第五章特殊平行四边形单元复习检测卷 2025—2026学年浙教版数学八年级下册

**基本信息** 浙教版八年级下册第五章特殊平行四边形单元复习检测卷，总分120分，覆盖矩形、菱形、正方形的性质与判定，通过折叠、动点等情境考查几何直观、推理能力和空间观念，适配单元复习巩固与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8题/40分|特殊平行四边形判定（如第1题正方形定义）、中点四边形性质（第4题）|结合坐标系（第2题）、函数图像（第8题）考查空间观念| |填空题|4题/20分|菱形面积与对角线（第9题）、矩形折叠（第11题）|设置动态问题（第12题正方形动点），渗透转化思想| |解答题|6题/60分|矩形折叠多问（第14题）、正方形几何证明（第16题）|综合折叠与推理（第15题），融入作图探究（第13题），体现创新应用|

第五章特殊平行四边形单元复习检测卷浙教版2025一2026学年八年级下册（含答案） 总分：120分1 时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.下列命题是真命题的是() A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.有一组邻边相等的矩形是正方形 2.如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，A(-3,0),B(2,3),C(-3,6,则点D的坐标 为() A.（-6,3 B.(6,3 C.-8,3 D.(8,3 3.如图，正方形ABCD与平行四边形BCEF的一边重合，若BF平分∠ABC,则∠E的度数 为() A F A.30° B.45° C.60° D.135° 4.顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形ABCD一定满足() A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线互相垂直 D.四个角相等 5.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE,若∠D=70°， 则∠ECF的度数是() A.70° B.55 C.40° D.35° 6.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、BF相交 于点O,下列结论：①AE=BF;②AE⊥BF;③S。AOB=S四边形DEor·其中正确的结论有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E,∠ABD=36°，则∠CAE的度数是() D E B A.36 B.54° C.18 D.72° 8.如图1，在矩形ABCD中，点E是CD上一点，DE=1,连接AE,点F从点A出发，以 每秒1个单位长度的速度依次沿着AB、BC边匀速运动到点C停止，连接EF,△AEF的 面积为y,点F运动的时间为t,y随t变化的图象如图2所示，当y=5时，t的值为() 7 6 5 4 3 图1 图2 A.3或6 或6 B. c.0或5 D.3或5 3 3 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点B作BE⊥CD于点E,连接OE ·若AC=8,菱形ABCD的面积为24，则OE的长为 B 1O.在矩形ABCD中，AB=2,点E为CD的中点，取AE的中点F,连接BE、BF,当 △BEF为直角三角形时，BC的长为· I1.如图，在矩形ABCD中，AD=6,AB=8,E为AB的中点，连接DE,将ADE沿DE折 叠，点A的对应点为点F,则点F到BC边的距离为 B D 12.如图，在正方形ABCD中，连接AC,P为AB边上的动点（不与端点重合），点Q在 AB的延长线上，且B0=AP,过点Q作QG⊥4C于点G,连接DP、GP,则DP的值为 GP G P B 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.小柯同学按如下步骤作四边形ABCD.第一步：画∠MAN;第二步：以点A为圆心， 1个单位长度为半径画弧，分别交AM,AN于点B,D;第三步：分别以点B,D为圆心， 1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C;第四步：连结BC,CD,BD. M B A D (I)由以上作图可知，四边形ABCD的形状是 (2)若∠A=40°，求∠CBD的度数. 14.如图，在矩形ABCD中，AB=CD=10,BC=AD=6. D P D D E B B B 图1 图2 图3 (I)如图1，将矩形ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，点D落在点D处，求BF的长； (②)如图2，将△ABD沿BD翻折，若A'B交CD于点E,求CE的长； (3)如图3，P为AD边上的一点，将△ABP沿BP翻折得到△A'BP,A'B,A'P分别交CD边 于点E,F,且DF=A'F,求CE的长. 