抓分练3 一元二次方程的应用（课本回头练）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学

基础知识抓分练3 一、选择题（每小题4分，满分16分） 1.跨学科试题·生物某学校生物兴趣小组在 该校空地上围了一块面积为150m2的矩形 试验田，用来种植蔬菜.如图，试验田一面 靠墙，墙长18m,另外三面用34m长的篱 笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不 包括篱笆).设试验田垂直于墙的一边AB 的长为xm,则下列所列方程正确的 是() A.x(34+1-x)=150 B.x(34+1-2x)=150 -门C C.x(34-2x)=150 D.x(34-1-2x)=150 2.如图，小球悬浮于液体中（即F浮=G),若 F深=20N,小球质量为(x2+x)kg,g=10 N/kg,则x的值为( A.1 B.-2或1 C.4 D.-5或4 3.某服装厂生产一批晚礼服，2024年该晚礼 服的出厂价是300元/件，2025年、2026年 连续两年改进技术降低成本，2026年该晚 礼服的出厂价调整为243元/件.若这两年 此类晚礼服的出厂价下降的百分率相同， 则年平均下降率是( A.10% B.190% C.10%或190% D.19% 4.某同学自主学会了某几何模型，并把它分 享给学校里其他同学，第一次教会了若干 名同学，第二次所有会做该模型的每名同 学又教会了同样多的同学，这样共有36名 同学会做这个模型.若设1名同学每次都能 教会x名同学，下列结论错误的是() 追梦之旅真题·课本回头练 元二次方程的应用 A.1轮后共有(x+1)名同学会做这个模型 B.第2轮又增加(x+1)x名同学会做这个 模型 C.依题意可得方程1+x+(x+1)x=36 D.不考虑其他因素，经过三轮一共会有180 名同学会做这个模型 二、填空题（每小题5分，满分20分） 5.一种植物的主干长出若干数目的支干，每 个支干又长出同样数目的小分支，若主干、 支干和小分支的总数是31，每个支干长出 个小分支， 6.文化情境·传统文化四川省优秀非遗工 坊—一妙善观音绣工坊以针为笔、以线为 墨将民俗文化不断创新和传承.如图要在 一幅长80cm,宽60cm的绣品四周镶嵌宽 度相同的边框，制成一幅面积是6300cm2 的矩形挂图.那么边框的宽度 为 cm. e a D A 第6题图 第8题图 7.小明妈妈在国庆节期间以155元/件的价格 购进了一批商品，如果按标价200元/件出 售，那么每天可以售出20件，为了尽快减少 库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经 调查发现，每件商品每降价1元，平均每天 可多售出2件，若平均每天要盈利1500 元，为了满足降价要求，小明妈妈应将商品 打 折出售. 8.欧几里得的《几何原本》中记载，形如x2+ax =b2(a>0,b>0)的方程的图解法如下：如 图，以8和b为两直角边长作Rt△ABC,再 ZBK·八年级数学第5页 在斜边上截取BD=2,则AD的长就是所求 方程的正根.利用以上方法解关于x的一元 二次方程x2+mx=36(m>0)时，若构造后的 图形满足AD=2BD,则m的值为 三、解答题（满分24分） 9.学习情境·动点探究(12分)如图，在 △ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm, 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向 点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点 同时出发，当点Q运动到点C时，P,Q两 点同时停止运动.求： (1)几秒后，△PBQ的面积等于4cm2? (2)△PBQ的面积能否等于7cm?说明 理由. A→PB 追梦之旅真题·课本回头练 10.(12分)某商店以每件50元的价格购进若 干件衬衫，第一个月以单价80元销售，售 出200件.第二个月为增加销售量，且能够 让顾客得到更大的实惠，决定降价处理， 经市场调查， ,如何定价， 才能使以后每个月的利润达到7500元？ 解：设… 根据题意，得（80-x-50)（200+20x)= 7500 根据上面所列方程，完成下列任务： (1)数学问题中横线处短缺的条件 是 (2)所列方程中未知数x的实际意 义是 (3)请写出解决上面的数学问题的完整的 解题过程， ZBK·八年级数学第6页答案详解详村 《课本知识集锦》答案 第十九章 二次根式 1.B2.D3.3(答案不唯一) 4解：()原武-=25+行35-2 39 (2)原式=(2)2-(3)2+5-25+1=2-3+5-25+1=5- 25 第二十章勾股定理 1.C2.4 3.15【解析】：∠ABC=90°，AC=(AB+2)cm,BC=8cm,. AB2+BC2=AC2,.AB2+82=(AB+2)2,.AB=15cm. 第二十一章四边形 1.D 2.C【解析】D是AC的中点，F是CE的中点，.AE= 2DF=2,AD=AE=DC=2,.AC=4,∠ABC=90°， 1 BD=2AC=2.故选C. 3.10【解析】根据题意，设多边形的边数为n,则(n-2)× 180°=1980°，解得n=13,即从一个顶点出发的对角线条 数为：n-3=10. 4.64° 第二十二章函数 1.D2.x≥43.y=80-8x 第二十三章一次函数 1.D 2.C【解析】小乐的图象从x=0开始，小文的图象从x=15 开始，所以小乐比小文先出发15s,A错误：当x=15s 时，y2=0,当x=17s时，y2=30cm,.小文提速前的速度 是、30 是17-15=15cm/s,:小文出发一段时间后速度提高为原 来的2倍，小文提速后速度为30cm/s,B错误；提速后 小文行走所月时间为：45030-14s,m=17+14=315, 30 A(31,310),小乐的速度为310 31 l0cm/s,C正确；∴.n _450=455,m-n=45-31=14s,D错误.故选C 10 3.x<24.> 第二十四章数据的分析 1.32.53.甲 《课本回头练》答案 十种十十4十十十十十“十十# 基础知识抓分练1 1.D2.C3.C 4.B【解析】根据二次根式有意义的条件可知：x<0,.原 式=-2x(-)=-,故选B. 5.B 6.B【解析】小2×23<52，构不成三角形，只能是腰长 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 所·易错剖析 为5√2，∴.等腰三角形的周长=2×52+23=102+2√3. 故选B. 7.x≥28.< 9.3【解析】√48=√16×3=43，√48与最简二次根式 √2a-3是同类二次根式，.2a-3=3,解得：a=3. 10.c-a【解析】根据图示，可得a<b,c<b,a-b<0,c-b< 0,.√(a-b)2-√(c-b)2=(b-a)-(b-c)=b-a-b+c=c -a. 1.5。【解析】花1=0.49m,g=9.8m/s,代入T=2分 ,r-2n9g-哥-o 12.√7+√2 13.解：(1)原式=23+42-22=23+22； (2)原式=(5)2-22-(12-45+1)=5-4-13+45= 45-12. 14.解：(1)√n+1-√m (2)原式=√2-1+√3-√2+2-√5+…+√2024-√2023= -1+√2024=-1+2√506； (3)a=1 1 v26-5a= √26+5 √26-5(W26-5)(√26+5) √26+5，∴a-5=√26，即(a-5)2=26,a2-10a+25=26. .a2-10a=1,a3=a+10a2,.a3-11a2+9a+1=a+10a2- 11a2+9a+1=-a2+10a+1=-(a2-10a)+1=-1+1=0. 15.解：(1)：三角形三边长分别为45,7，p=4+5+7=8, 2 .S△8c=√8x(8-4)×(8-5)×(8-7万=46； (2):S=2Bh=24Ch=2BC么=46,7 1 1 =宁弘=46，解得么-8,56=26。 4t685266-16 h3= 5351 基础知识抓分练2 1.B 2.C【解析】C.∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°，∠B =60°，∠C=75°，△ABC不是直角三角形，符合题意.故 选C. 3.B【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得： AB2=AC2+BC2=17=289,.正方形AEDC和正方形 BCCF的面积之和=AC2+BC2=289.故选B. 4.A5.C 6.D【解析】设绳索AD的长度为x米，则AE=x米，AB= (x+0.4)米，CD=1.4-0.4=1(米)，.AC=AD-CD=(x -1)米，由题意得：∠ACE=90°，在Rt△AEC中，由勾股定 理得：CE+AC2=AE2,即32+(x-1)2=x2,解得：x=5,5+ 0.4=5.4(米)，即立柱AB的高度为5.4米.故选D. 7.4【解析】图中大正方形ABCD的面积为34，直角三 角形较短的直角边长AH为3，由勾股定理得，A+D= AD2,即32+DH=AD2=34,.DH=25,.DH=5(负值舍 弃)，.中间小正方形EFGH的面积为(5-3)2=4. 8.56 专版ZBR·八年级数学下第1页 9.3【解析】把前面、上面展开，得图1，AB= √(2+2)2+1产=√17(cm),把左面与上面展开，得图2， AB=√(2+1)2+22=√13(cm),爬行的最短距离为 √13cm. 图1 图2 10.解：502+1202=16900=1302，.BD2+AD2=AB2, △ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，.∠ADC=180°- 90°=90°，.CD=√AC2-AD2=√1502-1202=90（米）， ∴.BC=50+90=140(米)，答：BC的长度为140米. 11.解：在Rt△ABC中，AC=30m,AB=50m;根据勾股定理可 得：BC=√AB-AC=40m,小汽车的速度为=40 20(m/s)=72(km/h)..·72>70,.这辆小汽车超速 行驶. 1卫.解，(1榜形4aCD的面积为号(a46)(a6)=宁0+adr -1 ACD=AADE+SAREG+AEDC "2 abt 1 (2)设AB=AC=x千米，.AH=(x-0.6)千米，CH⊥ AB,∴.∠CHA=90°，在Rt△ACH中，根据勾股定理得： C4=C+m,=0.g+(x-06)2,解得x=百，即 CA=5 千米，C4-CHl=名-08=（千米），答：新路 CH比原路C1少动千米 基础知识抓分练3 1.D2.A 3.A【解析】设多边形有n条边，则n-2=7,解得n=9.故 选A. 【解题技巧】经过边形的一个顶点的所有对角线把多边 形分成(n-2)个三角形，根据此关系式求边数. 4.A【解析】：四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD CD=AB,AD∥BC,∴.∠ADE=∠DEC..DE平分∠ADC, ∴.∠ADE=∠CDE,∴.∠CDE=∠DEC,.EC=CD.BE= 2,BC-CD=2,口ABCD的周长是20BC+CD=)X 20=10,∴.CD=4.故选A. 5.B 6.B【解析】小：P、N是AB和BD的中点，AD=BC,BC=8, ÷PN=2AD=2x8=4,PN/AD,∠P8=LDB= 50°，同理，PM=4,∠MPA=∠CBA=70°，∴.PM=PN=4, ∠MPW=180°-50°-70°=60°，∴.△PMN是等边三角形. .MN=PM=PN=4,∴.△PMN的周长是12.故选B. 7.四边形的不稳定性8.BE=DF(答案不唯一)9.120° 10.12【解析】小：四边形ABCD是平行四边形，且AB=4, BC=5,..CD=AB=4,BC=AD=5,0A=OC,AD//BC,.. LOAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC,在△OAE和△OCF中 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 ∠OAE=∠OCF ∠OEA=∠OFC,.△OAE≌△OCF(AAS),∴.OF=OE 0A=0C F),AE=CE,EF=OE+OF=3,则四边形CDEF的周 *=CD+DE+EF+CF=CD+EF+DE+AE=4+3+5=12. 11.2【解析小四边形ABCD是平行四边形，周长为8，. AM=MC,AB+BC=4.:BE=BC,∴.△BEC是等腰三角 形.BN⊥EC,.EN=NC,.MW是△AEC的中位线，. 1 MN=24E-2(AB+BE)=2(AB+BC)=2. 12.4.8或8或9.6【解析】设经过t秒，以点P、D、Q、B为 顶点组成的四边形为平行四边形.12÷1=12(s),12÷4= 3(s).∴.DP=BQ,分为以下情况：①点Q的运动路线是 C-B,则12-4t=12-t,此时t=0,不符合题意：②点Q的 运动路线是C-B-C,则4t-12=12-t,解得t=4.8;③点 Q的运动路线是C-B-C-B,则12-(4t-24)=12-t,解得 t=8;④，点Q的运动路线是C-B-C-B-C,方程为4t-36 =12-t,解得t=9.6:综上所述，t=4.8或8或9.6s时， 以P、D、Q、B四，点组成的四边形为平行四边形， 13.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AD =BC,'BD=BD,.△ABD≌△CDB(SSS); (2)解：如图所示，EF即为所求； (3)解：：EF垂直平分BD,∠DBE=25°，∴EB=ED, ∠DBE=∠BDE=25°，.∠AEB=∠DBE+∠BDE=25+ 25°=50° 14.【教材呈现】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB =CD,AB∥CD,∴.∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO,在 (∠BAO=∠DCO △AB0和△CD0中， AB=CD ,.△AB0≌ ∠ABO=∠CDO △CD0(ASA),.OA=OC,OB=OD(证明方法不唯一)； 【性质应用】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴OB =OD,AD∥BC,.∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO,在 I∠EDO=∠FBO △DE0和△BF0中， {∠DEO=∠BFO,∴.△DEO≌ OD=OB △BFO(AAS),.OE=OF; 【拓展提升】26【解析】：△DEO≌△BFO,.BF=DE, OE=OF.EF⊥AC,∴AC是EF的垂直平分线，AE= AF,.AE+DE=AF+BF,.△ABF的周长=AB+AF+BF= AB+AE+DE=AB+AD=13..·四边形ABCD是平行四边 形，∴AB=CD,AD=BC,□ABCD的周长=2×13=26. 基础知识抓分练4 1.B 2.C【解析】：CE∥BD,DE∥AC,.四边形CODE是平行 四边形，：四边形ABCD是矩形，.AC=BD=4,OA=OC, 0B=0D,.OD=0C= 4C=2可边形c0DE是支形， ∴.四边形CODE的周长为：4×2=8.故选C. 3.D 4.B【解析】由题意可知：AB=BC=a,又.∠B=60°，. △ABC是等边三角形，∴.AC=AB=a.故选B. 5.B 6.B【解析】小四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交 专版ZBR·八年级数学下第2页