第五章特殊平行四边形单元复习自主达标卷 2025—2026学年浙教版数学八年级下册

**基本信息** 浙教版八年级下册特殊平行四边形单元复习卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖矩形、菱形、正方形性质判定及综合应用，强化几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|矩形菱形性质对比、坐标四边形判定、正方形角度计算|基础概念辨析，结合图形直观| |填空题|4/20|折叠问题、动点最值、坐标系几何计算|空间观念与转化思想，如折叠求折痕长| |解答题|6/60|菱形证明、中点四边形新定义探究、正方形对称综合|分层设计，新定义（同形中点四边形）与动态问题（动点最值）结合，培养推理与创新意识|

第五章特殊平行四边形单元复习自主达标卷浙教版2025—2026学年八年级下册（含答案） 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．矩形具有而菱形不具有的性质是（   ） A．对角线互相垂直 B．四条边都相等 C．两组对边分别平行 D．对角线相等 2．在平面直角坐标系中，有，，，四点，顺次连接这四个点组成的四边形是（    ） A．梯形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 3．如图，已知正方形对角线上有一点，连接，平分，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．下列四边形判定说法正确的是（     ） A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．四条边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是正方形 5．如图，在菱形中，，垂足为点，与交于点，连接．若，则的大小为（     ）． A． B． C． D． 6．顺次连接对角线互相垂直的四边形的四条边的中点，得到的四边形一定是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 7．如图，直角三角形中，，，，点D是上的一个动点，过点D作于E点，于F点，连接，则线段的最小值为（   ） A．2.4 B．5 C．4.8 D．2.5 8．如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，则的面积是（     ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，正方形边长为12，将正方形沿折叠，使点落在边上的点处，且，则折痕的长为_______ 10．如图，在矩形中，，，点O为边上一点，且，点E在边上．将矩形沿折叠，若线段恰好经过点D，则线段的长是________． 11．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点为坐标原点，，，连接，为对角线上一动点（不与点，重合），过点分别作，的垂线，垂足分别为，．当最小时，点的横坐标为________． 12．如图，在菱形中，，，连接，点P是上的一个动点，连接、，则的最小值是______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求菱形的面积． 14．【新定义】顺次连接一个四边形各边中点所得四边形，叫做原四边形的中点四边形；若一个四边形的中点四边形与原四边形形状完全相同，则称这个四边形为同形中点四边形． 【观察探究】如图①，在四边形中，点、、、分别是边、、、的中点，顺次连接、、、得到的四边形． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)请你探究并填空： 当四边形变成平行四边形时，它的中点四边形是； 当四边形变成矩形时，它的中点四边形是； 当四边形变成菱形时，它的中点四边形是______； (3)根据以上探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？ 【类比延伸】 (4)如图②，点、、、分别为正方形的四边中点，顺次连接、、、得到四边形，请判断四边形是否为同形中点四边形，若是，请证明；若不是，请说明理由． 15．如图，矩形的对角线与交于点O，点F是上的一点，，延长至点G，使，交于点E，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求四边形的面积． 16．如图，在中，对角线，相交于点，． (1)求证：是矩形； (2)点在边上，满足．若，，求的长． 17．如图1，四边形为菱形，点E为对角线上的任意一点（点E不与A，C重合），连接并延长交直线于点F，连接． (1)求证：； (2)如图2，若且，求的度数； (3)若且为等腰三角形时，直接写出的度数． 18．在正方形中，是边上的一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接，． (1)如图1，若是等边三角形，则_____； (2)如图2，延长交的延长线于点，连接交于点，连接． ①求的大小； ②直接写出线段，，之间的数量关系； ③用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．A 8．B 9．13 10． 11． 12． 13．(1)证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵对角线和互相平分， ∴ 四边形是平行四边形， 又∵， ∴ 平行四边形是菱形； （2）解：设菱形边长， ∵， ∴， ∵ 矩形中， 在中，由勾股定理： 代入得： ， 展开化简得， 解得，即， 菱形面积底高． 14．【详解】（1）证明：连接． 、分别是、的中点， 是的中位线． ，． 同理得 ，． ，． 四边形是平行四边形． （2）解：当四边形变成平行四边形时，它的中点四边形是平行四边形； 当四边形变成矩形时，它的中点四边形是菱形； 当四边形变成菱形时，它的中点四边形是矩形； （3）解：中点四边形的形状是由原四边形的对角线的大小关系和位置关系决定的． （4）解：四边形是同形中点四边形． 理由如下：连接，． 点、、、分别为正方形的四边中点， ， ， ，，，， 四边形 是正方形， ，， ， 四边形是菱形， ，，， ， 四边形是正方形． 15．(1)证明：∵四边形是矩形， ∴． 又∵， ∴是的中位线， ∴，， 又∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴．，， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴． ∴． ∴． ∴， 又，， ∴． ∴． ∴． 16．(1)证明：四边形是平行四边形， ，． 又， ， 是矩形． （2）解：四边形是矩形， ， 又，， 在中， ， 矩形对角线互相平分， ， ， ， ， ． 17．(1)证明：∵四边形为菱形， ，， 在和中，， ； （2）解：， ． ， ， ， 设，则， ∵四边形为菱形， ，， ， 由得：，即， 解得：． ， ； （3）解：∵四边形为菱形，， ∴四边形为正方形． ，， 分两种情况：①如图1，当F在延长线上时． 为钝角， ∴只能是， 设， 由（1）知，， ， 又， ， ， ， ， 解得， ； ②如图2，当F在线段上时． 为钝角， ∴只能是， 设，则， 由（1）知：， ， ， 解得， ， 综上所述，或． 18．【详解】（1）解：∵为等边三角形， ∴， ∵正方形为正方形， ∴， ∴， 根据折叠可得：， ∵， ∴， ∴； （2）解：①解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵点与点关于直线对称， ∴，， ∴． 设， 在中，，可得． 在中，，可得， ∴， 即； ②过点作交于点，延长，取点A，使，延长，取点Q，使，连接，，如图3所示： 在中，，可得， ∴，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， 即； ③； 证明：过点作交于点，连接，如图2： 在中，，可得， ∴，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴≌． ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $