河南省叶县高级中学2025-2026学年高一下学期6月期末调研考试数学试题

■■■■ ■■■■ 2025--2026学年第二学期高一期末调研考试 姓 名： 高一数学答题卡 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 贴条形码区 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 n 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5. 正确填涂■ 二选择题(1-8为单选每小题5分，9-11为多选每小题6分，共58分) 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][c][D] 10[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 坏 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13 14. 蟹 此区域禁止答题 茶 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025--2026学年第二学期高一期末调研考试数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.若集合A={九，2,4,8,16,32，B={x|x2∈A,则A∩B= A.1,4,16 B.1,2,4} C.{2,8,32} D.8,16,32 2.已知2017一2024年中国教育智能硬件市场规模（单位：亿元）依次为376,393,411,445， 479,623,807,962,则这8个数据的70%分位数是 A445 B.479 C.551 D.623 3.在平行四边形ABCD中，AM=3MD,DN=5NB,记AB=a,AD=b,则MN= A+动 5 57 5 7 B.6a-12b C.+1 35 D.ia-12b 4.某校学生会随机抽查了本校100名学生的身高（单位：cm), 十频串/组距 0.040 将得到的数据按[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180， 2n 190]分为4组，画出如图所示的频率分布直方图，则估计这 100名学生中身高低于170cm的人数为 A.56 0.012 B.52 C.48 0150160170180190身高/cm D.44 5.从1~5这5个整数中随机选择两个不重复的数字，则这两个数字之积大于8的概率为 A名 c D.5 6.若sinx+cosx=2cos,sinxcosx=sin2B,则 A.cos 2a+2cos2B=0 B.2cos2a+cos2B=0 C.cos 2a-2cos2B=0 D.2cos 2a-cos2B=0 7.已知虚数名，z2是方程x+x-2=0的两个不同的根，则下列说法正确的是 A.31=1 B.=V2 C.z+z2=0 D.31+z2=1 8.奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，若△BOC、△AOC、△AOB的面积分别记为 S、S、S,则SO1+S,·0丽+S,0C=0.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美 的结论，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的g0很相似，故形象地称其为“奔驰定 理”.如图，已知O是△ABC的垂心，且2OA+3OB+4OC=0,则tanA=( A.6 B.6 c.3w6 D.6 4 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A,B,C发生的概率分别为p.2p.3p(p>0).则下列结 论正确的是 A.P(AUB)=P(C) B若P=日则P(AUC)=7 C若AUB与C是对立事件，则p=方 D.事件A,B不相互独立 1 10.已知a=log,5,b=1og,5,则 A.ab>0 B.4°.9=1 c.1-1>1 2b-a D.log12= a b b-a 11.已知在△ABC中，BC的长为2，△ABC的面积为2，则下列命题正确的是 A.△ABC外接圆面积的最小值为π B. AB AC 的最大值为5+1 2 C.△ABC内切圆的半径的最大值为5-」 D.若△BC的内角满足C-B=买，则anC=-5+l 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知x>0,y>0,且x十y=4√2，则xy的最大值为 13.如图，在棱长为4的正方休ABCD-A,B,C,D,中，点E,F分别为棱B,C,AD的中点，过点 F作与DE垂直的平面，则《截正方休所得截面的周长为 14.已知在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=1,LBMD=号，点E,F分别在边BC,CD上， 1C=21B1,则A龙.A的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共T7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题满分13分) 随着暑假的临近，某市A景区将再次成为旅游的热门目的地为更好地提升旅游品质， 该市文旅局随机选择100名青年游客对该景区出行体验进行满意度评分（满分100分），80 分及以上为良好等级，根据评分数据，制成如图所示的频率分布直方图！ (1)求直方图中x的值，并估计评分数据的第75百分位数： 频率 组距 (2)若采用分层随机抽样的方法从评分在[60,70)，[80,90)的两0.040 组中共抽取4人，再从这4人中随机抽取2人进行单独交流， 89 求选取2人的评分等级都为良好的概率， 0.005 0 5060708090100分数 16.(本题满分15分) 如图，在三棱台ABC-A,B,C中，AA⊥平面ABC,AB=BC=BB=2A,B,=2, AB⊥BC. A (1)求三棱台ABC-AB,C,的体积： (2)证明：平面ABB,A⊥平面BCCB,: (3)求AC与平面ABB,A所成角的正弦值. B 17.（15分)》 已知在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB=a+sinC (I)求C; (Ⅱ)若AB边上的高为，求么的最大值。 18.(本题满分17分) 设函数f()=nx+ax-b(a>0,b∈R). 6-x (1)判断函数f(x)的单调性（无需证明）： (2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形： (3)若3a=b,解关于实数t的不等式f(t2-21+3)+f(3+t)>0. 19.（本题满分17分) 为了调查某校高一地理学科学生的学习情况，用分层抽样从该校高一年级学生中抽取一个 容量为100的样本进行质量监测，男生40个，女生60个.