河北唐山交大实验学校2024-2025学年第二学期七年级数学第二次质量检测

**基本信息** 覆盖七年级数学核心知识，结合导火线安全长度、笔和笔记本价格等生活情境，考查空间观念、数据意识和模型意识，适配月考巩固与能力检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/24|坐标系（1题）、抽样调查（2题）、平方根（3题）|设置陷阱选项，如第3题辨析立方根与平方根| |填空题|6/18|y轴上点坐标（14题）、无理数性质（15题）|考查概念辨析，如15题判断无理数与平方根说法| |解答题|8/58|坐标平移与面积（22题）、统计图表分析（23题）、平行线推理（24题）|综合应用，如26题结合绝对值与方程求面积及点坐标，体现模型意识与运算能力|

部分参考答案 1. 答案：D 解析：在平面直角坐标系中，第四象限内点的坐标特征为横坐标为正，纵坐标为负。点P(3,−4)的横坐标3>0，纵坐标−4<0，因此点P位于第四象限。 2. 答案：B 解析： A 选项错误：个体是总体中的每一个考察单位，本题中每名学生的视力情况是个体，而非每名学生。 B 选项正确：样本容量是指样本中个体的数目，抽查了 70 名学生，因此样本容量为 70。 C 选项错误：样本是抽取的 70 名学生的视力情况，而非 70 名学生本身。 D 选项错误：总体是指考察的对象的全体，本题中全校 450 名学生的视力情况是总体，而非 450 名学生。 3. 答案：D 解析： A 选项错误：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根。因为33=27，所以 27 的立方根是 3，立方根唯一。 B 选项错误： 4 的平方根是±2。 C 选项错误：1 的立方根是 1，1 的平方根是±1；0 的立方根和平方根都是 0。因此立方根等于平方根的数是 0 和 1，该选项表述不严谨且错误。 D 选项正确：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根。因为32=9，所以 9 的算术平方根是 3。 4. 答案：B 解析：设导火线的长度为x cm，根据题意，导火线燃烧时间需≥人跑到安全地带的时间。 列不等式得：0.8x​≥5300​。 求解不等式：0.8x​≥60，两边同乘 0.8，得x≥48。 题目要求导火线的长度 “至少” 是多少，结合计算结果及实际意义，应选择比 48 大的最小选项，即 53cm。 5. 答案：C 6. 答案：B 解析： ①假命题：相等的角不一定是对顶角，如两直线平行时的同位角相等，但它们不是对顶角。 ②假命题：只有两直线平行时，内错角才相等，该命题缺少前提条件。 ③真命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 ④真命题：同角的余角相等，这是余角的性质。综上，真命题有③和④，共 2 个。 7. 答案：B 解析：平移的定义是在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，不改变图形的形状、大小和方向，只改变位置。 A 选项错误：荡秋千是围绕中心点的摆动，属于旋转运动。 B 选项正确：急刹车时，汽车在地面上的滑动，符合平移的定义。 C 选项错误：风筝在空中随风飘动，方向和距离都不固定，不属于平移。 D 选项错误：地球绕着太阳转是圆周运动，属于旋转。 8.9 9. 已知 a<b，则下列式子正确的是 ( ) 分析不等式的性质： A. 2a>2b：两边乘正数 2，不等号方向不变，应为 2a<2b，错误。 B. a−5>b−5：两边减 5，不等号方向不变，应为 a−5<b−5，错误。 C. 3a​>3b​：两边除以正数 3，不等号方向不变，应为 3a​<3b​，错误。 D. −5a>−5b：两边乘负数 - 5，不等号方向改变，正确。 答案：D 10. 坐标题 已知左眼(1,3)，右眼(3,3)，可以确定： 网格中横向为x轴，纵向为y轴。 两眼的中点横坐标为21+3​=2，嘴在两眼的正下方，y坐标小于 3。 选项中只有(2,1)符合 “横坐标为 2，纵坐标小于 3” 的位置。 答案：B 11. 角度关系题 已知 OB⊥CD，所以 ∠BOC=∠BOD=90∘。 ∠1+∠3=90∘ 又 ∠1=∠2，所以 ∠2+∠3=90∘，即互余。 答案：C 12. 笔和笔记本价格 设笔的价格为x元 / 支，笔记本为y元 / 本，列方程组： 10x+10y=48 10x+5y=30​ 用第一个方程减第二个方程： (10x+10y)−(10x+5y)=48−30 5y=18⟹y=3.6 代入第二个方程： 10x+5×3.6=30 10x=30−18=12⟹x=1.2 答案：C（1.2 元 / 支，3.6 元 / 本） 13. 5​ 和 3 比较大小 答案：< 14. 点 P(m−3,m+1) 在 y 轴上 在y轴上的点，横坐标为 0，所以： m−3=0⟹m=3 代入纵坐标：m+1=3+1=4，所以P点坐标为(0,4)。 答案：(0,4) 15. 正确的说法（填序号） ① 两个无理数的和是无理数：反例2​+(−2​)=0（有理数），错误。 ② 每个正数都有两个平方根：正确（一正一负）。 ③ 平方根是它本身的数有 1, 0：1 的平方根是±1，不是它本身，只有 0 的平方根是 0，错误。 ④ 无理数都是无限不循环小数：正确（无理数定义）。 ⑤ 没有平方根的数也没有立方根：负数没有平方根，但有立方根（如−8的立方根是−2），错误。 答案：②④ 17. 条形统计图估算题 抽取的 50 人中，步行到校的有 10 人，占比为 5010​=51​。 全校 860 人中，步行到校的人数估计为：860×51​=172 人。 答案：172 18. 答案：★ = 3 19. 略 20. 解方程组 x=4 y=−3 21. 不等式组的解集为：2<x≤3。 第 24 题 结论：∠B=∠C 理由如下： 1. 已知 AD∥BC，根据两直线平行，同位角相等，得 ∠1=∠B； 2. 已知 AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得 ∠2=∠C； 3. 又已知 AD 平分 ∠EAC，根据角平分线的定义，得 ∠1=∠2； 4. 由 ∠1=∠B，∠2=∠C，且 ∠1=∠2，通过等量代换可得：∠B=∠C。 第 25 题 补全理由如下： ∵ ∠1=∠2（已知），且 ∠2=∠3（对顶角相等） ∴ ∠1=∠3（等量代换） ∴ CE∥BD（同位角相等，两直线平行） ∴ ∠C=∠CEF（两直线平行，同位角相等） 又∵ ∠D=∠C（已知） ∴ ∠CEF=∠D（等量代换） ∴ AC∥DF（内错角相等，两直线平行） ∴ ∠A=∠F（两直线平行，内错角相等） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025第二学期七年级数学第二次质量检测 一、精心挑选，小心有陷阱哟!（本大题共12小题，每小题2分，共24分．每小题四个选项中只有一个正确，请把正确选项的代号写在题后的括号内） 1. 在平面直角坐标系中，点P（3，-4）位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.为了了解全校九年级450名学生的视力情况，骆老师从中抽查了70名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ） A．每名学生是个体 B．这个样本容量是70 C．70名学生是所抽取的一个样本 D． 450名学生是总体 3. 下列选项中正确的是(     ) A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4 C．立方根等于平方根的数是1 D．9的算术平方根是3 4. 导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到300m外的安全地带，导火线的长度至少是( ) A．48cm B．53cm C．44cm D．45cm 5、不等式组的解集为，则a满足的条件是（　　） A．a>2 B． a=2 C．a≥2 D．a≤2 6.下列四个命题：①相等的角是对顶角；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④同角的余角相等．其中真命题的个数是( ) A．3个 B．2个 C． 1个 D．4个 7.下列运动属于平移的是（ ） A．荡秋千 B．急刹车时，汽车在地面上的滑动 C．风筝在空中随风飘动 D．地球绕着太阳转 8. 已知、为两个连续的整数，且＜＜，则　 　． A．5 B．7 C．6 D．8 9.已知a<b,则下列式子正确的是( ) A. 2a>2b; B. a-5>b-5 C. > D. -5a>-5b 10.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A． (2，-1) B．(2，1) C．(－2，1) D．(1，2) 11、如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是( ) A．∠2＝∠3 B．∠2与∠3互补 C．∠2与∠3互余 D．不能确定 12.根据以下对话，可以求得明明所买的笔和笔记本的价格分别是（ ） 明明，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？ 哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了10支笔和10本笔记本共花了48元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱． A．0.9元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.8元/本 C．1.2元/支，3.6元/本 D．1.2元/支，2.6元/本 二、细心填空，看谁又对又快哟!（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13. ______3 （ 填 > 或 < ） 14. 点P(m−3，m+1)在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为________. 15. 下列说法中，正确的是 （填序号） ①两个无理数的和是无理数；②每个正数都有两个平方根；③平方根是它本身的数有1，0；④无理数都是无限不循环小数．⑤没有平方根的数也没有立方根； 16.如图，已知∥，小亮把三角板的直角顶点放在直线上．若∠1=45°， 则∠2的度数为 ° ． 17.某初中学校共有学生860人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校步行到校的学生有 人． 18. 如图.小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数★= 三、认真答一答（共58分) 19 （4分）计算：（-2）2 + |2-| - + 20、（5分） 解方程组 21. （5分）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来． 22.(8分)已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,3),B(-3,1),C(-1,2). (1)请在平面直角坐标系(如图)中画出三角形ABC; (2)将三角形ABC沿x轴的正方向平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1,请在图中画出三角形A1B1C1,并写出三角形A1B1C1的三个顶点的坐标; (3)求出三角形A1B1C1的面积。 23，（9分）为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，在某超市随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%~0.1%、0.1%~0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（每个问题都要求写出计算过程） （1） 本次调查一共抽查了多少袋方便面？ （2） 将图1中色素含量为B的部分补充完整； （3） 图2中的色素含量为A及D的方便面所在扇形的圆心角分别是多少？ （4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有20000袋，那么其中合格的产品有多少袋？B A C 解： 24.（7分）如图, AD∥BC , AD平分∠EAC,你能确定∠B与∠C的数量关系吗?请说明理由。 25（8分）填空、如图1，已知∠1 =∠2，∠D=∠C，可推得∠A=∠F 理由如下：（8分） ∵∠1 =∠2（已知），且∠2 =∠3（ ） ∴∠1 =∠3（等量代换） ∴CE∥BD（ ） ∴∠ =∠CEF（ ） 又∵∠D =∠C（已知） ∴∠CEF=∠ （ 等量代换 ） ∴AC∥ （ ） ∴ ∠A=∠F ( ) 26.(12分)在平面直角坐标系中,已知A(O,a),B(b,0),其中a,b满足 |a-1|+（b-2）2 =0 (1)求a,b的值; (2)如果在第二象限内有一点M(m,1),请用含m的式子表示四边形ABOM的面积; (3)在(2)的条件下,当m=-时,在坐标轴的负半轴上是否存在点N,使得四边形ABOM的面积与三角形ABN的面积相等?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $