专题06 用常见数量关系解决实际问题（导学案）新六年级数学暑假自学课（苏教版·新教材）

编者的话 随着暑假来临，我们特别整理了这份新学期的衔接预习指南，希望能帮助大家提前迈出扎实的一步。 在开始本阶段前，我们已通过前期复习与专项训练，帮助大家巩固了上学期知识体系，加深了对核心内容的理解，也在实际应用中提升了综合解题能力。 进入预习衔接环节，我们围绕新学期1-2个重点单元进行了内容提炼与导读。通过系统预习，你不仅可以提前感受新知识的脉络与趣味，也能初步锻炼自主学习的能力，为开学后的课堂吸收与拓展做好充分铺垫。 新学期即将启程，愿你们继续保持积极的学习热情，敢于发问、勤于思考，在探索中不断成长。期待每一位同学在新学期展现出更好的状态，收获知识、自信与进步。 最后，祝大家拥有一个充实、愉快的暑假，迎接更好的自己！ 六年级数学暑假自学课 专题06 用常见数量关系解决实际问题（导学案） 1、通用解题流程（所有数量关系通用） 第一步：读题，圈关键词（求什么）​ 第二步：找数量关系（哪一类的题）​ 第三步：先算什么（中间量）​ 第四步：再算什么（最终问题）​ 第五步：写单位、写答 2、常见数量关系 购物问题（单价×数量＝总价） 行程问题（速度×时间＝路程） 3、线段图法解决问题 ‌定义‌：用一条线段表示单位"1"（或一个具体数量），通过‌等分线段、标注份数、标出对应量‌，把抽象的分数关系转化为直观的图形关系。 一、选择题 1．某学校举行“传经典·学国学”活动，小玲第一周背诵了《弟子规》总句数的，第二周背诵了余下的，还剩下192句没背，《弟子规》全文共有（    ）句。 A．192 B．240 C．300 D．360 2．你知道动物的牙齿数吗？猫有30颗，马有36颗，兔有28颗，狗的牙齿数比猫的多，大象的牙齿数只相当于马的，牙齿数量最少的是（    ）。 A．大象 B．狗 C．猫 D．兔 3．星星玩具厂原来制作一个小龙玩具需要5.2元的材料，改进技术后，每个只需要5元。原来准备做200个小龙玩具的材料，现在能多做多少个？要解决这个问题，列式正确的有（    ）。 ①5.2×200＋5 ②200×5.2÷5－200 ③（5.2－5）×200÷5 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．① 4．橄榄油是迄今所发现的油脂中最适合人体营养的油脂。一瓶橄榄油连瓶重2.7千克，倒出一半后，连瓶重1.45千克，瓶里原来有（    ）千克橄榄油。 A．2.3 B．2.5 C．2.6 D．3.5 5．一个饲养场养鸭1000只，用算式1000×（1＋）表示养鸡的只数，下面符合该饲养场鸡鸭只数关系的是（    ）。 A．鸡的只数是鸭的 B．鸡的只数比鸭多 C．鸭的只数是鸡的 D．鸭的只数比鸡多 二、填空题 6．两根长度都是a米的彩带，一根用来剪星星，用去米，还剩（ ）米；另一根用来剪花朵，用去它的，还剩下（ ）米。 7．高速列车“复兴号”的运行速度是350千米/时，“和谐号”比“复兴号”慢，“和谐号”的运行速度是（ ）千米/时。 8．我国人均水资源量仅为世界平均水平的四分之一左右，属于人均水资源短缺的国家。为了响应国家节水号召，李叔叔家五月份用水12吨，比四月份节约了，四月份用水多少吨？列式是（ ），结果是（ ）吨。 9．跳水比赛中，七个评委打分的平均成绩是7.5，去掉一个最高分和一个最低分后平均成绩不变，已知去掉的最高分为8.0分，则去掉的最低分是（ ）分。 10．如图是运动会上男子110米栏的跨栏示意图。已知从第1栏至第10栏，每两栏之间的距离是相等的，每两栏之间的距离是（ ）米。 三、解答题 11．安第斯秃鹰是一种大型珍稀鸟类，平均寿命达72年。丹顶鹤同样是珍稀鸟类，它的平均寿命比安第斯秃鹰少。丹顶鹤的平均寿命比安第斯秃鹰少多少年？请先画图表示，再列式计算。 12．希希动物园有很多小动物，其中有一只小羊的体重为50kg，有一头小香猪的体重比小羊重，一只小猴的体重比小香猪轻。这只小猴的体重是多少？（先画一画图，再计算） 13．李叔叔开车从杭州到神仙居景区旅游，他用导航查看路况，全程大约是240千米。其中拥堵路段占全程的，行驶缓慢路段占全程的，其余是行驶畅通路段（示意图如下）。当他驶出拥堵路段后，又行驶了160千米，此时李叔叔是否进入行驶缓慢路段？请计算说明你的想法。 14．午饭时间到了，李阿姨和几个同事准备一起订餐，下表是某商家的部分商品价格。 牛肉骨汤面 南瓜粥 鸡丝拌面 烤肠 21.8元/份 6元/杯 25.2元/份 4.5元/根 李阿姨在这个商家点了3份牛肉骨汤面、2杯南瓜粥和5根烤肠。100元够吗？ 15．笑笑参加学校的冬季长跑，已经跑了全程的，还剩400米，笑笑一共要跑多少米？ （1）画图表示题中的等量关系。 （2）列方程解答。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 随着暑假来临，我们特别整理了这份新学期的衔接预习指南，希望能帮助大家提前迈出扎实的一步。 在开始本阶段前，我们已通过前期复习与专项训练，帮助大家巩固了上学期知识体系，加深了对核心内容的理解，也在实际应用中提升了综合解题能力。 进入预习衔接环节，我们围绕新学期1-2个重点单元进行了内容提炼与导读。通过系统预习，你不仅可以提前感受新知识的脉络与趣味，也能初步锻炼自主学习的能力，为开学后的课堂吸收与拓展做好充分铺垫。 新学期即将启程，愿你们继续保持积极的学习热情，敢于发问、勤于思考，在探索中不断成长。期待每一位同学在新学期展现出更好的状态，收获知识、自信与进步。 最后，祝大家拥有一个充实、愉快的暑假，迎接更好的自己！ 六年级数学暑假自学课 专题06 用常见数量关系解决实际问题（导学案） 1、通用解题流程（所有数量关系通用） 第一步：读题，圈关键词（求什么）​ 第二步：找数量关系（哪一类的题）​ 第三步：先算什么（中间量）​ 第四步：再算什么（最终问题）​ 第五步：写单位、写答 2、常见数量关系 购物问题（单价×数量＝总价） 行程问题（速度×时间＝路程） 3、线段图法解决问题 ‌定义‌：用一条线段表示单位"1"（或一个具体数量），通过‌等分线段、标注份数、标出对应量‌，把抽象的分数关系转化为直观的图形关系。 一、选择题 1．某学校举行“传经典·学国学”活动，小玲第一周背诵了《弟子规》总句数的，第二周背诵了余下的，还剩下192句没背，《弟子规》全文共有（    ）句。 A．192 B．240 C．300 D．360 【答案】D 【分析】分析题目，把《弟子规》的总句数看作单位“1”，第一周背诵完还剩（1－），则第二周背诵了（1－）的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出第二周背诵了总句数的几分之几，用1分别减去第一周、第二周背诵了总句数的几分之几即可得到剩下的占总句数的几分之几，最后根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用剩下没背诵的句数除以所占的分率即可解答。 【解答】（1－）× ＝× ＝ 192÷（1－－） ＝192÷（－） ＝192÷（－） ＝192÷ ＝192× ＝360（句） 《弟子规》全文共有360句。 2．你知道动物的牙齿数吗？猫有30颗，马有36颗，兔有28颗，狗的牙齿数比猫的多，大象的牙齿数只相当于马的，牙齿数量最少的是（    ）。 A．大象 B．狗 C．猫 D．兔 【答案】A 【分析】狗的牙齿数比猫的多，把猫的牙齿数看作单位“1”，狗的牙齿数是猫的（1＋），已知猫的牙齿数，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，猫的牙齿数×（1＋）＝狗的牙齿数；大象的牙齿数只相当于马的，已知马的牙齿数，用马的牙齿数×＝大象的牙齿数；然后比较几种动物的牙齿数即可解答。 【解答】30×（1＋）＝30×＝42（颗） 36×＝6（颗） 42＞36＞30＞28＞6 所以牙齿数量最少的是大象。 3．星星玩具厂原来制作一个小龙玩具需要5.2元的材料，改进技术后，每个只需要5元。原来准备做200个小龙玩具的材料，现在能多做多少个？要解决这个问题，列式正确的有（    ）。 ①5.2×200＋5 ②200×5.2÷5－200 ③（5.2－5）×200÷5 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．① 【答案】C 【分析】原来每个玩具的材料成本5.2元，可以做200个，改进后每个的材料成本是5元，可以用原来每个玩具的材料成本乘个数求出原材料的总费用，用总费用除以改进后的材料成本求出现在可以做的个数，最后用现在可以做的个数减去原来的个数即可求出现在多做的个数； 或者也可以求出改进后每个玩具比原来节省的钱数，再乘原来的个数求出总共节省的钱数，最后用总共节省的钱数除以改进后每个玩具的材料成本即可求出现在多做的个数。据此逐一分析。 【解答】①5.2×200＋5：5.2×200是原材料总费用，但加5无意义（5是现在每个的成本），列式错误； ②200×5.2÷5－200：200×5.2是原材料总费用，除以5得到现在能做的个数，再减去原来的200个，即多做的个数，列式正确； ③（5.2－5）×200÷5：（5.2－5）是每个玩具节省的成本，乘200是总共节省的成本，再除以现在每个的成本5，得到用节省的成本多做的个数，列式正确。 综上，列式正确的是②200×5.2÷5－200和③（5.2－5）×200÷5。 故答案为：C 4．橄榄油是迄今所发现的油脂中最适合人体营养的油脂。一瓶橄榄油连瓶重2.7千克，倒出一半后，连瓶重1.45千克，瓶里原来有（    ）千克橄榄油。 A．2.3 B．2.5 C．2.6 D．3.5 【答案】B 【分析】用2.7减去1.45算出一半油的质量，再乘2即可求出原来油的质量。 【解答】（2.7－1.45）×2 ＝1.25×2 ＝2.5（千克） 所以，瓶里原来有2.5千克橄榄油。 故答案为：B 5．一个饲养场养鸭1000只，用算式1000×（1＋）表示养鸡的只数，下面符合该饲养场鸡鸭只数关系的是（    ）。 A．鸡的只数是鸭的 B．鸡的只数比鸭多 C．鸭的只数是鸡的 D．鸭的只数比鸡多 【答案】B 【分析】鸡的只数是鸭的，求鸡的只数，根据求一个数的几分之几是多少，用具体量乘分率列式。鸡的只数比鸭多，求鸡的只数，根据求比一个数多几分之几是多少，用具体量×（1＋分率）列式。鸭的只数是鸡的，求鸡的只数，根据已知一个数的几分之几是多少， 求这个数，用具体量除以分率列式。鸭的只数比鸡多，求鸡的只数，根据已知比一个数多几分之几是多少，求这个数，用具体量÷（1＋分率）列式 【解答】A．鸡的只数是鸭的，列式为，不符合题意。     B．鸡的只数比鸭多，列式为，符合题意。 C．鸭的只数是鸡的，列式为，不符合题意。     D．鸭的只数比鸡多，列式为，不符合题意。 二、填空题 6．两根长度都是a米的彩带，一根用来剪星星，用去米，还剩（ ）米；另一根用来剪花朵，用去它的，还剩下（ ）米。 【答案】a－/a－0.6 （1－）a 【分析】米是用去的具体长度，用一根彩带的总长度减去用去的长度即可表示出还剩的长度； 把另一根彩带总长度看作单位“1”，是用去的分率，还剩全长的（1－），用总长度乘（1－）即可表示出剩下的长度。 【解答】两根长度都是a米的彩带，一根用来剪星星，用去米，还剩（a－）米； 另一根用来剪花朵，用去它的，还剩下（1－）a米。 7．高速列车“复兴号”的运行速度是350千米/时，“和谐号”比“复兴号”慢，“和谐号”的运行速度是（ ）千米/时。 【答案】250 【分析】把高速列车“复兴号”的速度看作单位 “1”，“和谐号”比“复兴号”慢，求出“和谐号”列车运行速度占“复兴号”列车运行速度的几分之几，根据“复兴号”列车运行速度求出“和谐号”的运行速度即可。 【解答】根据分析，“和谐号”列车运行速度占“复兴号”列车运行速度的； 根据“复兴号”运行速度求得“和谐号”的运行速度为：（千米/时）。 高速列车“复兴号”的运行速度是350千米/时，“和谐号”比“复兴号”慢，“和谐号”的运行速度是250千米/时。 8．我国人均水资源量仅为世界平均水平的四分之一左右，属于人均水资源短缺的国家。为了响应国家节水号召，李叔叔家五月份用水12吨，比四月份节约了，四月份用水多少吨？列式是（ ），结果是（ ）吨。 【答案】12÷（1－） 15 【分析】把四月份用水量看作单位“1”，五月份比四月份节约，说明五月份用水量是四月份的1−。已知五月份用水量是12吨，求单位“1”（四月份用水量）用除法计算。 【解答】12÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝15（吨） 列式是12÷（1－），结果是15吨。 9．跳水比赛中，七个评委打分的平均成绩是7.5，去掉一个最高分和一个最低分后平均成绩不变，已知去掉的最高分为8.0分，则去掉的最低分是（ ）分。 【答案】7.0 【分析】我们先根据七个评委打分的平均分求出总分，再求出去掉最高分和最低分后五个评委打分的总分，通过两者的差值以及已知的最高分来计算最低分。 【解答】7.5×7－7.5×（7－2） ＝52.5－7.5×5 ＝52.5－37.5 ＝15（分） 15－8.0＝7.0（分） 所以最低分是7.0分 10．如图是运动会上男子110米栏的跨栏示意图。已知从第1栏至第10栏，每两栏之间的距离是相等的，每两栏之间的距离是（ ）米。 【答案】9.14 【分析】首先求出第一栏至第十栏之间的距离，再根据植树问题中两端都植的情况，求出第一栏至第十栏之间的间隔数，最后用第一栏至第十栏之间的距离除以间隔数即可解答。 【解答】（110－13.72－14.02）÷（10－1） ＝82.26÷9 ＝9.14（米） 三、解答题 11．安第斯秃鹰是一种大型珍稀鸟类，平均寿命达72年。丹顶鹤同样是珍稀鸟类，它的平均寿命比安第斯秃鹰少。丹顶鹤的平均寿命比安第斯秃鹰少多少年？请先画图表示，再列式计算。 【答案】图见详解；24年 【分析】把安第斯秃鹰的平均寿命看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，丹顶鹤的平均寿命比安第斯秃鹰少的部分占其中的1份，则丹顶鹤的平均寿命比安第斯秃鹰少的部分占安第斯秃鹰平均寿命的，丹顶鹤的平均寿命比安第斯秃鹰少的年数＝安第斯秃鹰的平均寿命×，据此解答。 【解答】线段图如下： 72×＝24（年） 答：丹顶鹤的平均寿命比安第斯秃鹰少24年。 12．希希动物园有很多小动物，其中有一只小羊的体重为50kg，有一头小香猪的体重比小羊重，一只小猴的体重比小香猪轻。这只小猴的体重是多少？（先画一画图，再计算） 【答案】40kg 【分析】本题主要运用分数乘法来解决体重相关的问题。首先需要明确单位“1”的变化，先以小羊的体重为单位“1”求出小香猪的体重，再以小香猪的体重为单位“1”求出小猴的体重。通过画线段图能更直观地展示各动物体重之间的数量关系，先画代表小羊体重的线段，再基于此画出更长的代表小香猪体重的线段（因为小香猪比小羊重），最后画出比小香猪体重线段短的代表小猴体重的线段（因为小猴比小香猪轻）。 【解答】 答：这只小猴的体重是40kg。 13．李叔叔开车从杭州到神仙居景区旅游，他用导航查看路况，全程大约是240千米。其中拥堵路段占全程的，行驶缓慢路段占全程的，其余是行驶畅通路段（示意图如下）。当他驶出拥堵路段后，又行驶了160千米，此时李叔叔是否进入行驶缓慢路段？请计算说明你的想法。 【答案】没有进入；李叔叔行驶190千米，拥堵路段和行驶通畅路段共220千米，190千米＜220千米，所以李叔叔走的路程小于拥堵路段和行驶通畅路段。 【分析】把全程看作单位“1”，用全程×，求出拥堵路段的距离，再加上行驶的160千米，求出李叔叔行驶的路程；再用全程×，求出行驶缓慢的路程，再用全程减去缓慢路程，求出拥堵路段与行驶畅通路段的距离，再和李叔叔行驶的路程比较，即可解答。 【解答】240×＝30（千米） 30＋160＝190（千米） 240－240× ＝240－20 ＝220（千米） 190＜220，李叔叔没有进入行驶缓慢路段。 答：李叔叔没有进入行驶缓慢路段。 14．午饭时间到了，李阿姨和几个同事准备一起订餐，下表是某商家的部分商品价格。 牛肉骨汤面 南瓜粥 鸡丝拌面 烤肠 21.8元/份 6元/杯 25.2元/份 4.5元/根 李阿姨在这个商家点了3份牛肉骨汤面、2杯南瓜粥和5根烤肠。100元够吗？ 【答案】 够 【分析】根据题意，需要从表格中筛选出李阿姨所点餐品的单价和对应数量。利用数量关系“总价＝单价×数量”分别计算出牛肉骨汤面、南瓜粥和烤肠的费用，再将各项费用相加求出总花费。最后将总花费与100元进行比较，判断是否足够。 【解答】21.8×3＋6×2＋4.5×5 ＝65.4＋12＋22.5 ＝77.4＋22.5 ＝99.9（元） 99.9＜100 答：100元够。 15．笑笑参加学校的冬季长跑，已经跑了全程的，还剩400米，笑笑一共要跑多少米？ （1）画图表示题中的等量关系。 （2）列方程解答。 【答案】（1）图见详解 （2）1000米 【分析】（1）结合分数的意义：一条线段表示全程，平均分成5份，已跑部分占3份，剩余部分占2份，标注剩余部分为400米，据此画图即可。 （2）设全程是x米，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以全程－全程×＝剩下的长度400米，据此列方程即可。 【解答】（1）如下图所示： （2）解：设全程的长度是x米，则已经跑了米。 答：笑笑一共要跑1000米。 学科网（北京）股份有限公司 $