广东深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025-2026学年高一下学期数学测试9

**基本信息** 高一（下）数学周测试卷，涵盖复数、向量、解三角形、立体几何等核心知识，通过基础辨析、动态情境与分层探究题，考查几何直观、推理能力及创新意识，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|6/30|复数共轭、向量运算、解三角形、正六棱锥表面积等|基础概念与空间想象结合，如平行四边形向量运算（几何直观）| |多项选择题|2/12|向量平行垂直、三角形外接圆与面积最值|多条件辨析，如三角形面积最值（推理能力）| |填空题|2/12|三角恒等变换、平面四边形动点最小值|情境化与动态思维，如动点最小值问题（数学眼光）| |解答题|1/13|正四棱锥表面积、线面平行证明、存在性探究|分层设问，从计算到探究，如存在性问题（创新意识）|

高一（下）数学测试9 一、单项选择题（本题共6小题，每题5分，共30分） 1．复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（    ） A． B． C．1 D． 2．如图，在平行四边形中，，，若，则（　　） A． B． C． D． 3．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（   ） A． B． C． D． 4．已知正六棱锥底边，体积为则该正六棱锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，，则在上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 6．在四棱锥中，，，则下列结论中不成立的是（    ） A．平面内任意一条直线都不与平行 B．平面内存在无数条直线与平面平行 C．平面和平面的交线不与底面平行 D．平面和平面的交线不与底面平行 二、多项选择题（本题共2小题，每题6分，共12分） 7．已知向量，，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或2 D．若，则与的夹角为 8．在中，角的对边分别为，外接圆的半径为2，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．面积的最大值为 D．若，角的平分线交于点，则 三、、填空题（本题共2小题，每题6分，共12分） 9．若，则__________. 10．如图，在平面四边形中，，，，若点为边上的动点，则的最小值为__________． 四、解答题（本题共1小题，共13分） 11．如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求： (1)正四棱锥的表面积； (2)若为的中点，求证：平面； (3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由. 深圳外国语学校（集团）龙华高中部 2025级高一数学 2026年4月29日 深圳外国语学校（集团）龙华高中部 2025级高一数学 2026年4月29日 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 《高一（下）数学测试9》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B A D ABC ABC 11．(1) (2)证明见解析 (3)在侧棱存在点，使得平面， 【详解】（1）在正四棱锥中，， 则正四棱锥侧面的高为，---------------------1分 所以正四棱锥的表面积为；---------------------3分 （2）如图，连接交于点O，连接，则O为AC的中点， 当M为SA的中点时，，-------------4分 又平面平面， 所以平面；-------------6分 （3）在侧棱上存在点E，使得平面，满足.-------------7分 理由如下： 取的中点Q，由，得， 过Q作的平行线交于E，连接，， 中，有，又平面，平面， 所以平面，-------------9分 由，得. 又，又平面，平面， 所以平面，-------------11分 又平面， 所以平面平面，-------------12分 而平面，所以平面.-------------13分 答案第2页，共2页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $