毕业学业水平自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 本卷全面覆盖六年级数学核心知识，通过货车送货、蜂蜜水调制等生活情境，结合圆柱圆锥体积计算、图形转化等问题，体现量感、空间观念与数据意识，基础巩固与能力提升梯度清晰。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|14题/24分|数的读写、负数、分数应用、圆柱体积|第5题结合货车行程考单位与时间计算，体现量感| |选择题|10题/20分|可能性、比例尺、图形面积比较|第23题蜂蜜水甜度比较，通过百分比计算培养数据意识| |解答题|6题/29分|比例应用、百分数、圆柱圆锥体积|第34题通过水面下降求圆锥体积与高，考查空间观念及推理能力|

2025-2026学年六年级下学期数学毕业学业水平自测卷人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（共24分） 1．（2分）三百零九万五千零八十写作( )，省略“万”后面的尾数约是( )万。 2．（1分）一艘潜艇的位置是﹣60米，后来，潜艇上浮了15米，现在潜艇的位置是( )米。 3．（2分）才子小学男生人数比女生多，则女生人数是男生的，男生人数占全校学生总数的。 4．（1分）甲、乙、丙三个数的平均数是50，这三个数的总和是( )。 5．（5分）在括号里填上合适的单位名称或数字。 爸爸的货车长约5( )，载货质量约4( )，每小时能行驶65( )。今天他要开车送货到怀化仓库，要求上午10∶00送到，路上要花费2小时，他最晚应在上午( )出发，一共行驶了( )千米。 6．（2分）把一个圆柱体沿侧面一条高展开，得到一个边长为12.56的正方形，这个圆柱体的体积是( )立方厘米，和它等底等高圆锥体的体积是( )立方厘米。 7．（1分）王师傅将一块大花糕切成8个小花糕块，其中7个质量相同，另一个质量重一些，要找到这个重一些的小花糕块，至少要称( )次。 8．（3分）一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是10厘米、5厘米、4厘米。这个长方体的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 9．（2分）若3∶a＝b∶5，则ab－1＝( )，a与b成( )比例。 10．（1分）在一幅地图上，A、B两地的距离是4.5cm，两地实际距离是90km。这幅图的比例尺是( )。 11．（1分）一个圆锥与一个圆柱等高，体积都是101立方米，已知圆锥的底面积是6平方米，圆柱的底面积是( )平方米。 12．（1分）一个等腰三角形的一个底角是°，它的顶角是( )。 13．（1分）两个因数的积是3.74，其中一个因数扩大到它的1000倍，另一个因数缩小到它的，积是( )。 14．（1分）如图，长方形ABCD是由5个完全一样的小长方形（①②③④⑤）和甲、乙两个阴影部分组成。如果小长方形的长与宽之比为3∶1，那么甲、乙两个阴影部分的面积之比是( )。 二、选择题（共20分） 15．（2分）妙妙看《西部记》，第一天看了页，比第二天少看5页，妙妙两天一共看了（    ）页。 A． B． C． D． 16．（2分）一个布袋里放了2个黄球、10个红球，这些球除颜色外其他都一样。小新任意摸出1个球后放回袋里，摇匀再摸，这样连续3次摸到的都是红球。他第四次摸球的结果（      ）。 A．一定是红球 B．一定是黄球 C．摸到红球的可能性大 D．摸到黄球的可能性大 17．（2分）长方形的面积是60平方米，它的长是15米，宽为（    ）米。 A．4 B．40 C．20 D．10 18．（2分）下图是一块被损坏了的三角形木板，它原来是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 19．（2分）“如东→南通→苏州→湖州”城际铁路（南浔至长兴段）起于苏浙省界南浔镇沈庄洋村，终于长兴站，线路全长64.8km，设计速度160km/h。现需要将这幅图画在长60cm，宽50cm的长方形图纸上，你认为选比例尺是（    ）最合适。 A．1∶10000000 B．1∶100000 C．1∶10000 D．1∶100 20．（2分）学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决梯形面积的问题，想法有以下几种。三位同学的想法中，（    ）。 A．甲对 B．乙对 C．丙对 D．三人都对 21．（2分）已知（a，b，c均不为0），a，b，c这三个数中最小的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法判断 22．（2分）有两个相关联的量，它们的关系可以用图来表示，这两个量可能是（    ）。 A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。 B．《趣味数学》单价一定，订阅的数量和总价。 C．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数。 D．三角形面积一定，三角形的底和高。 23．（2分）小芳、小艳、小敏、小红四个人分别用同样的蜂蜜为自己调制了一杯蜂蜜水。下面是她们所调制的蜂蜜水，其中最甜的是（    ）。 A．小芳：用10克蜂蜜调制成100克蜂蜜水。 B．小艳：调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1∶10。 C．小敏：调制的蜂蜜水中，蜂蜜占蜂蜜水的15%。 D．小红：调制的蜂蜜水中，水占蜂蜜水的。 24．（2分）如图中，正方形的边长都是10cm。请你比较一下，如图各图阴影部分面积和左边第一个阴影部分面积相等的有（    ）个。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、计算题（共22分） 25．（4分）直接写得数。 16%－2.4%＝                1÷0.125＝                                                                                       26．（12分）下面各题怎样简便就怎样算。                                        27．（6分）解方程（或解比例）。 1.5x－0.7x＝1.2                 3∶2＝x∶（2.1－1.7） 四、作图题（共5分） 28．（5分）按要求画一画。 （1）画出轴对称图形的另一半。 （2）数一数，填一填，再画出三角形平移后的图形。 （3）每个正方形小格的边长是1cm，小鱼的面积是（    ）。 五、解答题（共29分） 29．（5分）甲乙两地间的距离是350km，一辆汽车前2小时行驶140km，照这样的速度，汽车行完全程需要多少小时？（用比例解） 30．（4分）少先队员采集植物标本120件，采集的昆虫标本比植物标本多，采集的昆虫标本有多少件？ 31．（5分）妈妈买了一件风衣，打八折后便宜了120元，这件风衣原价多少元？ 32．（5分）李老师早上7：20从家出发走路去学校，中途停下来买早餐，他的行程情况如下图，请你根据统计图回答问题。 (1)李老师经过( )分钟到达学校。 (2)李老师停下来买早餐的时间是( )到( )。 (3)李老师最后5分钟的平均速度是多少？ 33．（5分）设正方形的面积为1，下图中E、F分别为AB、AD的中点。，则阴影部分的面积为多少？ 34．（5分）一个盛满水的底面内半径为20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是10厘米的圆锥完全浸入水中，取出圆锥后，容器里的水面下降了2厘米。 （1）圆锥的体积是多少立方厘米？     （2）圆锥的高是多少厘米？ 参考答案 1． 3095080 310 【分析】写数时，从高位写起，哪一位上是几就写几，哪一位上一个单位也没有就写0占位。省略“万”后面的尾数，就看千位上的数，然后根据“四舍五入”法进行取舍。 【详解】三百零九万五千零八十写作3095080，省略“万”后面的尾数约是310万。 2．﹣45 【分析】﹣60米即比0米少60米，现在上浮15米，用60减去15，然后再结果前加上“﹣”即可。 【详解】6015＝45（米） 现在潜艇的位置是﹣45米。 3．； 【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数是（1＋）。求女生人数是男生的几分之几，用女生人数除以男生人数。男生人数占全校学生总数的分率等于男生人数除以全校学生总数。 【详解】1÷（1＋） ＝1÷ ＝ （1＋）÷（1＋1＋） ＝÷ ＝ 4．150 【分析】根据总数＝平均数×个数，无论甲、乙、丙三个数分别是多少，即可算出三者的和，代入数据计算即可。 【详解】50×3＝150 因此，这三个数的总和是150。 5． 米/m 吨/t 千米/km 8：00/8时 130 【分析】（1）小学生双手张开，手掌之间的距离大约是1米，结合数值可知，计量货车长用“米”作单位比较合适。 （2）1吨大约是小型汽车的重量，结合数值可知，计量载货质量用“吨”作单位比较合适。 （3）计量路程或测量铁路、公路、河流的长度，通常用千米作单位，1千米是标准跑道两圈半的长度，所以计量货车每小时可行驶的距离用“千米”作单位比较合适。 （4）到达时间－路上用时＝出发时间。 （5）路程＝速度×时间，用每小时行驶的路程乘时间即可。 【详解】10：00＝10时 10时－2小时＝8时 65×2＝130（千米） 爸爸的货车长约5米，载货质量约4吨，每小时能行驶65千米。今天他要开车送货到怀化仓库，要求上午10∶00送到，路上要花费2小时，他最晚应在上午8：00出发，一共行驶了130千米。 6． 157.7536 【分析】圆柱的侧面沿高展开后，得到的图形的一条边是圆柱的高，另一条边是圆柱底面的周长。展开后是正方形，说明：圆柱的高＝底面周长＝正方形的边长。需要先根据底面周长求出底面半径，再算出圆柱体积，最后根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，即可算出圆锥的体积。 【详解】圆柱底面半径：12.56÷2÷3.14＝2（厘米） 圆柱体积：＝＝157.7536（立方厘米） 与圆柱等底等高圆锥体积：（立方厘米） 7．2 【分析】把物品尽量平均分成3组，借助天平称重，利用天平平衡或倾斜两种情况，不断缩小重花糕所在的份数范围，一直到找到次品为止，据此解答。 【详解】总数8块花糕，分组：3块、3块、2块 第一次称量：天平左右两边各放3块 天平一侧下沉：重花糕在下沉端的3块当中； 天平平衡：重花糕在剩余没称重的2块里。 第二次称量分两类处理 ①重花糕在3块中：任取其中2块放在天平两端，哪边下沉，哪块就是偏重花糕；若天平持平，剩下没称的1块是偏重花糕。 ②重花糕在2块中：两块分别放天平两侧，下沉的那块就是偏重花糕。 所以至少要称2次。 8． 76 220 200 【分析】一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是10厘米、5厘米、4厘米，则这个长方体的长为10厘米，宽为5厘米，高为4厘米。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高。将题目中长方体的长、宽、高的数据代入公式进行计算。 【详解】 （厘米） 这个长方体的棱长总和是76厘米。 （平方厘米） 这个长方体的表面积是220平方厘米。 （立方厘米） 这个长方体的体积是200立方厘米。 9． 14 反 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。把比例改写成乘法等式，再求出ab－1的值；如果ab是比值相等，那么它们成正比例；如果ab是乘积相等，那么它们成反比例。 【详解】因为3∶a＝b∶5 所以ab＝3×5＝15 那么ab－1＝15－1＝14 因为ab＝15，它们的乘积一定，所以a与b成反比例。 10．1∶2000000 【分析】已知两地实际距离是90km，先将实际距离的单位转化为与图上距离相同的厘米，再根据比例尺的定义：比例尺＝图上距离∶实际距离，计算比例尺。 【详解】90km＝9000000cm 4.5∶9000000＝（4.5÷4.5）∶（9000000÷4.5）＝1∶2000000 所以，这幅图的比例尺是1∶2000000。 11．2 【分析】根据圆锥体积公式V＝Sh，先求出圆锥的高，因为圆锥与圆柱等高，再根据圆柱体积公式V＝Sh，用圆柱体积÷高得到圆柱的底面积。 【详解】圆锥的高： 101×3÷6 ＝303÷6 ＝50.5（米） 圆柱的底面积：101÷50.5＝2（平方米） 12．180°－2x° 【分析】等腰三角形的两个底角度数相等，已知一个底角是x°，另一个底角也应是x°，用三角形的内角和180°减去两个底角的度数得到顶角的度数。 【详解】180°－x°－x°＝180°－2x° 13． 37.4 【分析】已知两个因数的积是3.74，其中一个因数扩大到它的1000倍，则积也扩大到它的1000倍（乘1000）；另一个因数缩小到它的，则积也缩小到它的（除以100）。据此解答。 【详解】3.74×1000÷100 ＝3740÷100 ＝37.4 所以积是37.4。 14．3∶2 【分析】已知小长方形的长与宽的比是3∶1，通过观察图形可知，阴影部分甲的边长等于小长方形的长，阴影部分乙的长等于小长方形的长，乙的宽是小长方形宽的2倍，根据正方形的面积公式：S＝a2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出甲、乙的面积，进而求出它们面积的比。 【详解】设小长方形的宽为1，则小长方形的长为3。 （3×3）∶（3×2） ＝9∶6 ＝3∶2 甲、乙两个阴影部分面积的比是3∶2。 【点睛】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，比的意义及应用。 15．B 【分析】由题意可知，第二天看的页数＝第一天看的页数＋5页，则妙妙第二天看了页，两天一共看的页数＝第一天看的页数＋第二天看的页数，据此解答。 【详解】 ＝ ＝页 所以，妙妙两天一共看了页。 故答案为：B 16．C 【分析】每次摸球后都将球放回，袋中始终是2个黄球、10个红球，红球数量远多于黄球。每次摸球的可能性与前面摸球的结果无关，据此逐项分析解答。 【详解】A．一定是红球；他第四次摸，可能摸到红球，也可能摸到黄球，所以一定是红球，说法不正确。 B．一定是黄球；他第四次摸，可能摸到红球，也可能是黄球，所以一定是黄球，说法不正确。 C．摸到红球的可能性大；2＜10，摸到红球的可能性大于摸到黄球的可能性，所以摸到红球的可能性大，说法正确。 D．摸到黄球的可能性大；2＜10，摸到红球的可能性大于摸到黄球的可能性，所以摸到黄球的可能性大，说法错误。 他第四次摸球的结果摸到红球的可能性大。 17．A 【分析】根据题意，长方形的面积＝长×宽，所以，用长方形的面积÷长＝宽。代入数据计算即可。 【详解】60÷15＝4（米） 所以，宽为4米。 故答案为：A 18．D 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形， 可先将缺的部分补齐，使其成为一个三角形，然后再根据三角形的分类标准选择即可。 【详解】                此时是一个锐角三角形          此时是一个直角三角形         此时是一个钝角三角形 因此它原来可能是一个锐角三角形，也可能是一个直角三角形，还可能是一个钝角三角形。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握三角形的分类标准是解答此题的关键。 19．B 【分析】根据生活常识可知，铁路交通一般是弯曲的。64.8km≈65km，因此要将这幅图画在长60cm，宽50cm的长方形纸上，最好将它变成65cm左右，也就是比例尺为65cm：65km，再将其化简，最后根据各选项选择正确答案即可。 【详解】64.8km≈65km 65cm∶65km ＝65cm∶6500000cm ＝65∶6500000 ＝1∶100000 所以，将这幅图画在长60cm，宽50cm的长方形图纸上，我认为选比例尺是1∶100000最合适。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是熟练掌握“比例尺＝图上距离÷实际距离”这个公式。 20．D 【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，可以把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，也可以把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；还可以把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。据此解答。 【详解】甲是两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。 乙是把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。 丙是把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。 所以三位同学的想法都是正确的。 故答案为：D 【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。 21．A 【分析】根据“积一定的情况下，一个乘数小则另一个乘数就大”来判断，先把百分数62.5%化成分数，再把分数除法转化成分数乘法，据此把原算式变为：a×＝b×＝c×，要比较a、b、c的大小，只需要比较、、的大小即可；据此解答。 【详解】62.5%＝＝ 根据 a×＝b÷62.5%＝c×可得：a×＝b÷＝c×，进而可得：a×＝b×＝c×。 因为＞＞，所以a＜b＜c，所以a，b，c这三个数中最小的是a。 22．B 【分析】从图中可知，这是正比例图象，这两种量成正比例关系。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．出勤人数＋缺勤人数＝全班人数（一定），和一定，那么出勤人数和缺勤人数不成比例，它们的关系不可以用此图来表示。 B．总价÷数量＝单价（一定），商一定，那么订阅的数量和总价成正比例，它们的关系可以用此图来表示。 C．每天运的吨数×需要的天数＝货物总量（一定），乘积一定，那么每天运的吨数和需要的天数成反比例，它们的关系不可以用此图来表示。 D．三角形的底×高＝三角形的面积×2（一定），乘积一定，那么三角形的底和高成反比例，它们的关系不可以用此图来表示。 23．C 【分析】先计算每个人的蜂蜜水中蜂蜜占蜂蜜水的百分比，用“蜂蜜的质量÷蜂蜜水的质量×100%”或“蜂蜜的质量÷（蜂蜜的质量＋水的质量）×100%”计算，最甜的是所占百分比最大的那杯。 【详解】A．10÷100×100% ＝0.1×100% ＝10% B．1÷（1＋10）×100% ＝1÷11×100% ≈0.09×100% ＝9% C．将蜂蜜水看作单位“1”，蜂蜜占蜂蜜水的15% D．将蜂蜜水看作单位“1”，水占蜂蜜水的，则蜂蜜占蜂蜜水的 ÷1×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 15%＞12.5%＞10%＞9%，所以小敏调制的蜂蜜水最甜。 24．D 【分析】正方形面积公式S正＝a2（a为边长），圆的面积公式S圆＝πr2，据此分别计算出每个图形的面积再比较。 【详解】计算第一个图形阴影部分面积： 第一个图形中，正方形边长为10cm，圆的直径等于正方形边长10cm，半径r＝10÷2＝5cm。根据正方形面积S正＝10×10＝100cm2；圆的面积S圆＝π×52＝ 25πcm2，那么阴影部分面积S1＝100－25πcm2。 计算第二个图形阴影部分面积： 第二个图形中，扇形半径等于正方形边长10cm ，扇形面积S扇＝πr2＝π×102＝25πcm2，正方形面积是100cm2，阴影部分面积S2＝100－25πcm2，与第一个图形阴影部分面积相等。 计算第三个图形阴影面积： 第三个图形中，4个小圆的直径为10÷2＝5cm，半径r＝5÷2＝2.5cm。4个小圆的面积和S4圆＝4×π×2.52＝4×π×＝25πcm2正方形面积是100cm2，阴影部分面积S3＝100－25πcm2，与第一个图形阴影部分面积相同。 计算第四个图形阴影面积： 第四个图形中，把图形中空白部分拼合起来，可得到一个半径为5cm的圆，其面积为25πcm2，正方形面积是100cm2 ，阴影部分面积S4＝100－25πcm2 ，与第一个图形阴影部分面积相等。 计算第五个图形阴影面积。 第五个图形中，两个半圆可以拼成一个直径为10cm，半径为5cm的圆，圆的面积是25πcm2 ，正方形面积是100cm2 ，阴影部分面积S5＝100－25πcm2，与第一个图形阴影部分面积相等。 综上分析所述，如图各图阴影部分面积和左边第一个阴影部分面积相等的有4个。 故答案为：D 25． 0.136；8；；； 5.5；72；0.9； 【解析】略 26．；0； 8； 【分析】第一小题中可将分数除法化为分数乘法，则有相同的因数，运用分数乘法分配律可简便计算； 第二小题中计算分数除法，除以一个数等于乘这个数的倒数，再从左往右依次计算减法； 第三小题中先将分数化为百分数，即用分子除以分母得到，则有相同的因数80%，运用小数乘法分配律简算得出答案； 第四小题中先将中括号里面的式子运用分数乘法分配律展开计算，再计算中括号外面的除法，据此得出答案。 【详解】 27．x＝1.5；x＝0.6 【分析】1.5x－0.7x＝1.2先运用乘法分配律，把方程左边两个未知数变成一个未知数，即0.8x＝1.2，再把方程两边同时除以0.8； 3∶2＝x∶（2.1－1.7）先算2.1与1.7的差，把比例式变成3∶2＝x∶0.4，再根据比例的基本性质，把比例式改写成乘积形式，即2x＝3×0.4，再算3与0.4的积，最后把方程两边同时除以2。 【详解】1.5x－0.7x＝1.2 解：（1.5－0.7）x＝1.2 0.8x＝1.2 x＝1.2÷0.8 x＝1.5 3∶2＝x∶（2.1－1.7） 解：3∶2＝x∶0.4 2x＝3×0.4 2x＝1.2 x＝1.2÷2 x＝0.6 28．（1）（2）见详解；右；8；（3）6平方厘米 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）在三角形中找出一个关键点，再在平移后三角形中找出关键点的对应点。通过判断关键点和对应点之间的位置关系，判断三角形平移方向和距离。 作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 （3）小鱼由3个完整的小方格和6个不完整的小方格组成。将不完整的小方格按照半格计算，再加上完整小方格数，求出小鱼的面积。 【详解】 3＋6÷2 ＝3＋3 ＝6（平方厘米） 则小鱼的面积是6平方厘米。 【点睛】作平移后图形和补全轴对称图形时，关键是要确定图形的关键点及对称点或对应点。用数格子估计不规则图形面积时，要先分别数出整数格数和不完整格数，把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 29．5小时 【分析】根据数量关系“速度＝路程÷时间”，当速度一定时，路程和时间成正比例关系。因此，前2小时行驶的路程与时间的比等于全程路程与全程时间的比，列出比例方程进行解答。 【详解】解：设汽车行完全程需要小时。 140∶2＝350∶ 140＝2×350 140＝700 ＝700÷140 ＝5 答：汽车行完全程需要5小时。 30．135件 【分析】根据题意，采集的昆虫标本比植物标本多，把植物标本的件数看作单位“1”，则昆虫标本的件数是植物标本的（1＋），单位“1”已知，用植物标本的件数乘（1＋），即是采集的昆虫标本的件数。 【详解】120×（1＋） ＝120× ＝135（件） 答：采集的昆虫标本有135件。 31．600元 【分析】把风衣的原价看作单位“1”，打八折意味着现价是原价的80％，那么便宜的部分占原价的（1－80％）。已知便宜的具体钱数是120元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的数量关系，用除法计算原价。 【详解】八折＝80％ 120÷（1－80％） ＝120÷20％ ＝120÷0.2 ＝600（元） 答：这件风衣原价600元。 32．(1)30 (2) 7：30 7：35 (3)60米/分 【分析】（1）观察横轴（时间轴），找出出发时间和到达时间，计算时间差即可。 （2）在折线统计图中，路程不随时间变化（即线段水平）的部分表示停留，找出该线段对应的起始和结束时间。 （3）“最后5分钟”具体是指7：45到7：50，然后找出该时间段内行驶的路程，最后根据“速度＝路程÷时间”进行计算。 【详解】（1）李老师从家出发的时间是7：20，到达学校的时间是7：50。 经过的时间为：7时50分−7时20分＝30分 （2）从图中可以看出，路程在900米处保持不变，对应的时间是从7：30开始，到7：35结束。因此，李老师停下来买早餐的时间是7：30到7：35。 （3）李老师最后5分钟的时间段是从7：45到7：50。对应的路程是从1500米到1800米。 1800−1500＝300（米） 300÷5＝60（米/分） 答：李老师最后5分钟的平均速度是60米/分。 33． 【分析】根据题意分析，过G作AD和BC的平行线交AB于P，交CD于Q，则阴影面积＝×BE×GP，连接GD得到三角形FCD和三角形DGC，把FC和GC分别看作两个三角形的底，它们对应的高都是从点D向FC做的垂线段，即高相等，因为，那么三角形FCD和三角形DGC的面积比是3∶1，若把DC看作它们的底，高分别是FD和GQ，则可知FD∶GQ＝3∶1，又知F是AD的中点，则FD∶AD＝1∶2，则AD∶GQ＝（2×3）∶1＝6∶1，又因为PQ＝AD，所以GQ∶PQ＝1∶6，则阴影面积＝×EB×GP，正方形的面积为1，可知正方形的边长是1，即EB＝1，GP＝1－，根据三角形的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】1＝1×1 所以正方形的边长为1。 过G做AD和BC的平行线交AB于P，交CD于Q，连接GD如下图： 因为，所以三角形FCD和三角形DGC的面积比是3∶1，可知FD∶GQ＝3∶1； 因为F是AD的中点，所以AD∶GQ＝（2×3）∶1＝6∶1 因为PQ＝AD所以GQ∶PQ＝1∶6 GP＝1－＝ EB＝1÷2＝ ×÷2 ＝÷2 ＝× ＝ 答：阴影部分的面积为。 【点睛】利用三角形的面积公式推算出GQ与FD的关系，从而推算出GP的长，再代入三角形面积公式计算即可。 34．（1）2512立方厘米   （2）24厘米 【分析】（1）圆柱形容器里下降的水的体积就是圆锥的体积，圆柱形容器的底面半径是20厘米，水面下降2厘米，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，代入数据计算即可解答； （2）圆锥的体积＝××半径的平方×高，用圆锥的体积乘3，除以（×半径的平方）即可求出圆锥的高是多少厘米。 【详解】（1）3.14×202×2 ＝3.14×400×2 ＝1256×2 ＝2512（立方厘米） 答：圆锥的体积是2512立方厘米。 （2）2512×3÷（3.14×102） ＝7536÷（3.14×100） ＝7536÷314 ＝24（厘米） 答：圆锥的高是24厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $