第17章一元二次方程及其应用 期末综合复习训练题 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

2025-2026学年沪科版八年级数学下册《第17章一元二次方程及其应用》

期末综合复习训练题（附答案）

一、单选题

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A． B． C． D．

2．将一元二次方程配方后，可化为（    ）

A． B． C． D．

3．若关于的一元二次方程中的，，满足，则方程必有根（    ）

A． B． C． D．

4．已知是方程的一个根，则代数式的值是（    ）

A．2026 B．2030 C．2034 D．2045

5．关于的一元二次方程的根的情况是（   ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

6．若关于的一元二次方程有一解为，则一元二次方程必有一解为（    ）

A． B． C． D．

7．随着新能源电动汽车的快速增加，绵阳市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2024年底，绵阳全市约有4万个充电桩，根据规划到2026年底，全市的充电桩数量将会达到万个，则从2024年底到2026年底，全市充电桩数量的年平均增长率为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

8．已知关于x的方程，若方程的一个根是1，则方程的另一个根是________．

9．若，是方程的两个根，则______________．

10．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是______．

11．已知长方形相邻两边的长是一元二次方程的两个根，则这个长方形的周长是___________．

12．在实数范围内定义一种新的运算“”,其规则为：,则方程的解为__________．

13．某班组织了一次小型同学聚会，参与的同学每两个人之间只握一次手，所有人共握了45次手，则参加同学聚会的人数为_________．

14．关于x的代数式满足下表中的对应关系（其中a、p、q均为常数，），则方程的解是________．

x	…				0	1	3	5	…
	…	0				0	16	40	…

三、解答题

15．解下列方程：

(1)；

(2)；

(3)．

16．已知关于的一元二次方程有两个实数根．

(1)求实数的取值范围；

(2)若，是该方程的两个根，且满足，求的值．

17．已知关于的一元二次方程．

(1)求证：方程有两个实数根；

(2)若的两边、的长分别是此方程的两个实数根，第三边长为，当是等腰三角形时，求的值．

18．某学校在迎新活动中打算利用26米长的墙为一边围出一块面积为300平方米的长方形活动区域，另外三边用48米长的塑料围栏，如图，为了方便学生进出，在两边各空出一个长为1米的出入口（出入口不用塑料围栏），假设这个长方形区域平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少？

19．已知在中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从开始沿边向点以的速度移动，若一动点运动到终点，则另一个也随之停止．

(1)如果、分别从、两点同时出发，那么几秒后，的面积等于？

(2)在（1）中，的面积能否等于？说明理由．

20．综合与实践

【项目主题】科技文创产品的销售利润与定价策略

【素材呈现】

素材1：合肥某科技文创公司依托中科院合肥物质科学研究院“全超导托卡马克（人造太阳）”这一世界级科学装置，新开发了一款“人造太阳”科普拼装模型．该模型每件的生产成本为40元．公司计划采用降价促销的方式，让更多青少年了解可控核聚变这一前沿科技，同时获取合理利润．

素材2：市场调研发现，当这款模型的售价定为60元/件时，每天可售出200件．在此基础上，售价每降低2元，每天的销售量就会增加10件．

素材3：为保证可持续运营，模型的实际售价元不能低于成本价，且为维持品牌科技感，最高不超过60元（即）．

【问题解决】

(1)用含的代数式表示该公司每天售出“人造太阳”模型的数量是_____件；

(2)若该公司销售该模型每天的利润恰好为2500元，求此时模型的实际售价；

(3)为响应合肥市“科创科普两翼齐飞”的号召，公司决定每售出一件模型，就向市青少年科技创新奖励基金捐赠5元．问扣除捐赠后公司每天获得的实际利润能否达到3800元？若能，求出此时售价；若不能，请通过计算说明理由．