15.如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C处，BC交AD于点E,AD=8, AB=4. D B (1)求BE的长 (2)求BDE的面积. I6.在正方形ABCD中，点E,点F分别在边AD,CD上，满足AE=CF,点O是对角线 BD的中点. 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：△ABE≌△CBF. (2)如图2，若LABE=15°，BE=2,直接写出BD的长为 (3)如图3，连接EO,E0⊥BF,AD=3,求AE的长. 17.如图，正方形ABCD的边长为2，直线1分别交AD,BC于点M,N.A,B关于直线1的对 称点为A,B,且点恰好在CD上. B (I)当点A是CD中点时，MN的长为 (2)连接A'B',交BC于点E,连接AA',交MN于点P. ①连接AE,求证∠A'AE=45°： ②已知△A'CE的面积为√2，求AE的长， 18.如图1，在矩形ABCD中，已知对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、 F E D E D B 图1 图2 (1)求证：OE=OF; (2)若CD=3,CF=4,点P为线段AC上任意一点，求PE+PD的最小值： (③)如图2，将矩形ABCD变形得到平行四边形ABCD,直线EF分别交边AD、BC于点E、 F,将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为点D.若 AB=22,BC=4,∠C=45°，求AE的长. 参考答案 1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.D 7.C 8.B 9.3 10.1或√5 .治 12.√2 13.【详解】(1)解：由作图可得AB=AD=BC=DC, .四边形ABCD是菱形， (2)解：：四边形ABCD是菱形， .AD∥BC,∠ABD=∠CBD, :∠A=40°， .∠MBC=∠A=40°， 2CBD-180-∠M8C)=180-409=70. 14.【详解】(1)解：根据折叠的性质，得AF=CF :四边形ABCD是长方形， .4B=90°. 设BF=x, 则AF=CF=AB-BF=10-x, 在Rt△BFC中，BF2+BC2=FC2, x2+62=(10-x)2, 解得x=16 ·BF=16 5: (2)解：：四边形ABCD是长方形， .∠A=∠C=90°. 根据折叠的性质，得LA=LA'=90°，AD=A'D. 又：BC=AD, .A'D CB,ZA'=ZC A'B交CD于点E, .∠A'ED=∠CEB, .△A'ED≌△CEB(AAS, :ED=EB 设CE=y, 则ED=EB=DC-CE=10-y. 在RtaBCE中，CE2+BC2=BE2, y2+62=(10-y)2, 解得y=16 CE (3)解：：四边形ABCD是长方形， .LA=∠D=90°. 由折叠的性质， 得∠A'=∠A=90°，AP=A'P,AB=A'B=10, .∠D=LA'=90°. 又：DF=A'F,LDFP=LA'FE, .△DFP≌△A'FE(ASA), :DP=A'E,PF EF :DE PA'. 又：AD=BC=6, 设PA=m, DP=A'E AD-PA=6-m,DE PA'=m, .EC=10-m,BE=10-6-m=4+m. 在Rt ECB中，(4+m)2=62+(10-m), 努阿9。 ÷CE=10-30-40 77 15.【详解】(1)解：：aBDC'是由△BDC沿直线BD折叠得到的， ∠C'BD=∠CBD, :四边形ABCD是矩形， AD∥BC, :ZCBD ZEDB, .LCBD=∠EDB, :BE=DE, 设BE=DE=X,则AE=AD-DE=8-X, :LA=90°，BE=DE=x, :BE2=AB2+AE2, x2=42+(8-x)2, x=5, .BE=5: (2)解：由(1)得DE=5, aBED的面积=DEx4B=×5x4=10, 16.(1)证明：：正方形ABCD, .∠A=∠C=90°，AB=BC, 又：AE=CF, .△ABE≌△CBF(SAS): (2)解：如图，连接EF交BD于H, E H :正方形ABCD, .∠ABC=∠ADC=90°，LABD=∠CBD=45°， :△ABE≌△CBF,∠ABE=15°， LABE=LCBF=15°，BE=BF, .∠EBF=90°-15°-15°=60°，∠EBD=LFBD=30°， :△EBF是等边三角形， :BE=2, :EF BF BE =2, :EF LBD,EH-HF-TBE-1.BH- :∠ADC=90°，EH=FH=1, :DH=EH =FH =1, .BD=V3+1. (3)解：如图，延长EO交BF,BC分别于点M,H,作EG⊥BC于点G,如图， M B G H C 则四边形ABGE为矩形， .EG=AB,EG∥AB,∠EGH=90°， .EG=BC,∠BEG=∠ABE,∠HEG+∠EHG=90°， :EO⊥BF, .∠MBH+∠EHG=90°， .∠HEG=∠HBM, .:∠EGH=∠C=90°， .△BCF≌△EGH(ASA, .EH BF, △ABE≌△CBF, :BE =BF, .EH =EB, .BG=GH, :正方形ABCD, .OB=OD,∠ADB=∠CBD=45°， :∠DOE=∠BOH, △DOE≌△BOH ASA), :DE BH =2BG=2AE, AD=3, .AE +DE =3AE =3, .AE=1 17.【详解】(1)解：如图所示，过点D作DG∥MN,交AA于点H, B :四边形ABCD是正方形， .AB=BC=CD=AD=2,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，ADIBC, :MD NG, :四边形MNGD是平行四边形， .MN=DG,MN∥DG, 在正方形ABCD中，∠DAA'+∠DA'A=90°， :折叠， MN⊥AA',垂足为点P, DG⊥AA',垂足为点H, .∠HDA'+∠DA'A=90°， .∠HDA'=∠DAA', 在Rt△DAA',Rt△CDG中， ∠DAA'=∠CDG AD=DC ∠ADA'=∠DCG=90° .RIADAA'≌RtACDG(ASA, :AA'=DG, .MN=DG=AA', :点是CD中点， :.D4=ICD=1, 2 ·.AA'=VAD2+(DA)2=V22+12=V5, MW的长为5， 故答案为：√5 (2)解：①如图所示，过点A作AK⊥A'E于点K, E B .∠AKA'=∠ADA'=90°，∠AKE=∠ABE=90°， 折叠， .∠BAA'=∠B'A'A, 在正方形ABCD中，AB∥CD, .∠BAA'=∠AA'D, .∠AA'K=∠AA'D, 在Rt△ADA,Rt△AKA'中， ∠AAD=∠AAK ∠ADA=∠AKA'=90°， AA'=AA' Rt△ADA'≌Rt△AKA'(AAS, .AK=AD,∠A'AD=∠A'AK, &AK=AB,∠AAK=)∠DAK 在Rt△ABE,RtAAKE中， AE=AE AB=AK Rt△ABE≌R1△AKE(HL, .∠BAE=∠KAE, :∠KAE=∠BAK, :∠BAD=∠BAK+∠DAK=90°， C)ZBAK+∠DAK=∠KAE+ZKAA=∠AAE=4 2 ②根据上述证明得到AD=A'K,EK=BE,A'K+EK=A'E, :A'D +BE=A'E, A'C=x,CE=y,A'D=CD-A'C=2-x,BE=BC-CE=2-y, A'E=2-x+2-y=4-x+y）, △A'CE的面积为V2, ccE=0=5,则w=2, 在RtaA'CE中，A'C2+CE2=AE2, x2+y2-[(2-x+(2-y],整理得，(x+y2-2xy=[4-(x+y)], 设x+y=m, .m2-4V2=(4-m)2,整理得，8m=16+42, 解得，m=4+V2 2 ·4E=4-(x+川=4-4+24-2 2 2 18.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， :AD∥BC, .ZAEO ZCFO :EF垂直平分AC, .0A=0C, 在△AOE和△COF中， [∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠COF, OA=OC AAOE≌ACOF(AAS, 0E=0F; (2)解：如图1，连接DF交AC于点P,连接PE, E D 图1 由(1)可知，△A0E≌△C0F, AE=CF, :EF垂直平分AC, :AE CE,AF=CF, :AE=CE AF CF, :四边形AFCE是菱形， .E、F两点关于AC对称， :PE=PF, ∴PE+PD=PF+PD2DF, 即当点D、P、F三点共线时，PE+PD有最小值为DF的长， 在Rt△DCF中，CD=3,CF=4, :DF=CD2+CF2=5, 即PE+PD的最小值为5： (3)解：如图2，过点A作AM⊥CB交CB延长线于点M, D' ED M B F 图2 :四边形ABCD是平行四边形，∠C=45° :AB=CD,AD∥CB,AB∥CD,∠BAD=∠C=45°，∠ABC=∠D, 由折叠的性质可知，AF=CF,CD=AD',∠D=∠D',∠D'AF=LC=45°， AB=AD',∠ABC=∠D',∠BAD=∠D'AF, :∠BAD-∠EAF=∠D'AF-∠EAF,即∠BAF=∠D'AE, 在△ABF和△AD'E中， ∠BAF=∠DAE AB=AD' ∠ABF=∠D △ABF≌△AD'EASA, .AE AF, AB∥CD, ∠ABM=∠C=45°， ∴△ABM是等腰直角三角形， :AB=VAM2+BM2=√2AM=√2BM=2√2， .AM =BM =2, .CM=BC+BM=4+2=6, 设AF=x,则CF=x,FM=CM-CF=6-x, 在Rte AMF中，AM2+FM2=AF2, 22+(6-x)2=x2, 解得：x=即4r 10 31 =3V.