将监测后40个男生的成绩（满 分为100分)分为6个区间：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)， [90,100],绘制得到如图所示的频率分布直方图。 小频率/组距 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 O 405060708090100成绩/分 (1)根据以上样本数据，估计该校高一年段地理学科男生成绩的平均数： (2)若从男生成绩样本数据[40,50)和[90,100]内随机抽取两个样本，求这两个样本来自 同一区间的概率： (3)已知样本数据中男生成绩的方差为194，样本数据中女生成绩的平均数和方差分别为 76和120，以此估计该校高一年段地理学科成绩的总体平均数和方差.2025--2026学年第二学期高一期末调研考试数学答案 一、 二选择题 2 3 4 5 6 7 9 10 11 B D B A D B B B ABD BCD BCD 三.填空题 12.8; 13.V2+25; 14.5; 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分) 解：(1)由频率分布直方图可知， 0.005×10+0.010×10+0.015×10+10x+0.040×10=1, 解得x=0.03 …3分 因为[90,100]的频率为10×0.040=0.4>0.25，且[90,100]为最后一组， 所以评分数据的第75百分位数位于区间[90,100]中， 所以上四分位数为：90+0.4-025 ×10=93.75. 0.4 …6分 (2)评分在[60,70)与[80,90)两组的频率分别为0.1,0.3， 采用分层随机抽样的方法，在[6070)内销取人数为4×。03=1，在[80,90)内描取 0.1+0.3 0.3 人数为4× =3, …8分 0.1+0.3 故4人中评分等级不良好的有1人（记为a,),评分等级良好的有3人（记为b,b2,b), 试验的样本空间2={《a,b),(a,b2),(a,b),(,b2),(6,b)b(色2，b)}， 设事件A=“选取2人的评分等级都为良好”， 则A={(b,b2),(6,b),(b2,b)}， ………11分 所以P团=名号 …13分 16.（本题满分15分) 解析： (1)在直角梯形ABB,A中，AB=BB,=2A,B,=2,所以AA=√5， 1 1 =74B-BC=2,== 2 …3分 所以g-4g-wc+Sa6+5同cS4G)4=7 …5分 6 (2)AA⊥平面ABC,BC∈平面ABC,.AA⊥BC, …7分 又AB⊥BC,AA,∩AB=A,AA,ABc平面ABB,A,, .BC⊥平面ABBA, ………9分 又BCc平面BCCB, .平面ABB,A⊥平面BCC,B· …10分 (3)连接AB, 由(2)知，BC⊥平面ABB,A, 所以AC与平面ABBA所成角即为∠BA,C. ……13分 在直角三角形A,BC中， B BC=2,AB=√7，AC=Vi, 所以sin∠BAC=2=2 √1111 即4C与平面ABB,4所成角的正弦值为2 …15分 11 17.命题透析本题考查解三角形 解析(I)由cosB=a+bsin C及正弦定理得 5 sin Ceos B=sin A+sin Bsin C=sin(B+C)+sin Bsin C=sin Bcos C+sin Ccos B+sin Bsin C 3 3 所以sin Beos C+sin Bsin C」 =0,…………(4分） 3 因为0<B<m,所以inB≠0，所以cosC+i血C=0,… (6分) 3 所以tanC=-√3，C=2π 3 ………(8分） (I)因为C=,4B边上的高为h, 由三角形的面积公式得宁sn=, 所以h=Ba地 ... c 2c2 (11分) 由余弦定理得c2=a2+b2-2 abeos C=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab,当且仅当a=b时取“=”， 所以h=3abs3c-B 2c21 6c2 …(14分) 6 即冬的最大值为汽 6 …(15分) 18.（本题满分17分) (1)f(x)的定义域为(0,6)， …2分 f(x)=Inx-In(6-x)+ax-b, 当a>0时，y=lnx、y=-n(6-x)、y=ax-b都是增函数， 所以函数f(x)在(0,6)上单调递增. …5分 (2)f(x)的定义域为(0,6)， 由于f+f6-)=nx+am-b+h6-x+a6-xb=6a-2b, 6-x (或f(3+x)+f(3-x)=ln a3+x)-btd(-x)-b-6a-26) 3-x 3+x …8分 所以f(x)关于点(3,3a-b)中心对称. …10分 (3)当3a=b时，由(2)知，f(x)关于点(3,0)中心对称， 关于t的不等式f(2-2t+3)+f(3+t)>0等价于2-2t+3+3+1>6,…13分 又0<t2-2t+3<6,0<3+t<6, …15分 [2-t>0 [t<0或t>1 由0<t2-2t+3<6,解得 -1<t<3, 0<t+3<6 -3<t<3 所以不等式解为-1<t<0或1<t<3. …17分 18.(本小题满分17分) (1)根据频率分布直方图有，男生成绩样本数据的平均数 x=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71 ……4分 所以男生成绩样本数据的平均数为71.（列式正确，计算错误扣1分） (2)在区间[40,50)和[90,100]内的男生成绩样本数据分别有4个和2个，…5分 分别用a,b,c,d和m,n表示，则在这6个数据中随机抽取两个的样本空间2包含的样本点 有(a,b),(a,c,),(a,d),(a,m),(a,n),(d,m),(d,n),(m,n)(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n) 个数为n(2)=15,…7分 记事件A=“这两个样本来自同一区间”， 则事件A包含的样本点有(a,b),(a,c,),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d,（m,n) 个数为n(4)=7, …9分 所以P()=n(4、7 n(2)15 …10分 (3)设男生成绩样本数据为x，x2,,x40,其平均数为71，方差为s=194; 女生成绩样本数据为y,2,,y0,其平均数为下=76， 方差为S,2=120;总样本的平均数为三，方差为s2.… …11分 由按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系， 得2三40x+60=74………………13分 100 -{4o[x+-可]+60[s+0g-]} …14分 =40[14+71-74]+0[20+(76-79] …15分 =155.6.…… …17分 所以总样本的平均数和方差分别为74和155.6.