精品解析：河北唐山交大实验学校2024-2025学年第二学期七年级数学第二次质量检测

2024—2025第二学期七年级数学第二次质量检测 一、精心挑选，小心有陷阱哟！（本大题共12小题，每小题2分，共24分．每小题四个选项中只有一个正确，请把正确选项的代号写在题后的括号内） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点，各象限内点的坐标特点：第一象限点的坐标为，第二象限点的坐标为，第三象限点的坐标为，第四象限点的坐标为，据此回答即可． 【详解】解：∵点P的横坐标，纵坐标， ∴点P位于第四象限． 故选D. 2. 为了了解全校九年级450名学生的视力情况，骆老师从中抽查了70名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ） A. 每名学生是个体 B. 这个样本容量是70 C. 70名学生是所抽取的一个样本 D. 450名学生是总体 【答案】B 【解析】 【分析】根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，进行逐项分析，即可求解． 【详解】解：A、每名学生的视力情况是个体，而非每名学生，故该选项不符合题意； B、样本容量是指样本中个体的数目，抽查了70名学生，因此样本容量为70，故该选项符合题意； C、样本是抽取的70名学生的视力情况，而非70名学生本身，故该选项不符合题意； D、全校450名学生的视力情况是总体，而非450名学生，故该选项不符合题意． 3. 下列选项中正确的是（　　） A. 27的立方根是 B. 的平方根是 C. 9的算术平方根是3 D. 立方根等于平方根的数是1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，根据相关定义逐一判断即可． 【详解】解：A、27的立方根是3，故选项错误； B、，4的平方根是，故选项错误； C、9的算术平方根是3，故选项正确； D、立方根等于平方根的数是0和1，故选项错误． 故选：C． 4. 导火线的燃烧速度为，爆破员点燃后跑开的速度为，为了点火后能够跑到外的安全地带，导火线的长度至少是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设导火线的长度为，根据题意，导火线燃烧时间需人跑到安全地带的时间．根据题意列出不等式，即可求解． 【详解】解：设导火线的长度为，根据题意，导火线燃烧时间需人跑到安全地带的时间． 根据题意得：． 解得． 5. 不等式组的解集为，则a满足的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解出第一个不等式的解集，再根据“同小取较小”的原则，结合已知解集即可得到a的取值范围，即可作答． 【详解】解：∵ ∴由得， ∴原不等式组化为， ∵不等式组的解集为 ∴． 6. 下列四个命题：①相等的角是对顶角；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④同角的余角相等．其中真命题的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等、平行线的性质、余角的性质，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题等知识内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：①是假命题：相等的角不一定是对顶角，如两直线平行时的同位角相等，但它们不是对顶角． ②是假命题：只有两直线平行时，内错角才相等，该命题缺少前提条件． ③是真命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． ④是真命题：同角的余角相等，这是余角的性质． 综上，真命题有③和④，共2个． 7. 下列运动属于平移的是　　 A. 荡秋千 B. 急刹车时，汽车在地面上的滑动 C. 风筝在空中随风飘动 D. 地球绕着太阳转 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：、荡秋千是旋转，故此选项错误； 、急刹车时，汽车在地面上的滑动，符合平移定义，属于平移，故本选项正确； 、风筝在空中随风飘动，不属于平移，故此选项错误； 、地球绕着太阳转，不属于平移，故本选项错误． 故选． 【点睛】此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 8. 已知、为两个连续的整数，且，则（ ） A. 5 B. 7 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】通过估算无理数的大小，利用平方数比较得到的范围，进而求出和的值，计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， 即， ∵、为两个连续的整数，且， ∴，， ∴ ． 9. 已知，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，对每个选项逐一进行分析，不等式两边同时加或减一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：．两边乘正数，不等号方向不变，应为，错误； ．两边同时减，不等号方向不变，应为，错误； ．​两边除以正数，不等号方向不变，应为​，错误； ．两边乘负数，不等号方向改变，，正确． 故选． 10. 如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与位置，根据已知点的坐标画出平面直角坐标系，再利用坐标系确定点的位置． 【详解】解：∵左眼，右眼， ∴坐标轴的位置如图所示： ∴嘴的位置表示成． 11. 如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是( ) A. ∠2＝∠3 B. ∠2与∠3互补 C. ∠2与∠3互余 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线定义可得∠1+∠3=90°，再根据等量代换可得∠2+∠3=90°． 【详解】解：∵OB⊥CD， ∴∠1+∠3=90°， ∵∠1=∠2， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠2与∠3互余， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线和余角，解题的关键是掌握垂线的定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 12. 根据以下对话，可以求得明明所买的笔和笔记本的价格分别是（ ） A. 元/支，元/本 B. 元/支，元/本 C. 元/支，元/本 D. 元/支，元/本 【答案】C 【解析】 【分析】先理解题意，设笔的价格为x元/支，笔记本为y元/本，根据对话内容进行列方程组，再解得，即可作答． 【详解】解：设笔的价格为x元/支，笔记本为y元/本， 依题意，列方程组：， 解得， ∴笔的价格为元/支，笔记本为元/本， 二、细心填空，看谁又对又快哟！（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. ______3 （填“>”或“<”） 【答案】< 【解析】 【分析】先理解，即可得出． 【详解】解：∵， ∴． 14. 点在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据在y轴上的点的横坐标为0，列式，解得，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得， 则， ∴P点坐标为． 15. 下列说法中，正确的是_______（填序号） ①两个无理数的和是无理数；②每个正数都有两个平方根；③平方根是它本身的数有，；④无理数都是无限不循环小数．⑤没有平方根的数也没有立方根； 【答案】②④ 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义，实数，平方根，立方根等知识性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：①两个无理数的和是无理数：反例（有理数），故该说法是不正确的． ②每个正数都有两个平方根，故该说法是正确的． ③的平方根是，不是它本身，只有的平方根是，是它本身，故该说法是不正确的． ④无理数都是无限不循环小数，故该说法是正确的． ⑤没有平方根的数也没有立方根：负数没有平方根，但有立方根（如的立方根是）故该说法是不正确的． ∴正确的是②④． 16. 如图，已知，小亮把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为_____°． 【答案】45 【解析】 【分析】平角是，利用两直线平行，同位角相等进行求解． 【详解】解：由题意可知，如图所示，， 所以， 因为，所以． 17. 某初中学校共有学生人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校步行到校的学生有_____人． 【答案】 【解析】 【分析】先求出步行到校的人数所占的比例，然后即可估算出步行到校的学生人数． 【详解】解：抽取的人中，步行到校的有人，占比为， ∴全校人中，步行到校的人数估计为：（人）． 18. 小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★=_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用方程组的解满足方程组中的方程，将已知的值代入对应的方程，求解的值． 【详解】解：∵方程组的解为，且， 代入，得， ∴， ∴． 三、认真答一答（共58分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先运算乘方，立方根，算术平方根，以及化简绝对值，再运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： ①②得， 解得：， 将代入②得， 解得： ∴原方程组的解为： 21. 解不等式组：；并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示略 22. 已知三角形的三个顶点坐标分别为． （1）请在平面直角坐标系（如图）中画出三角形； （2）将三角形沿x轴的正方向平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，请在图中画出三角形，并写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求出三角形的面积． 【答案】（1）见详解 （2）见详解， （3） 【解析】 【分析】（1）理解题意，先把点描出来，再依次连接，画出三角形； （2）根据平移的性质找出点，再依次连接，画出三角形，最后写出三角形的三个顶点的坐标； （3）运用割补法进行列式计算，即可算出三角形的面积． 【小问1详解】 解：三角形如图所示： 【小问2详解】 解：三角形如图所示； 则． 【小问3详解】 解：依题意，三角形的面积． 23. 为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，在某超市随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为以下、、、以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（每个问题都要求写出计算过程） （1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？ （2）将图1中色素含量为B的部分补充完整； （3）图2中的色素含量为A及D的方便面所在扇形的圆心角分别是多少？ （4）若色素含量超过即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有20000袋，那么其中合格的产品有多少袋？ 【答案】（1）袋 （2）见详解 （3）图2中的色素含量为A及D的方便面所在扇形的圆心角分别是 （4）合格的产品有袋 【解析】 【分析】（1）把色素含量为A的袋数除以它的占比，即可求出本次调查一共抽查了的方便面的袋数； （2）先运用总袋数乘上百分比，得出色素含量为B的袋数，再补齐图1，即可作答． （3）理解题意，先求出色素含量为D的方便面有1袋，再分别算出色素含量为A及D的方便面对应的圆心角，即可作答． （4）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（袋）， 即本次调查一共抽查了袋方便面； 【小问2详解】 解：由（1）得本次调查一共抽查了袋方便面， ∴（袋） ∴色素含量为B的方便面有袋， 补齐图1，如图所示： 【小问3详解】 解：依题意，， 即色素含量为D的方便面有1袋， ∴， 依题意，， 即图2中的色素含量为A及D的方便面所在扇形的圆心角分别是． 【小问4详解】 解：由（3）得色素含量为D的方便面有1袋， 依题意，； ∴合格的产品有袋． 24. 如图， AD∥BC ， AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗?请说明理由． 【答案】∠B=∠C，见解析 【解析】 【详解】解：∠B=∠C． 理由是：∵AD平分∠EAC， ∴∠1=∠2； ∵AD∥BC， ∴∠B=∠1，∠C=∠2； ∴∠B=∠C． 25. 填空：如图1，已知 ，，可推得；理由如下： （已知），且 （ ） （等量代换） （ ） （ ） 又 （已知） （ 等量代换 ） （ ） （ ） 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；D；两直线平行，同位角相等；C；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定完成填空即可求解． 【详解】解：略. 26. 在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足 （1）求a，b的值； （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得到，解方程即可得到a，b的值； （2）过点M作轴于点D．根据四边形面积求解即可； （3）当时，四边形的面积为，可得，再分两种情况：①当N在x轴负半轴上时，②当N在y轴负半轴上时，进行讨论得到点N的坐标． 【小问1详解】 解：∵a，b满足， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：过点M作轴于点D，如图 由（1），得 ，， ∴， ∵在第二象限内有一点， ∴， ∴四边形面积 ； 【小问3详解】 解：存在，点的坐标为或，理由如下： 当时，四边形的面积． ∵四边形的面积与三角形的面积相等， ∴， ①当N在x轴的负半轴上时， 设，则， ∴， 解得， ∴点的坐标为； ②当N在y轴负半轴上时， 设，则， ∴， 解得． ∴点的坐标为． 综上，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025第二学期七年级数学第二次质量检测 一、精心挑选，小心有陷阱哟！（本大题共12小题，每小题2分，共24分．每小题四个选项中只有一个正确，请把正确选项的代号写在题后的括号内） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 为了了解全校九年级450名学生的视力情况，骆老师从中抽查了70名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ） A. 每名学生是个体 B. 这个样本容量是70 C. 70名学生是所抽取的一个样本 D. 450名学生是总体 3. 下列选项中正确的是（　　） A. 27的立方根是 B. 的平方根是 C. 9的算术平方根是3 D. 立方根等于平方根的数是1 4. 导火线的燃烧速度为，爆破员点燃后跑开的速度为，为了点火后能够跑到外的安全地带，导火线的长度至少是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集为，则a满足的条件是（　　） A. B. C. D. 6. 下列四个命题：①相等的角是对顶角；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④同角的余角相等．其中真命题的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个 7. 下列运动属于平移的是　　 A. 荡秋千 B. 急刹车时，汽车在地面上的滑动 C. 风筝在空中随风飘动 D. 地球绕着太阳转 8. 已知、为两个连续的整数，且，则（ ） A. 5 B. 7 C. 6 D. 8 9. 已知，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 11. 如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是( ) A. ∠2＝∠3 B. ∠2与∠3互补 C. ∠2与∠3互余 D. 不能确定 12. 根据以下对话，可以求得明明所买的笔和笔记本的价格分别是（ ） A. 元/支，元/本 B. 元/支，元/本 C. 元/支，元/本 D. 元/支，元/本 二、细心填空，看谁又对又快哟！（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. ______3 （填“>”或“<”） 14. 点在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为______． 15. 下列说法中，正确的是_______（填序号） ①两个无理数的和是无理数；②每个正数都有两个平方根；③平方根是它本身的数有，；④无理数都是无限不循环小数．⑤没有平方根的数也没有立方根； 16. 如图，已知，小亮把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为_____°． 17. 某初中学校共有学生人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校步行到校的学生有_____人． 18. 小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★=_____． 三、认真答一答（共58分） 19. 计算： 20. 解方程组： 21. 解不等式组：；并把解集在数轴上表示出来． 22. 已知三角形的三个顶点坐标分别为． （1）请在平面直角坐标系（如图）中画出三角形； （2）将三角形沿x轴的正方向平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，请在图中画出三角形，并写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求出三角形的面积． 23. 为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，在某超市随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为以下、、、以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（每个问题都要求写出计算过程） （1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？ （2）将图1中色素含量为B的部分补充完整； （3）图2中的色素含量为A及D的方便面所在扇形的圆心角分别是多少？ （4）若色素含量超过即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有20000袋，那么其中合格的产品有多少袋？ 24. 如图， AD∥BC ， AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗?请说明理由． 25. 填空：如图1，已知 ，，可推得；理由如下： （已知），且 （ ） （等量代换） （ ） （ ） 又 （已知） （ 等量代换 ） （ ） （ ） 26. 在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足 （1）求a，b的值； （2）如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； （3）在（2）的条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $