专题08 长方形和正方形的面积（导学案）新四年级数学暑假自学课（苏教版·新教材）

编者的话 随着暑假来临，我们特别整理了这份新学期的衔接预习指南，希望能帮助大家提前迈出扎实的一步。 在开始本阶段前，我们已通过前期复习与专项训练，帮助大家巩固了上学期知识体系，加深了对核心内容的理解，也在实际应用中提升了综合解题能力。 进入预习衔接环节，我们围绕新学期1-2个重点单元进行了内容提炼与导读。通过系统预习，你不仅可以提前感受新知识的脉络与趣味，也能初步锻炼自主学习的能力，为开学后的课堂吸收与拓展做好充分铺垫。 新学期即将启程，愿你们继续保持积极的学习热情，敢于发问、勤于思考，在探索中不断成长。期待每一位同学在新学期展现出更好的状态，收获知识、自信与进步。 最后，祝大家拥有一个充实、愉快的暑假，迎接更好的自己！ 四年级数学暑假自学课 专题08 长方形和正方形的面积（导学案） 1、长方形的面积计算公式。 长方形的面积计算公式：长方形的面积=长×宽，如果用S表示长方形的面积，用a和b表示长方形的长和宽，那么长方形的面积计算公式可以写成S=a×b。 2、正方形的面积计算公式。 正方形的面积计算公式：正方形的面积=边长×边长，如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形的面积计算公式可以写成S=a×a 。 一、选择题 1．从一个长是8厘米、宽是7厘米的长方形纸中靠边剪下一个最大的正方形，剩下图形的面积是（    ）。 A．49平方厘米 B．56平方厘米 C．64平方厘米 D．7平方厘米 【答案】D 【分析】根据题意，从一个长是8厘米、宽是7厘米的长方形纸中靠边剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽，即正方形的边长是7厘米；剩下部分是一个长是7厘米，宽是（8－7）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出剩下图形的面积。 【解答】根据分析： 7×（8－7） ＝7×1 ＝7（平方厘米） 所以剩下图形的面积是7平方厘米。 2．张爷爷用篱笆围了一个边长为8米的正方形鸡舍，李爷爷用同样长的篱笆围了一个一边靠墙的长方形鸡舍，这个长方形鸡舍一边长为6米，这个长方形鸡舍的面积是（    ）平方米。 A．60 B．78 C．60或120 D．78或120 【答案】D 【分析】边长×4先计算出周长，也就是篱笆的长度。如果靠墙的是6米的边，则（篱笆长度－6）÷2可计算出邻边的长度，用长×宽可计算出面积；如果靠墙的是6米边的邻边，则篱笆长度－6×2可计算出邻边的长度，再用长×宽可计算出面积。 【解答】8×4＝32（米） 如果靠墙的是6米的边： （32－6）÷2 ＝26÷2 ＝13（米） 13×6＝78（平方米） 如果靠墙的是6米边的邻边： 32－6×2 ＝32－12 ＝20（米） 20×6＝120（平方米） 这个长方形鸡舍的面积是78或120平方米。 3．将两个正方形拼成一个长方形（如下图），所拼长方形的周长比原来这两个正方形周长之和少8厘米，所拼长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．32 B．16 C．36 D．64 【答案】A 【分析】两个正方形一共8条边长，拼成一个长方形之后减少了2条边长，已知周长少了8厘米，用8厘米除以2即可求出原正方形的边长；所拼长方形的长为2条边长，宽为1条边长，用长乘宽计算长方形的面积即可。 【解答】正方形的边长：8÷2＝4（厘米） 长方形的长：4×2＝8（厘米） 长方形的面积：8×4＝32（平方厘米） 4．在一张长是17厘米，宽是15厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．34 C．30 D．225 【答案】C 【分析】在长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。剩余部分是一个小长方形，长是原长方形的宽，宽是原长方形的长减原长方形的宽。 【解答】17－15＝2（厘米） 2×15＝30（平方厘米） 5．如图，已知大正方形的边长比涂色小正方形的边长多2厘米，大正方形的面积比涂色小正方形的面积多32平方厘米，涂色小正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．4 B．28 C．49 D．8 【答案】C 【分析】根据题意可知，空白部分小正方形的边长为2厘米，正方形的面积＝边长×边长，依此计算出空白部分小正方形的面积，由于空白部分两个小长方形的面积相等，因此用32平方厘米减空白部分小正方形的面积后，再除以2，即可计算出小长方形的面积，然后用小长方形的面积除以2，即可计算出小长方形的长，小长方形的长等于涂色小正方形的边长，依此再根据正方形的面积的计算方法，即可计算出涂色小正方形的面积。 【解答】（32－2×2）÷2 ＝（32－4）÷2 ＝28÷2 ＝14（厘米） 7×7＝49（平方厘米） 因此，涂色小正方形的面积是49平方厘米。 故答案为：C 二、填空题 6．六月是草原普法宣传月，今年主题是“依法保护草原，推动绿色发展”。为做好宣传，要粉刷一面长12米、宽5米的长方形宣传墙，墙面上有两个边长为2米的正方形窗户，实际需要粉刷的面积是（ ）平方米。 【答案】52 【分析】由题意可知，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长求出面积；最后用长方形的面积减去2个正方形的面积，就是求的实际要粉刷的面积。 【解答】12×5＝60（平方米） 2×2＝4（平方米） 2×4＝8（平方米） 60－8＝52（平方米） 所以，实际需要粉刷的面积是52平方米。 7．“入年秋声非是雁，鹅城何日不闻秋”中所咏的盛景曾位列广平古八景，而这一景致，正是今日的东湖公园。在东湖公园里，有一个面积是96平方米的长方形花坛，它的宽是8米，长是（ ）米。要在花坛的四周围上栅栏，栅栏的长是（ ）米。 【答案】12 40 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，所以长方形的长＝面积÷宽，代入公式即可。 栅栏长度就是长方形花坛的周长，依据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入公式即可。 【解答】96÷8＝12（米） 所以长方形花坛的长是12米； （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（米） 所以栅栏长40米 8．一个正方形的边长是12分米，这个正方形的面积是（ ）平方分米；一个长方形的面积是108平方厘米，宽是6厘米，这个长方形的长是（ ）厘米。 【答案】144 18 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，算出正方形的面积； 因为长方形面积＝长×宽，所以长＝面积÷宽，代入数字算出长方形的长。 【解答】12×12＝144（平方分米） 108÷6＝18（厘米） 9．有两个图形，一个长方形，一个正方形，长方形的长为9厘米，宽为7厘米，正方形的边长为4厘米。它们重叠部分的面积为8平方厘米，那么阴影部分的面积是（ ）。 【答案】63平方厘米/63 【分析】两个图形的总面积减去两倍的重叠面积，因为重叠部分在两个图形中都被减去了一次；、。 【解答】 10．平平做手工，他将一张正方形彩纸对折后沿虚线剪开，得到两个完全一样的小长方形（如下图），他发现：这两个小长方形的周长总和比原来正方形的周长多24cm。原来正方形彩纸的面积是（ ）。 【答案】144 【分析】根据题意，正方形对折剪开后，周长总和比原来多了2条正方形的边长，多24cm，则用24÷2即可求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据解答。 【解答】24÷2＝12（cm） 12×12＝144（） 三、计算题 11．求下面长方形或正方形的面积。                      【答案】128平方厘米；81平方厘米 【分析】长方形面积用长乘宽计算，正方形面积用边长乘边长计算，计算结果带上对应面积单位。 【解答】16×8＝128（平方厘米） 9×9＝81（平方厘米） 四、解答题 12．在一个长是8厘米，宽6厘米的长方形卡纸中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】36平方厘米 【分析】在长方形中剪最大的正方形，正方形的边长最大只能等于长方形的宽（如果边长大于宽，就会超出长方形范围）。这个长方形的宽是6厘米，所以剪下的正方形边长为6厘米。 根据正方形面积＝边长×边长，列式计算即可。 【解答】6×6＝36（平方厘米） 答：这个正方形的面积是36平方厘米。 13．五彩绳既是端午节的标志性习俗之一，也是汉族传统文化的瑰宝，学校开展“五彩绳——独特的端午记忆”作品征集活动。梦梦制作了一张长方形卡片，把这张卡片折一下，直立在桌面上（如图），已知底座（涂色部分）是一个长方形，面积是24平方厘米，那么直立部分长方形的长是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，底座部分的长等于原来长方形纸片的宽，据此求出底座部分的宽，然后用原来长方形纸片的长减去底座部分的宽就是直立部分的长。 【解答】14－24÷6 ＝14－4 ＝10（厘米） 答：直立部分长方形的长是10厘米。 14．牡丹书画展厅长15米、宽9米，现计划在大厅内规划出两个区域；最大的正方形区域作为书画展区，剩下的部分作为休息茶水区。 （1）请在图中画出你的规划方案。 （2）算一算休息茶水区的周长和面积是多少？ 【答案】（1） （2）周长30米；面积54平方米 【分析】（1）在长方形中画出一个最大的正方形，则正方形的边长就等于长方形的宽，据此可知正方形区域的书画展区是一个边长为9米的正方形，剩余部分是休息茶水区。 （2）休息茶水区是一个长方形，宽是（15－9）米、长为9米，长方形的面积＝长×宽，据此将数据代入计算即可求解。 【解答】（1）图略 （2）周长：（15－9＋9）×2 ＝（6＋9）×2 ＝15×2 ＝30（米） 面积：（15－9）×9 ＝6×9 ＝54（平方米） 答：休息茶水区的周长是30米，面积是54平方米。 15．学校需要定期维护更换塑胶跑道，请根据以下的信息解决问题。 （1）想解决“更换第一条塑胶直道需要多少块塑胶板材？”这个问题。请运用信息①②③进行列式解答计算。 ①使用边长为2米的正方形塑胶板材进行铺设。 ②两条塑胶跑道的宽均为3米。 ③第一条塑胶直道的长为12米。 ④第二条塑胶直道的长为16米。 ⑤每平方米需要15元。 （2）更换两条塑胶直道一共需要多少钱？请运用信息（    ）进行列式解答，把解答过程写出下来。 【答案】（1）9块 （2）②③④⑤；1260元 【分析】（1）直道为长方形，长方形面积＝长×宽 板材为正方形，正方形面积＝边长×边长 总块数＝直道总面积÷单块板材面积 （2）计算两条直道总费用，需要直道跑道宽度、两条直道的长度、每平方米的价格，对应信息为②③④⑤。 分别计算两条塑胶直道的面积，再求和。 总费用＝总面积×每平方米价格。 【解答】（1）12×3＝36（平方米）    2×2＝4（平方米） 36÷4＝9（块） 答：更换第一条塑胶直道需要9块塑胶板材。 （2）（②③④⑤） 12×3＋16×3 ＝36＋48 ＝84（平方米）    84×15＝1260（元） 答：更换两条塑胶直道一共需要1260元。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 随着暑假来临，我们特别整理了这份新学期的衔接预习指南，希望能帮助大家提前迈出扎实的一步。 在开始本阶段前，我们已通过前期复习与专项训练，帮助大家巩固了上学期知识体系，加深了对核心内容的理解，也在实际应用中提升了综合解题能力。 进入预习衔接环节，我们围绕新学期1-2个重点单元进行了内容提炼与导读。通过系统预习，你不仅可以提前感受新知识的脉络与趣味，也能初步锻炼自主学习的能力，为开学后的课堂吸收与拓展做好充分铺垫。 新学期即将启程，愿你们继续保持积极的学习热情，敢于发问、勤于思考，在探索中不断成长。期待每一位同学在新学期展现出更好的状态，收获知识、自信与进步。 最后，祝大家拥有一个充实、愉快的暑假，迎接更好的自己！ 四年级数学暑假自学课 专题08 长方形和正方形的面积（导学案） 1、长方形的面积计算公式。 长方形的面积计算公式：长方形的面积=长×宽，如果用S表示长方形的面积，用a和b表示长方形的长和宽，那么长方形的面积计算公式可以写成S=a×b。 2、正方形的面积计算公式。 正方形的面积计算公式：正方形的面积=边长×边长，如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，正方形的面积计算公式可以写成S=a×a 。 一、选择题 1．从一个长是8厘米、宽是7厘米的长方形纸中靠边剪下一个最大的正方形，剩下图形的面积是（    ）。 A．49平方厘米 B．56平方厘米 C．64平方厘米 D．7平方厘米 2．张爷爷用篱笆围了一个边长为8米的正方形鸡舍，李爷爷用同样长的篱笆围了一个一边靠墙的长方形鸡舍，这个长方形鸡舍一边长为6米，这个长方形鸡舍的面积是（    ）平方米。 A．60 B．78 C．60或120 D．78或120 3．将两个正方形拼成一个长方形（如下图），所拼长方形的周长比原来这两个正方形周长之和少8厘米，所拼长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．32 B．16 C．36 D．64 4．在一张长是17厘米，宽是15厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．34 C．30 D．225 5．如图，已知大正方形的边长比涂色小正方形的边长多2厘米，大正方形的面积比涂色小正方形的面积多32平方厘米，涂色小正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．4 B．28 C．49 D．8 二、填空题 6．六月是草原普法宣传月，今年主题是“依法保护草原，推动绿色发展”。为做好宣传，要粉刷一面长12米、宽5米的长方形宣传墙，墙面上有两个边长为2米的正方形窗户，实际需要粉刷的面积是（ ）平方米。 7．“入年秋声非是雁，鹅城何日不闻秋”中所咏的盛景曾位列广平古八景，而这一景致，正是今日的东湖公园。在东湖公园里，有一个面积是96平方米的长方形花坛，它的宽是8米，长是（ ）米。要在花坛的四周围上栅栏，栅栏的长是（ ）米。 8．一个正方形的边长是12分米，这个正方形的面积是（ ）平方分米；一个长方形的面积是108平方厘米，宽是6厘米，这个长方形的长是（ ）厘米。 9．有两个图形，一个长方形，一个正方形，长方形的长为9厘米，宽为7厘米，正方形的边长为4厘米。它们重叠部分的面积为8平方厘米，那么阴影部分的面积是（ ）。 10．平平做手工，他将一张正方形彩纸对折后沿虚线剪开，得到两个完全一样的小长方形（如下图），他发现：这两个小长方形的周长总和比原来正方形的周长多24cm。原来正方形彩纸的面积是（ ）。 三、计算题 11．求下面长方形或正方形的面积。                      四、解答题 12．在一个长是8厘米，宽6厘米的长方形卡纸中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 13．五彩绳既是端午节的标志性习俗之一，也是汉族传统文化的瑰宝，学校开展“五彩绳——独特的端午记忆”作品征集活动。梦梦制作了一张长方形卡片，把这张卡片折一下，直立在桌面上（如图），已知底座（涂色部分）是一个长方形，面积是24平方厘米，那么直立部分长方形的长是多少厘米？ 14．牡丹书画展厅长15米、宽9米，现计划在大厅内规划出两个区域；最大的正方形区域作为书画展区，剩下的部分作为休息茶水区。 （1）请在图中画出你的规划方案。 （2）算一算休息茶水区的周长和面积是多少？ 15．学校需要定期维护更换塑胶跑道，请根据以下的信息解决问题。 （1）想解决“更换第一条塑胶直道需要多少块塑胶板材？”这个问题。请运用信息①②③进行列式解答计算。 ①使用边长为2米的正方形塑胶板材进行铺设。 ②两条塑胶跑道的宽均为3米。 ③第一条塑胶直道的长为12米。 ④第二条塑胶直道的长为16米。 ⑤每平方米需要15元。 （2）更换两条塑胶直道一共需要多少钱？请运用信息（    ）进行列式解答，把解答过程写出下来。 学科网（北京）股份有限公司 $