山西省运城市闻喜县部分学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

2024-2025学年山西省运城市闻喜县部分学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，不是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.若，下列各不等式中正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，，，，则能直接判断的理由是(    ) A. B. C. D. 4.风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转度． A. B. C. D. 5.在中，若，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.若不等式组无解，则的值可能(    ) A. B. C. D. 7.如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画出射线，则(    ) A. B. C. D. 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 9.某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用已知该汽车用油驱动方式行驶千米的油费为元，用电驱动方式行驶千米的电费比油费少元该汽车从地行驶千米至地，若用油和用电的总费用不超过元，则至少需用电行驶多少千米？设该汽车从地行驶至地用电行驶千米，则满足的不等关系为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，按如图所示的方式放置正方形，点的坐标为将正方形绕坐标原点顺时针旋转，每秒旋转，旋转秒后，点的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到的点的坐标为______． 12.在中，，，平分交于点，则 ______． 13.如图，在中，，平分，，，则的面积是______． 14.如图，将绕点逆时针旋转后，得到若点恰好落在线段的延长线上，则的度数为______． 15.若关于的不等式的最小整数解为，则的取值范围是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解不等式组： ； 17.本小题分 如图，在的网格中，每个小正方形边长都为，的顶点均在格点上求的度数． 18.本小题分 如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到的位置使得，交于点． 求的度数． 若，求阴影部分的面积． 19.本小题分 如图，在边长为个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点网格线的交点上． 画出先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到的点，，的对应点分别为，， 画出绕点按顺时针方向旋转得到的C.点，的对应点分别为， 20.本小题分 如图，在中，是的垂直平分线，交于点，交于点若，垂足为，，，求的度数． 21.本小题分 阅读与思考． 阅读下列材料，并完成相应任务． 探究同向不等式间的相加运算 例如：已知，可得；已知，可得； 已知，可得． 我们可以得出结论：一般地，如果，那么． 证明：， 依据 ， ______， ． 任务： 材料中“”处空缺的内容为______用“”或“”填空 材料证明过程中，依据为______，缺失的步骤为______． 已知，，请直接写出的取值范围． 22.本小题分 综合与实践． 某商场准备购进一批两种不同型号的衣服已知购进种型号衣服件和种型号衣服件，共需元；购进种型号衣服件和种型号衣服件，共需元销售一件种型号衣服可获利元，销售一件种型号衣服可获利元． ，两种型号衣服的进价各是多少元？ 若已知购进种型号衣服是种型号衣服的倍还多件，要使在这次销售中获利不少于元，且种型号衣服不多于件，则该商场在这次进货中，共有哪几种方案？ 为了进一步落实降本增效的工作目标，请你帮助该商场判断中的进货方案，哪种方案利润率最高？利润率利润成本 23.本小题分 如图，和都是等边三角形，连接，． 如图，求证：≌． 如图，将绕点顺时针旋转至，，三点共线时，为的中点，连接，． ______． 试探究线段与的数量关系，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：选项A、、中的图形都能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 选项B中的图形不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 故选：． 根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 本题考查的是中心对称图形，正确记忆相关知识点是解题关键． 2.【答案】  【解析】解：， ，，，， 故选：． 根据不等式的性质求解． 本题考查了不等式的性质，理解不等式的性质是解题的关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法是本题的关键． 由“”可证和． 【解答】 解：因为，， 所以， 在和中， ， 所以， 故选：． 4.【答案】  【解析】解：该图形被平分成三部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故的最小值为． 故选：． 该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转度的整数倍，就可以与自身重合． 本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 5.【答案】  【解析】解：如图， ，，， ， 即的长为． 故选：． 利用勾股定理求解即可． 本题考查勾股定理，解题的关键是学会利用勾股定理解决问题． 6.【答案】  【解析】解：， 由得， 由得， 不等式组无解， ， ， 故选：． 解不等式组可得，，由不等式组无解可得，求出的范围即可求解． 本题考查一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：连接， 根据题意得：， 是等边三角形， ． 故选：． 首先连接，由题意易证得是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得的度数． 此题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到． 8.【答案】  【解析】解：由图可得解集为：， 故选：． 直接利用函数图象，找出一次函数图象在的图象上方的部分即可得出的取值范围． 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式．熟练掌握该知识点是关键． 9.【答案】  【解析】解：由题意可得， ， 故选：． 根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程． 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 10.【答案】  【解析】解：旋转周期为：， ， 旋转秒后的位置和旋转秒后的位置相同， 过作轴，过作轴于，如图： ， ，， ， ， 又， ， 由旋转的性质可知，， 在和中， ， ≌， ，， ． 故选：． 根据旋转速度计算出旋转的周期，根据内有几个周期判断此时点的位置，根据全等三角形的判定与性质求解点坐标即可． 本题主要考查了规律型点的坐标变化，计算出旋转周期是本题解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：平移后得到的点的坐标为． 故答案为：． 根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律，可以直接算出平移后点的坐标． 此题主要考查了坐标与图形变化中的平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 12.【答案】  【解析】解：，平分， ， 故答案为：． 根据等腰三角形的三线合一性质，即可解答． 本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：过作于， ， ， 平分， ， 的面积． 故答案为：． 过作于，由角平分线的性质推出，于是得到的面积． 本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由角平分线的性质推出． 14.【答案】  【解析】解：绕点逆时针旋转后得到， ，，， ， ， ． 故答案为：． 由旋转得，，，可得，则，则可得． 本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：由得：， 不等式的最小整数解为， ， 解得， 故答案为：． 先解出不等式的解集，再根据最小整数解为列出关于的不等式，求出的范围即可． 本题考查一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 16.【答案】；   ．  【解析】， ， ， 解得：； ， 由得； 由得：， 不等式组的解集为：． 先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为即可； 先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为即可． 本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组，掌握解法步骤是解本题的关键． 17.【答案】解：， ， ， ， 是直角三角形， ．  【解析】根据勾股定理求得，，，进而根据勾股定理的逆定理，即可求解． 本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用． 18.【答案】．  ．  【解析】， ． ， ． 绕点逆时针旋转到的位置， ， ． 在中，，， ，， ， 阴影部分的面积为． 由题意得，则． 由旋转的性质可得，则可得由题意得，，利用三角形的面积公式求出，即可得出答案． 本题考查旋转的性质、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19.【答案】作图见解析；   作图见解析．  【解析】如图，即为所求； 绕点按顺时针方向旋转得到的，如图即为所求． 分别确定点，，平移后的对应点分别为，，，再顺次连接即可； 分别确定点，绕点按顺时针方向旋转的对应点分别为，，再顺次连接即可． 本题考查作图旋转变换，作图平移变换，解答本题的关键是熟练掌握旋转与平移的性质． 20.【答案】．  【解析】解：由条件可知， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ． 先求解，证明，求解，再进一步求解即可． 本题考查的是三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 21.【答案】；  不等式的性质：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；；  ．  【解析】材料中“”处空缺的内容为：． 故答案为：； 证明：， 依据：不等式的性质：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变 ， ， ． 故答案为：不等式的性质：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；； ， ， ， ． 根据题干信息的提示，猜想结果即可； 根据不等式的性质可得，，可推出，由此即可证明结论； 先求出，再根据的结论，即可得到答案． 本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是关键． 22.【答案】型号衣服每件元，型号衣服每件元；   有两种进货方案：型号衣服购买件，型号衣服购进件；型号衣服购买件，型号衣服购进件；   方案的利润率高一些，理由见解析．  【解析】设型号衣服每件元，型号衣服每件元， 由题意列方程组得，， 解得， 即型号衣服每件元，型号衣服每件元， 答：型号衣服每件元，型号衣服每件元； 设型号衣服购进件，则型号衣服购进件， 由题意得， 解得， 为正整数， 或， 当时，， 当时，． 有两种进货方案：型号衣服购买件，型号衣服购进件；型号衣服购买件，型号衣服购进件． 型号衣服购买件，型号衣服购进件； 利润率， 型号衣服购买件，型号衣服购进件． 利润率， 方案的利润率高一些． 设型号衣服每件元，型号衣服每件元，根据种型号衣服件和种型号衣服件，共需元；购进种型号衣服件和种型号衣服件，共需元，再建立方程组求解即可； 设型号衣服购进件，则型号衣服购进件，根据获利不少于元，且型号衣服不多于件．关系式为：型件数型件数，型号衣服件数，据此建立不等式组求解即可； 根据利润率利润成本分别计算两种方案的利用率，再比较即可． 本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确理解题意建立不等式组和方程组是解题的关键． 23.【答案】见解析；   ； ，理由见解析．  【解析】证明：和都是等边三角形， ，，， ，， ． 在和中， ≌； 解：由知，≌， ， ， ， ， ， 故答案为：； ， 理由：如图，延长至点，使得． 为的中点， ， 在与中， ≌， ，， 是等边三角形， ，． ， ． 由，得≌， ，， ，， ． 在与中， ≌， ， ． 根据等边三角形的性质得到，，，求得根据全等三角形的判定定理得到结论； 由知，≌，得到，求得， 如图，延长至点，使得由为的中点，得到，根据全等三角形的性质得到，，根据等边三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，求得根据全等三角形的性质即可得到结论． 本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$