精品解析：山西运城市闻喜县2025-2026学年下学期期中学业质量监测 八年级数学试题

闻喜县2025-2026学年第二学期期中学业质量监测 八年级数学试题 2026.4 本试题满分120分，考试时间120分钟．答案一律写在答卷页上． 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答卷页的相应位置上． 2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出正确答案并写在答卷页上） 1. 从东方红响彻寰宇，到天宫常驻星河；从月背采样创纪录，到火星巡视探未知，中国航天一路披荆斩棘，书写硬核浪漫！请你观察下列航天图标，其图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图限制车高（限高）是一种禁令标志，用于禁止高度超过标志所示数值车辆通行．则该标志限制车高（xm）的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将沿方向平移得到对应．若．则的长是（ ） A. B. C. D. 5. 下列是不等式解集的是（ ） A. B. C. D. 6. 用“反证法”来证明“等腰三角形的底角必为锐角”应先假设（ ） A. 假设等腰三角形的底角为钝角 B. 假设等腰三角形的底角为直角 C. 假设等腰三角形的底角为直角或钝角 D. 以上都不对 7. 如图，将绕点A逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 将点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，平分交于点，，若，，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______． 12. 如图，一次函数的图象经过和两点，则关于的不等式的解集是________． 13. 某品牌学习机的进价为380元，商家以490元的价格出售.“五一”期间，商家让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该品牌学习机最多可以降价________元． 14. 苹果常温短期保存的适宜温度是，香蕉常温短期保存的适宜温度是，那么将这两种水果放在一起同时保存，适宜的温度是________． 15. 如图，在直角三角形中，，，．的垂直平分线，交的延长线于点．则线段的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解不等式（组） （1）解不等式：． （2）解下面不等式组，把它的解集表示在数轴上并写出它的所有整数解． 17. 如图，已知，王老师提出一个问题：能不能利用有刻度的直尺作出的平分线？小宇同学利用两把完全相同的直尺，设计了一种独特的作一个角的平分线的方法：在中，将两把直尺按照如图所示的方式摆放，则射线为的平分线．请你说明小宇的思路有没有道理？请说明理由． 18. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F， 求证：AD=AF． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点A，B，C的坐标分别是，，． （1）与关于轴对称，点A，B，C的对应点分别为，，，请画出． （2）平移得到，点A，B，C的对应点分别是，，，边上一点平移后对应点为，则先向________（填“左”或“右”）平移________个单位长度，再向________（填“上”或“下”）平移________个单位长度得到．请根据题意，画出． （3）在（2）的基础上连接，则的长为________． 20. 我们学了旋转知识后，知道图形通过旋转可以得到许多美丽的图案．于是小丽礼拜天去图书馆查阅资料了解旋转的更多应用，发现用旋转来解决几何问题思路更简洁，能把分散的条件集中，方便求线段、角度，面积等． 例如：如图①；在中，，，点，在上，当时，发现线段，与之间存在某种数量关系． 小丽通过与同学的交流以及老师的指导下得出了解题思路：如图②，将绕点逆时针旋转，得到，连接，可以证得与全等得到，然后将线段，与集中在中得到他们之间的数量关系． 请你根据小丽的思路写出证明过程． 21. 阅读与思考 下面是肖肖同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务． 用函数的观点认识方程与不等式之间的内在联系 我们知道，一元一次方程的解就是相应的一次函数的图象与轴的交点的横坐标，若设交点的横坐标为． （1）那么对于相应的不等式时，判断不等式的解集与之间的关系，根据图象的特点可以分与两种情况进行分析． ①当时，如示意图． 即一次函数的图象．此时对应函数图象在轴的上方且在的右侧． ②当时 …… （2）那么对于相应的不等式时，判断不等式的解集与之间的关系，根据图象的特点可以分与两种情况进行分析． …… 任务： （1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是________（从下面选项中选出两个即可）． A.数形结合 B.统计思想 C.分类讨论 D.转化思想 （2）请参照小论文中“不等式”时①中的分析过程，写出②中当时不等式的解集与之间的关系并画出相应的示意图． （3）实际上除一元一次不等式外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，请你再举出一例为________． 22. 实践与应用 山西中考体育球类为选考，三选一：①足球：绕杆运球；②篮球：绕杆运球；③排球：一分钟正面双手垫球． 