专题05 分数和小数的四则混合运算（导学案）新六年级数学暑假自学课（苏教版·新教材）

编者的话 随着暑假来临，我们特别整理了这份新学期的衔接预习指南，希望能帮助大家提前迈出扎实的一步。 在开始本阶段前，我们已通过前期复习与专项训练，帮助大家巩固了上学期知识体系，加深了对核心内容的理解，也在实际应用中提升了综合解题能力。 进入预习衔接环节，我们围绕新学期1-2个重点单元进行了内容提炼与导读。通过系统预习，你不仅可以提前感受新知识的脉络与趣味，也能初步锻炼自主学习的能力，为开学后的课堂吸收与拓展做好充分铺垫。 新学期即将启程，愿你们继续保持积极的学习热情，敢于发问、勤于思考，在探索中不断成长。期待每一位同学在新学期展现出更好的状态，收获知识、自信与进步。 最后，祝大家拥有一个充实、愉快的暑假，迎接更好的自己！ 六年级数学暑假自学课 专题05 分数和小数的四则混合运算（导学案） 1、分数四则混合运算是指包含加、减、乘、除中两种或两种以上运算的算式，其运算顺序与整数四则混合运算完全一致，整数的运算律对分数同样适用。 2、小数四则混合运算的顺序与整数完全相同，整数的运算律对小数同样适用 一、选择题 1．要使算式能用乘法分配律简便计算，方框中可以填（    ）。 A． B．9 C． D． 2．一个玻璃瓶内原有盐水，盐是水的，加入15克盐后，盐占盐水的，瓶内原有盐水（    ）克。 A．480 B．360 C．300 D．650 3．甲、乙各有若干元，甲拿出给乙后，乙拿出给甲，这时他们各有90元。乙原来有（    ）元。 A．120 B．60 C．105 D．150 4．洪老师给同学们买了8本《数学世界》和6本《童话故事》，一共花了114.8元。每本《数学世界》11.5元，每本《童话故事》（    ）元。 A．3.8 B．8.2 C．14.35 D．19.1 5．小马虎在计算（＋0.6）时错算成了＋0.6，这样他计算的结果比正确的结果（    ）。 A．少0.9 B．多0.9 C．少1.9 D．少0.6 二、填空题 6．“学习强国”聊城平台显示，某篇介绍孔繁森事迹的文章，昨天点赞数是240个，今天比昨天增加了，今天的点赞数是（ ）个。 7．在音乐乐谱中，四分音符是1拍，八分音符相当于1拍的，也就是拍，十六分音符等于拍，3个八分音符比1个十六分音符长（ ）拍。 8．一瓶雪碧喝了升后，还剩，再把剩下的倒在容量是升的杯子里，最多能倒满（ ）杯。 9．一只梅花鹿身高1.34米，一只长颈鹿的身高比这只梅花鹿的2.5倍还高0.82米。这只长颈鹿的身高是（ ）米。 10．聪聪在一家网上体育用品店准备购买以下的物品。该店铺有“满300元减20元”的优惠活动，聪聪购买以下物品（ ）享受这个优惠。（括号里填“能”与“不能”） 物品名称 篮球 跳绳 羽毛球 单价 75.90元/个 14.60元/根 32.50元/套 数量 1个 10根 2套 三、计算题 11．计算下面各题，怎样简便就怎样算。          12．脱式计算，能简算的要简算。                                      四、解答题 13．修一条公路总长12千米，开工前3天修了31.5米，照这样计算，修完这条路还需多少天？ 14．十堰市某林场有一块近似梯形的林地，上底是0.8千米，下底是1.2千米，高是0.5千米。这块林地可通过碳汇交易实现减排，已知每平方千米林地每年减排0.12万吨，这块林地每年共减排多少万吨？ 15．两筐苹果共重56千克。从第一筐取出放入第二筐，两筐苹果就同样重。原来两筐苹果各重多少千克？ 16．截止到今年五一，某市修建了全长100千米的环城骑行绿道，为市民提供了更加丰富的休闲体验。小明和爸爸周末去环城绿道骑行，第一小时骑行了全长的，比第二小时多骑行了，第二小时骑行了多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 随着暑假来临，我们特别整理了这份新学期的衔接预习指南，希望能帮助大家提前迈出扎实的一步。 在开始本阶段前，我们已通过前期复习与专项训练，帮助大家巩固了上学期知识体系，加深了对核心内容的理解，也在实际应用中提升了综合解题能力。 进入预习衔接环节，我们围绕新学期1-2个重点单元进行了内容提炼与导读。通过系统预习，你不仅可以提前感受新知识的脉络与趣味，也能初步锻炼自主学习的能力，为开学后的课堂吸收与拓展做好充分铺垫。 新学期即将启程，愿你们继续保持积极的学习热情，敢于发问、勤于思考，在探索中不断成长。期待每一位同学在新学期展现出更好的状态，收获知识、自信与进步。 最后，祝大家拥有一个充实、愉快的暑假，迎接更好的自己！ 六年级数学暑假自学课 专题05 分数和小数的四则混合运算（导学案） 1、分数四则混合运算是指包含加、减、乘、除中两种或两种以上运算的算式，其运算顺序与整数四则混合运算完全一致，整数的运算律对分数同样适用。 2、小数四则混合运算的顺序与整数完全相同，整数的运算律对小数同样适用 一、选择题 1．要使算式能用乘法分配律简便计算，方框中可以填（    ）。 A． B．9 C． D． 【答案】D 【分析】把四个选项的数分别代入□，看哪一个数代入后可以用乘法分配律简便计算即可。 【解答】A．＝9，不能运用乘法分配律简便计算。不符合题意。     B．9＝，不能运用乘法分配律简便计算。不符合题意。 C．＝，不能运用乘法分配律简便计算。不符合题意。 D．，可以运用乘法分配律进行简便计算。符合题意。 2．一个玻璃瓶内原有盐水，盐是水的，加入15克盐后，盐占盐水的，瓶内原有盐水（    ）克。 A．480 B．360 C．300 D．650 【答案】A 【分析】原有盐水中盐是水的，加入盐后，盐占盐水的，盐是水的。把水的质量看作单位“1”，在整个过程中，水的质量不变， 盐占水的分率由增加到了。用加入的盐的质量除以增加的盐占水的分率，就可以求出水的质量。原有盐水的质量＝水的质量＋水的质量×。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝440（克） 440＋440× ＝440＋40 ＝480（克） 3．甲、乙各有若干元，甲拿出给乙后，乙拿出给甲，这时他们各有90元。乙原来有（    ）元。 A．120 B．60 C．105 D．150 【答案】C 【分析】两人的总钱数不变是（90×2）元；乙拿出给甲后剩下90元，把此时乙的钱数看作单位“1”，则剩下的90元占此时乙的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出此时乙的钱数； 再用两人的总钱数减去此时乙的钱数，求出甲拿出给乙后甲剩下的钱数；把甲原来的钱数看作单位“1”，则甲剩下的钱数占原来的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出甲原来的钱数； 最后用两人的总钱数减去甲原来的钱数，求出乙原来的钱数。 【解答】两人的总钱数：90×2＝180（元） 乙得到甲的后的钱数： 90÷（1－） ＝90÷ ＝90× ＝120（元） 甲拿出后剩下的钱数： 180－120＝60（元） 甲原来有： 60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝75（元） 乙原来有： 180－75＝105（元） 4．洪老师给同学们买了8本《数学世界》和6本《童话故事》，一共花了114.8元。每本《数学世界》11.5元，每本《童话故事》（    ）元。 A．3.8 B．8.2 C．14.35 D．19.1 【答案】A 【分析】根据“单价×数量＝总价”用11.5×8算出《数学世界》的总价，用总花费减去《数学世界》的总价得到《童话故事》总钱数，再根据“单价＝总价÷数量”用《童话故事》总钱数除以本数得到单本价格。 【解答】114.8－11.5×8 ＝114.8－92 ＝22.8（元） 22.8‬÷6＝3.8（元） 5．小马虎在计算（＋0.6）时错算成了＋0.6，这样他计算的结果比正确的结果（    ）。 A．少0.9 B．多0.9 C．少1.9 D．少0.6 【答案】A 【分析】2.5×（）运用乘法分配律变形为：，该式子表示2.5个□加2.5个0.6；表示2.5个□加1个0.6，很明显后面式子比前面式子少了2.5减1个0.6，即少了1.5个0.6。 【解答】用两个式子比较大小； －（） ＝（注意去掉括号，括号里的运算符号要改变） ＝（用交换律把＋2.5×0.6与－2.5×□交换一下位置） ＝ ＝（这里可以有不同的算法：用乘法分配律：提取公因数0.6；也可以直接求2.5×0.6的积，再减0.6） ＝ ＝0.9 计算结果比正确结果少0.9。 【点睛】整数的运算规律在小数运算中同样适用；注意交换数（或式子）的位置时，要连同他们前面的运算符号一起交换；括号前面是减号，去括号时括号里的运算符号要改变。 二、填空题 6．“学习强国”聊城平台显示，某篇介绍孔繁森事迹的文章，昨天点赞数是240个，今天比昨天增加了，今天的点赞数是（ ）个。 【答案】280 【分析】把昨天的点赞数量看作单位“1”，今天比昨天增加了，则今天的点赞数量是昨天的（1＋），今天的点赞数量＝昨天的点赞数量×（1＋）。 【解答】240×（1＋） ＝240× ＝280（个） 7．在音乐乐谱中，四分音符是1拍，八分音符相当于1拍的，也就是拍，十六分音符等于拍，3个八分音符比1个十六分音符长（ ）拍。 【答案】/ 【分析】先求出3个八分音符是多少拍，再减去1个十六分音符拍数即可作答。 【解答】根据题意，3个八分音符拍数：（拍）；则3个八分音符比1个十六分音符长的拍数为：（拍）； 8．一瓶雪碧喝了升后，还剩，再把剩下的倒在容量是升的杯子里，最多能倒满（ ）杯。 【答案】4 【分析】把这瓶雪碧看作单位“1”，先求出喝掉的雪碧占总量的（1－），用喝掉的升除以它对应的分率（1－），求出雪碧的总容量；再用总容量乘剩下的分率，求出剩下的雪碧量；最后用剩下的雪碧量除以每个杯子升的容量，求出能倒满的杯数。 【解答】雪碧的总容量：÷（1－） ＝÷ ＝× ＝2（升） 剩下的雪碧容量：2×＝（升） 能倒满的杯数：÷ ＝× ＝4（杯） 9．一只梅花鹿身高1.34米，一只长颈鹿的身高比这只梅花鹿的2.5倍还高0.82米。这只长颈鹿的身高是（ ）米。 【答案】4.17 【分析】根据题意，长颈鹿身高＝梅花鹿身高×2.5＋0.82米。据此列算式计算即可。 【解答】根据分析可列式： 1.34×2.5＋0.82 ＝3.35＋0.82 ＝4.17（米） 10．聪聪在一家网上体育用品店准备购买以下的物品。该店铺有“满300元减20元”的优惠活动，聪聪购买以下物品（ ）享受这个优惠。（括号里填“能”与“不能”） 物品名称 篮球 跳绳 羽毛球 单价 75.90元/个 14.60元/根 32.50元/套 数量 1个 10根 2套 【答案】不能 【分析】根据单价×数量＝总价，分别计算出三种商品的价格相加即可。 【解答】75.90×1＋14.60×10＋32.50×2 ＝75.90＋146＋65 ＝286.9（元） 286.9＜300 聪聪购买以下物品不能享受这个优惠。 三、计算题 11．计算下面各题，怎样简便就怎样算。          【答案】18.45；43；17.64 【分析】19.17－2.36＋1.64，加减混合运算，同级运算，先算减法，再算加法； 7.28×8.6－2.28×8.6，利用乘法分配律可得，（7.28－2.28）×8.6，进一步计算即可简算； （15.6－5.8）×1.8，先算括号里面的减法，再算乘法。 【解答】19.17－2.36＋1.64 ＝16.81＋1.64 ＝18.45 7.28×8.6－2.28×8.6 ＝（7.28－2.28）×8.6 ＝5×8.6 ＝43 （15.6－5.8）×1.8 ＝9.8×1.8 ＝17.64 12．脱式计算，能简算的要简算。                                      【答案】；；； 【分析】除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法，再运用乘法交换律简算； 运用减法的性质凑整简算括号里的结果，再算括号外面的除法； 分别算出两个括号里的结果，再算除法； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 四、解答题 13．修一条公路总长12千米，开工前3天修了31.5米，照这样计算，修完这条路还需多少天？ 【答案】1140天 【分析】公路总长12千米，先化成米，与已修单位统一。先求每天修多少米，用已修米数除以已修天数。再求还剩多少米没修，总米数减已修米数。最后用还剩的米数除以每天修的速度，得到还需要的天数。 【解答】（12000－31.5）÷（31.5÷3） ＝11968.5÷10.5 ≈1139.9（天） 剩余不满1天的部分也需要1天，即1139＋1＝1140（天） 答：修完这条路还需1140天。 14．十堰市某林场有一块近似梯形的林地，上底是0.8千米，下底是1.2千米，高是0.5千米。这块林地可通过碳汇交易实现减排，已知每平方千米林地每年减排0.12万吨，这块林地每年共减排多少万吨？ 【答案】0.06万吨 【分析】先根据梯形的面积公式，求出梯形林地的面积；再用林地面积乘每平方千米每年减排量，求出这块林地每年的总减排量。 【解答】（0.8＋1.2）×0.5÷2 ＝2×0.5÷2 ＝1÷2 ＝0.5（平方千米） 0.12×0.5＝0.06（万吨） 答：这块林地每年共减排0.06万吨。 15．两筐苹果共重56千克。从第一筐取出放入第二筐，两筐苹果就同样重。原来两筐苹果各重多少千克？ 【答案】第一筐重36千克；第二筐重20千克 【分析】从第一筐取出放入第二筐，两筐苹果就同样重，则现在每筐苹果的重量是56÷2＝28千克。把原来第一筐苹果的重量看作单位“1”，取出后，现在的重量是原来重量的（1－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用28除以（1－）即可求出原来第一筐苹果的重量。再用56减去原来第一筐的重量求出原来第二筐苹果的重量。 【解答】56÷2＝28（千克） 第一筐：28÷（1－） ＝28÷ ＝28× ＝36（千克） 第二筐：56－36＝20（千克） 答：原来第一筐苹果重36千克，第二筐重20千克。 16．截止到今年五一，某市修建了全长100千米的环城骑行绿道，为市民提供了更加丰富的休闲体验。小明和爸爸周末去环城绿道骑行，第一小时骑行了全长的，比第二小时多骑行了，第二小时骑行了多少千米？ 【答案】16千米 【分析】将第二小时骑行长度看作单位“1”，则第一小时骑行了；已知第一小时骑行长度是全长的可计算出第一小时骑行的长度，再运用分数除法计算得出答案。 【解答】将第二小时骑行长度看作单位“1”，则： （千米） 答：第二小时骑行了16千米。 学科网（北京）股份有限公司 $