专题03 用四舍五入法调商（导学案）新四年级数学暑假自学课（苏教版·新教材）

编者的话 随着暑假来临，我们特别整理了这份新学期的衔接预习指南，希望能帮助大家提前迈出扎实的一步。 在开始本阶段前，我们已通过前期复习与专项训练，帮助大家巩固了上学期知识体系，加深了对核心内容的理解，也在实际应用中提升了综合解题能力。 进入预习衔接环节，我们围绕新学期1-2个重点单元进行了内容提炼与导读。通过系统预习，你不仅可以提前感受新知识的脉络与趣味，也能初步锻炼自主学习的能力，为开学后的课堂吸收与拓展做好充分铺垫。 新学期即将启程，愿你们继续保持积极的学习热情，敢于发问、勤于思考，在探索中不断成长。期待每一位同学在新学期展现出更好的状态，收获知识、自信与进步。 最后，祝大家拥有一个充实、愉快的暑假，迎接更好的自己！ 四年级数学暑假自学课 专题03 用四舍五入法调商（导学案） 1、计算除数是两位数的除法，试商时如果商与除数的积比被除数大，说明商大了，要调小。用“四舍”法试商，因为把除数看小了，商容易偏大，需调小些。 2、如果被除数减去商与除数的积后，余下的数等于或大于除数，说明商小了，要调大。用“五 入”法试商，因为把除数看大了，所以商容易偏小，需要调大些。 一、选择题 1．如图，试商后，商大了需要调商，□里填的可能是（    ）。 A．6 B．5 C．9 D．8 【答案】B 【分析】三位数除以两位数的试商调商： 除数是22，试商3，先计算乘积：22×3＝66。题目说明试商后商大了需要调商，说明被除数的前两位6□＜66（如果被除数前两位小于试商乘除数的积，就说明商太大，需要调小），因此□＜6。 【详解】A．6＝6，不符合题意。 B．5＜6，符合题意。 C．9＞6，不符合题意。 D．8＞6，不符合题意。 如图，试商后，商大了需要调商，□里填的可能是5。 2．明明在计算4□9÷47时，把47看作50来试商，商8，但初商小了，需改商9，□里最小可以填（    ）。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】“初商小了，需改商9”的含义，意味着实际的商应该是9。根据除法各部分间的关系，被除数应大于或等于除数与实际商的积；通过计算得出被除数的最小值，再结合被除数的形式，确定□中最小能填的数字。 【详解】计算，题目中被除数是，需要满足； 如果□填1，被除数是419，，商8就合适，不符合初商小了的条件； 如果□填2，被除数是429，，商8后余数大于除数，需要改商9，符合要求。 因此□里最小可以填2。 3．乐乐说：“试商时，如果将除数看小了，初商可能会偏大。”下面的哪一个例子可以说明这句话是有道理的？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三位数除以两位数的竖式计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小。 三位数除以两位数试商时，把两位数看成与它接近的整十数，再计算；试商时，如果将除数看大了，初商可能会偏小，逐项分析后进行选择；据此解答。 【详解】 A．是将除数62看作60，除数看小了，初商7合适；不符合题意。 B．是将除数29看作30，除数看大了，但是商7计算出的余数比除数小，所以初商合适，不符合题意。 C．是将除数33看作30，除数看小了，但是初商2偏大了，符合题意。 D．是将除数58看作60，除数看大了，初商8计算出的余数比除数大，余数不能比除数大，说明初商偏小了，不符合题意。 故答案为：C 4．在一道除法算式中，除数是26，商是一位数，试商后发现余数正好和除数相等，将商加1后，余数一定是（    ）。 A．27 B．26 C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据除数是两位数的除法计算方法进行解答，由题意可知，被除数除以除数进行试商，余数正好和除数相等，说明商小了，商少了1，将商调大1后，被除数正好能整除除数。 【详解】被除数除以除数进行试商，余数正好和除数相等，说明商小了，商小了1，将商改正确后，余数一定是0。 故答案为：D 5．琳琳在计算845÷28试商时，写出如图所示的竖式，这时商需要（    ）。 A．调大 B．调小 C．不变 D．无法判断 【答案】A 【分析】三位数除以两位数的竖式计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小；据此解答。 【详解】根据分析：845÷28观察发现商2之后，余数28与除数28相等，说明商小了，这时商需要调大。 故答案为：A 二、填空题 6．372÷43时，把除数43看作（ ）来试商，商是9，这时发现商（ ）了【填“大”或“小”】，应调商为（ ），最终结果余数是（ ）。 【答案】40 大 8 28 【分析】根据除数是两位数的除法计算，按照“四舍五入”试商的规则，先将除数看成和它接近的整十数来试商，即可以将除数看作40来试商，再根据试商结果判断初商是否合适：如果用初商乘除数的结果大于被除数，说明商大了，需要调小；如果初商乘除数的结果小于被除数且余数比除数大，说明商小了，需要调大，最后计算出正确的商和余数。 【详解】把除数43看作和它接近的整十数40来试商；试商9时，43×9＝387，387＞372，说明商大了，应调商为8；计算372÷43＝8……28，所以最终结果余数是28。 7．456÷42的商的最高位是（ ）位，将除数42看作（ ）来试商，初商会偏（ ）（填“大”或“小”）。 【答案】十 40 大 【分析】三位数除以两位数，当被除数的前两位比除数大或者等于除数时，商是两位数，商的最高位在十位。当被除数的前两位比除数小，商是一位数，商的最高位在个位。计算时根据四舍五入的方法，把除数看成与它接近的整十数进行试商。当除数看大了，这时初商会偏小。当除数看小了，初商会变大。据此解答。 【详解】456÷42，被除数的前两位4542，所以，商是两位数，商的最高位在十位，42最接近40，计算时把42看成40来试商，除数看小了，这时初商会偏大。 8．在计算304÷43时，把43看作（ ）来试商，商是（ ）位数。要使4□2÷42的商是一位数，□里最大填（ ）；商是两位数，□里最小填（ ）。 【答案】40 一 1 2 【分析】三位数除以两位数试商时，把两位数看成与它接近的整十数，再计算；三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数；据此解答。 【详解】在计算304÷43时，把43看作40来试商，商是一位数。要使4□2÷42的商是一位数，4□＜42，所以□可以填0、1，□里最大填1；商是两位数，4□≥42，□里最小填2。 9．小红在笔算一道三位数除以两位数的算式时，试商过程如下图，那么除数是（ ）。 【答案】36 【分析】由题意得，小红用竖式计算一道三位数除以两位数的除法时，她先试商7，发现余数为40；于是改商8，发现余数为4。余数相差：40－4＝36，商相差8－7＝1。根据除数的意义可知，余数相差的值就等于1个除数，即除数是36。据此解答。 【详解】根据分析可知：两种试商情况，余数相差的值就等于1个除数，40－4＝36，所以除数是36。 10．从下图竖式可知初商偏（ ），要调（ ）。这个竖式中的被除数至少再增加（ ），就可以正好整除。 【答案】大 小 2 【分析】试商时把除数看作最接近它的整十数，此式子中的除数是52，将其看作50，将除数看小了，所以初商会偏大，需要将其调小一些。据此求出258除以52的结果，得到商乘除数的积是260，被除数是258，少了2，所以被除数至少再增加2，就可以正好整除。 【详解】 从下图竖式可知初商偏大，要调小。这个竖式中的被除数至少再增加2，就可以正好整除。 三、计算题 11．先写出把除数分别看作几十来试商，再计算。 【答案】见详解 【分析】除数是两位数的除法试商方法：把除数看成和它接近的整十数来试商。 除数是两位数的除法计算法则：先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次除后余下的数必须比除数小。 【详解】264÷33把33看作30来试商： 426÷71把71看作70来试商： 254÷38把38看作40来试商： 四、解答题 12．一道除法竖式（如图），试商后发现余数比除数大，调商后，正确的余数是多少？ 【答案】9 【分析】试商后余数75比除数66大，说明初商偏小，余数里还包含1个除数，需要把商调大1，再用“原余数－除数”计算正确余数。 【详解】因为75＞66，不符合“余数必须小于除数”的规则，说明初商偏小，余数里还包含1个除数66，需要把商调大1。 7566＝9 答：调商后，正确的余数是9。 13．计算3□7÷36时，小明把36看作40来试商，得到商8，发现商小了，需要改商9。□里最小可以填几？ 【答案】2 【分析】根据改商9计算被除数的范围，再结合被除数的形式确定□里最小填的数即可； 【详解】根据被除数＝除数×商，可得36×9＝324，所以被除数应该大于或等于324，被除数是3□7，所以□里最小可以填2。 14．笑笑在计算除法算式2÷24时，由于不小心打翻了墨汁，被除数的前两位看不清了，她只记得当时是用20试商，初商是8，且初商偏大，需要调小。你能根据试商的情况猜一猜这个算式并计算吗？ 【答案】172÷24＝7……4或162÷24＝6……18。 【分析】初商是8且偏大，除数是24，24×8＝192，可得□□2＜192，□□2有以下几种情况：182、172、162、152，分别去试商，符合题意初商8即可。 【详解】根据分析：24×8＝192，可得□□2＜192，□□2有以下几种情况： ，首先会用9试商，不符合题意； ，首先会用8试商，符合题意，172÷24＝7……4； ，首先会用8试商，符合题意，162÷24＝6……18； ，首先会用7试商，不符合题意。 综上，这个除法算式是172÷24＝7……4或162÷24＝6……18。 15．红星小学四年级185名学生去观看儿童剧，怎样租车最省钱？ 大车：880元/天，限乘40人          小车：500元/天，限乘25人 【答案】租6辆小车1辆大车最省钱 【分析】先计算每种车的人均价格，优先选择价格低的车型，同时尽量坐满不空座；然后用总人数除以优先选择的车型限乘人数，计算出需要租车的辆数，余下的人也需要租一辆车，最后用车的价格乘辆数计算出租车的费用；如果有空座，则比刚才的方案少租一辆，余下的人租另一种车型，同样的方法继续计算租车的辆数及租车的费用……最后比较各种方案的费用，找出最小值，即为最省钱的方案。 【详解】880÷40＝22（元/人），500÷25＝20（元/人），22＞20，优先租小车； 185÷25＝7（辆）10（人），余下的10人也需要租一辆车，880＞500，余下的人租小车划算； 如果全租小车，即7＋1＝8（辆），租车费用为：500×8＝4000（元）； 如果租6辆小车，25×6＝150（人），185－150＝35（人），余下35人租1辆大车，租车费用：500×6＋880×1＝3000＋880＝3880（元） 如果全部租大车，185÷40＝4（辆）25（人），余下的25人也需要租一辆大车，即4＋1＝5（辆），租车费用：880×5＝4400（元） 4400＞4000＞3880 答：租6辆小车1辆大车最省钱。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 随着暑假来临，我们特别整理了这份新学期的衔接预习指南，希望能帮助大家提前迈出扎实的一步。 在开始本阶段前，我们已通过前期复习与专项训练，帮助大家巩固了上学期知识体系，加深了对核心内容的理解，也在实际应用中提升了综合解题能力。 进入预习衔接环节，我们围绕新学期1-2个重点单元进行了内容提炼与导读。通过系统预习，你不仅可以提前感受新知识的脉络与趣味，也能初步锻炼自主学习的能力，为开学后的课堂吸收与拓展做好充分铺垫。 新学期即将启程，愿你们继续保持积极的学习热情，敢于发问、勤于思考，在探索中不断成长。期待每一位同学在新学期展现出更好的状态，收获知识、自信与进步。 最后，祝大家拥有一个充实、愉快的暑假，迎接更好的自己！ 四年级数学暑假自学课 专题03 用四舍五入法调商（导学案） 1、计算除数是两位数的除法，试商时如果商与除数的积比被除数大，说明商大了，要调小。用“四舍”法试商，因为把除数看小了，商容易偏大，需调小些。 2、如果被除数减去商与除数的积后，余下的数等于或大于除数，说明商小了，要调大。用“五 入”法试商，因为把除数看大了，所以商容易偏小，需要调大些。 一、选择题 1．如图，试商后，商大了需要调商，□里填的可能是（    ）。 A．6 B．5 C．9 D．8 2．明明在计算4□9÷47时，把47看作50来试商，商8，但初商小了，需改商9，□里最小可以填（    ）。 A．0 B．1 C．2 D．3 3．乐乐说：“试商时，如果将除数看小了，初商可能会偏大。”下面的哪一个例子可以说明这句话是有道理的？（    ） A． B． C． D． 4．在一道除法算式中，除数是26，商是一位数，试商后发现余数正好和除数相等，将商加1后，余数一定是（    ）。 A．27 B．26 C．1 D．0 5．琳琳在计算845÷28试商时，写出如图所示的竖式，这时商需要（    ）。 A．调大 B．调小 C．不变 D．无法判断 二、填空题 6．372÷43时，把除数43看作（ ）来试商，商是9，这时发现商（ ）了【填“大”或“小”】，应调商为（ ），最终结果余数是（ ）。 7．456÷42的商的最高位是（ ）位，将除数42看作（ ）来试商，初商会偏（ ）（填“大”或“小”）。 8．在计算304÷43时，把43看作（ ）来试商，商是（ ）位数。要使4□2÷42的商是一位数，□里最大填（ ）；商是两位数，□里最小填（ ）。 9．小红在笔算一道三位数除以两位数的算式时，试商过程如下图，那么除数是（ ）。 10．从下图竖式可知初商偏（ ），要调（ ）。这个竖式中的被除数至少再增加（ ），就可以正好整除。 三、计算题 11．先写出把除数分别看作几十来试商，再计算。 四、解答题 12．一道除法竖式（如图），试商后发现余数比除数大，调商后，正确的余数是多少？ 13．计算3□7÷36时，小明把36看作40来试商，得到商8，发现商小了，需要改商9。□里最小可以填几？ 14．笑笑在计算除法算式2÷24时，由于不小心打翻了墨汁，被除数的前两位看不清了，她只记得当时是用20试商，初商是8，且初商偏大，需要调小。你能根据试商的情况猜一猜这个算式并计算吗？ 15．红星小学四年级185名学生去观看儿童剧，怎样租车最省钱？ 大车：880元/天，限乘40人          小车：500元/天，限乘25人 学科网（北京）股份有限公司 $