某体育用品店通过了解报名篮球与足球的学生较多，于是计划购进篮球与足球若干个进行销售，已知售出个篮球和个足球共收入元，其中篮球的销售单价比足球的销售单价贵元． （1）求篮球与足球的销售单价分别为多少元? （2）为满足市场需求，这家体育用品店准备第二次购入篮球与足球共个，且购入篮球的数量不超过足球数量的3倍，每个篮球和足球的进价分别为元、元，求购进篮球和足球分别多少个时，该体育用品店获得利润最大，并求出最大利润? 23. 综合与实践 问题情境：数学课上，王老师给每组分发了一个如图1所示的等腰三角形纸片，其中，于点，要求：可以将三角形进行剪开后平移或旋转开展探究图形的数学活动． 初步分析： （1）如图2，“勤勉”小组将沿剪开，得到与．将从图1的位置开始沿射线平移得到（A，B，D的对应点分别为E，F，G），平移的过程中当经过点时，提出了如下问题，请解答：判断与的数量关系，并说明理由． 拓展探究： （2）如图3，“励志”，小组将先沿直线翻折后与重合，（点，的对应点分别是与），再将以点为旋转中心顺时针旋转，并提出了如下问题． ①当点落在上时，连接；请判断与的位置关系并说明理由． ②若，，在旋转的过程中的最小值是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 闻喜县2025-2026学年第二学期期中学业质量监测 八年级数学试题 2026.4 本试题满分120分，考试时间120分钟．答案一律写在答卷页上． 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答卷页的相应位置上． 2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出正确答案并写在答卷页上） 1. 从东方红响彻寰宇，到天宫常驻星河；从月背采样创纪录，到火星巡视探未知，中国航天一路披荆斩棘，书写硬核浪漫！请你观察下列航天图标，其图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，求解即可． 【详解】解：中心对称图形的为 ， B选项符合题意． 2. 如图限制车高（限高）是一种禁令标志，用于禁止高度超过标志所示数值车辆通行．则该标志限制车高（xm）的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，限制车高即小于等于，求解即可． 【详解】解：根据题意可得，，C选项符合． 3. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：A．∵， ∴，原变形正确，故本选项不符合题意； B．∵， ∴，原变形正确，故本选项不符合题意； C．∵， ∴，原变形正确，故本选项不符合题意； D．∵， ∴，原变形错误，故本选项符合题意． 4. 如图，将沿方向平移得到对应．若．则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据平移的性质解答即可． 【详解】解：根据题意得：， 又， ∴． 5. 下列是不等式解集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键，注意系数化为的时候不等号的方向是否需要改变． 【详解】解： 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为： 6. 用“反证法”来证明“等腰三角形的底角必为锐角”应先假设（ ） A. 假设等腰三角形的底角为钝角 B. 假设等腰三角形的底角为直角 C. 假设等腰三角形的底角为直角或钝角 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】反证法证明命题时，需先假设原命题的结论不成立，只需找出原结论的反面即可得到答案，即假设等腰三角形的底角为直角或钝角． 【详解】解：反证法的第一步为假设原命题的结论不成立， ∵原命题结论为“等腰三角形的底角必为锐角”， ∴结论的反面为“等腰三角形的底角不是锐角”， ∵非锐角包含直角和钝角， ∴应假设等腰三角形的底角为直角或钝角． 7. 如图，将绕点A逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵将绕点A按逆时针方向旋转，得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系第四象限内点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负，列出一元一次不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解不等式，得， 解不等式，得 故不等式组的解集为． 9. 将点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，求解即可． 【详解】解：点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的坐标， D选项符合题意． 10. 如图，在中，平分交于点，，若，，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于点，根据角平分线的定义得到，由全等三角形的性质得到，设，根据勾股定理得到解得，再根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵，，， ∴， ∵平分，，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______． 【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形 【解析】 【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换,找到原命题的题设为等边三角形, 结论为三个内角相等,互换即可． 【详解】解:命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”. 【点睛】本题考查逆命题的概念,解决本题的关键是熟练掌握逆命题的概念,知道题设和结论互换． 12. 如图，一次函数的图象经过和两点，则关于的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】观察函数图象，确定直线与轴的交点坐标，结合图象在 轴上方部分对应的自变量  的取值范围即可求解． 【详解】解：由图象可知，一次函数的图象与 轴交于点． 当时，函数图象位于轴上方. 此时，即， 所以关于的不等式的解集是． 13. 某品牌学习机的进价为380元，商家以490元的价格出售.“五一”期间，商家让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该品牌学习机最多可以降价________元． 【答案】15 【解析】 【分析】设该品牌学习机降价x元，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【详解】解：设该品牌学习机降价x元，根据题意得： ， 解得： ∴的最大值为15， 即该学习机最多可降价15元． 14. 苹果常温短期保存的适宜温度是，香蕉常温短期保存的适宜温度是，那么将这两种水果放在一起同时保存，适宜的温度是________． 【答案】 【解析】 【分析】要得到两种水果同时保存的适宜温度，需找出同时满足两种水果保存要求的温度范围，即求两个温度范围的交集． 【详解】解：设两种水果同时保存的适宜温度为.根据题意可得不等式组： 解得：． 15. 如图，在直角三角形中，，，．的垂直平分线，交的延长线于点．则线段的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用勾股定理求得，由线段垂直平分线的性质求得，设，则，在中，利用勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 设，则， 在中， 由勾股定理得，即， 解得， ∴线段的长为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解不等式（组） （1）解不等式：． （2）解下面不等式组，把它的解集表示在数轴上并写出它的所有整数解． 【答案】（1） （2）解集为，在数轴上表示如图所示： ， 所有整数解为 【解析】 【分析】（1）根据“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”求出不等式的解集即可； （2）分别解出每个不等式的解集，对于不等式组取两个解集的公共部分得到最终解集，再找出解集范围内的所有整数即可. 【小问1详解】 解：，  去括号得 ， 移项合并同类项得 ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得； 解不等式②得； 因此不等式组的解集为； 在数轴上表示略 所有整数解为，0，1，2，3，4． 17. 如图，已知，王老师提出一个问题：能不能利用有刻度的直尺作出的平分线？小宇同学利用两把完全相同的直尺，设计了一种独特的作一个角的平分线的方法：在中，将两把直尺按照如图所示的方式摆放，则射线为的平分线．请你说明小宇的思路有没有道理？请说明理由． 【答案】小宇的思路有道理，理由见解析 【解析】 【分析】作，垂足为，根据题意，可得，根据角平分线的判定定理，可得点在的角平分线上，即可说明射线为的平分线． 【详解】解：小宇的思路有道理， 理由如下：作，垂足为， 根据题意，两把直尺完全相同，即宽度相同， ， ，， 点在的角平分线上， 射线为的平分线． 18. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F， 求证：AD=AF． 【答案】见解析 【解析】 【详解】由AB=AC，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠C，又由DE⊥BC，根据等角的余角相等，可得∠F=∠ADF，又由等角对等边，可证得AD=AF． 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵DE⊥BC， ∴∠C+∠F=90°，∠B+∠BDE=90°， ∵∠ADF=∠BDE， ∴∠F=∠ADF， ∴AD=AF． “点睛”了等腰三角形的性质与判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点A，B，C的坐标分别是，，． （1）与关于轴对称，点A，B，C的对应点分别为，，，请画出． （2）平移得到，点A，B，C的对应点分别是，，，边上一点平移后对应点为，则先向________（填“左”或“右”）平移________个单位长度，再向________（填“上”或“下”）平移________个单位长度得到．请根据题意，画出． （3）在（2）的基础上连接，则的长为________． 【答案】（1）图形如下： （2）右，4，下，6；图见上面； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，轴对称作图，利用勾股定理求线段长度，解题的关键是根据相关基础知识，确定相应点的位置． （1）根据轴对称的性质，确定出，，的位置，顺次连接，即可求解； （2）根据点平移的坐标的变化规律，求出平移方式，然后确定出，，的坐标，顺次连接即可； （3）利用勾股定理，求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：如图： 由勾股定理可得，． 20. 我们学了旋转知识后，知道图形通过旋转可以得到许多美丽的图案．于是小丽礼拜天去图书馆查阅资料了解旋转的更多应用，发现用旋转来解决几何问题思路更简洁，能把分散的条件集中，方便求线段、角度，面积等． 例如：如图①；在中，，，点，在上，当时，发现线段，与之间存在某种数量关系． 小丽通过与同学的交流以及老师的指导下得出了解题思路：如图②，将绕点逆时针旋转，得到，连接，可以证得与全等得到，然后将线段，与集中在中得到他们之间的数量关系． 请你根据小丽的思路写出证明过程． 【答案】见解析 【解析】 【分析】将绕点逆时针旋转，得到，连接，先证明，可得，再证，可得，即可解题； 【详解】解：， 证明如下： 将绕点逆时针旋转，得到，连接，如图所示： 由旋转的性质可知，，，，， ， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 21. 阅读与思考 下面是肖肖同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务． 用函数的观点认识方程与不等式之间的内在联系 我们知道，一元一次方程的解就是相应的一次函数的图象与轴的交点的横坐标，若设交点的横坐标为． （1）那么对于相应的不等式时，判断不等式的解集与之间的关系，根据图象的特点可以分与两种情况进行分析． ①当时，如示意图． 即一次函数的图象．此时对应函数图象在轴的上方且在的右侧． ②当时 …… （2）那么对于相应的不等式时，判断不等式的解集与之间的关系，根据图象的特点可以分与两种情况进行分析． …… 任务： （1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是________（从下面选项中选出两个即可）． A.数形结合 B.统计思想 C.分类讨论 D.转化思想 （2）请参照小论文中“不等式”时①中的分析过程，写出②中当时不等式的解集与之间的关系并画出相应的示意图． （3）实际上除一元一次不等式外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，请你再举出一例为________． 【答案】（1）AC （2）见解析 （3）两条直线的交点坐标即为二元一次方程组的解 【解析】 【分析】（1）利用函数图象解一元一次不等式运用了数形结合思想；分两种情况讨论，运用了分类讨论思想； （2）参照材料，画出当时的函数图象，写出等式的解集与之间的关系； （3）举出一例即可． 【小问1详解】 解：利用函数图象解一元一次不等式运用了数形结合思想，分两种情况讨论，运用了分类讨论思想． 【小问2详解】 解：②当时，如示意图． 即一次函数的图象， 此时对应函数图象在轴的上方且在的左侧， ． 【小问3详解】 解：两条直线的交点坐标即为二元一次方程组的解．（答案不唯一） 22. 实践与应用 山西中考体育球类为选考，三选一：①足球：绕杆运球；②篮球：绕杆运球；③排球：一分钟正面双手垫球． 某体育用品店通过了解报名篮球与足球的学生较多，于是计划购进篮球与足球若干个进行销售，已知售出个篮球和个足球共收入元，其中篮球的销售单价比足球的销售单价贵元． （1）求篮球与足球的销售单价分别为多少元? （2）为满足市场需求，这家体育用品店准备第二次购入篮球与足球共个，且购入篮球的数量不超过足球数量的3倍，每个篮球和足球的进价分别为元、元，求购进篮球和足球分别多少个时，该体育用品店获得利润最大，并求出最大利润? 【答案】（1）篮球的销售单价为元，足球的销售单价为元 （2）购进篮球个，足球个时获得利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】（）设足球的销售单价为元，则篮球的销售单价为元，根据题意列出方程解答即可； （）设购进篮球个，总利润为元，则购进足球个，根据题意列不等式求出的取值范围，再根据题意列出与的一次函数关系式，进而根据一次函数的性质解答即可求解． 【小问1详解】 解：设足球的销售单价为元，则篮球的销售单价为元， 根据题意得，，  解得，  ∴，  答：篮球的销售单价为元，足球的销售单价为元； 【小问2详解】 解：设购进篮球个，总利润为元，则购进足球个， 根据题意得， ，  解得， ∴， ∵每个篮球利润为元，每个足球利润为元， ∴总利润，  整理得，，  ，  随的增大而增大，  ∴当时，取得最大值，此时，， 答：购进篮球个，足球个时，该体育用品店获得利润最大，最大利润为元． 23. 综合与实践 问题情境：数学课上，王老师给每组分发了一个如图1所示的等腰三角形纸片，其中，于点，要求：可以将三角形进行剪开后平移或旋转开展探究图形的数学活动． 初步分析： （1）如图2，“勤勉”小组将沿剪开，得到与．将从图1的位置开始沿射线平移得到（A，B，D的对应点分别为E，F，G），平移的过程中当经过点时，提出了如下问题，请解答：判断与的数量关系，并说明理由． 拓展探究： （2）如图3，“励志”，小组将先沿直线翻折后与重合，（点，的对应点分别是与），再将以点为旋转中心顺时针旋转，并提出了如下问题． ①当点落在上时，连接；请判断与的位置关系并说明理由． ②若，，在旋转的过程中的最小值是________． 【答案】（1）解：，理由如下： 由，可得平分，即， 由平移性质可得， ∴， ∴， ∴； （2）解：①，理由如下： 由旋转的性质可得，，， 则，，， ∴， 由题意可得，， ∴，即； ② 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，，根据平移性质可得，，得到，即可求解； （2）①根据旋转的性质可得，，，从而得到，再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，即可求解；②由题意可得是在以为圆心，以为半径的圆上运动，求得线段的长度，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ②由三角形三边关系可得，， 则当，，三点共线且在线段上时，最小，为， 在中，，， ∴， ， 由题意可得：， 则最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $