广东深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025-2026学年高一下学期数学测试12试卷

**基本信息** 聚焦高一下学期核心知识，以立体几何为主线，融合向量、解三角形、统计等内容，梯度设计适配周测巩固，突出空间观念与运算推理能力考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|6|复数模、随机抽样、解三角形高、正四棱台体积、向量投影、线面角|基础题占比高，如抽样问题联系生产实际，体现数学眼光| |多选题|2|圆锥性质、正方体动态问题（体积、距离、轨迹）|综合考查几何直观，如正方体动点问题培养空间观念| |填空题|2|异面直线所成角、四棱锥外接球表面积|聚焦立体几何重点，外接球问题对接高考热点| |解答题|1|面面垂直证明、二面角余弦值计算|分层设计，既考推理严谨性（证明）又考运算能力（二面角计算）|

深圳外国语学校（集团）龙华高中部 高一数学测试 编者：高一数学组 2026年6月1日 高一下学期数学测试12 一、单选题 1．已知复数满足，则（    ） A．5 B． C．2 D． 2．某工厂利用随机数表对生产的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，编号分别为，从中抽取个样本，下面提供随机数表的第行到第行： ，，，，，，， ，，，，，，， ，，，，，，， 若从表中第行第列开始向右依次读取数据，则得到的第个样本编号是（    ） A． B． C． D．4 3．在中，，，，则边上的高为（    ） A． B． C． D． 4．在正四棱台中，，若侧棱与底面的夹角为，则该四棱台的体积为（    ） A． B．112 C． D． 5．已知向量，向量在向量上的投影向量的坐标为，则（    ） A． B． C．5 D．13 6．如图，在正三棱柱中，，D 为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则下列结论正确的是（    ） A．圆锥的侧面积为 B．圆锥的体积为 C．圆锥的外接球的表面积为 D．圆锥的内切球的体积为 8．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为线段上动点（包括端点），则下列说法中正确的是（ ） A．三棱锥的体积为定值 B．点到平面的距离为 C．的最小值为 D．点在正方体表面上运动（包含边界），且，则点的轨迹长度为 三、填空题 9．在直棱柱中，为的中点，，则异面直线与所成角的大小为________. 10．已知四棱锥，平面，，，，二面角的大小为．若点，，，，均在球的表面上，则该球的表面积为________． 四、解答题 11．在四棱锥中，平面，四边形为菱形，为的中点． (1)求证：平面平面； (2)求二面角的余弦值． 高一下学期数学测试12 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A A B ACD ABD 11．【详解】（1） 如图，连接. 四边形为菱形，， 为等边三角形，， 在中，是中点，.……………………1分 平面平面，……………………2分 平面平面，平面，……………………4分 平面平面平面．……………………5分 （2） 连接，交于点，四边形是菱形， . 又平面，平面， ， 平面，平面，， 平面，……………………7分 平面， ，即. 过点作于点，连接， ，平面， 平面， 平面， ，……………………9分 是二面角的平面角.……………………10分 由平面，平面，得，故. ， 与相似， ，即，解得. 由平面，平面，得. 在中，，， ，……………………12分 即二面角的余弦值为.……………………13分 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $