抓分练3 一元二次方程的应用（课本回头练）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学

基础知识抓分练3 一、选择题（每小题4分，满分16分） 1.跨学科试题·生物某学校生物兴趣小组在 该校空地上围了一块面积为150m2的矩形 试验田，用来种植蔬菜.如图，试验田一面 靠墙，墙长18m,另外三面用34m长的篱 笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不 包括篱笆).设试验田垂直于墙的一边AB 的长为xm,则下列所列方程正确的 是() A.x(34+1-x)=150 B.x(34+1-2x)=150 -门C C.x(34-2x)=150 D.x(34-1-2x)=150 2.如图，小球悬浮于液体中（即F浮=G),若 F深=20N,小球质量为(x2+x)kg,g=10 N/kg,则x的值为( A.1 B.-2或1 C.4 D.-5或4 3.某服装厂生产一批晚礼服，2024年该晚礼 服的出厂价是300元/件，2025年、2026年 连续两年改进技术降低成本，2026年该晚 礼服的出厂价调整为243元/件.若这两年 此类晚礼服的出厂价下降的百分率相同， 则年平均下降率是( A.10% B.190% C.10%或190% D.19% 4.某同学自主学会了某几何模型，并把它分 享给学校里其他同学，第一次教会了若干 名同学，第二次所有会做该模型的每名同 学又教会了同样多的同学，这样共有36名 同学会做这个模型.若设1名同学每次都能 教会x名同学，下列结论错误的是() 追梦之旅真题·课本回头练 元二次方程的应用 A.1轮后共有(x+1)名同学会做这个模型 B.第2轮又增加(x+1)x名同学会做这个 模型 C.依题意可得方程1+x+(x+1)x=36 D.不考虑其他因素，经过三轮一共会有180 名同学会做这个模型 二、填空题（每小题5分，满分20分） 5.一种植物的主干长出若干数目的支干，每 个支干又长出同样数目的小分支，若主干、 支干和小分支的总数是31，每个支干长出 个小分支， 6.文化情境·传统文化四川省优秀非遗工 坊—一妙善观音绣工坊以针为笔、以线为 墨将民俗文化不断创新和传承.如图要在 一幅长80cm,宽60cm的绣品四周镶嵌宽 度相同的边框，制成一幅面积是6300cm2 的矩形挂图.那么边框的宽度 为 cm. e a D A 第6题图 第8题图 7.小明妈妈在国庆节期间以155元/件的价格 购进了一批商品，如果按标价200元/件出 售，那么每天可以售出20件，为了尽快减少 库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经 调查发现，每件商品每降价1元，平均每天 可多售出2件，若平均每天要盈利1500 元，为了满足降价要求，小明妈妈应将商品 打 折出售. 8.欧几里得的《几何原本》中记载，形如x2+ax =b2(a>0,b>0)的方程的图解法如下：如 图，以8和b为两直角边长作Rt△ABC,再 ZBK·八年级数学第5页 在斜边上截取BD=2,则AD的长就是所求 方程的正根.利用以上方法解关于x的一元 二次方程x2+mx=36(m>0)时，若构造后的 图形满足AD=2BD,则m的值为 三、解答题（满分24分） 9.学习情境·动点探究(12分)如图，在 △ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm, 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向 点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点 同时出发，当点Q运动到点C时，P,Q两 点同时停止运动.求： (1)几秒后，△PBQ的面积等于4cm2? (2)△PBQ的面积能否等于7cm?说明 理由. A→PB 追梦之旅真题·课本回头练 10.(12分)某商店以每件50元的价格购进若 干件衬衫，第一个月以单价80元销售，售 出200件.第二个月为增加销售量，且能够 让顾客得到更大的实惠，决定降价处理， 经市场调查， ,如何定价， 才能使以后每个月的利润达到7500元？ 解：设… 根据题意，得（80-x-50)（200+20x)= 7500 根据上面所列方程，完成下列任务： (1)数学问题中横线处短缺的条件 是 (2)所列方程中未知数x的实际意 义是 (3)请写出解决上面的数学问题的完整的 解题过程， ZBK·八年级数学第6页答案详解详 十十十 《课本知识集锦》答案 第16章 二次根式 1.A 2.C【解析】A.√3+3=23；B.35-√5=25；D. √24÷√6=2.故选C. 第17章一元二次方程及其应用 1.D2.C3.D 4.D【解析】.a=-1,b=2,c=-2,.△=22-4×(-1)× （-2)=4-8=-4<0,.方程没有实数根.故选D. 5.D【解析】设每月增长率为x,根据题意得，9000(1+ x)2=12960,解得：x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去)， 答：该汽车六月至八月销售量平均每月增长率为 20%.故选D. 第18章勾股定理及其逆定理 1.B2.W5-1 3.1.3【解析】过点D作DE⊥AB于点E,∴.AE=2.1- 1.6=0.5(米)，BC=DE=1.2米，在Rt△ADE中，AD =√AE2+DE2=√1.2+0.52=1.3（米）. 第19章四边形 1.D 2.C【解析】四边形ABCD是矩形，∴.AC=BD,OA= OC,0B=0D,∴.OC=OD,∴∠ODC=∠OCD.∠A0D =130°，∴.∠D0E=180°-130°=50°，∴.∠0DC= ∠0CD=2X(180-50)=659.DE1AC,∠DEC =90°，.∠CDE=90°-∠0CD=25°.故选C 3.B 4.C【解析】芰形ABCD中，AC1BD,0A=2AC,0B= 2BD,AB=BC=CD=AD,:AC=8,菱形ABCD周长为 20,0M=4,AB=4×20=5,0B=√A8-0F √5-4=3.：0B=0D,DE1BC,.0E= BD=OB= 3.故选C. 第20章数据的初步分析 1.A 2.B【解析】小明的最终成绩为：20%×85+30%×80+ 50%×90=86(分).故选B. 十十 《课本回头练》答案 十十十十十十十十十十十十 基础知识抓分练1 1.D【解析】由题意得，x-5≥0，解得x≥5，故x的值 可以为6.故选D. 【方法点拨】二次根式有意义的条件：1.如果一个式子 中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各 个二次根式中的被开方数都必须是非负数.2.如果所 给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数 外，还必须保证分母不为零 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽 斤·易错剖析 2.B3.B 4.B【解析】A.√2与5不是同类二次根式，不能合并； C)×2=6D.8÷2=2.故选B 5.A【解析】(-2)※W3=(-2)2×W3-(-2)×W3-33= 3√3.故选A. 6.C 7.2【解析】由题意得2a+1=5,解得a=2. 8.81 9.-a-b【解析】由题意得，a<0<b<c,且|al<|cl,∴.c-b >0,a+c>0,∴.原式=c-b-(a+c)=-a-b. 10.8V5π 11.解：(1)原式=4W3-23+4v3=63; (2)原式=5+2√10+2-4=3+2√10. 12.解：(1)二√a=-a(a<0) (2)x<2,∴.x-2<0,4-x>0,.原式=√(x-2)2+(4 -x)=2-x+4-x=6-2x. 13.解：(1)4352 (2)阴影部分面积为(4√5+5√2)2-48-50=40√6 (cm2). (3)8 14.解：【发现】第5个等式是。/5- 5 V326-1 n=n 【猜想】n n n2+1 √n2+1 n 【论证】等式左边=n- /n(n2+1)-n N n2+1 n2+1 In'+n-n n √n2+1√n+i=n√n+i ”=等式右边(n为正整 .=n/ 数)，.猜想成立 基础知识抓分练2 1.A 2.C 【方法点拨】配方法解方程的步骤：①把原方程化为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式：②方程两边同除以二次项 系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左 边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果 右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求 出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实 数解 3.A【解析】将a=1代入方程，得2×12-5×1+3a=0, 解得a=1.故选A. 4.A【解析】将x=-1代入方程x2+bx+4=0,得1-b+4 =0,解得b=5,即所以原方程中b的值为-5，则原方 程为x2-5x+4=0,因为△=（-5)2-4×4=9>0，所以原 方程有两个不相等的实数根.故选A. 5.C【解析】由题意得2(x-1)2=8,解得x1=3,x2= -1.故选C. 专版ZBK·八年级数学下第1页