的风采！为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、 九年级数学试卷 足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了 一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）.根据以下统计图提供的信息，请解答下 列问题： 学生人数人 40------------------ 30% 30 30 篮球 20 羽毛球 乒乓球 20 10 10 5 35%足球 排球 0 篮 足乒羽 排项目 球球乓 毛 球球 (1)本次被调查的学生有 人，补全条形统计图： (2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是 (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表或画树状图 的方法，求甲和乙同学同时被选中的概率 21.(6分)已知关于x的方程x2-2x+m-2=0有两个实数根x,x2. (1)求的取值范围： (2)若3x1+3x2-xx2=5,求m值. 22.(6分)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面4m宽，则水面下降1m时，求此时水面的 宽度多少？ 4m- 乌2页共3页 23.(8分)如图，点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上，且∠MAN=45°，把△ADN绕 25.(10分)已知：抛物线与直线y一x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C,且抛 点A顺时针旋转90°得到△ABE】 物线的对称轴为直线x=2. (1)求证：△4EM=△4MN (1)求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标， (2)若BM=3,DN=2,求正方形ABCD的边长. (2)试确定抛物线的解析式. (3)观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量×的取值范围. 26.综合与实践(10分)： 【认识】如果一个圆与矩形一边相切（切点不与顶点重合）且经过矩形的两个项点，那么这个圆叫做矩 24.(8分)如图，已知△4BC内接于⊙0，AB是⊙0的直径，∠CAB的平分线交BC于点D,交⊙O 形的“友好圆”，矩形是圆的“友好矩形” 于点E,连接EB,作∠BEF=∠CAE,交AB的延长线于点F 【理解】(1)如图①，四边形ABCD是矩形，则它有 个“友好圆”；如图②，已知⊙O,则它 (1)求证：EF是⊙O的切线： 有 个“友好矩形”（从1、2、4、“无数”这四个选项中选填一个）： (2)若BF=10,EF=20,求⊙0的半径. 【思考】(2)如图③，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,OO是矩形ABCD中经过点C、B的“友好圆”， 求⊙O的半径. 【探究】(3)如图④，已知矩形ABCD,用无刻度的直尺和圆规作出过点B、C的“友好圆”.（保留作 D 图痕迹，不写步骤) R ① ② ③ ④ 九年级数学试卷第3页共3页