专题05 周长和面积的认识及测量周长（导学案）新四年级数学暑假自学课（苏教版·新教材）

编者的话 随着暑假来临，我们特别整理了这份新学期的衔接预习指南，希望能帮助大家提前迈出扎实的一步。 在开始本阶段前，我们已通过前期复习与专项训练，帮助大家巩固了上学期知识体系，加深了对核心内容的理解，也在实际应用中提升了综合解题能力。 进入预习衔接环节，我们围绕新学期1-2个重点单元进行了内容提炼与导读。通过系统预习，你不仅可以提前感受新知识的脉络与趣味，也能初步锻炼自主学习的能力，为开学后的课堂吸收与拓展做好充分铺垫。 新学期即将启程，愿你们继续保持积极的学习热情，敢于发问、勤于思考，在探索中不断成长。期待每一位同学在新学期展现出更好的状态，收获知识、自信与进步。 最后，祝大家拥有一个充实、愉快的暑假，迎接更好的自己！ 四年级数学暑假自学课 专题05 周长和面积的认识及测量周长（导学案） 1、周长指封闭图形一周的长度。 2、规则图形的周长：就是这个图形所有边长的和，即把所有的边长加起来。 3、测算不规则图形的周长：可以采用化曲为直的方法，先用细绳绕图形一周，然后拉直测量细绳的长度，就是这个图形的周长。 4、面积的含义。 物体的表面或封闭图形的大小叫作它们的面积。 5、比较面积大小的方法。 当无法用观察法和重叠法比较两个图形面积的大小时，可以采用数方格法进行比较，无论采用哪种方法，在同一题中标准要统一。 数方格法是比较图形大小的一种方法，在方格大小相同的情况下，占方格数多的图形的面积大，占方格数少的图形的面积小，占方格数同样多时，两个图形的面积一样大。 一、选择题 1．长方形分成两部分①和②，周长相比（    ）。 A．①长 B．②长 C．一样长 D．无法比较 2．用5个边长为1厘米的正方形拼成下面的图形，周长最短的是（    ）。 A． B． C． D． 3．如图，图①（阴影部分）和图②（空白部分）的周长相比，（    ）。 A．图①长 B．图②长 C．同样长 D．无法确定 4．如图，长方形被分成甲、乙两个部分，下面说法正确的是（    ）。 A．周长和面积都相等 B．周长和面积都不相等 C．周长相等，面积不相等 D．无法比较 5．用面积为1平方厘米的小正方形，拼成如下的图形，其中周长最长的是（    ），面积最大的是（    ）。 ①      ②      ③   ④ A．①③ B．①③ C．③④ D．②④ 二、填空题 6．数学活动课上，小辰用12张完全相同的小正方形纸片拼成下面3种不同的长方形，其中周长最长的是（ ）。（填序号） 7．数一数，下面阴影部分的周长分别是多少厘米？ （ ）cm     （ ）cm     （ ）cm 8．如图，小丽用长度都是5厘米的火柴棒摆了一个图形，这个图形的周长是（ ）厘米。 9．如图中，从大正方形中拿走一个小正方形。它的面积（ ），周长（ ）。（填“变大”“变小”或“不变”） 10．哪个封闭图形的面积最大？在括号里画“√”。        （    ）  （    ）  （    ） 三、作图题 11．先用实线描出每个图形的一周，再涂色表示出它们的面积。 12．先使用圆规和直尺画出线段表示下面各图形的周长，比一比。 图①      图②   图①周长图②周长（选填：“＞”“＝”或“＜”） 四、解答题 13．老年人适当运动有助于增强体质、提高身体机能。下图是一个公园的示意图。刘爷爷绕着公园走一圈大约是多少米？ 14．如图所示为一面破损的墙面，比一比，这两个墙洞哪个面积大？ 15．下面哪些图形有周长？请把它们的边线描出来。        16．比一比，下面哪个图形的面积大？请说明理由。 17．下面每组图形的周长一样吗？ （1） （2） 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 随着暑假来临，我们特别整理了这份新学期的衔接预习指南，希望能帮助大家提前迈出扎实的一步。 在开始本阶段前，我们已通过前期复习与专项训练，帮助大家巩固了上学期知识体系，加深了对核心内容的理解，也在实际应用中提升了综合解题能力。 进入预习衔接环节，我们围绕新学期1-2个重点单元进行了内容提炼与导读。通过系统预习，你不仅可以提前感受新知识的脉络与趣味，也能初步锻炼自主学习的能力，为开学后的课堂吸收与拓展做好充分铺垫。 新学期即将启程，愿你们继续保持积极的学习热情，敢于发问、勤于思考，在探索中不断成长。期待每一位同学在新学期展现出更好的状态，收获知识、自信与进步。 最后，祝大家拥有一个充实、愉快的暑假，迎接更好的自己！ 四年级数学暑假自学课 专题05 周长和面积的认识及测量周长（导学案） 1、周长指封闭图形一周的长度。 2、规则图形的周长：就是这个图形所有边长的和，即把所有的边长加起来。 3、测算不规则图形的周长：可以采用化曲为直的方法，先用细绳绕图形一周，然后拉直测量细绳的长度，就是这个图形的周长。 4、面积的含义。 物体的表面或封闭图形的大小叫作它们的面积。 5、比较面积大小的方法。 当无法用观察法和重叠法比较两个图形面积的大小时，可以采用数方格法进行比较，无论采用哪种方法，在同一题中标准要统一。 数方格法是比较图形大小的一种方法，在方格大小相同的情况下，占方格数多的图形的面积大，占方格数少的图形的面积小，占方格数同样多时，两个图形的面积一样大。 一、选择题 1．长方形分成两部分①和②，周长相比（    ）。 A．①长 B．②长 C．一样长 D．无法比较 【答案】C 【分析】封闭图形一周长度叫周长，观察图形可知：图中两部分的周长都等于长方形的一条长，加上一条宽，再加上公共曲线部分，所以图形①和图形②周长相等。 【解答】图形①的周长＝一条公共曲线＋长方形的一条长＋长方形的一条宽 图形②的周长＝一条公共曲线＋长方形的一条长＋长方形的一条宽 长方形分成两部分①和②，周长相比一样长。 2．用5个边长为1厘米的正方形拼成下面的图形，周长最短的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】封闭图形一周的长度是周长，根据题意可知，每个小正方形的边长是1厘米，可以数出每个选项图形有多少个小正方形的边长，乘1即可求出周长是多少厘米，据此选出周长最短的即可。 【解答】A．一共有12个小正方形的边长，12×1＝12（厘米），周长是12厘米； B．一共有10个小正方形的边长，10×1＝10（厘米），周长是10厘米； C．一共有12个小正方形的边长，12×1＝12（厘米），周长是12厘米； D．一共有12个小正方形的边长，12×1＝12（厘米），周长是12厘米。 10＜12 所以，周长最短的是。 3．如图，图①（阴影部分）和图②（空白部分）的周长相比，（    ）。 A．图①长 B．图②长 C．同样长 D．无法确定 【答案】C 【分析】封闭图形一周的长度叫周长，图①和图②的周长除了中间一条公共边，还有一条长方形的长和一条宽，长方形对边相等，则两部分周长一样，据此选择即可。 【解答】图①（阴影部分）和图②（空白部分）的周长相比，同样长。 4．如图，长方形被分成甲、乙两个部分，下面说法正确的是（    ）。 A．周长和面积都相等 B．周长和面积都不相等 C．周长相等，面积不相等 D．无法比较 【答案】C 【分析】占的区域越大，则面积越大；周长是指封闭图形一周的长度，据此即可比较。 【解答】周长＝各部分边界总和，因分割线为公共曲线，且长方形对边相等，故周长相等； 面积＝区域的大小，甲占的区域大，则甲的面积大，则面积不等。 所以这两部分周长相等，面积不相等。 5．用面积为1平方厘米的小正方形，拼成如下的图形，其中周长最长的是（    ），面积最大的是（    ）。 ①      ②      ③   ④ A．①③ B．①③ C．③④ D．②④ 【答案】C 【分析】面积为1平方厘米的小正方形边长是1厘米，周长的计算方法是数图形外围的边数，面积的计算方法是数小正方形的个数。 【解答】①周长：10厘米，面积：4平方厘米； ②周长：12厘米，面积：5平方厘米； ③周长：14厘米，面积：5平方厘米； ④周长：10厘米，面积：6平方厘米。 周长最长的是③，面积最大的是④。 二、填空题 6．数学活动课上，小辰用12张完全相同的小正方形纸片拼成下面3种不同的长方形，其中周长最长的是（ ）。（填序号） 【答案】③ 【分析】观察各个选项中的图形可知，如果把小正方形的边长看作一个单位，①图形是一个长6、宽2的长方形；②图形是一个长4、宽3的长方形；③图形是一个长12、宽1的长方形；再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出各个选项中图形的周长，再比较即可解答。 【解答】①图形：（6＋2）×2＝8×2＝16 ②图形：（4＋3）×2＝7×2＝14 ③图形：（12＋1）×2＝13×2＝26 26＞16＞14 ③图形周长最长。 7．数一数，下面阴影部分的周长分别是多少厘米？ （ ）cm     （ ）cm     （ ）cm 【答案】16 26 14 【分析】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长。 图中的小正方形的边长是1厘米，要想知道每个图形的周长是多少，只需要分别数一数每一个图形外围有多少个小正方形的边长即可。 【解答】第一个图形一共有16个小正方形的边长，也就是有16个1厘米，它的周长是16厘米； 第二个图形一共有26个小正方形的边长，也就是有26个1厘米，它的周长是26厘米； 第三个图形一共有14个小正方形的边长，也就是有14个1厘米，它的周长是14厘米； 8．如图，小丽用长度都是5厘米的火柴棒摆了一个图形，这个图形的周长是（ ）厘米。 【答案】50 【分析】周长是封闭图形一周的长度，正五角星是封闭图形，它的外围轮廓由10条等长的线段组成，每一条线段对应1根火柴棒，因此这个图形的周长等于10根火柴棒的总长度。据此解答。 【解答】5×10＝50（厘米） 因此，这个图形的周长是50厘米。 9．如图中，从大正方形中拿走一个小正方形。它的面积（ ），周长（ ）。（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】变小 变大 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小，依此选择。 【解答】根据题意可知，拿走一个小正方形，减少了一个小正方形，所以面积变小，周长比原来减少了一条边，同时增加了三条边，所以周长变大。 10．哪个封闭图形的面积最大？在括号里画“√”。        （    ）  （    ）  （    ） 【答案】见详解； 【分析】根据面积的定义：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积，通过肉眼观察哪个封闭图形的面积最大，据此解答即可。 【解答】 三、作图题 11．先用实线描出每个图形的一周，再涂色表示出它们的面积。 【答案】见详解 【分析】封闭图形的一周就是图形的周长；根据面积的意义可知，物体表面或平面图形的大小就是它们的面积。 【解答】 12．先使用圆规和直尺画出线段表示下面各图形的周长，比一比。 图①      图②   图①周长图②周长（选填：“＞”“＝”或“＜”） 【答案】见详解 【分析】先用直尺画一条射线，用圆规的两脚与图①的边长的两端重合，确定出边的长度；固定圆规的两脚宽度，并将一只脚与画的射线的端点重合，再移动圆规另一只脚在与射线的交点处画弧线；之后用同样的方法测量出图①的每一条边，然后画在射线上即可，最后得到的线段就是图①的周长。再画一条与第一条射线起点对齐的射线，用同样的方法截取图②的四条边的长度拼接成一条线段，这条线段的长度就是图②的周长。最后比较两条表示图①和图②周长的线段的长度即可解答。 【解答】 由图可知，图①周长＞图②周长 四、解答题 13．老年人适当运动有助于增强体质、提高身体机能。下图是一个公园的示意图。刘爷爷绕着公园走一圈大约是多少米？ 【答案】460米 【分析】刘爷爷绕着公园走一圈，即刘爷爷走了示意图的一个周长，把这个图形每条边的长度相加即可求出刘爷爷所走的路程。 【解答】140＋50＋70＋80＋30＋90 ＝190＋70＋80＋30＋90 ＝260＋80＋30＋90 ＝340＋30＋90 ＝370＋90 ＝460（米） 答：刘爷爷绕着公园走一圈大约是460米。 14．如图所示为一面破损的墙面，比一比，这两个墙洞哪个面积大？ 【答案】①的面积大 【分析】数一数两部分相当于几块砖的面积再比较。 【解答】①相当于6块砖的面积，②相当于5块砖的面积。 答：①的面积大。 15．下面哪些图形有周长？请把它们的边线描出来。        【答案】见详解 【分析】图形的周长是封闭图形一周的长度，由图可知，第1、2、4图是封闭图形，所以它们有周长，用笔从任意一点开始沿着图形的边描画一周即可。 【解答】第1、2、4图有周长，描画边线如图所示： 16．比一比，下面哪个图形的面积大？请说明理由。 【答案】图①的面积等于6个大正方形，相当于24个小正方形；图②的面积等于26个小正方形，24<26，图②的面积大。 【分析】根据题图，先数出图①由几个大正方形、图②由几个小正方形组成；再根据1个大正方形等于4个小正方形，将大正方形换算成小正方形再进行比较，据此解答。 【解答】（个） 图①：6个大正方形=24个小正方形 图②：26个小正方形 24<26 答：图①的面积等于6个大正方形，相当于24个小正方形；图②的面积等于26个小正方形，24<26，图②的面积大。 17．下面每组图形的周长一样吗？ （1） （2） 【答案】（1）一样 （2）不一样 【分析】根据周长的计算方法，把边进行适当平移，得出周长是否和另一个图形相等。 【解答】（1）一样，将左边图形A适当平移之后，可以得到与右边图形B一样的图形，则周长相等； （2）不一样，右边图形B保留了左边图形 A 的上、下、左三条边，将右侧1条竖直直边替换为向外凸出的两条斜边；通过直观对比可知，两条斜边的长度之和大于原竖直直边的长度，所以图形一周的长度发生变化。 学科网（北京）股份有限公司 $