专题08 分段计费问题（导学案）新六年级数学暑假自学课（苏教版·新教材）

编者的话 随着暑假来临，我们特别整理了这份新学期的衔接预习指南，希望能帮助大家提前迈出扎实的一步。 在开始本阶段前，我们已通过前期复习与专项训练，帮助大家巩固了上学期知识体系，加深了对核心内容的理解，也在实际应用中提升了综合解题能力。 进入预习衔接环节，我们围绕新学期1-2个重点单元进行了内容提炼与导读。通过系统预习，你不仅可以提前感受新知识的脉络与趣味，也能初步锻炼自主学习的能力，为开学后的课堂吸收与拓展做好充分铺垫。 新学期即将启程，愿你们继续保持积极的学习热情，敢于发问、勤于思考，在探索中不断成长。期待每一位同学在新学期展现出更好的状态，收获知识、自信与进步。 最后，祝大家拥有一个充实、愉快的暑假，迎接更好的自己！ 六年级数学暑假自学课 专题08 分段计费问题（导学案） 一、常见的分段计费问题。 常见的分段计费问题有水费分段计费、电费分段计费、话费分段计费、网费分段计费、出租车费分段计费、停车费分段计费等。 二、解决分段计费问题的关键。 1、如何准确分段是需要解决的首要问题,然后根据给出的标准，分段计算各个部分的费用。 2、小数乘法分段解题步骤。 （1）审题与分段 识别阈值：找到“阶梯”或“分段”的临界点（如“5吨以内”、“超过5吨的部分”）。 数据对齐：确认单位是否统一（如元/吨、元/千瓦时），将题目数据转化为小数形式。 （2）分类计算 判断归属：将总用量与分段点比较，确定落在哪个区间。 分段列式：不同区间分别用“单价×数量”计算。 第一段：直接用量×第一单价。 第二段：（总用量-第一段上限）×第二单价。 （3）合并求和 将各段费用相加，注意小数点对齐或利用小数性质简化计算。 （4）检验作答 检查单位（通常为“元”）、小数点位置，确保逻辑合理（如用量越大，总价越高）。 3、小数除法分段解题步骤。 （1）审题定界（判断区间） 这是最关键的一步。先计算第一段的最大费用（即临界点费用）。 若总费用 ≤ 第一段最大费用：说明用量全部在第一段内，直接进入步骤2。 若总费用 > 第一段最大费用：说明用量已进入第二段，需先扣除第一段费用，再计算第二段。 （2）分段逆向求量 第一段用量：用量=总费用÷第一段单价 第二段用量：用量=(剩余费用÷第二段单价)+第一段临界用量 （3）合并总用量 将各段计算出的用量相加，注意单位统一。 （4）检验与作答 回代检验总费用是否匹配，并注意题目是否要求“不足1按1”等特殊取整规则。 一、选择题 1．停车场对轿车的收费标准如下：停车时间不超过30分钟的免收停车费。超过30分钟的。按实际停车时间收费，每小时8元，不足1小时按1小时算。一辆轿车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（    ）。 A．7：25﹣11：25 B．9：50﹣11：20 C．10：30﹣13：20 D．13：30﹣15：30 【答案】C 【分析】先计算超过30分钟的时间，再加上30分钟，计算停车最长时间，再计算选项中经过的时间，找到符合题意的选项即可。 【解答】24÷8＝3（小时） 3小时＋30分钟＝3小时30分钟 A．11时25分－7时25分＝4小时，不符合题意； B．11时20分－9时50分＝1小时30分钟，不符合题意； C．13时20分－10时30分＝2小时50分，符合题意； D．15时30分－13时30分＝2小时，不符合题意。 2．为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨2.4元收费；超过15吨的，其超出的部分按每吨3元收费。明明家上月用水18吨，应交水费（    ）元。 A．45 B．46.8 C．54 【答案】A 【分析】明明家上月用水18吨，18吨＞15吨，所以分成两段收费：第一段，单价2.4元，用水量15吨；第二段，单价3元，用水量（18－15）吨；根据单价×数量＝总价，分别求出每段的水费，再相加，就是明明家上月应交的总水费。 【解答】2.4×15＋3×（18－15） ＝2.4×15＋3×3 ＝36＋9 ＝45（元） 3．下面是广州市出租车的计价标准。刘阿姨乘坐出租车行驶了8.5km，她应付出租车费（    ）元。 收费标准 3km以内12元，超过3km的部分，每千米2.6元（不足1km，按1km计算）。 A．27.6 B．25.3 C．25 D．15.6 【答案】A 【分析】先计算超过3km的部分（8.5－3＝5.5km），因0.5km不足1km，按1km计算，故超过部分按6km计费。用超过3km的部分乘2.6求出超过3km的部分的费用，再加上12元即可解答。 【解答】8.5－3＝5.5（千米） 5.5千米按6千米计费： 2.6×6＋12 ＝15.6＋12 ＝27.6（元） 所以她应付出租车费27.6元。 4．某影城停车场的收费标准如下： 玲玲和爸爸妈妈19：00进入停车场，看完电影后共交停车费12元，车在停车场停放时间可能是（    ）小时。 8：00至20：00：2.5元/30分钟（不足30分钟的按30分钟计费） 20：00至次日8：00：3.5元/小时（不足1小时的按1小时计费） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】8：00至20：00每30分钟收费2.5元，先计算19：00到20：00需要交的停车费，再计算20：00至次日8：00需要交的停车费，利用“数量＝总价÷单价”求出20：00至次日8：00的停车时长，最后加上19：00到20：00的停车时长，据此解答。 【解答】20：00－19：00＝1（小时） 1小时＝60分钟 60÷30×2.5 ＝2×2.5 ＝5（元） （12－5）÷3.5 ＝7÷3.5 ＝2（小时） 2＋1＝3（小时） 所以，车在停车场停放时间可能是3小时。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同时间段对应的不同收费标准是解答题目的关键。 5．某充电宝租借的收费标准是15分钟内（含15分钟）免费；超过15分钟的，每小时收费4元，不足1小时按1小时算，王阿姨租借充电宝付了12元，那么她租借的时间段可能是（    ）。 A．8：00—10：15 B．11：30—13：25 C．14：40—18：30 D．15：45—17：45 【答案】A 【分析】根据收费标准，租借时间超过15分钟时，整个租借时间按每小时4元收费，不足1小时按1小时计算。王阿姨付了12元，12÷4＝3，即收费小时数为3小时。计算各选项的租借时间，并判断是否超过15分钟及收费小时数向上取整后是否为3小时。 【解答】A．8：00—10：15，租借时间为2小时15分钟，即135分钟。135＞15，需要收费。135分钟＝2.25小时，向上取整为3小时（不足1小时按1小时计算），费用为3×4＝12元，符合题意； B．11：30—13：25，租借时间为1小时55分钟，即115分钟。115＞15，需要收费。115分钟≈1.9167小时，向上取整为2小时，费用为2×4＝8元，不符合题意。 C．14：40—18：30，租借时间为3小时50分钟，即230分钟。230＞15，需要收费。230分钟≈3.833小时，向上取整为4小时，费用为4×4＝16元，不符合题意。 D．15：45—17：45，租借时间为2小时，即120分钟。120＞15，需要收费。120分钟＝2小时，费用为2×4＝8元，不符合题意。 故答案为：A 二、填空题 6．某市出租车的收费标准是3千米及以内收费9元，3千米以外每增加1千米（不足1千米的按1千米计算）收费2.5元，另外每次加收燃油附加费2元。小明从车站乘出租车回家共付了36元，他家到车站最多有（ ）千米。 【答案】13 【分析】付的钱数－燃油附加费－3千米及以内收费＝3千米以外的费用，3千米以外的费用÷收费标准＝3千米以外的距离，3千米以外的距离＋3千米＝最多乘车距离。 【解答】（36－2－9）÷2.5＋3 ＝25÷2.5＋3 ＝10＋3 ＝13（千米） 7．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。珂珂家上个月的用水量是18吨，应缴水费（ ）元。 【答案】52.8 【分析】用水量为18吨时，其中12吨按每吨2.5元收费，超过的（18－12）吨按每吨3.8元收费，根据“总价＝单价×数量”分别求出这两部分各需水费多少元，最后相加求出总水费。 【解答】12×2.5＋（18－12）×3.8 ＝12×2.5＋6×3.8 ＝30＋22.8 ＝52.8（元） 8．某市出租车收费标准：3公里及以内10元；超过3公里部分，每公里2.5元（不足1公里按1公里计算）。小明乘出租车行驶了8.2公里，需要付（ ）元。 【答案】25 【分析】把8.2公里看作9公里来算，先用（9－3）求出超出3公里的部分，已知每超出1公里单价是2.5元，根据单价×数量＝总价，用（9－3）×2.5即可求出超出3公里部分的费用，再加上3公里所花的10元即可求出总共需要付的费用。 【解答】10＋（9－3）×2.5 ＝10＋6×2.5 ＝10＋15 ＝25（元） 小明乘出租车行驶了8.2公里，需要付25元。 9．某快递公司收费标准是首重1千克内（含1千克）12元，续重每千克（不足1千克按1千克算）2.5元。小明寄一个包裹重4.3千克，应付运费（ ）元；若运费花了24.5元，包裹最多重（ ）千克。 【答案】22 6 【分析】（1）已知小明寄一个包裹重4.3千克，超过首重部分为4.3－1＝3.3千克，因为不足1千克按1千克算，所以续重按4千克计算，续重每千克2.5元，根据“单价×数量＝总价”求出续重费用，再加上首重费用，即是应付的运费。 （2）若运费花了24.5元，减去首重12元，剩余12.5元为续重费用，续重每千克2.5元，根据“总价÷单价＝数量”求出续重，再加上首重，即是包裹最多的重量。 【解答】（1）4.3－1＝3.3（千克） 3.3千克按4千克计算。 2.5×4＋12 ＝10＋12 ＝22（元） （2）（24.5－12）÷2.5＋1 ＝12.5÷2.5＋1 ＝5＋1 ＝6（千克） 填空如下： 小明寄一个包裹重4.3千克，应付运费（22）元；若运费花了24.5元，包裹最多重（6）千克。 10．图书馆为了方便读者，在服务台提供了共享充电宝，可以用来给手机或电话手表充电。收费规则如下： ①5分钟内归还，免费； ②超过5分钟后，按每0.5小时1.5元收费，不足0.5小时按0.5小时来计算； ③24小时内最多收费40元，超过24小时的部分，仍按每0.5小时1.5元收费，不足0.5小时按0.5小时来计算。 小琳在图书馆租用了充电宝2.4小时，她需要支付（ ）元；王叔叔租用充电宝后当天忘记归还，归还时共租用了26.3小时，他应支付（ ）元。 【答案】7.5 47.5 【分析】①根据1小时＝60分钟，将小时换算为分，用小琳的租借时间减去免费的时间5分钟，用得到的时间除以30即可得到一共有多少个30分钟，不足0.5小时按0.5小时来计算，则结果用“进一法”取整，再乘1.5元即可得到一共需要多少元的租借费。 ②用王叔叔租借的时间26.3小时减去24小时即可求出超出24小时的租借时间，再除以0.5，不足0.5小时按0.5小时来计算，则结果用“进一法”取整，再乘1.5元即可求出超出的费用，再加上24小时的租借费40元即可得到一共需要多少元的租借费。 【解答】①0.5×60＝30（分钟） 2.4×60－5 ＝144－5 ＝139（分钟） 139÷30≈5 5×1.5＝7.5（元） 即小琳在图书馆租用了充电宝2.4小时，她需要支付7.5元； ②（26.3－24）÷0.5 ＝2.3÷0.5 ≈5 5×1.5＋40 ＝7.5＋40 ＝47.5（元） 即王叔叔租用充电宝后当天忘记归还，归还时共租用了26.3小时，他应支付47.5元。 三、解答题 11．毕业照将儿童从稚嫩到少年的轮廓变化凝结为具象画面，成为个人成长史中可触摸的时间切片。通过对比不同学段照片，能直观感知身体发育与气质蜕变。六（4）班有56名学生与5位老师合影，定价32.5元（含8张照片），另外每加印一张2.8元，每人一张照片，一共需要多少元钱？ 【答案】180.9元 【分析】用56＋5＝61人，求出需要照片的人数；再用61－8，求出需要加印照片的数量；再根据总价＝单价×数量，求出需要加印照片的钱数，再加上定价，即可解答。 【解答】56＋5＝61（张） 2.8×（61－8）＋32.5 ＝2.8×53＋32.5 ＝148.4＋32.5 ＝180.9（元） 答：一共需要180.9元钱。 12．某地区自来水收费是这样规定的：每月用水15t以内（含15t）按每吨0.9元收费，超过15t的，其超出部分按每吨3元收费，冬冬家9月份交了25.5元水费，她家9月份用水多少吨？ 【答案】19吨 【解答】每月用水15t以内（含15t）按每吨0.9元收费，先用15乘0.9，求出15吨水需要交的水费，与冬冬家9月份交的水费比较后可知冬冬家9月份的用水量多于15吨，然后用冬冬家9月份交的水费减去15吨水需要交的水费，求出超出15吨部分的总水费，超出部分按每吨3元收费，超出部分水费除以3，求出超过15t的水的吨数，再加上15吨即可。 【解答】15吨水的总价：15×0.9＝13.5（元） 25.5元＞13.5元 9月用水总量为： （25.5－13.5）÷3＋15 ＝12÷3＋15 ＝4＋15 ＝19（吨） 答：她家9月份用水19吨。 13．为鼓励居民节约用电，某电力公司制定收费标准：每户每月用电20度以内（含20度），按0.5元/度收费；超出20度的部分，按0.8元/度收费。 （1）小红家4月份用电28度，该缴电费多少元？ （2）小红家6月份的电费是26元，她家6月份用电多少度？ 【答案】（1）16.4元 （2）40度 【分析】（1）用总度数减去基础度数，算出超过20度的部分，再根据电费＝单价×度数，算出超过20度部分的电费，算出基础部分的电费，再用基础的电费加上超过部分的电费即可。 （2）用总电费减去基础电费，求出超过20度部分的电费；然后根据“度数＝电费÷单价”，用超过部分的电费除以超过部分的单价，求出超过20度的度数；再加上20度即可。 【解答】（1）20×0.5＋（28－20）×0.8 ＝20×0.5＋8×0.8 ＝10＋6.4 ＝16.4（元） 答：该缴电费16.4元。 （2）（26－20×0.5）÷0.8＋20 ＝（26－10）÷0.8＋20 ＝16÷0.8＋20 ＝20＋20 ＝40（度） 答：她家6月份用电40度。 14．翡翠广场停车场按停车时长采取分段计费的方法收取停车费：停车2小时及以内，交停车费5元，超过2小时不超过12小时，每小时收费1.5元；超过12小时，每小时收费0.5元。（不足1小时，按1小时计算） （1）李叔叔在此停车24小时，应交停车费多少元？ （2）王阿姨从此停车场出去时交了18.5元停车费，她最多停了多少小时？ 【答案】（1）26元 （2）11小时 【分析】（1）需将 24 小时按照计费规则分为三段：2小时及以内、超过2小时不超过12小时、超过12小时。根据单价×数量＝总价，分别计算各段费用后求和。 （2）先根据总费用判断停车时长所在的计费段，减去首段固定费用后，除以对应时段的单价求出超出时间，最后加上首段时长得出总时长。 【解答】（1）2小时及以内费用：5元 超过2小时不超过12小时的时长：12－2＝10（小时） 超过 2小时不超过12小时的费用：10×1.5＝15（元） 超过12小时的时长：24－12＝12（小时） 超过12小时的费用：12×0.5＝6（元） 总费用：5 ＋15＋6＝26（元） 答：应交停车费26元。 （2）判断停车时长范围： 若停车12小时，费用为：5＋（12 － 2）×1.5 ＝5＋10×1.5 ＝5＋15 20（元） 因为18.5＜20，所以停车时长超过2小时但不超过12小时。 超出2小时部分的费用：18.5－5＝13.5（元） 超出2小时部分的时长：13.5÷1.5＝9（小时） 总停车时长：2＋9＝11（小时） 答：她最多停了11小时。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 随着暑假来临，我们特别整理了这份新学期的衔接预习指南，希望能帮助大家提前迈出扎实的一步。 在开始本阶段前，我们已通过前期复习与专项训练，帮助大家巩固了上学期知识体系，加深了对核心内容的理解，也在实际应用中提升了综合解题能力。 进入预习衔接环节，我们围绕新学期1-2个重点单元进行了内容提炼与导读。通过系统预习，你不仅可以提前感受新知识的脉络与趣味，也能初步锻炼自主学习的能力，为开学后的课堂吸收与拓展做好充分铺垫。 新学期即将启程，愿你们继续保持积极的学习热情，敢于发问、勤于思考，在探索中不断成长。期待每一位同学在新学期展现出更好的状态，收获知识、自信与进步。 最后，祝大家拥有一个充实、愉快的暑假，迎接更好的自己！ 六年级数学暑假自学课 专题08 分段计费问题（导学案） 一、常见的分段计费问题。 常见的分段计费问题有水费分段计费、电费分段计费、话费分段计费、网费分段计费、出租车费分段计费、停车费分段计费等。 二、解决分段计费问题的关键。 1、如何准确分段是需要解决的首要问题,然后根据给出的标准，分段计算各个部分的费用。 2、小数乘法分段解题步骤。 （1）审题与分段 识别阈值：找到“阶梯”或“分段”的临界点（如“5吨以内”、“超过5吨的部分”）。 数据对齐：确认单位是否统一（如元/吨、元/千瓦时），将题目数据转化为小数形式。 （2）分类计算 判断归属：将总用量与分段点比较，确定落在哪个区间。 分段列式：不同区间分别用“单价×数量”计算。 第一段：直接用量×第一单价。 第二段：（总用量-第一段上限）×第二单价。 （3）合并求和 将各段费用相加，注意小数点对齐或利用小数性质简化计算。 （4）检验作答 检查单位（通常为“元”）、小数点位置，确保逻辑合理（如用量越大，总价越高）。 3、小数除法分段解题步骤。 （1）审题定界（判断区间） 这是最关键的一步。先计算第一段的最大费用（即临界点费用）。 若总费用 ≤ 第一段最大费用：说明用量全部在第一段内，直接进入步骤2。 若总费用 > 第一段最大费用：说明用量已进入第二段，需先扣除第一段费用，再计算第二段。 （2）分段逆向求量 第一段用量：用量=总费用÷第一段单价 第二段用量：用量=(剩余费用÷第二段单价)+第一段临界用量 （3）合并总用量 将各段计算出的用量相加，注意单位统一。 （4）检验与作答 回代检验总费用是否匹配，并注意题目是否要求“不足1按1”等特殊取整规则。 一、选择题 1．停车场对轿车的收费标准如下：停车时间不超过30分钟的免收停车费。超过30分钟的。按实际停车时间收费，每小时8元，不足1小时按1小时算。一辆轿车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（    ）。 A．7：25﹣11：25 B．9：50﹣11：20 C．10：30﹣13：20 D．13：30﹣15：30 2．为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨2.4元收费；超过15吨的，其超出的部分按每吨3元收费。明明家上月用水18吨，应交水费（    ）元。 A．45 B．46.8 C．54 3．下面是广州市出租车的计价标准。刘阿姨乘坐出租车行驶了8.5km，她应付出租车费（    ）元。 收费标准 3km以内12元，超过3km的部分，每千米2.6元（不足1km，按1km计算）。 A．27.6 B．25.3 C．25 D．15.6 4．某影城停车场的收费标准如下： 玲玲和爸爸妈妈19：00进入停车场，看完电影后共交停车费12元，车在停车场停放时间可能是（    ）小时。 8：00至20：00：2.5元/30分钟（不足30分钟的按30分钟计费） 20：00至次日8：00：3.5元/小时（不足1小时的按1小时计费） A．1 B．2 C．3 D．4 5．某充电宝租借的收费标准是15分钟内（含15分钟）免费；超过15分钟的，每小时收费4元，不足1小时按1小时算，王阿姨租借充电宝付了12元，那么她租借的时间段可能是（    ）。 A．8：00—10：15 B．11：30—13：25 C．14：40—18：30 D．15：45—17：45 二、填空题 6．某市出租车的收费标准是3千米及以内收费9元，3千米以外每增加1千米（不足1千米的按1千米计算）收费2.5元，另外每次加收燃油附加费2元。小明从车站乘出租车回家共付了36元，他家到车站最多有（ ）千米。 7．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。珂珂家上个月的用水量是18吨，应缴水费（ ）元。 8．某市出租车收费标准：3公里及以内10元；超过3公里部分，每公里2.5元（不足1公里按1公里计算）。小明乘出租车行驶了8.2公里，需要付（ ）元。 9．某快递公司收费标准是首重1千克内（含1千克）12元，续重每千克（不足1千克按1千克算）2.5元。小明寄一个包裹重4.3千克，应付运费（ ）元；若运费花了24.5元，包裹最多重（ ）千克。 10．图书馆为了方便读者，在服务台提供了共享充电宝，可以用来给手机或电话手表充电。收费规则如下： ①5分钟内归还，免费； ②超过5分钟后，按每0.5小时1.5元收费，不足0.5小时按0.5小时来计算； ③24小时内最多收费40元，超过24小时的部分，仍按每0.5小时1.5元收费，不足0.5小时按0.5小时来计算。 小琳在图书馆租用了充电宝2.4小时，她需要支付（ ）元；王叔叔租用充电宝后当天忘记归还，归还时共租用了26.3小时，他应支付（ ）元。 三、解答题 11．毕业照将儿童从稚嫩到少年的轮廓变化凝结为具象画面，成为个人成长史中可触摸的时间切片。通过对比不同学段照片，能直观感知身体发育与气质蜕变。六（4）班有56名学生与5位老师合影，定价32.5元（含8张照片），另外每加印一张2.8元，每人一张照片，一共需要多少元钱？ 12．某地区自来水收费是这样规定的：每月用水15t以内（含15t）按每吨0.9元收费，超过15t的，其超出部分按每吨3元收费，冬冬家9月份交了25.5元水费，她家9月份用水多少吨？ 13．为鼓励居民节约用电，某电力公司制定收费标准：每户每月用电20度以内（含20度），按0.5元/度收费；超出20度的部分，按0.8元/度收费。 （1）小红家4月份用电28度，该缴电费多少元？ （2）小红家6月份的电费是26元，她家6月份用电多少度？ 14．翡翠广场停车场按停车时长采取分段计费的方法收取停车费：停车2小时及以内，交停车费5元，超过2小时不超过12小时，每小时收费1.5元；超过12小时，每小时收费0.5元。（不足1小时，按1小时计算） （1）李叔叔在此停车24小时，应交停车费多少元？ （2）王阿姨从此停车场出去时交了18.5元停车费，她最多停了多少小时？ 学科网（北京）股份有限公司 $