抓分练2 一元二次方程的解法及根与系数的关系（课本回头练）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学

基础知识抓分练2一元二次 一、选择题（每小题4分，满分28分） 1.将下列一元二次方程化成一般形式后，其 中二次项系数是3，一次项系数是-6，常数 项是1的方程是( A.3x2+1=6x B.3x2-1=6x C.3x2+6x=1 D.3x2-6x=1 2.一元二次方程x2+6x-5=0配方后可变形 为( A.（x+3)2=4 B.（x-3)2=4 C.(x+3)2=14 D.(x-3)2=14 3.若x=1是关于x的一元二次方程2x2-5x+ 3a=0的一个解，则a的值为(） A.1 B.0 C.2 D.3 4.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠ 0)时，只抄对了a=1,c=4,解出其中一个根 是x=-1.他核对时发现所抄的b是原方程 中b的相反数.则原方程的根的情况 是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个根是x=-1 D.不存在实数根 5.学习情境·程序框图如图，这是一个简单的 数值运算程序，则输入x的值为( 输入x→(x-1)2→2→输出8 A.x1=2,x2=-2 B.x1=3,2=-3 C.x1=3,x2=-1 D.x1=-3,x2=1 6.学科内融合若关于x的一元二次方程x2 4x+b+4=0有两个不相等的实数根，则一 次函数y=x+b的大致图象可能是() 追梦之旅真题·课本回头练 方程的解法及根与系数的关系 7.根据下列表格的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 x2+12x-15 -2 -0.59 0.84 2.29 由此可判断方程x2+12x-15=0必有一个根 满足( A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.x>1.3 二、填空题（每小题5分，满分25分） 8.新考法·开放性试题写出一个二次项系数 与常数项之积为6的一元二次方程，你写出 的是 .(写出一个即可) 9.一元二次方程(3x+2)(x-6)=0可转化为 两个一元一次方程，其中一个是3x+2=0, 则另一个是 10.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2-c= 0有两个不相等的实数根，则c的取值范围 是 11.若一元二次方程x2-2x-8=0的两个根为 x1,x2,则x1+x2x1x2的值是 12.新定义定义：方程cx2+bx+a=0是一元二 次方程ax2+bx+c=0的“倒方程”，其中a, b,c为常数，且a≠0，c≠0.若x=-1是一 元二次方程2x2+x+c=0的“倒方程”的解， 则c的值为 ZBK·八年级数学第3页 三、解答题（满分32分） 13.（12分)用适当的方法解下列方程： (1)2x2-5x+1=0;(公式法） (2)(2x-1)2-2x+1=0(因式分解法)； (3)x2-2x-5=0(配方法). 14.（10分)已知关于x的一元二次方程x2- (m+4)x+4m=0. (1)求证：无论m取何值，该方程总有两个 实数根； (2)已知6是关于x的一元二次方程x2 (m+4)x+4m=0的一个根，且这个方程的 两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，求 △ABC的周长. 追梦之旅真题·课本回头练 15.(10分)《代数学》中记载，形如x2+8x=33 的方程，求正数解的几何方法如下：“先构 造一个面积为x2的正方形，再以正方形的 边长为一边向外构造四个面积为2x的矩 形（如图1），得到大正方形的面积为33+ 16=49,则该方程的正数解为7-4=3.” (1)这个方法运用的数学思想方 法是( A.数形结合 B.分类讨论 C.类比推理 D.方程思想 （2)小明按此方法解关于x的方程x2+12x =28时，构造出如图2所示的图形，请利 用该图形求出方程的正数解 图1 图2 ZBK·八年级数学第4页⑧ 追梦之旅 THE ROAD TO DREAM 答案详解详析 初中期末真题篇 答案规范详尽 安徽专版 难题全面解析 ★易错剖析—避免踩坑 ★方法指导—触类旁通 赠 ★知识拓展—高效便捷 数学 ZBK与其说这是套答案，不如说是位答疑解惑的良师 八 年级下册 授人以鱼不如授人以渔一考前用追梦，做题有方法 答案详解详析·易错剖析 2.B3.B 《课本知识集锦》答案 4.B【解析】A.2与5不是同类二次根式，不能合并； 十十十十十十十十十十十十十 第16章二次根式 C月x2=6D.8÷2=2.故选B 1.A 2.C【解析】A.3+√3=23；B.35-√5=25；D. 5.A【解析】(-2)※3=(-2)2×W3-(-2)×W3-35= 35.故选A. √24÷√6=2.故选C. 第17章一元二次方程及其应用 6.C 7.2【解析】由题意得2a+1=5,解得a=2. 1.D2.C3.D 8.81 4.D【解析】a=-1,b=2,c=-2,.△=22-4×(-1)× （-2)=4-8=-4<0,.方程没有实数根.故选D. 9.-a-b【解析】由题意得，a<0<b<c,且|al<|cl,∴.c-b 5.D【解析】设每月增长率为x,根据题意得，9000(1+ >0,a+c>0,∴.原式=c-b-(a+c)=-a-b. x)2=12960,解得：x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去)， 10.85m 答：该汽车六月至八月销售量平均每月增长率为 11.解：(1)原式=43-23+4V3=63; 20%.故选D. (2)原式=5+2√10+2-4=3+2√10. 第18章勾股定理及其逆定理 12.解：(1)二√a2=-a(a<0) 1.B2.5-1 3.1.3【解析】过点D作DE⊥AB于点E,∴.AE=2.1- (2)x<2,∴.x-2<0,4-x>0,.原式=√(x-2)2+(4 1.6=0.5(米)，BC=DE=1.2米，在Rt△ADE中，AD -x)=2-x+4-x=6-2x. =√AE+DE=√1.22+0.5=1.3（米）. 13.解：(1)4352 第19章四边形 (2)阴影部分面积为(4√3+5√2)2-48-50=40√6 1.D (cm2). 2.C【解析】四边形ABCD是矩形，.AC=BD,OA= (3)8 OC,OB=OD,.OC=OD,∴.∠ODC=∠OCD..·∠A0D 5 5 =130°，∴.∠D0E=180°-130°=50°，.∠0DC= 14.解：【发现1第5个等式是526-5，√6： L0CD=2X(180°-50)=659.DE⊥AC,.∠DEC 【猜想】 n -=n/ =90°，∴∠CDE=90°-∠0CD=25°.故选C n2+1 n2+1 3.B n n(n+1)-n 【论证】等式左边=，n- 4.C【解析】支形ABCD中，AC1BD,0M=24C,0B= n2+1 n2+1 n+n-n n n =n =等式右边(n为正整 2BD,AB=BC=CD=AD,AC=8,菱形ABCD周长为 Wn2+1√n2+1Nn2+1 数)，.猜想成立 200A=4,4B三1X20=5,0B=AB2-0A2自 基础知识抓分练2 1.A √52-42=3.0B=0D,DE⊥BC,.OE= 2 BD-0B= 2.C 3.故选C. 【方法点拨】配方法解方程的步骤：①把原方程化为 第20章数据的初步分析 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；②方程两边同除以二次项 1.A 系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； 2.B【解析】小明的最终成绩为：20%×85+30%×80+ ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左 50%×90=86(分).故选B. 边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果 十十4十4十4十+十 右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求 《课本回头练》答案 出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实 数解 基础知识抓分练1 3.A【解析】将a=1代入方程，得2×12-5×1+3a=0, 1.D【解析】由题意得，x-5≥0，解得x≥5，故x的值 解得a=1.故选A. 可以为6.故选D. 4.A【解析】将x=-1代入方程x2+bx+4=0,得1-b+4 【方法点拨】二次根式有意义的条件：1.如果一个式子 =0,解得b=5,即所以原方程中b的值为-5，则原方 中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各 程为x2-5x+4=0,因为△=（-5)2-4×4=9>0，所以原 个二次根式中的被开方数都必须是非负数.2.如果所 方程有两个不相等的实数根.故选A. 给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数 5.C【解析】由题意得2(x-1)2=8,解得x=3,x2= 外，还必须保证分母不为零， -1.故远C 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBK·八年级数学下第1页