河南开封市部分校2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

25一26学年高一下学期期末考试 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：必修第二册第六章~第九章。 如 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝.明代会试分南卷、北卷、中卷，按11： 7:2的比例录取，若某年会试录取人数为300，则北卷录取人数为 A.140 B.105 C.70 D.30 2.若x=的+2+号，则x计2= A.-4 B.-2 C.2 D.4 灯 3.已知向量a=(1,2),b=(m,1),且(a一b)⊥a,则实数m= A.-5 B.-3 C.5 D.3 4.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:√6：(W3+l),则A= A.45 B.60° C.120° D.1359 5.已知样本数据x,x2,x3,x4,x5的平均数为4，方差为2，则x,x,x,x号，x号的平均数为 A.17 B.18 C.20 D.21 6.如图，一个平面图形的直观图是等腰梯形OA'B'C,OA'=6,该直观图的高为2，则原平面 图形的周长为 A.8+4√E+43 B.12+4√3 部 C.8+8√3 D.8+8√2 【高一数学第1页（共4页）】 7.如图，在△ABC中，∠BAC=号，A⑦=3Di,P为CD上一点，且满足A户=mAC+A店，若 |AC=3,|AB1=4,则AP.CD的值为 A.-3 B.3 c-是 D是 8.已知正四棱锥P-ABCD的外接球O的表面积为32r,点P在底面ABCD的射影为O,当 |AB|·|OO|取最大值时，正四棱锥的体积为 A.16(W2+1) 3 B.16w2+D或16E-D 3 c.8+4E或8-4区 3 D.16(2+1) 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.为了解某地20000名学生的高三模拟考试数学成绩，从中抽取了200名学生的数学成绩进行 调查分析，下列说法正确的是 A.20000名学生的数学成绩是总体 B.200名学生是样本 C.每名学生是个体 D.样本容量是200 10.下列说法正确的是 A在△ABC中，AB=1,AC=2,∠A=30,则△ABC的面积为2 B.已知向量a=(-2,3),b=(1,2),则|a十b|=5 C.在△ABC中，若(AB+AC)·BC=0,则△ABC是等腰三角形 D.已知向量a=(2,-1),b=(x,1),a与b的夹角为纯角，则x的取值范围是(-∞，合】 11.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，M是线段BC1上的一点，则下列说法正确的是 A.D1M⊥DA D B.A1M∥平面ACD C异面直线AM与AD,所成的角的取值范围是[晋，受] D.二面角M-AD,-C的正弦值为 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.光明中学举办演讲比赛，其中8人比赛的成绩为：85,86,88,89,90,92,94,98（单位：分），则 这8人成绩的第60百分位数和第70百分位数的和为 13.如图，在正三棱柱ABC-A1B,C中，AA1=4,AB=2,则直线A:B与直A 线B,C所成角的正切值为 14.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bcos C+ccos B= B 4 acos A,若S为△ABC的面积，则，的最大值为 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共7分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知复数z=m十2+(m2+2m-3)i(m∈R). (1)若复数x在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围； (2)若z为正实数，z-4i是关于x的实系数一元二次方程x2十ax十b=0的一个根，求a十b 的值 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD,四边形ABCD是梯形，AB∥CD, AB=2CD,PD⊥BC,E是棱PC上的一点，且PE=2EC. (1)求证：PA∥平面BDE: (2)若△PDC是锐角三角形，且DELPB,求证：DE⊥平面PBC 17.(本小题满分15分) 对某高校学生参加“走进敬老院送温暖”的活动次数进行统计，随机抽取N名学生，得到这 N名学生参加此活动的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图. 分组 频数 频率 频率 [10,15) 10 组距 0.20 [15,20) 24 n [20,25) 14 0.28 [25,30] 加 合计 N 1 01015202530次数 (1)求出表中N,力及图中a的值； (2)若该校有学生3000人，试估计该校学生参加此活动的次数在区间[15,20)内的人数； (3)估计该校学生参加此活动次数的众数、中位数及平均数.（同一组中的数据用该组区间的 中点值为代表，所有结果保留一位小数) 【高一数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 如图，在正三棱柱ABC-A,B,C,中，D,E分别是BB1和AC的中点. (1)证明：平面AC1D⊥平面ACCA,; (2)若AB=2,平面ACD与平面ABC的锐二面角的余弦值为25，求该三棱柱的体积 5 C 19.(本小题满分17分) 在△ABC中，设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=2a一2 ccos B,且三角形外接圆半 径为5. (1)求C的大小； (2)若△ABC的面积为2√3，求cos2A十cos2B的值； (3)设△ABC的外接圆圆心为0，且满足osB.C克+cosA.CA=2mCd,求m的值. sin A sin B 【高一数学第4页（共4页）】